Оптическая передаточная функция

Оптическая передаточная функция ( OTF ) оптической системы, такой как камера , микроскоп , человеческий глаз или проектор , определяет, как система обрабатывает различные пространственные частоты. Он используется инженерами-оптиками для описания того, как оптика проецирует свет от объекта или сцены на фотопленку, детекторную матрицу , сетчатку , экран или просто на следующий элемент в цепи оптической передачи. Вариант, передаточная функция модуляции ( MTF ), игнорирует фазовые эффекты, но во многих ситуациях эквивалентен OTF.

Любая передаточная функция определяет реакцию на периодический синусоидальный узор, проходящий через систему линз, как функцию его пространственной частоты или периода и его ориентации. Формально ОТФ определяется как преобразование Фурье функции рассеяния точки (ФРТ, то есть импульсная характеристика оптики, изображение точечного источника). Как преобразование Фурье, OTF имеет комплексное значение; но оно будет вещественным в общем случае ФРТ, симметричной относительно своего центра. MTF формально определяется как величина (абсолютное значение) сложной OTF.

На изображении справа показаны оптические передаточные функции для двух разных оптических систем на панелях (a) и (d). Первая соответствует идеальной системе визуализации с ограничением дифракции и круглым зрачком . Его передаточная функция уменьшается примерно постепенно с пространственной частотой, пока не достигнет дифракционного предела, в данном случае при 500 циклах на миллиметр или периоде 2 мкм. Поскольку эта система обработки изображений улавливает периодические элементы размером с этот период, можно сказать, что ее разрешение составляет 2 мкм. ^[1]Панель (d) показывает оптическую систему, которая находится не в фокусе. Это приводит к резкому снижению контраста по сравнению с системой визуализации с ограничением дифракции. Видно, что контраст равен нулю около 250 циклов/мм, или периодов 4 мкм. Это объясняет, почему изображения системы вне фокуса (e,f) более размыты, чем изображения системы с ограничением дифракции (b,c). Обратите внимание, что хотя система вне фокуса имеет очень низкий контраст на пространственных частотах около 250 циклов/мм, контраст на пространственных частотах вблизи дифракционного предела 500 циклов/мм ограничен дифракцией. Внимательное рассмотрение изображения на панели (f) показывает, что структура спиц относительно четкая для больших плотностей спиц вблизи центра мишени .

Поскольку оптическая передаточная функция ^[2] (OTF) определяется как преобразование Фурье функции рассеяния точки (PSF), она, вообще говоря, представляет собой комплексную функцию пространственной частоты . Проекция определенного периодического паттерна представлена ​​комплексным числом с абсолютным значением и комплексным аргументом , пропорциональным относительному контрасту и смещению проецируемой проекции соответственно.

Часто уменьшение контраста представляет наибольший интерес, а переводом рисунка можно пренебречь. Относительный контраст определяется абсолютным значением оптической передаточной функции, функции, обычно называемой передаточной функцией модуляции ( MTF ). Его значения показывают, какая часть контраста объекта захватывается изображением в зависимости от пространственной частоты. MTF имеет тенденцию к уменьшению с увеличением пространственной частоты от 1 до 0 (на дифракционном пределе); однако функция часто не является монотонной . С другой стороны, когда также важен перенос образа, комплексный аргумент оптической передаточной функции может быть изображен как вторая функция с действительным знаком, обычно называемаяфазовая передаточная функция ( ФПФ ). Комплекснозначную оптическую передаточную функцию можно рассматривать как комбинацию этих двух вещественных функций:

Иллюстрация оптической передаточной функции (OTF) и ее связи с качеством изображения. Оптическая передаточная функция хорошо сфокусированной (а) и расфокусированной оптической системы формирования изображения без аберраций (г). Поскольку оптическая передаточная функция этих систем действительна и неотрицательна, оптическая передаточная функция по определению равна передаточной функции модуляции (MTF). Изображения точечного источника и мишени с высокой пространственной частотой показаны на (b, e) и (c, f) соответственно. Обратите внимание, что масштаб изображений точечных источников (b, e) в четыре раза меньше, чем изображения целевых спиц.

Различные тесно связанные характеристики оптической системы с комой, типичной аберрацией, возникающей вне оси. (a) Функция рассеяния точки (PSF) представляет собой изображение точечного источника. (b) Изображение линии называется функцией расширения линии, в данном случае вертикальной линии. Функция линейного расширения прямо пропорциональна вертикальной интеграции изображения точечного расширения. Оптическая передаточная функция (OTF) определяется как преобразование Фурье функции рассеяния точки и, таким образом, обычно представляет собой двумерную комплексную функцию. Обычно показан только одномерный срез (с), соответствующий преобразованию Фурье функции линейного расширения. Толстая зеленая линия указывает на действительную часть функции, а тонкая красная линия на мнимую часть. Часто показывается только абсолютное значение сложной функции, это позволяет визуализировать двумерную функцию (d); однако чаще показана только одномерная функция (e). Последняя обычно нормируется на нуле пространственной частоты и называется передаточной функцией модуляции (MTF). Для полноты комплексный аргумент иногда предоставляется в виде фазовой передаточной функции (PhTF), показанной на панели (f).

Спицевая цель, отображаемая системой визуализации с ограничением дифракции.

Передаточная функция и пример изображения идеальной системы формирования изображения без оптических аберраций (с ограничением дифракции).

Действительная часть оптической передаточной функции аберрированной, несовершенной системы формирования изображения.

Передаточная функция модуляции аберрированной, несовершенной системы формирования изображения.

Изображение мишени в виде спицы, полученное аберрированной оптической системой.

Передаточная функция и пример изображения оптической системы формирования изображения с диафрагмой f/4 на длине волны 500 нм со сферической аберрацией и стандартным коэффициентом Цернике, равным 0,25.

При просмотре через оптическую систему с аберрацией трилистника изображение точечного объекта будет выглядеть как трехконечная звезда (а). Поскольку функция рассеяния точки не является осесимметричной, только двумерная оптическая передаточная функция может ее хорошо описать (б). Высота графика поверхности указывает на абсолютное значение, а оттенок указывает на комплексный аргумент функции. Мишень в виде спицы, отображаемая таким устройством формирования изображения, показана при моделировании на (c).

Трехмерные функции рассеяния точки (a, c) и соответствующие передаточные функции модуляции (b, d) широкопольного микроскопа (a, b) и конфокального микроскопа (c, d). В обоих случаях числовая апертура объектива равна 1,49, а показатель преломления среды — 1,52. Предполагается, что длина волны испускаемого света составляет 600 нм, а в случае конфокального микроскопа — длина волны возбуждающего света 500 нм с круговой поляризацией. Срез разрезают, чтобы визуализировать внутреннее распределение интенсивности. Цвета, показанные на логарифмической цветовой шкале, указывают освещенность (a, c) и спектральную плотность (b, d), нормализованные к максимальному значению.

Данные MTF в зависимости от пространственной частоты нормализуются путем подгонки к ним полинома шестого порядка, образуя гладкую кривую. Определяют 50%-ную частоту среза и находят соответствующую пространственную частоту , что дает приблизительное положение наилучшего фокуса .

При оценке ESF оператор определяет площадь прямоугольника, эквивалентную 10% ^{[ цитации ]} от общей площади кадра остроконечной тестовой мишени , освещенной сзади черным телом . Область определяется так, чтобы охватывать край целевого изображения.