В классической механике , то Ньютон-Эйлер уравнения описывают объединенную поступательную и вращательную динамику из более твердого тела . [1] [2] [3] [4] [5]
Традиционно уравнения Ньютона – Эйлера представляют собой объединение двух законов движения Эйлера для твердого тела в одно уравнение с 6 компонентами с использованием векторов-столбцов и матриц . Эти законы связывают движение центра тяжести твердого тела с суммой сил и моментов (или синонимов моментов ), действующих на твердое тело.
Центр масс кадра
Относительно системы координат , начало которой совпадает с центром масс тела , они могут быть выражены в матричной форме как:
где
- F = общая сила, действующая на центр масс
- m = масса тела
- I 3 = единичная матрица 3 × 3
- a см = ускорение центра масс
- v см = скорость центра масс
- τ = общий крутящий момент, действующий вокруг центра масс
- I см = момент инерции относительно центра масс
- ω = угловая скорость тела
- α = угловое ускорение тела
Любая система отсчета
По отношению к системе координат, расположенной в точке P, которая закреплена в теле и не совпадает с центром масс, уравнения принимают более сложный вид:
где c - расположение центра масс, выраженное в системе отсчета , закрепленной на теле , и
обозначают кососимметричные матрицы перекрестных произведений .
Левая часть уравнения, которая включает сумму внешних сил и сумму внешних моментов относительно P, описывает пространственный гаечный ключ , см. Теорию винта .
Инерционные члены содержатся в пространственной матрице инерции
в то время как фиктивные силы содержатся в термине: [6]
Когда центр масс не совпадает с системой координат (то есть, когда c отличен от нуля), поступательное и угловое ускорения ( a и α ) связаны, так что каждое связано с компонентами силы и крутящего момента.
Приложения
Уравнения Ньютона – Эйлера используются в качестве основы для более сложных «многочастичных» формулировок ( теории винта ), которые описывают динамику систем твердых тел, связанных шарнирами и другими ограничениями. Задачи с несколькими телами могут быть решены с помощью множества численных алгоритмов. [2] [6] [7]
Смотрите также
- Законы движения Эйлера для твердого тела.
- Углы Эйлера
- Обратная динамика
- Центробежная сила
- Основные оси
- Пространственное ускорение
- Винтовая теория движения твердого тела.
Рекомендации
- ^ Хуберт Хан (2002). Жесткое тело Динамика механизмов . Springer. п. 143. ISBN. 3-540-42373-7.
- ^ а б Ахмед А. Шабана (2001). Вычислительная динамика . Wiley-Interscience. п. 379. ISBN 978-0-471-37144-1.
- ^ Харухико Асада, Жан-Жак Э. Слотин (1986). Анализ и управление роботами . Wiley / IEEE. стр. §5.1.1, с. 94. ISBN 0-471-83029-1.
- ^ Роберт Х. Бишоп (2007). Мехатронные системы, датчики и исполнительные механизмы: основы и моделирование . CRC Press. с. §7.4.1, §7.4.2. ISBN 978-0-8493-9258-0.
- ^ Мигель А. Отадуй, Минг С. Линь (2006). Высококачественная тактильная визуализация . Издатели Морган и Клейпул. п. 24. ISBN 1-59829-114-9.
- ^ а б Рой Фезерстоун (2008). Алгоритмы динамики твердого тела . Springer. ISBN 978-0-387-74314-1.
- ^ Константинос А. Балафутис, Раджникант В. Патель (1991). Динамический анализ роботов-манипуляторов: декартово-тензорный подход . Springer. Глава 5. ISBN 0-7923-9145-4.