Нетс Кац

---

Нетс Хоук Кац — профессор математики WL Moody в Университете Райса . Он был профессором математики в Университете Индианы в Блумингтоне до марта 2013 года и профессором математики IBM в Калифорнийском технологическом институте до 2023 года.

Кац получил степень бакалавра математики в Университете Райса в 1990 году в возрасте 17 лет. Он получил степень доктора философии. в 1993 году под руководством Денниса ДеТурка в Пенсильванском университете защитил диссертацию на тему «Некоммутативные детерминанты и приложения». ^[1]

Он является автором ряда важных результатов в комбинаторике (особенно аддитивной комбинаторике ), гармоническом анализе и других областях. В 2003 году совместно с Жаном Бургеном и Теренсом Тао он доказал, что любое подмножество существенно увеличивается при сложении или умножении. Точнее, если набор такой, что , то имеет размер не более или по крайней мере где - константа, зависящая от . За этим результатом последовали последующие работы Бургена, Сергея Конягина и Глибичука, установившие, что всякое приближенное поле есть почти поле.${\displaystyle \mathbb {Z} /p\mathbb {Z} }$${\displaystyle А}$${\displaystyle \max(|A\cdot A|,|A+A|)\leq K|A|}$${\displaystyle А}$${\displaystyle K^{C}}$${\displaystyle p/K^{C}}$${\displaystyle C}$${\displaystyle A}$

Несколько раньше он занимался установлением новых границ в связи с размерностью множеств Какеи . Совместно с Изабеллой Лабой и Теренсом Тао он доказал, что верхняя размерность Минковского множеств Какеи в трех измерениях строго больше 5/2, а совместно с Теренсом Тао он установил новые границы в больших измерениях.

В 2010 году Кац вместе с Ларри Гутом опубликовали результаты своих совместных усилий по решению проблемы различимых расстояний Эрдеша , в которых они нашли «почти оптимальный» результат, доказав, что набор точек на плоскости имеет по крайней мере различные расстояния. ^{[2] [3]}${\displaystyle N}$${\displaystyle cN/\log N}$

В начале 2011 года в совместной работе с Майклом Бейтманом он улучшил самые известные оценки в задаче о наборе ограничений : если является подмножеством мощности не менее , где , то содержит три элемента в строке.${\displaystyle A}$${\displaystyle (\mathbb {Z} /3\mathbb {Z} )^{n}}$${\displaystyle 3^{n}/n^{1+c}}$${\displaystyle c>0}$${\displaystyle A}$

---