Интерполяция естественного соседа

Интерполяция естественного соседа с весами Сибсона. Площадь зеленых кружков - это интерполирующие веса, w _i . Фиолетовая заштрихованная область - это новая ячейка Вороного после вставки точки, которая должна быть интерполирована (черная точка). Веса представляют собой области пересечения фиолетовой ячейки с каждой из семи окружающих ячеек.

Интерполяция естественных соседей - это метод пространственной интерполяции , разработанный Робином Сибсоном . ^[1] Метод основан на мозаике Вороного дискретного набора пространственных точек. Это имеет преимущества перед более простыми методами интерполяции, такими как интерполяция ближайшего соседа , в том, что он обеспечивает более плавное приближение к базовой «истинной» функции.

Основное уравнение:

${\ displaystyle G (x) = \ sum _ {i = 1} ^ {n} {w_ {i} (x) f (x_ {i})}}$

где - оценка в , - веса и - известные данные в . Веса вычисляются путем определения того, какая часть каждой из окружающих областей «украдена» при вставке в мозаику.${\ Displaystyle G (х)}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle w_ {i}}$${\ displaystyle f (x_ {i})}$${\ displaystyle (x_ {i})}$${\ displaystyle w_ {i}}$${\ displaystyle x}$

Веса Сибсона

${\ Displaystyle w_ {я} (\ mathbf {x}) = {\ гидроразрыва {A (\ mathbf {x} _ {i})} {A (\ mathbf {x})}}}$

где A (x) - объем новой ячейки с центром в x , а A (x _i ) - это объем пересечения между новой ячейкой с центром в x и старой ячейкой с центром в x _i .

Интерполяция естественного соседа с весами Лапласа. Интерфейс l (x _i ) между ячейками, связанными с x и x _i, отображается синим цветом, а расстояние d (x _i ) между x и x _i - красным.

Веса Лапласа ^{[2] [3]}

${\displaystyle w_{i}(\mathbf {x} )={\frac {\frac {l(\mathbf {x} _{i})}{d(\mathbf {x} _{i})}}{\sum _{k=1}^{n}{\frac {l(\mathbf {x} _{k})}{d(\mathbf {x} _{k})}}}}}$

где l (x _i ) - это мера границы раздела между ячейками, связанными с x и x _i на диаграмме Вороного (длина в 2D, поверхность в 3D) и d (x _i ) , расстояние между x и x _i .

См. Также [ править ]

• Взвешивание обратных расстояний
• Многомерная интерполяция

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Интерполяция естественного соседа
• Примечания по реализации для естественного соседа и сравнение с другими методами интерполяции
• Интерактивная диаграмма Вороного и визуализация интерполяции естественных соседей
• Быстрая дискретная интерполяция естественных соседей в 3D на ЦП

Эта статья по прикладной математике незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• t
• e