Оптимизация с ограничениями PDE - это подмножество математической оптимизации, в которой по крайней мере одно из ограничений может быть выражено как уравнение в частных производных . [1] Типичные области, в которых возникают эти проблемы, включают аэродинамику , вычислительную гидродинамику , сегментацию изображений и обратные задачи . [2] Стандартная формулировка оптимизации с ограничениями PDE, встречающаяся в ряде дисциплин, дается следующим образом: [3]
Приложения
- Оптимизация аэродинамической формы [7] [8]
- Доставка лекарств [9] [10]
- Математические финансы [11]
Оптимальный контроль системы бактериального хемотаксиса
Следующий пример взят из стр. 20-21 Пирсона. [3] Хемотаксис - это движение организма в ответ на внешний химический раздражитель. Одна из проблем, представляющих особый интерес, заключается в управлении пространственной динамикой бактерий, которые подвергаются хемотаксису, для достижения желаемого результата. Для плотности клеток и плотность концентрации из хемоаттрактанта , можно сформулировать краевую задачу управления:
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Leugering, Гюнтер; Беннер, Питер; Энгелл, Себастьян; Гриванк, Андреас; Харбрехт, Гельмут; Хинце, Майкл; Раннахер, Рольф; Ульбрих, Стефан, ред. (2014). «Тенденции в оптимизации с ограничениями PDE». Международная серия вычислительной математики . Springer. 165 . DOI : 10.1007 / 978-3-319-05083-6 . ISBN 978-3-319-05082-9. ISSN 0373-3149 .
- ^ Лоренц Т. Биглер; Омар Гаттас; Маттиас Хейнкеншлосс; Дэвид Киз; Барт ван Блумен Вандерс, ред. (2007-01-01). Оптимизация в реальном времени с ограничениями PDE . Вычислительная наука и инженерия. Общество промышленной и прикладной математики. DOI : 10.1137 / 1.9780898718935 . ISBN 978-0-89871-621-4.
- ^ а б Пирсон, Джон (16 мая 2018 г.). «Оптимизация с ограничениями в частных производных в физике, химии и биологии: моделирование и численные методы» (PDF) . Эдинбургский университет .
- ^ Бирос, Джордж; Гаттас, Омар (01.01.2005). "Параллельные методы Лагранжа - Ньютона - Крылова - Шура для оптимизации с ограничениями в частных производных. Часть I: Решатель Крылова - Шура". Журнал СИАМ по научным вычислениям . 27 (2): 687–713. DOI : 10.1137 / S106482750241565X . ISSN 1064-8275 .
- ^ Антил, Харбир; Хейнкеншлосс, Матиас; Хоппе, Рональд Х.В. Соренсен, Дэнни К. (01.08.2010). «Декомпозиция области и редукция модели для численного решения задач оптимизации с ограничениями PDE с локализованными переменными оптимизации» . Вычислительная техника и визуализация в науке . 13 (6): 249–264. DOI : 10.1007 / s00791-010-0142-4 . ISSN 1433-0369 . S2CID 9412768 .
- ^ Шёберль, Иоахим; Зуленер, Вальтер (01.01.2007). "Симметричные неопределенные предобуславливатели для задач перевала с приложениями к задачам оптимизации с ограничениями в частных производных". Журнал SIAM по матричному анализу и приложениям . 29 (3): 752–773. DOI : 10.1137 / 060660977 . ISSN 0895-4798 .
- ^ Джеймсон, Энтони (2003). «Оптимизация аэродинамической формы с использованием сопряженного метода» (PDF) . Стэнфордский университет .
- ^ Хазра, SB; Schulz, V .; Brezillon, J .; Гаугер, Н.Р. (20 марта 2005 г.). «Оптимизация аэродинамической формы с использованием одновременного псевдо-временного шага» . Журнал вычислительной физики . 204 (1): 46–64. DOI : 10.1016 / j.jcp.2004.10.007 . ISSN 0021-9991 .
- ^ Somayaji, Mahadevabharath R .; Ксенос, Михалис; Чжан, Либинь; Мекарски, Меган; Линнингер, Андреас А. (1 января 2008 г.). «Систематический дизайн терапии доставки лекарств» . Компьютеры и химическая инженерия . Разработка технологических систем: вклад в современное состояние. 32 (1): 89–98. DOI : 10.1016 / j.compchemeng.2007.06.014 . ISSN 0098-1354 .
- ^ Антил, Харбир; Nochetto, Ricardo H .; Венегас, Пабло (2017-10-19). «Оптимизация силы Кельвина в подобласти движущейся цели». Математические модели и методы в прикладных науках . 28 (1): 95–130. arXiv : 1612.07763 . DOI : 10.1142 / S0218202518500033 . ISSN 0218-2025 . S2CID 119604277 .
- ^ Эггер, Герберт; Engl, Хайнц В. (2005). «Регуляризация Тихонова применительно к обратной задаче ценообразования опционов: анализ сходимости и ставки». Обратные задачи . 21 (3): 1027–1045. DOI : 10.1088 / 0266-5611 / 21/3/014 .
дальнейшее чтение
- Антил, Харбир; Кури, Дрю. П; Lacasse, Martin-D .; Ридзал, Денис (2018). Границы оптимизации с учетом PDE . Объемы IMA по математике и ее приложениям, Springer. ISBN 978-1493986354 .
- Tröltzsch, Фреди (2010). Оптимальное управление дифференциальными уравнениями с частными производными: теория, методы, приложения . Аспирантура по математике, Американское математическое общество. ISBN 978-0-8218-4904-0 .
Внешние ссылки
- Краткое введение в оптимизацию с ограничениями PDE
- Оптимизация с ограничениями PDE
- Оптимальные решатели для оптимизации с ограничениями в частных производных
- Модельные проблемы в оптимизации с ограничениями в частных производных