П д игра (или п к игре ) является обобщением игрового крестики-нолики на более высокие размеры. [1] [2] [3] Это игра, в которую играют 2 игрока на гиперкубе n d . [1] [2] [4] [5] Если один игрок создает строку длины n из своего символа (X или O), он выигрывает игру. Однако, если все n d клеток заполнены, игра заканчивается вничью. [4] Крестики-нолики - это игра, в которой n равно 3, а d равно 2 (3, 2).[4] Кубик - игра (4, 3) . [4] Игры ( n > 0, 0) или (1, 1) тривиально выигрываются первым игроком, поскольку есть только один пробел ( n 0 = 1 и 1 1 = 1 ). Игра с d = 1 и n > 1 не может быть выиграна, если оба игрока играют хорошо, поскольку фигура противника блокирует одномерную линию. [5]
Есть в общей сложности (( п + 2) г - н д ) / 2 выигрышные линии в п й игре. [2] [6]
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ a b "Математические" (PDF) . Проверено 16 декабря 2016 года .
- ^ a b c Бек, Йожеф (20 марта 2008 г.). Комбинаторные игры: теория крестиков-ноликов . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521461009.
- ^ Тихи, Роберт Ф .; Schlickewei, Hans Peter; Шмидт, Клаус Д. (2008-07-10). Диофантово приближение: Festschrift для Вольфганга Шмидта . Springer. ISBN 9783211742808.
- ^ a b c d Голомб, Соломон; Хейлз, Альфред. "Гиперкуб крестики-нолики" (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 29 апреля 2016 года . Проверено 16 декабря 2016 года .
- ^ а б Ши, Дэвис. «Научное исследование: k-мерные крестики-нолики» (PDF) . Проверено 16 декабря 2016 года .
- ^ Эпштейн, Ричард А. (2012-12-28). Теория азартных игр и статистическая логика . Академическая пресса. ISBN 9780123978707.
