Диафрагма

Диафрагма представляет собой устройство , используемое для измерения скорости потока, для уменьшения давления или для ограничения потока (в двух последних случаях часто называют пластину ограничения ).

Описание [ править ]

Диафрагма, показывающая контрактную вену

Диафрагма - это тонкая пластина с отверстием, которая обычно помещается в трубу. Когда жидкость (жидкая или газообразная) проходит через отверстие, ее давление немного возрастает перед отверстием ^[1], но по мере того, как жидкость вынуждена сходиться, чтобы пройти через отверстие, скорость увеличивается, а давление жидкости уменьшается. Немного ниже по потоку от отверстия поток достигает точки максимального схождения, вена сокращается.(см. рисунок справа), где скорость достигает максимума, а давление - минимума. Кроме того, поток расширяется, скорость падает, а давление увеличивается. Измеряя разницу в давлении жидкости на отводах до и после пластины, расход можно получить из уравнения Бернулли с использованием коэффициентов, установленных в результате обширных исследований. ^[2]

В общем, массовый расход, измеренный в кг / с через отверстие, можно описать как${\ displaystyle q_ {m}}$

${\ displaystyle q_ {m} = {\ frac {C_ {d}} {\ sqrt {1- \ beta ^ {4}}}} \; \ epsilon \; {\ frac {\ pi} {4}} \ ; d ^ {2} \; {\ sqrt {{2 \ Delta p} {* \ rho _ {1}} \;}}}$ ^[3]

куда:
${\ displaystyle C_ {d}}$	= коэффициент расхода , безразмерный, обычно от 0,6 до 0,85, в зависимости от геометрии отверстия и отводов
${\ displaystyle \ beta}$	= отношение диаметра отверстия к диаметру трубы , безразмерное${\ displaystyle d}$${\ displaystyle D}$
${\ displaystyle \ epsilon}$	= коэффициент расширения , 1 для несжимаемых газов и большинства жидкостей, и уменьшается с увеличением перепада давления на отверстии, безразмерный
${\ displaystyle d}$	= внутренний диаметр отверстия в рабочих условиях, м
${\ displaystyle \ rho _ {1}}$	= плотность жидкости в плоскости отвода перед отводом, кг / м³
${\ displaystyle \ Delta p}$	= перепад давления, измеренный на отверстии, Па

Общая потеря давления в трубе за счет диафрагмы меньше измеренного давления, как правило , на коэффициент . ^{[ необходима цитата ]}${\ displaystyle 1- \ beta ^ {1.9}}$

Заявление [ править ]

Диафрагмы чаще всего используются для измерения расхода в трубах, когда жидкость является однофазной (а не смесью газов и жидкостей или жидкостей и твердых тел) и хорошо перемешана, поток является непрерывным, а не пульсирующим, жидкость занимает всю трубу (исключая наличие ила или захваченного газа), профиль потока ровный и хорошо развитый, а жидкость и скорость потока соответствуют некоторым другим условиям. В этих обстоятельствах и когда диафрагма сконструирована и установлена ​​в соответствии с соответствующими стандартами, расход можно легко определить с помощью опубликованных формул, основанных на обширных исследованиях и опубликованных в отраслевых, национальных и международных стандартах. ^[4]

Дроссельная диафрагма называется калиброванной диафрагмой, если она была откалибрована с использованием соответствующего потока жидкости и устройства для измерения прослеживаемого потока.

Пластины обычно изготавливаются с круглыми отверстиями с острыми краями и устанавливаются концентрично по отношению к трубе и с отводами давления на одной из трех стандартных пар расстояний до и после пластины; эти типы охватываются ISO 5167 и другими основными стандартами. Есть много других возможностей. Края могут быть закругленными или коническими, пластина может иметь отверстие того же размера, что и труба, за исключением сегмента вверху или внизу, который заблокирован, отверстие может быть установлено эксцентрично по отношению к трубе, а отводы давления могут быть в другом месте. позиции. Варианты этих возможностей описаны в различных стандартах и ​​справочниках. Каждая комбинация порождает разные коэффициенты расхода, которые можно предсказать, пока выполняются различные условия, условия, которые различаются от одного типа к другому. ^[4]

После того, как диафрагма спроектирована и установлена, скорость потока часто может быть указана с приемлемо низкой погрешностью, просто извлекая квадратный корень из перепада давления на штуцерах диафрагмы и применяя подходящую константу.

Диафрагмы также используются для снижения давления или ограничения потока, и в этом случае их часто называют ограничительными пластинами. ^{[5] [6]}

Отводы давления [ править ]

Существует три стандартных положения для отводов давления (также называемых отводами), которые обычно называются следующим образом:

• Угловые отводы размещаются непосредственно перед пластиной и за ней; удобно, когда пластина снабжена держателем отверстия с отводами
• Отводы D и D / 2 или отводы с радиусным радиусом размещаются на один диаметр трубы выше по потоку и на половину диаметра трубы ниже по потоку от пластины; их можно установить путем приваривания бобышек к трубе.
• Фланцевые отводы размещаются на 25,4 мм (1 дюйм) перед пластиной и за ней, как правило, внутри специальных фланцев трубы.

Эти типы охватываются ISO 5167 и другими основными стандартами. Другие типы включают

• Отводы 2½D и 8D или возвратные отводы, расположенные на 2,5 диаметра трубы выше по потоку и 8 диаметров ниже по потоку, в этой точке измеренный перепад давления равен безвозвратной потере давления, вызванной отверстием
• Отводы Vena contracta размещаются на один диаметр трубы выше по потоку и на расстоянии от 0,3 до 0,9 диаметра ниже по потоку, в зависимости от типа отверстия и размера относительно трубы, в плоскости минимального давления жидкости.

Измеренный перепад давления отличается для каждой комбинации, поэтому коэффициент расхода, используемый при расчетах расхода, частично зависит от положений отвода.

В простейших установках используются одиночные ответвления на входе и выходе, но в некоторых случаях они могут быть ненадежными; они могут быть заблокированы твердыми частицами или пузырьками газа, или профиль потока может быть неравномерным, так что давление на отводах может быть выше или ниже среднего в этих плоскостях. В этих ситуациях могут использоваться множественные отводы, расположенные по окружности вокруг трубы и соединенные кольцом пьезометра, или (в случае угловых отводов) кольцевые пазы, проходящие полностью по внутренней окружности держателя диафрагмы.

Тарелка [ править ]

Стандарты и справочники в основном касаются тонких листов с острыми краями . В них передняя кромка острая и без заусенцев, а цилиндрическая часть отверстия короткая, либо потому, что вся пластина тонкая, либо потому, что нижний край пластины скошен. Исключения включают отверстие в четверть круга или квадрантной кромки , которое имеет полностью закругленную переднюю кромку и не имеет цилиндрической части, а также коническое входное отверстие или коническую входную пластину, которая имеет скошенную переднюю кромку и очень короткую цилиндрическую часть. Отверстия обычно концентричны по отношению к трубе ( эксцентричное отверстие является особым исключением) и круглыми (за исключением особого случая сегментное или хордовое отверстие, в котором пластина закрывает только сегмент трубы). Стандарты и справочники требуют, чтобы передняя поверхность пластины была особенно плоской и гладкой. Иногда в пластине просверливают небольшое дренажное или вентиляционное отверстие в месте пересечения с трубой, чтобы конденсат или пузырьки газа могли проходить по трубе.

Труба [ править ]

Стандарты и справочники предусматривают хорошо разработанный профиль потока; скорости будут ниже у стенки трубы, чем в центре, но не эксцентрично или струйно. Точно так же поток после пластины должен быть беспрепятственным, в противном случае это может повлиять на давление на выходе. Для этого труба должна быть достаточно круглой, гладкой и прямой на заданных расстояниях. Иногда, когда невозможно обеспечить достаточно прямую трубу, в трубу вставляют устройства для кондиционирования потока, такие как пучки труб или пластины с множеством отверстий, чтобы выпрямить и развить профиль потока, но даже для этого требуется дополнительная длина прямой трубы перед самим отверстием. Некоторые стандарты и справочники также предусматривают потоки из больших пространств или в них, а не трубы.при условии, что область до или после пластины не имеет препятствий и нарушений потока.

Теория [ править ]

Несжимаемый поток [ править ]

Предполагая установившийся несжимаемый (постоянная плотность жидкости), невязкий , ламинарный поток в горизонтальной трубе (без изменения высоты) с пренебрежимо малыми потерями на трение, уравнение Бернулли сводится к уравнению, связывающему сохранение энергии между двумя точками на одной линии тока :

${\ displaystyle p_ {1} + {\ frac {1} {2}} \ cdot \ rho \ cdot V_ {1} ^ {'^ {2}} = p_ {2} + {\ frac {1} {2 }} \ cdot \ rho \ cdot V_ {2} ^ {'^ {2}}}$

или же:

${\ displaystyle p_ {1} -p_ {2} = {\ frac {1} {2}} \ cdot \ rho \ cdot V_ {2} ^ {'^ {2}} - {\ frac {1} {2 }} \ cdot \ rho \ cdot V_ {1} ^ {'^ {2}}}$

По уравнению неразрывности:

${\ displaystyle q_ {v} ^ {'} = A_ {1} \ cdot V_ {1} ^ {'} = A_ {2} \ cdot V_ {2} ^ {'}}$   или   и  :${\ Displaystyle V_ {1} ^ {'} = q_ {v} ^ {'} / A_ {1}}$${\ Displaystyle V_ {2} ^ {'} = q_ {v} ^ {'} / A_ {2}}$

${\displaystyle p_{1}-p_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {q_{v}^{'}}{A_{2}}}{\bigg )}^{2}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {q_{v}^{'}}{A_{1}}}{\bigg )}^{2}}$

Решение для :${\displaystyle q_{v}^{'}}$

${\displaystyle q_{v}^{'}=A_{2}\;{\sqrt {\frac {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }{1-(A_{2}/A_{1})^{2}}}}}$

и:

${\displaystyle q_{v}^{'}=A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-(d/D)^{4}}}}\;{\sqrt {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }}}$

Вышеприведенное выражение для дает теоретический объемный расход. Вводя коэффициент бета, а также коэффициент расхода :${\displaystyle q_{v}^{'}}$${\displaystyle \beta =d/D}$ ${\displaystyle C_{d}}$

${\displaystyle q_{v}=C_{d}\;A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-\beta ^{4}}}}\;{\sqrt {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }}}$

И, наконец, вводим коэффициент счетчика, который определяется для получения окончательного уравнения для объемного расхода жидкости через отверстие, которое учитывает необратимые потери:${\displaystyle C}$${\displaystyle C={\frac {C_{d}}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}}$

${\displaystyle (1)\qquad q_{v}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }}}$

Умножение на плотность жидкости, чтобы получить уравнение для массового расхода на любом участке трубы: ^{[7] [8] [9] [10]}

${\displaystyle (2)\qquad q_{m}=\rho \;q_{v}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho \;(p_{1}-p_{2})}}}$

куда:
${\displaystyle q_{v}{}}$	= объемный расход (при любом сечении), м³ / с
${\displaystyle q_{v}^{'}{}}$	= теоретический объемный расход (при любом поперечном сечении), м³ / с
${\displaystyle q_{m}}$	= массовый расход (при любом сечении), кг / с
${\displaystyle q_{m}^{'}}$	= теоретический массовый расход (при любом поперечном сечении), кг / с
${\displaystyle C_{d}}$	= коэффициент расхода , безразмерный
${\displaystyle C}$	= коэффициент расхода через отверстие , безразмерный
${\displaystyle A_{1}}$	= площадь поперечного сечения трубы, м²
${\displaystyle A_{2}}$	= площадь поперечного сечения диафрагмы, м²
${\displaystyle D}$	= диаметр трубы, м
${\displaystyle d}$	= диаметр диафрагмы, м
${\displaystyle \beta }$	= отношение диаметра отверстия диафрагмы к диаметру трубы, безразмерное
${\displaystyle V_{1}^{'}}$	= теоретическая скорость жидкости на входе , м / с
${\displaystyle V_{2}^{'}}$	= теоретическая скорость жидкости через отверстие, м / с
${\displaystyle p_{1}}$	= давление жидкости на входе , Па при размерах кг / (м · с²)
${\displaystyle p_{2}}$	= давление жидкости на выходе, Па при размерах кг / (м · с²)
${\displaystyle \rho }$	= плотность жидкости , кг / м³

Выведение приведенных выше уравнений с использованием поперечного сечения отверстия диафрагмы не так реалистично, как использование минимального поперечного сечения на сокращенной вене. Кроме того, нельзя пренебречь потерями на трение и могут присутствовать эффекты вязкости и турбулентности. По этой причине вводится коэффициент расхода . Существуют методы определения коэффициента расхода как функции числа Рейнольдса . ^[8]${\displaystyle C_{d}}$

Параметр часто называют коэффициентом скорости приближения ^[7], и умножение коэффициента расхода на этот параметр (как было сделано выше) дает коэффициент расхода . Также существуют способы определения коэффициента расхода как функции бета-функции и местоположения крана для измерения давления ниже по потоку. Для грубых приближений коэффициент расхода можно принять от 0,60 до 0,75. В первом приближении можно использовать коэффициент расхода 0,62, поскольку он приближается к полностью развитому потоку.${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}}$${\displaystyle C}$${\displaystyle \beta }$

Отверстие хорошо работает только тогда, когда оно поставляется с полностью развитым профилем потока. Это достигается за счет большой длины входа (от 20 до 40 диаметров трубы, в зависимости от числа Рейнольдса) или использования кондиционера потока. Диафрагмы небольшие и недорогие, но не восстанавливают перепад давления так, как это делают трубки Вентури , сопло или сопло Вентури. Для Venturis также требуется гораздо менее прямая труба на входе. Измеритель Вентури более эффективен, но обычно более дорогой и менее точный (если он не откалиброван в лаборатории), чем диафрагма.

Сжимаемый поток [ править ]

В общем, уравнение (2) применимо только для несжимаемых потоков. Его можно изменить, введя коэффициент расширения (также называемый коэффициентом расширения) для учета сжимаемости газов.${\displaystyle \epsilon }$

${\displaystyle q_{m}=\rho _{1}\;q_{v,1}=C\;\epsilon \;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;(p_{1}-p_{2})}}}$

${\displaystyle \epsilon }$составляет 1,0 для несжимаемых жидкостей и может быть рассчитан для сжимаемых газов ^[8] с использованием эмпирически определенных формул, как показано ниже в расчетах .

Для меньших значений β (таких как ограничительные пластины с β менее 0,25 и слив из резервуаров), если жидкость сжимаема, скорость потока зависит от того, заблокировался ли поток. Если это так, то поток может быть вычислен , как показано на сдавленном потоке (хотя поток реальных газов через отверстие тонкой пластины никогда не становится полностью подавился ^{[а] [12]} При использовании механического энергетического баланса, сжимаемый поток текучей среды в не- условия засорения могут быть рассчитаны как: ^{[9] [10] [13]}

${\displaystyle q_{m}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;p_{1}\;{\bigg (}{\frac {\gamma }{\gamma -1}}{\bigg )}{\bigg [}(p_{2}/p_{1})^{2/\gamma }-(p_{2}/p_{1})^{(\gamma +1)/\gamma }{\bigg ]}}}}$

или же

${\displaystyle q_{v}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;{\frac {p_{1}}{\rho _{1}}}\;{\bigg (}{\frac {\gamma }{\gamma -1}}{\bigg )}{\bigg [}(p_{2}/p_{1})^{2/\gamma }-(p_{2}/p_{1})^{(\gamma +1)/\gamma }{\bigg ]}}}}$

В условиях заторможенного потока расход жидкости становится: ^[9]

${\displaystyle q_{m}=C\;A_{2}\;{\sqrt {\gamma \;\rho _{1}\;p_{1}\;{\bigg (}{\frac {2}{\gamma +1}}{\bigg )}^{\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}}}$

или же

${\displaystyle q_{v}=C\;A_{2}\;{\sqrt {\gamma \;{\frac {p_{1}}{\rho _{1}}}\;{\bigg (}{\frac {2}{\gamma +1}}{\bigg )}^{\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}}}$

куда:
${\displaystyle \gamma }$	= коэффициент теплоемкости ( ), безразмерный ( для воздуха)${\displaystyle c_{p}/c_{v}}$${\displaystyle \gamma \approx 1.4}$
${\displaystyle q_{m}}$, ${\displaystyle q_{v}}$	= массовый и объемный расход, соответственно, кг / с и м³ / с
${\displaystyle \rho _{1}}$	= фактическая плотность газа на входе, кг / м³
	и другие символы определены, как указано выше

Расчет в соответствии с ISO 5167 [ править ]

Расходы через диафрагму можно рассчитать без специальной калибровки отдельного расходомера, если конструкция и установка устройства соответствуют положениям соответствующего стандарта или руководства. При расчете учитываются условия текучей среды и текучей среды, размер трубы, размер отверстия и измеренный перепад давления; он также учитывает коэффициент расхода диафрагмы, который зависит от типа диафрагмы и положения отводов давления. С местными отводами давления (угловые, фланцевые и D + D / 2) отверстия с острыми краями имеют коэффициенты от 0,6 до 0,63 ^{[14], в} то время как коэффициенты для конических входных пластин находятся в диапазоне от 0,73 до 0,734, а для пластин с четвертью круга. 0,77-0,85. ^[4] Коэффициенты отверстий с острыми краями больше меняются в зависимости от жидкостей и расходов, чем коэффициенты пластин с коническим входом и четверть круга, особенно при малых расходах и высоких вязкостях.

Для сжимаемых потоков, таких как потоки газов или пара, также рассчитывается коэффициент расширяемости или коэффициент расширения . Этот фактор в первую очередь является функцией отношения измеренного перепада давления к давлению жидкости и поэтому может значительно меняться при изменении расхода, особенно при высоких перепадах давления и низких статических давлениях.

Уравнения, представленные в американских и европейских национальных и отраслевых стандартах, и различные коэффициенты, которые использовались, чтобы отличаться друг от друга даже в степени использования различных комбинаций поправочных коэффициентов, но многие из них теперь тесно согласованы и дают идентичные результаты; в частности, они используют то же уравнение Ридера-Харриса / Галлахера (1998) для коэффициента расхода для диафрагм с острыми краями. Приведенные ниже уравнения в основном соответствуют обозначениям международного стандарта ISO 5167 и используют единицы СИ . ^{[3] [15]}

Объемный расход:

${\displaystyle q_{v}={\frac {q_{m}}{\rho _{1}}}}$

Массовый расход:

${\displaystyle q_{m}={\frac {C}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}\;\epsilon \;{\frac {\pi }{4}}\;d^{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\Delta p\;}}}$ ^[3]

Коэффициент разряда [ править ]

Коэффициент нагнетания для диафрагм с острыми краями и угловыми, фланцевыми или D и D / 2 отводами и без дренажного или вентиляционного отверстия (уравнение Ридера-Харриса / Галлахера):

${\displaystyle C=0.5961+0.0261\beta ^{2}-0.216\beta ^{8}+0.000521{\bigg (}{\frac {10^{6}\beta }{Re_{D}}}{\bigg )}^{0.7}+(0.0188+0.0063A)\beta ^{3.5}{\bigg (}{\frac {10^{6}}{Re_{D}}}{\bigg )}^{0.3}+(0.043+0.080\exp(-10{L_{1}})-0.123\exp(-7{L_{1}}))(1-0.11A){\frac {\beta ^{4}}{1-\beta ^{4}}}-0.031(M'_{2}-0.8{M'_{2}}^{1.1})\beta ^{1.3}}$

и если D <71,2 мм, в этом случае этот дополнительный член добавляется к C:

${\displaystyle +0.011(0.75-\beta ){\bigg (}2.8-{\frac {D}{0.0254}}{\bigg )}}$ ^{[15] [b]}

В уравнении для C,

${\displaystyle A={\bigg (}{\frac {19000\beta }{Re_{D}}}{\bigg )}^{0.8}}$

${\displaystyle M'_{2}={\frac {2L'_{2}}{1-\beta }}}$

и действительны только три следующие пары значений для L ₁ и L ' ₂ :

угловые отводы: ${\displaystyle L_{1}=L'_{2}=0}$

фланцевые отводы: ^[b]${\displaystyle L_{1}=L'_{2}={\frac {0.0254}{D}}}$

Отводы D и D / 2:

${\displaystyle L_{1}=1}$

${\displaystyle L'_{2}=0.47}$

Фактор расширяемости [ править ]

Коэффициент расширения, также называемый коэффициентом расширения, для диафрагм с острыми краями и угловыми, фланцевыми или D и D / 2 отводами:

if ^{[15] : 5.3.2.2} (по крайней мере - стандарты различаются) ^[c]${\displaystyle p_{2}/p_{1}>0.75}$

${\displaystyle \epsilon =1-(0.351+0.256\beta ^{4}+0.93\beta ^{8}){\bigg [}1-{\bigg (}{\frac {p_{2}}{p_{1}}}{\bigg )}^{\frac {1}{\kappa }}{\bigg ]}}$ ^[15]

но для несжимаемых жидкостей, включая большинство жидкостей

${\displaystyle \epsilon =1}$

куда:
${\displaystyle C}$	= коэффициент расхода, безразмерный
${\displaystyle d}$	= внутренний диаметр отверстия в рабочих условиях, м
${\displaystyle D}$	= внутренний диаметр трубы в условиях эксплуатации, м
${\displaystyle p_{1}}$	= абсолютное статическое давление жидкости в плоскости отвода на входе, Па
${\displaystyle p_{2}}$	= абсолютное статическое давление жидкости в плоскости отвода после отвода, Па
${\displaystyle q_{m}}$	= массовый расход, кг / с
${\displaystyle q_{v}}$	= объемный расход, м 3 / с
${\displaystyle Re_{D}}$	= число Рейнольдса трубы`` безразмерный${\displaystyle {\frac {4q_{m}}{\pi \mu D}}}$
${\displaystyle \beta }$	= отношение диаметра отверстия к диаметру трубы`` безразмерный${\displaystyle {\frac {d}{D}}}$
${\displaystyle \Delta p}$	= перепад давления, Па
${\displaystyle \epsilon }$	= коэффициент расширения, также называемый коэффициентом расширения, безразмерный
${\displaystyle \kappa }$	= показатель изоэнтропы, часто аппроксимируемый коэффициентом теплоемкости, безразмерный
${\displaystyle \mu }$	= динамическая вязкость жидкости, Па · с
${\displaystyle \rho _{1}}$	= плотность жидкости в плоскости отвода перед отводом, кг / м³

Общая потеря давления [ править ]

Общая потеря давления, вызванная диафрагмой, меньше перепада давления, измеренного на отводах рядом с пластиной. Для пластин с острыми краями, таких как уголки, фланцы или отводы D и D / 2, это можно приблизительно выразить уравнением

${\displaystyle {\frac {\Delta {\bar {\omega }}}{\Delta p}}=1-\beta ^{1.9}}$^{[15] : 13}

или же

${\displaystyle {\frac {\Delta {\bar {\omega }}}{\Delta p}}={\frac {{\sqrt {1-\beta ^{4}(1-C^{2})}}-C\beta ^{2}}{{\sqrt {1-\beta ^{4}(1-C^{2})}}+C\beta ^{2}}}}$ ^{[15] : 13}

куда
${\displaystyle \Delta {\bar {\omega }}}$	= общая потеря давления, Па
	и другие символы такие же, как указано выше

См. Также [ править ]

• Условия источника случайного выброса
• Забитый поток
• Сопло Де Лаваля
• Расходомер
• Трубка Пито
• Ограничительное отверстие для потока
• Сопло ракетного двигателя
• Эффект Вентури
• Преимущества и недостатки расходомера с диафрагмой и расходомера Вентури

Ссылки [ править ]

Заметки [ править ]

Цитаты [ править ]

Источники [ править ]