Маятник

Модель «Простой гравитационный маятник» не предполагает трения или сопротивления воздуха.

Маятник является весом отстранен от оси поворота таким образом , что он может свободно качаться. ^[1] Когда маятник смещается в сторону от своего положения покоя, равновесия , он подвергается действию возвращающей силы из-за силы тяжести , которая ускоряет его обратно в положение равновесия. При отпускании восстанавливающая сила, действующая на массу маятника, заставляет его колебаться около положения равновесия, раскачиваясь вперед и назад. Время для одного полного цикла, поворота влево и поворота вправо, называется периодом . Период зависит от длины маятника, а также в небольшой степени от его амплитуды., ширина качания маятника.

Начиная с первых научных исследований маятника около 1602 года Галилео Галилеем , регулярное движение маятников использовалось для хронометража и было самой точной технологией в мире до 1930-х годов. ^[2] часы Маятник изобретен Христиан Гюйгенс в 1658 году стал стандартным хронометрист в мире, используется в домах и офисах в течение 270 лет, и достигнутая точность около одной секунды в год , прежде чем он был заменен в качестве эталона времени по кварцевых часов в 1930-е годы. Маятники также используются в научных инструментах, таких как акселерометры и сейсмометры . Исторически они использовались как гравиметры.для измерения ускорения свободного падения в геофизических исследованиях и даже в качестве эталона длины. Слово «маятник» - новое латинское слово от латинского pendulus , что означает «висит». ^[3]

Простой гравитационный маятник [ править ]

Простая сила тяжести маятник ^[4] представляет собой идеализированную математическая модель маятника. ^{[5] [6] [7]} Это груз (или боб ) на конце безмассового шнура, подвешенного на оси без трения . При первоначальном толчке он будет раскачиваться вперед и назад с постоянной амплитудой . Настоящие маятники подвержены трению и сопротивлению воздуха , поэтому амплитуда их колебаний уменьшается.

Период колебаний [ править ]

Период качания простого гравитационного маятника зависит от его длины , местной силы тяжести и, в небольшой степени, от максимального угла отклонения маятника от вертикали θ ₀ , называемого амплитудой . ^[8] Это не зависит от массы боба. Если амплитуда ограничена малые колебания, ^{[Примечание 1]} Период Т простого маятника, то время , необходимое для полного цикла, является: ^[9]

${\ displaystyle T \ приблизительно 2 \ pi {\ sqrt {\ frac {L} {g}}} \ qquad \ qquad \ qquad \ theta _ {0} \ ll 1 ~ \ mathrm {radian} \ qquad (1) \ ,}$

где - длина маятника, - местное ускорение свободного падения .${\ displaystyle L}$${\ displaystyle g}$

Для небольших колебаний период качания примерно одинаков для качелей разного размера: то есть период не зависит от амплитуды . Это свойство, называемое изохронизмом , является причиной того, что маятники так полезны для хронометража. ^[10] Последовательные колебания маятника, даже если они меняются по амплитуде, занимают одинаковое время.

Для больших амплитуд период постепенно увеличивается с амплитудой, поэтому он длиннее, чем определяется уравнением (1). Например, при амплитуде θ ₀ = 0,4 радиана (23 °) это на 1% больше, чем указано в (1). Период увеличивается асимптотически (до бесконечности) по мере приближения θ ₀ к радианам (180 °), поскольку значение θ ₀ = является неустойчивой точкой равновесия маятника. Истинный период идеального простого гравитационного маятника может быть записан в нескольких различных формах (см. Маятник (математика) ), одним из примеров является бесконечный ряд : ^{[11] [12]}${\ displaystyle \ pi}$${\ displaystyle \ pi}$

${\ displaystyle T = 2 \ pi {\ sqrt {\ frac {L} {g}}} \ left [\ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} \ left ({\ frac {\ left (2n \ вправо)!} {2 ^ {2n} \ left (n! \ right) ^ {2}}} \ right) ^ {2} \ sin ^ {2n} \ left ({\ frac {\ theta _ {0} } {2}} \ right) \ right] = 2 \ pi {\ sqrt {\ frac {L} {g}}} \ left (1 + {\ frac {1} {16}} \ theta _ {0} ^ {2} + {\ frac {11} {3072}} \ theta _ {0} ^ {4} + \ cdots \ right)}$

где в радианах.${\displaystyle \theta _{0}}$

Разница между этим истинным периодом и периодом малых колебаний (1), указанным выше, называется круговой ошибкой . В случае типичных напольных часов , маятник которых имеет угол поворота 6 ° и, следовательно, амплитуду 3 ° (0,05 радиана), разница между истинным периодом и приближением малого угла (1) составляет около 15 секунд в день.

Для небольших колебаний маятник приближается к гармоническому осциллятору , и его движение как функция времени, t , является приблизительно простым гармоническим движением : ^[5]

${\displaystyle \theta (t)=\theta _{0}\cos \left({\frac {2\pi }{T}}\,t+\varphi \right)\,}$

где - постоянное значение, зависящее от начальных условий .${\displaystyle \varphi }$

Для реальных маятников период незначительно меняется в зависимости от таких факторов, как плавучесть и вязкое сопротивление воздуха, масса струны или стержня, размер и форма боба, а также способ его крепления к струне, а также гибкость и растяжение струны. Струна. ^{[11] [13]} В точных приложениях может потребоваться поправка на эти факторы к ур. (1) точно указать период.

Составной маятник [ править ]

Любое качающееся твердое тело, которое может вращаться вокруг фиксированной горизонтальной оси, называется составным маятником или физическим маятником . Подходящей эквивалентной длиной для вычисления периода любого такого маятника является расстояние от оси до центра колебаний . ^[14] Эта точка расположена под центром масс на расстоянии от оси вращения, традиционно называемом радиусом колебаний, который зависит от распределения массы маятника. Если большая часть массы сосредоточена в относительно небольшом бобе по сравнению с длиной маятника, центр колебаний находится близко к центру масс. ^[15]${\displaystyle L_{eq}\;}$

Можно показать, что радиус колебания или эквивалентная длина любого физического маятника равен${\displaystyle L_{eq}\;}$

${\displaystyle L_{eq}={\frac {I}{mR}}}$

где - момент инерции маятника относительно точки поворота, - масса маятника, - расстояние между точкой поворота и центром масс . Подставляя это выражение в (1) выше, период составного маятника определяется как${\displaystyle I\;}$${\displaystyle m\;}$${\displaystyle R\;}$${\displaystyle T\;}$

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{mgR}}}}$

для достаточно малых колебаний. ^[16]

Например, жесткий стержень одинаковой длины, повернутый вокруг одного конца, обладает моментом инерции . Центр масс находится в центре стержня, поэтому подстановка этих значений в приведенное выше уравнение дает . Это показывает, что маятник с жестким стержнем имеет тот же период, что и простой маятник, на 2/3 его длины.${\displaystyle L\;}$${\displaystyle I=mL^{2}/3\;}$${\displaystyle R=L/2\;}$${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {2L/3g}}\;}$

Христиан Гюйгенс доказал в 1673 году, что точка поворота и центр колебаний взаимозаменяемы. ^[17] Это означает, что если какой-либо маятник перевернуть вверх дном и качнуть от оси, расположенной в его предыдущем центре колебаний, он будет иметь тот же период, что и раньше, а новый центр колебаний будет в старой точке поворота. В 1817 году Генри Катер использовал эту идею для создания типа реверсивного маятника, теперь известного как маятник Катера , для улучшенных измерений ускорения свободного падения.

История [ править ]

Одним из самых ранних известных применений маятника было устройство сейсмометра 1-го века китайского ученого династии Хань Чжан Хэна . ^[18] Его функция заключалась в том, чтобы раскачивать и активировать один из нескольких рычагов после того, как он был потревожен землетрясением вдали. ^[19] Освобождаемый рычагом, маленький шарик выпадал из устройства в форме урны в одну из восьми металлических пастей жаб внизу, в восьми точках компаса, указывая направление землетрясения. ^[19]

Многие источники ^{[20] [21] [22] [23]} утверждают, что египетский астроном 10-го века Ибн Юнус использовал маятник для измерения времени, но эта ошибка возникла в 1684 году у британского историка Эдварда Бернарда . ^{[24] [25] [26]}

В эпоху Возрождения большие маятники с ручной накачкой использовались в качестве источников энергии для ручных поршневых машин, таких как пилы, сильфоны и насосы. ^[27] Леонардо да Винчи сделал множество рисунков движения маятников, хотя и не осознавал его ценности для хронометража.

1602: Исследование Галилея [ править ]

Итальянский ученый Галилео Галилей был первым, кто изучал свойства маятников, начиная примерно с 1602 года. ^[28] Самый ранний дошедший до нас отчет о его исследованиях содержится в письме Гвидо Убальдо дал Монте из Падуи от 29 ноября 1602 года ^{[29]. ]} Его биограф и ученик Винченцо Вивиани утверждал, что его интерес возник примерно в 1582 году из-за раскачивания люстры в соборе Пизы . ^{[30] [31]} Галилей открыл важнейшее свойство, которое делает маятники полезными для измерения времени, - изохронизм; период маятника примерно не зависит от амплитуды или ширины качания. ^[32] Он также обнаружил, что период не зависит от массы боба и пропорционален квадратному корню из длины маятника. Он первым применил маятники со свободным покачиванием в простых приложениях для измерения времени. Его друг, врач, Санторио Сантори , изобрел устройство, которое измеряло пульс пациента по длине маятника; pulsilogium . ^[28] В 1641 году Галилей продиктовал своему сыну Винченцо проект маятниковых часов; ^[32] Винченцо начал строительство, но не завершил его, когда умер в 1649 году. ^[33] Маятник был первым гармоническим осциллятором, используемым человеком.^{[32] [ требуется пояснение ]}

1656: маятниковые часы [ править ]

В 1656 году голландский ученый Христиан Гюйгенс построил первые маятниковые часы . ^[34] Это было большое улучшение по сравнению с существующими механическими часами; их лучшая точность была улучшена с отклонения примерно с 15 минут в день до примерно 15 секунд в день. ^[35] Маятники распространились по Европе, поскольку существующие часы были модернизированы ими. ^[36]

Английский ученый Роберт Гук около 1666 года изучал конический маятник , состоящий из маятника, который может свободно качаться в двух измерениях, а боб вращается по кругу или эллипсу. ^[37] Он использовал движение этого устройства в качестве модели для анализа орбитальных движений из планет . ^[38] Гук предположил Исааку Ньютону в 1679 году, что компоненты орбитального движения состоят из движения по инерции в касательном направлении плюс движение притяжения в радиальном направлении. Это сыграло роль в формулировке Ньютоном закона всемирного тяготения . ^{[39] [40]}Роберт Гук также был ответственен за предположение еще в 1666 году, что маятник можно использовать для измерения силы тяжести. ^[37]

Во время своей экспедиции в Кайенна , Французская Гвиана в 1671, Жан Рише обнаружил , что часы с маятником было 2 ^{На 1} ⁄ ₂ минуты в день медленнее в Кайенне, чем в Париже. Из этого он сделал вывод, что на Кайенне сила тяжести была ниже. ^{[41] [42]} В 1687 году Исаак Ньютон в « Принципах математики» показал, что это произошло потому, что Земля не была настоящей сферой, а была слегка сплющенной (сплющенной на полюсах) из-за действия центробежной силы из-за ее вращения, что привело к увеличению гравитации. с широтой . ^[43] Переносные маятники стали использовать в путешествиях в далекие страны в качестве точных гравиметров для измерения ускорения свободного падения.в разных точках Земли, что в конечном итоге привело к созданию точных моделей формы Земли . ^[44]

1673: Horologium Oscillatorium Гюйгенса [ править ]

В 1673 году, через 17 лет после изобретения маятниковых часов, Христиан Гюйгенс опубликовал свою теорию маятника « Horologium Oscillatorium sive de motu pendulorum» . ^{[45] [46]} Марин Мерсенн и Рене Декарт около 1636 года обнаружили, что маятник не совсем изохронен; его период несколько увеличивался с увеличением амплитуды. ^[47] Гюйгенс проанализировал эту проблему, определив, по какой кривой должен следовать объект, чтобы спуститься под действием силы тяжести в ту же точку за тот же интервал времени, независимо от начальной точки; так называемая таутохронная кривая . С помощью сложного метода, который был одним из первых применений исчисления , он показал, что эта кривая являетсяциклоида , а не дуга окружности маятника ^[48], подтверждающая, что маятник не был изохронным, а наблюдение изохронности Галилеем было точным только для небольших колебаний. ^[49] Гюйгенс также решил проблему вычисления периода маятника произвольной формы (называемого составным маятником ), обнаружив центр колебаний и его взаимозаменяемость с точкой поворота. ^[50]

Существующий часовой механизм с торцевым спуском заставлял маятники раскачиваться очень широкими дугами около 100 °. ^[51] Гюйгенс показал, что это было источником неточности, в результате чего период изменялся с изменениями амплитуды, вызванными небольшими неизбежными изменениями движущей силы часов. ^[52] Чтобы сделать его период изохронным, Гюйгенс установил циклоидальные металлические «отбивные» рядом с осями в своих часах, которые стесняли подвесной шнур и заставляли маятник следовать по циклоидной дуге (см. Циклоидный маятник ). ^[53] Это решение оказалось не таким практичным, как простое ограничение качания маятника небольшими углами в несколько градусов. Осознание того, что только небольшие колебания были изохронными мотивировал разработку анкерного спуска около 1670 года, который уменьшил качание маятника на часах до 4–6 °. ^{[51] [54]}

1721: Маятники с температурной компенсацией [ править ]

В течение 18 и 19 веков роль маятниковых часов как наиболее точных хронометров мотивировала множество практических исследований в области улучшения маятников. Было обнаружено, что основной причиной ошибок было то, что стержень маятника расширялся и сжимался при изменении температуры окружающей среды, изменяя период качания. ^{[8] [55]} Эта проблема была решена с изобретением маятников с температурной компенсацией, ртутного маятника в 1721 году ^[56] и маятника с решеткой в 1726 году, что снизило погрешность точных маятниковых часов до нескольких секунд в неделю. ^[53]

Точность измерений силы тяжести с помощью маятников ограничивалась трудностью определения местоположения их центра колебаний . Гюйгенс обнаружил в 1673 году, что маятник имеет тот же период, когда он висит на его центре колебаний, что и когда он висит на его оси ^[17], а расстояние между двумя точками было равно длине простого гравитационного маятника того же периода. . ^[14] В 1818 году британский капитан Генри Катер изобрел обратимый маятник Катера ^[57], который использовал этот принцип, что сделало возможным очень точные измерения силы тяжести. В течение следующего столетия обратимый маятник был стандартным методом измерения абсолютного ускорения свободного падения.

1851: маятник Фуко [ править ]

В 1851 году Жан Бернар Леон Фуко показал, что плоскость колебаний маятника, как и у гироскопа , имеет тенденцию оставаться постоянной независимо от движения оси вращения, и что это можно использовать для демонстрации вращения Земли . Он подвесил маятник, который мог свободно качаться в двух измерениях (позже названный маятником Фуко ), на куполе Пантеона в Париже. Длина шнура составляла 67 м (220 футов). После того, как маятник был приведен в движение, наблюдалось, что плоскость качания прецессирует или повернулась на 360 ° по часовой стрелке примерно за 32 часа. ^[58] Это была первая демонстрация вращения Земли, которая не зависела от небесных наблюдений, ^[59]и началась «маятниковая мания», поскольку маятники Фуко были выставлены во многих городах и привлекали большие толпы. ^{[60] [61]}

1930: сокращение использования [ править ]

Примерно в 1900 году для изготовления стержней маятника в часах высочайшей точности и других приборах стали использоваться материалы с низким тепловым расширением , в первую очередь инвар , сплав никелевой стали, а затем плавленый кварц , что сделало компенсацию температуры тривиальной. ^[62] Прецизионные маятники размещались в резервуарах низкого давления, в которых давление воздуха поддерживалось постоянным, чтобы предотвратить изменения периода из-за изменений плавучести маятника из-за изменения атмосферного давления . ^[62] Лучшие маятниковые часы показывают точность около секунды в год. ^{[63] [64]}

Точность измерения времени маятника была превышена кварцевым генератором , изобретенным в 1921 году, а кварцевые часы , изобретенные в 1927 году, заменили маятниковые часы как лучшие в мире хронометры. ^[2] Маятниковые часы использовались в качестве эталонов времени до Второй мировой войны, хотя французская служба времени продолжала использовать их в своем официальном эталонном ансамбле до 1954 года. ^{[65] В} 1950-х годах маятниковые гравиметры были заменены гравиметрами «свободного падения», ^{[ 66],} но маятниковые инструменты продолжали использоваться до 1970-х годов.

Использовать для измерения времени [ править ]

В течение 300 лет, с момента открытия около 1582 года до разработки кварцевых часов в 1930-х годах, маятник был мировым эталоном для точного хронометража. ^{[2] [67]} В дополнение к часовым маятникам, маятники со свободным движением секунд широко использовались в качестве точных таймеров в научных экспериментах 17 и 18 веков. Маятники требуют большой механической устойчивости: изменение длины всего на 0,02%, 0,2 мм в маятнике напольных часов, вызовет ошибку в минуту в неделю. ^[68]

Маятники часов [ править ]

Маятники в часах (смотрите пример справа), как правило , изготовлены из веса или боба (б) , подвешенный на стержень из дерева или металла (а) . ^{[8] [69]} Для уменьшения сопротивления воздуха (на которое приходится большая часть потерь энергии в точных часах) ^[70] боб традиционно представляет собой гладкий диск с линзовидным поперечным сечением, хотя в старинных часах он часто имел резьбу или украшения, характерные для данного типа часов. В качественных часах боб делается настолько тяжелым, насколько может выдерживать подвеска и движение, поскольку это улучшает регулировку часов (см. Точность ниже). Обычный вес секундных маятниковых бобов составляет 15 фунтов (6,8 кг).^[71] Вместо того, чтобы висеть на оси , маятники часов обычно поддерживаются короткой прямой пружиной (d) гибкой металлической ленты. Это позволяет избежать трения и «люфта», вызванного шарниром, а небольшая изгибающая сила пружины просто увеличивает восстанавливающую силу маятника. Часы высочайшей точности имеют шарниры «ножевых» лезвий, опирающихся на агатовые пластины. Импульсычтобы держать маятник качается обеспечиваютсяпомощью рычага висит позади маятника называется костыль , (е) , который заканчивается в вилке , (е) , чьи зубцы охватывают стержень маятника. Костыль движется вперед и назад спусковым механизмом часов,(г, з) .

Каждый раз, когда маятник движется через свое центральное положение, он освобождает один зуб спускового колеса (g) . Сила ходовой пружины часов или движущий вес, свисающий со шкива, передаваемый через зубчатую передачу часов , заставляет колесо поворачиваться, и зуб прижимается к одному из поддонов (h) , давая маятнику короткий толчок. Колеса часов, привязанные к спусковому колесу, перемещаются вперед на фиксированную величину при каждом качании маятника, перемещая стрелки часов с постоянной скоростью.

Маятник всегда имеет средства регулировки периода, обычно с помощью регулировочной гайки (c) под бобом, которая перемещает его вверх или вниз на штанге. ^{[8] [72]} Перемещение боба вверх уменьшает длину маятника, заставляя маятник качаться быстрее, а часы ускоряют время. Некоторые прецизионные часы имеют небольшой вспомогательный юстировочный груз на валу с резьбой на бобе для более точной регулировки. В некоторых башенных часах и точных часах используется лоток, прикрепленный к середине стержня маятника, на который можно добавлять или снимать небольшие грузы. Это эффективно смещает центр колебаний и позволяет регулировать скорость без остановки часов. ^{[73] [74]}

Маятник необходимо подвешивать к жесткой опоре. ^{[8] [75]} Во время работы любая эластичность допускает крошечные незаметные колебательные движения опоры, которые нарушают период часов, что приводит к ошибке. Часы с маятником должны быть надежно прикреплены к прочной стене.

Самая распространенная длина маятника в качественных часах, который всегда используется в « дедовских» часах , - это секундный маятник длиной около 1 метра (39 дюймов). В каминных часах используются полусекундные маятники длиной 25 см (9,8 дюйма) или короче. Лишь в нескольких часах с большой башней используются более длинные маятники, 1,5-секундный маятник длиной 2,25 м (7,4 фута), а иногда и двухсекундный маятник длиной 4 м (13 футов) ^{[8] [76],} который используется в Биг-Бен . ^[77]

Температурная компенсация [ править ]

Самым большим источником погрешности ранних маятников были небольшие изменения длины из-за теплового расширения и сжатия стержня маятника при изменении температуры окружающей среды. ^[78] Это было обнаружено, когда люди заметили, что маятниковые часы летом работают медленнее, на целую минуту в неделю ^{[55] [79]} (одним из первых был Годфрой Венделин , как сообщил Гюйгенс в 1658 году). ^[80] Тепловое расширение стержней маятника было впервые изучено Жаном Пикаром в 1669 году. ^{[81] [82]} Маятник со стальным стержнем расширится примерно на 11,3 частей на миллион.(ppm) при повышении температуры на каждый градус Цельсия, что приводит к потере около 0,27 секунды в день при повышении температуры на каждый градус Цельсия или 9 секунд в день при изменении температуры на 33 ° C (59 ° F). Деревянные стержни расширяются меньше, теряя всего около 6 секунд в день на изменение температуры на 33 ° C (59 ° F), поэтому качественные часы часто имеют деревянные стержни маятника. Древесину пришлось покрыть лаком, чтобы внутрь не попадал водяной пар, потому что изменение влажности также сказывалось на длине.

Маятник Меркурий [ править ]

Первым устройством, компенсирующим эту ошибку, был ртутный маятник, изобретенный Джорджем Грэхемом ^[56] в 1721 году. ^{[8] [79]} Объем жидкой металлической ртути увеличивается в объеме с температурой. В ртутном маятнике вес маятника (боб) представляет собой сосуд с ртутью. При повышении температуры стержень маятника удлиняется, но ртуть также расширяется, и уровень ее поверхности в контейнере немного поднимается, перемещая его центр масс.ближе к оси маятника. При использовании правильной высоты ртути в контейнере эти два эффекта нейтрализуются, оставляя центр масс маятника и его период неизменными с температурой. Его главный недостаток состоял в том, что при изменении температуры стержень быстро достигал новой температуры, но массе ртути могло потребоваться день или два, чтобы достичь новой температуры, что привело к изменению скорости в течение этого времени. ^[83] Для улучшения теплового размещения часто использовалось несколько тонких контейнеров, сделанных из металла. Маятники с ртутью были стандартом, используемым в часах с точным регулятором в 20 веке. ^[84]

Маятник Gridiron [ править ]

Самым распространенным компенсированным маятником был маятник с решеткой , изобретенный в 1726 году Джоном Харрисоном . ^{[8] [79] [83]} Он состоит из чередующихся стержней из двух разных металлов: один с меньшим тепловым расширением ( CTE ), сталь , а другой с более высоким тепловым расширением, цинк или латунь.. Стержни соединены рамой, как показано на рисунке справа, так что увеличение длины цинковых стержней толкает боб вверх, укорачивая маятник. При повышении температуры стальные стержни с низким коэффициентом расширения удлиняют маятник, а цинковые стержни с высоким коэффициентом расширения - короче. При изготовлении стержней правильной длины большее расширение цинка нейтрализует расширение стальных стержней, которые имеют большую общую длину, и маятник остается той же длины с температурой.

Маятники с решетчатой ​​решеткой из цинка и стали сделаны с 5 стержнями, но тепловое расширение латуни ближе к стали, поэтому для решетчатых решеток латунь-сталь обычно требуется 9 стержней. Маятники Gridiron приспосабливаются к изменениям температуры быстрее, чем ртутные маятники, но ученые обнаружили, что трение стержней, скользящих в их отверстиях в раме, заставляет маятники Gridiron настраиваться в серии крошечных прыжков. ^[83] В часах высокой точности это заставляло скорость часов внезапно изменяться с каждым скачком. Позже было обнаружено, что цинк подвержен ползучести . По этим причинам ртутные маятники использовались в часах высочайшей точности, а гридироны использовались в часах регулятора качества.

Маятники Gridiron настолько ассоциируются с хорошим качеством, что и по сей день многие маятники обычных часов имеют декоративные «поддельные» решетки, которые фактически не имеют функции температурной компенсации.

Инвар и плавленый кварц [ править ]

Примерно в 1900 году были разработаны материалы с низким тепловым расширением, которые можно было использовать в качестве маятниковых стержней, чтобы избавиться от необходимости в сложной температурной компенсации. ^{[8] [79]} Они использовались только в некоторых часах высочайшей точности, прежде чем маятник стал устаревшим в качестве эталона времени. В 1896 году Шарль Эдуард Гийом изобрел сплав никеля и стали инвар . У этого есть CTE около 0,5 мкдюймов / (в · ° F), что приводит к ошибкам маятника температуры свыше 71 ° F всего 1,3 секунды в день, и эту остаточную погрешность можно компенсировать до нуля с помощью нескольких сантиметров алюминия под маятником. боб ^{[2] [83]} (это можно увидеть на изображении часов Riefler выше). Инварные маятники были впервые использованы в 1898 году в часах-регуляторах Riefler ^[85], точность которых составляла 15 миллисекунд в день. Подвесные пружины Elinvar использовались для устранения температурных колебаний возвращающей силы пружины на маятник. Позже был использован плавленый кварц с еще более низким КТР. Эти материалы - лучший выбор для современных маятников высокой точности. ^[86]

Атмосферное давление [ править ]

Воздействие окружающего воздуха на движущийся маятник является сложным и требует точного расчета механики жидкости , но для большинства целей его влияние на период можно объяснить тремя эффектами: ^{[62] [87]}

• По закону Архимеда эффективного вес в бобе уменьшается за счетом плавучести воздуха он перемещает, в то время как масса ( инерционность ) остается тем же самым , снижая ускорение маятника во время его хода и увеличение срока. Это зависит от давления воздуха и плотности маятника, но не от его формы.
• Маятник увлекает с собой некоторое количество воздуха, когда он раскачивается, и масса этого воздуха увеличивает инерцию маятника, снова уменьшая ускорение и увеличивая период. Это зависит как от его плотности, так и от формы.
• Сопротивление вязкого воздуха замедляет скорость маятника. Это незначительно влияет на период, но рассеивает энергию, уменьшая амплитуду. Это снижает добротность маятника , требуя большей движущей силы от часового механизма, чтобы поддерживать его движение, что вызывает повышенное нарушение периода.

Повышение барометрического давления слегка увеличивает период маятника из-за первых двух эффектов, примерно на 0,11 секунды в день на килопаскаль (0,37 секунды в день на дюйм ртутного столба или 0,015 секунды в день на торр ). ^[62] Исследователи, использующие маятники для измерения ускорения свободного падения, должны были скорректировать период для давления воздуха на высоте измерения, вычислив эквивалентный период качания маятника в вакууме. Маятниковые часы были впервые работает в резервуаре постоянного давления Фридриха Tiede в 1865 году на Берлинской обсерватории , ^{[88] [89]}и к 1900 году часы высочайшей точности были установлены в резервуарах, в которых поддерживалось постоянное давление, чтобы исключить изменения атмосферного давления. В качестве альтернативы, в некоторых случаях этот эффект компенсируется небольшим механизмом барометра-анероида, прикрепленным к маятнику.

Гравитация [ править ]

На маятники влияют изменения гравитационного ускорения, которое варьируется на целых 0,5% в разных местах на Земле, поэтому точные маятниковые часы необходимо откалибровать после перемещения. Даже перемещение маятниковых часов на вершину высокого здания может привести к потере измеримого времени из-за уменьшения силы тяжести.

Точность маятников как хронометристов [ править ]

Элементы хронометража во всех часах, включая маятники, балансы , кристаллы кварца, используемые в кварцевых часах , и даже колеблющиеся атомы в атомных часах , в физике называются гармоническими осцилляторами . Причина, по которой гармонические осцилляторы используются в часах, заключается в том, что они колеблются или колеблются с определенной резонансной частотой или периодом и сопротивляются колебаниям с другими частотами. Однако резонансная частота не может быть бесконечно «резкой». Вокруг резонансной частоты находится узкая собственная полоса частот (или периодов), называемая шириной резонанса или полосой пропускания., где будет колебаться гармонический осциллятор. ^{[90] [91]} В часах реальная частота маятника может изменяться случайным образом в пределах этой ширины резонанса в ответ на возмущения, но на частотах вне этого диапазона часы не будут работать вообще.

Q- фактор [ править ]

Мерой сопротивления гармонического осциллятора к нарушениям в его период колебаний является безразмерный параметр называется Q - фактор равен резонансной частоте , разделенной на ширину резонанса . ^{[91] [92]} Чем выше добротность , тем меньше ширина резонанса и тем более постоянна частота или период осциллятора для данного возмущения. ^[93] Обратное значение Q примерно пропорционально предельной точности, достигаемой гармоническим осциллятором в качестве эталона времени. ^[94]

Q связан с тем, как долго он принимает для колебаний осциллятора вымирать. Вопрос маятника может быть измерен путем подсчета числа колебаний, необходимое для амплитуды качания маятника к распаду на 1 / е = 36,8% от его первоначального колебании, и умножения на 2 П .

В часы, маятник должен получить толчки от часов в движении , чтобы держать его качается, чтобы заменить энергию маятник теряет трения. Эти толчки, прикладываемые механизмом, называемым спусковым механизмом , являются основным источником нарушения движения маятника. Q равно 2 Пумноженное на энергию, запасенную в маятнике, деленную на энергию, потерянную на трение в течение каждого периода колебаний, что равно энергии, добавляемой спусковым механизмом за каждый период. Можно видеть, что чем меньше доля энергии маятника, которая теряется на трение, тем меньше энергии необходимо добавить, чем меньше возмущение от спускового механизма, тем более `` независимым '' маятник от часового механизма и более постоянен его период. Вопрос маятника определяется по формуле:

${\displaystyle Q={\frac {M\omega }{\Gamma }}\,}$

где M - масса боба, ω  = 2 π / T - радианная частота колебаний маятника, а Γ - сила трения, демпфирующая маятник на единицу скорости.

ω фиксируется периодом маятника, а M ограничивается грузоподъемностью и жесткостью подвески. Таким образом, добротность часовых маятников увеличивается за счет минимизации потерь на трение ( Γ ). Прецизионные маятники подвешены на шарнирах с низким коэффициентом трения, состоящих из «ножевых» краев треугольной формы, опирающихся на агатовые пластины. Около 99% потерь энергии в свободно раскачивающемся маятнике происходит из-за трения воздуха, поэтому установка маятника в вакуумном резервуаре может увеличить добротность и, следовательно, точность в 100 раз. ^[95]

Q маятников колеблется от нескольких тысяч в обычных часах до нескольких сотен тысяч для прецизионных регуляторов маятниками качающимися в вакууме. ^[96] Качественные домашние маятниковые часы могут иметь добротность 10 000 и точность до 10 секунд в месяц. Наиболее точные серийно выпускаемых часы с маятником были Shortt-Synchronome свободного маятника часов , изобретенные в 1921 г. ^{[2] [63] [97] [98] [99]} Его Инвар мастера маятник качается в вакуумном резервуаре имел Q 110000 ^{[ 96]} и частота ошибок около секунды в год. ^[63]

Их добротность 10 ³ –10 ⁵ является одной из причин того, почему маятники более точные хронометры, чем балансы в часах, с Q около 100–300, но менее точны, чем кристаллы кварца в кварцевых часах , с добротностью 10 ⁵ –10 ^6. . ^{[2] [96]}

Escapement [ править ]

Маятники (в отличие, например, от кристаллов кварца) имеют достаточно низкую добротность , поэтому помехи, вызываемые импульсами, заставляющими их двигаться, обычно являются ограничивающим фактором их точности хронометража. Следовательно, конструкция спуска, механизм, который выдает эти импульсы, имеет большое влияние на точность часового маятника. Если бы импульсы, подаваемые на маятник спусковым механизмом, каждое качание могло быть точно идентичным, реакция маятника была бы идентичной, а его период был бы постоянным. Однако это недостижимо; Неизбежные случайные колебания силы из-за трения поддонов часов, изменения смазки и изменения крутящего момента, обеспечиваемого источником питания часов, когда он работает, означают, что сила импульса, прикладываемого спусковым механизмом, изменяется.

Если эти изменения силы спуска вызывают изменения ширины качания маятника (амплитуды), это вызовет соответствующие незначительные изменения периода, поскольку (как обсуждалось вверху) маятник с конечным ходом не совсем изохронен. Следовательно, цель традиционной конструкции спуска состоит в том, чтобы приложить усилие с правильным профилем и в правильной точке цикла маятника, чтобы изменения силы не влияли на амплитуду маятника. Это называется изохронным спуском .

Состояние Эйри [ править ]

Часовые мастера на протяжении веков знали, что мешающее влияние движущей силы спускового механизма на период маятника является наименьшим, если оно дается в виде короткого импульса, когда маятник проходит через свое нижнее положение равновесия . ^[2] Если импульс возникает до того, как маятник достигнет дна, во время нисходящего колебания, это приведет к сокращению естественного периода маятника, поэтому увеличение движущей силы уменьшит период. Если импульс возникает после того, как маятник достигает дна, во время подъема он удлиняет период, поэтому увеличение движущей силы увеличит период маятника. В 1826 году британский астроном Джордж Эйри доказал это; в частности, он доказал, что если маятник приводится в движение симметричным импульсомотносительно его нижнего положения равновесия, период маятника не зависит от изменений движущей силы. ^[100] Этому условию приблизительно удовлетворяют наиболее точные спусковые механизмы, такие как стопорный удар . ^[101]

Измерение силы тяжести [ править ]

Наличие ускорения свободного падения g в уравнении периодичности (1) для маятника означает, что локальное гравитационное ускорение Земли может быть вычислено из периода маятника. Таким образом, маятник можно использовать в качестве гравиметра для измерения местной силы тяжести , которая изменяется более чем на 0,5% по всей поверхности Земли. ^{[102] [Примечание 2]} Маятник в часах возмущается толчками, которые он получает от часового механизма, поэтому использовались маятники со свободным покачиванием, которые были стандартными инструментами гравиметрии до 1930-х годов.

Разница между маятником часов и маятником гравиметра заключается в том, что для измерения силы тяжести необходимо измерить длину маятника, а также его период. Период свободно раскачивающихся маятников можно было определить с большой точностью, сравнив их колебания с точными часами, которые были настроены так, чтобы следить за правильным временем по прохождению звезд над головой. В ранних измерениях груз на шнуре был подвешен перед маятником часов, и его длина регулировалась до тех пор, пока два маятника не качнулись в точной синхронности. Затем измеряли длину шнура. По длине и периоду g можно рассчитать по уравнению (1).

Маятник секунд [ править ]

Секунд маятник , маятник с периодом две секунды , так что каждый свинг занимает одну секунды, широко используется для измерения силы тяжести, так как его период может быть легко измерен путем его сравнения с точностью регулятора часов , которые все имели секунды маятников. К концу 17 века длина секундного маятника стала стандартной мерой силы гравитационного ускорения в определенном месте. К 1700 году его длина была измерена с субмиллиметровой точностью в нескольких городах Европы. Для секундного маятника g пропорциональна его длине:

${\displaystyle g\propto L.\,}$

Ранние наблюдения [ править ]

• 1620 : Британский ученый Фрэнсис Бэкон был одним из первых, кто предложил использовать маятник для измерения силы тяжести, предлагая подняться на гору, чтобы посмотреть, меняется ли сила тяжести с высотой. ^[103]
• 1644 : Еще до появления маятниковых часов французский священник Марин Мерсенн впервые определил, что длина секундного маятника составляет 39,1 дюйма (990 мм), сравнив колебание маятника с временем, за которое груз упал на измеренное расстояние.
• 1669 : Жан Пикард определил длину секундного маятника в Париже, используя медный шар диаметром 1 дюйм (25 мм), подвешенный на волокне алоэ, получив 39,09 дюйма (993 мм). ^[104]
• 1672 : Первое наблюдение , что сила тяжести варьировалась в разных точках на Земле , было сделано в 1672 Жан Рише , который взял часы с маятником для Cayenne , Французская Гвиана и обнаружили , что он потерял 2 ¹ ⁄ ₂ минуты в день; его секунд маятник должен был быть сокращен на 1 ^{На 1} ⁄ ₄ линии (2,6 мм) короче, чем в Париже, чтобы следить за правильным временем. ^{[105] [106]} В 1687 году Исаак Ньютон в « Principia Mathematica» показал, что это произошло из-за того, что Земля имела слегка сплющенную форму (сплющенную на полюсах), вызванную центробежной силой ее вращения. На более высоких широтах поверхность была ближе к центру Земли, поэтому сила тяжести увеличивалась с увеличением широты. ^[106] С этого времени маятники начали переносить в далекие страны для измерения силы тяжести, и были составлены таблицы длины секундного маятника в разных местах на Земле. В 1743 году Алексис Клод Клеросоздал первую гидростатическую модель Земли, теоремы Клеро , ^[104] , которые позволили эллиптичности Земли , чтобы быть вычислен из измерений силы тяжести. Поступали все более точные модели формы Земли.
• 1687 : Ньютон экспериментировал с маятниками (описанными в « Началах» ) и обнаружил, что маятники одинаковой длины с качелями, сделанными из разных материалов, имеют одинаковый период, доказывая, что сила тяжести на разных веществах точно пропорциональна их массе (инерции).

• 1737 : французский математик Пьер Бугер провел сложную серию наблюдений маятника в Андах в Перу. ^[107] Он использовал медный маятник в форме двоякого конуса, подвешенного на нити; боб можно было перевернуть, чтобы устранить эффекты неоднородной плотности. Он рассчитал длину до центра колебаний нити и боба вместе взятых, вместо того, чтобы использовать центр боба. Он внес поправку на тепловое расширение измерительного стержня и атмосферное давление, предоставив свои результаты для маятника, раскачивающегося в вакууме. Буге раскачивал один и тот же маятник на трех разных высотах, от уровня моря до вершины высокого перуанского альтиплано.. Гравитация должна падать с расстоянием, обратным квадрату расстояния от центра Земли. Бугер обнаружил, что он падал медленнее, и правильно приписал «дополнительную» гравитацию гравитационному полю огромного перуанского плато. По плотности образцов горных пород он рассчитал оценку воздействия альтиплано на маятник и, сравнив это с силой тяжести Земли, смог сделать первую грубую оценку плотности Земли .
• Одна тысяча семьсот сорок семь : Даниил Бернулли показал , как исправить для удлинения периода из - за конечный углом качания θ ₀ , используя поправку первого порядка θ _- ² /16, что дает период маятника с очень небольшим ходом. ^[107]
• 1792 : Чтобы определить эталон длины маятника для использования с новой метрической системой , в 1792 году Жан-Шарль де Борда и Жан-Доминик Кассини произвели точное измерение секундного маятника в Париже. Они использовали 1 Платиновый шардиаметром ¹ ⁄ ₂ дюйма (14 мм) ^{[ требуется пояснение ],} подвешенный на железной проволоке длиной 12 футов (3,7 м). Их главным нововведением была техника, названная « методом совпадений », которая позволила с большой точностью сравнить период маятников. (Бугер также использовал этот метод). Временной интервал Δ t между повторяющимися моментами, когда два маятника качнулись синхронно, был рассчитан по времени. Отсюдаможно рассчитатьразницу между периодами маятников Т ₁ и Т ₂ :

${\displaystyle {\frac {1}{\Delta t}}={\frac {1}{T_{1}}}-{\frac {1}{T_{2}}}\,}$

• 1821 : Франческо Карлини провел маятниковые наблюдения на вершине горы Сенис в Италии, по которым, используя методы, подобные методам Бугера, он рассчитал плотность Земли. ^[108] Он сравнил свои измерения с оценкой силы тяжести в том месте, где он находился, при условии, что горы там не было, рассчитанной по предыдущим измерениям маятника на уровне моря. Его измерения показали «избыточную» гравитацию, которую он отнес к эффекту горы. Моделируя гору как сегмент сферы диаметром 11 миль (18 км) и высотой 1 милю (1,6 км), по образцам горных пород он рассчитал ее гравитационное поле и оценил плотность Земли в 4,39 раза больше плотности воды. Более поздние пересчеты, проведенные другими, дали значения 4,77 и 4,95, что свидетельствует о неопределенности этих географических методов.

Маятник Катера [ править ]

Точность ранних измерений силы тяжести выше была ограничена сложностью измерения длины маятника, L . L была длиной идеализированного простого гравитационного маятника (описанного вверху), вся масса которого сосредоточена в точке на конце шнура. В 1673 году Гюйгенс показал, что период твердого стержневого маятника (называемого составным маятником ) равен периоду простого маятника с длиной, равной расстоянию между точкой поворота и точкой, называемой центром колебаний , расположенной под центр тяжести, который зависит от распределения массы вдоль маятника. Но не было точного способа определения центра колебаний реального маятника.

Чтобы обойти эту проблему, первые исследователи, описанные выше, максимально приблизили идеальный простой маятник, используя металлическую сферу, подвешенную на легком проводе или шнуре. Если проволока была достаточно легкой, центр колебаний находился близко к центру тяжести шара, в его геометрическом центре. Этот тип маятника типа «шарик и проволока» не был очень точным, потому что он не качался как твердое тело, а из-за упругости проволоки его длина слегка изменялась при качании маятника.

Однако Гюйгенс также доказал, что в любом маятнике точка поворота и центр колебаний взаимозаменяемы. ^[17] То есть, если маятник перевернуть вверх дном и повесить за его центр колебаний, у него будет тот же период, что и в предыдущем положении, а старая точка поворота будет новым центром колебаний.

Британский физик и капитан армии Генри Катер в 1817 году понял, что принцип Гюйгенса можно использовать для определения длины простого маятника с тем же периодом, что и у настоящего маятника. ^[57] Если бы маятник был построен со второй регулируемой точкой поворота около дна, чтобы его можно было повесить вверх ногами, и второй поворот был бы отрегулирован до тех пор, пока периоды, когда он висит на обоих поворотах, не будут одинаковыми, второй поворот будет в точке центр колебания, а расстояние между двумя осями будет длиной L простого маятника с тем же периодом.

Катер построил реверсивный маятник (показан справа), состоящий из латунного стержня с двумя противоположными шарнирами, сделанными из коротких треугольных «ножевых» лезвий (а) на каждом конце. Его можно было поворачивать с любого стержня, а лезвия ножа опирались на агатовые пластины. Вместо того чтобы регулировать один шарнир, он прикрепил их на расстоянии метра друг от друга и вместо этого отрегулировал периоды с помощью подвижного груза на стержне маятника (b, c) . Во время работы маятник подвешен перед точными часами, и период отсчитывается, затем перевернут, и период снова отсчитывается. Вес регулируется регулировочным винтом до тех пор, пока периоды не сравняются. Затем указание этого периода и расстояния между шарнирами в уравнении (1) дает очень точное ускорение свободного падения g .

Катер рассчитал время качания своего маятника, используя « метод совпадений », и измерил расстояние между двумя точками вращения микрометром. После внесения поправок на конечную амплитуду качания, плавучесть боба, атмосферное давление, высоту и температуру, он получил значение 39,13929 дюйма для секундного маятника в Лондоне, в вакууме, на уровне моря, при 62 ° F. . Наибольшее отклонение от среднего из его 12 наблюдений составило 0,00028 дюйма ^{[109], что} соответствует точности измерения силы тяжести 7 × 10 ⁻⁶ (7 мГал или 70 мкм / с 2 ). Измерение Катера использовалось в качестве официального британского стандарта длины (см. Ниже ) с 1824 по 1855 год.

Обратимые маятники (известные как «конвертируемые» маятники), основанные на принципе Катера, использовались для измерения абсолютной силы тяжести до 1930-х годов.

Более поздние маятниковые гравиметры [ править ]

Повышенная точность, которая стала возможной благодаря маятнику Катера, помогла сделать гравиметрию стандартной частью геодезии . Поскольку точное местоположение (широта и долгота) «станции» , где было сделано необходимо измерение силы тяжести, гравиметрические измерения стали частью съемки , и маятники были взяты на больших геодезические съемках 18 - го века, в частности обследования Большой тригонометрического из Индия.

• Неизменные маятники: Катер ввел идею измерения относительной силы тяжести, чтобы дополнить абсолютные измерения, производимые маятником Катера. ^[110] Сравнение силы тяжести в двух разных точках было более легким процессом, чем ее полное измерение методом Катера. Все, что было необходимо, - это отсчитать период обычного (с одной осью) маятника в первой точке, затем переместить маятник в другую точку и отсчитать его период там. Поскольку длина маятника была постоянной, из (1) отношение гравитационных ускорений было равно обратному отношению квадратов периодов, и никаких точных измерений длины не требовалось. Итак, как только сила тяжести была измерена абсолютно на какой-то центральной станции с помощью Катера или другого точного метода, гравитацию в других точках можно было найти, покачивая маятники на центральной станции, а затем перенеся их в другое место и отсчитав время их поворота там. Катер составил набор «неизменных» маятников,только с одним шарниром на острие ножа, которые были доставлены во многие страны после первого поворота на центральной станции вОбсерватория Кью , Великобритания.
• Эксперименты Эйри в угольной шахте : начиная с 1826 года, используя методы, аналогичные методам Бугера, британский астроном Джордж Эйри попытался определить плотность Земли с помощью измерений силы тяжести маятником в верхней и нижней части угольной шахты. ^{[111] [112]} Гравитационная сила под поверхностью Земли уменьшается, а не увеличивается с глубиной, потому что по закону Гауссамасса сферической оболочки коры над подповерхностной точкой не способствует силе тяжести. Эксперимент 1826 года был прерван затоплением шахты, но в 1854 году он провел улучшенный эксперимент на угольной шахте Хартон, используя секундные маятники, раскачивающиеся на агатовых пластинах, синхронизируемые с помощью точных хронометров, синхронизированных по электрической цепи. Он обнаружил, что нижний маятник был медленнее на 2,24 секунды в день. Это означало, что гравитационное ускорение на дне шахты на глубине 1250 футов ниже поверхности было на 1/14 000 меньше, чем должно было быть по закону обратных квадратов; то есть притяжение сферической оболочки составляло 1/14 000 от притяжения Земли. По образцам поверхностных пород он оценил массу сферической оболочки коры и на основании этого пришел к выводу, что плотность Земли в 6,565 раз больше плотности воды.Фон Стернек попытался повторить эксперимент в 1882 году, но получил противоречивые результаты.

• Маятник Репсольда-Бесселя: многократно раскачивать маятник Катера и регулировать веса до тех пор, пока периоды не сравняются, требовало много времени и подвержено ошибкам. Фридрих Бессель в 1835 году показал, что в этом нет необходимости. ^[113] Пока периоды были близки друг к другу, гравитацию можно было рассчитать по двум периодам и центру тяжести маятника. ^[114] Таким образом, реверсивный маятник не нужно было регулировать, это могла быть просто штанга с двумя шарнирами. Бессель также показал, что если маятник сделать симметричным по форме относительно его центра, но с внутренним весом на одном конце, ошибки из-за сопротивления воздуха будут компенсироваться. Кроме того, другая ошибка из-за конечного диаметра режущих кромок может быть устранена, если их менять местами между измерениями. Бессель не строил такой маятник, но в 1864 году Адольф Репсольд по контракту Швейцарской геодезической комиссии сделал маятник в этом направлении. Маятник Репсольда было около 56 см в длину и был период около ³ / ₄второй. Он широко использовался европейскими геодезическими агентствами, а также с маятником Катера в Survey of India. Подобные маятники этого типа были разработаны Чарльзом Пирсом и К. Деффоржем.

• Гравиметры фон Штернек и Менденхолл. В 1887 году австро-венгерский ученый Роберт фон Штернек разработал небольшой гравиметрический маятник, установленный в вакуумном резервуаре с регулируемой температурой, чтобы устранить влияние температуры и давления воздуха. Он использовал «полусекундный маятник» с периодом около одной секунды и длиной около 25 см. Маятник был необратимым, поэтому прибор использовался для измерения относительной силы тяжести, но из-за небольшого размера они были небольшими и портативными. Период маятника определялся путем отражения изображения электрической искры, созданной точным хронометром, от зеркала, установленного наверху стержня маятника. Инструмент Фон Стернека и аналогичный инструмент, разработанный Томасом К. Менденхоллом из Службы береговой и геодезической службы США в 1890 году,^[115] широко использовались для обзоров до 1920-х гг.

Маятник Менденхолла был на самом деле более точным хронометром, чем самые точные часы того времени, и как «лучшие часы в мире» его использовал Альберт А. Майкельсон в своих измерениях скорости света на горе 1924 в 1924 году. Уилсон, Калифорния. ^[115]

• Гравиметры с двойным маятником. Начиная с 1875 года, повышение точности маятниковых измерений выявило еще один источник ошибок в существующих инструментах: качание маятника вызывало небольшое колебание подставки для штатива, используемой для поддержки переносных маятников, что приводило к ошибке. В 1875 году Чарльз С. Пирс подсчитал, что измерения длины секундного маятника, сделанные с помощью прибора Репсольда, требуют поправки на 0,2 мм из-за этой ошибки. ^[116] В 1880 году К. Деффорж использовал интерферометр Майкельсона для динамического измерения колебаний стенда, а к стандартному аппарату Менденхолла были добавлены интерферометры для расчета поправок на колебания. ^[117] Метод предотвращения этой ошибки был впервые предложен в 1877 году Эрве Фэем и рекомендован Пирсом, Селлерье и Фуртванглером: установить два идентичных маятника на одной опоре, качаясь с одинаковой амплитудой и сдвинутыми по фазе на 180 °. Противоположное движение маятников нейтрализует любые боковые силы на опоре. Идея вызвала возражения из-за ее сложности, но к началу 20-го века устройство фон Стернека и другие инструменты были модифицированы для одновременного поворота нескольких маятников.

• Гравиметр Gulf : одним из последних и наиболее точных маятниковых гравиметров был аппарат, разработанный в 1929 году компанией Gulf Research and Development Co. ^{[118] [119].} В нем использовались два маятника из плавленого кварца , каждый длиной 10,7 дюйма (270 мм). с периодом 0,89 секунды, поворот режущей кромки из пирекса, сдвиг по фазе на 180 °. Они были установлены в постоянно герметичной вакуумной камере с регулируемой температурой и влажностью. Паразитные электростатические заряды на кварцевых маятниках необходимо было снять, подвергнув их воздействию радиоактивной соли перед использованием. Период регистрировался путем отражения светового луча от зеркала в верхней части маятника, записывался самописцем и сравнивался с прецизионным кварцевым генератором, откалиброванным поРадиосигнал времени WWV . Этот прибор имел точность в пределах (0,3–0,5) × ^10–7 (30–50 мкг или 3–5 нм / с ² ). ^[118] Он использовался в 1960-х годах.

На смену относительным маятниковым гравиметрам пришел более простой пружинный гравиметр нулевой длины LaCoste, изобретенный в 1934 году Люсьеном ЛаКостом. ^[115] Абсолютные (обратимые) маятниковые гравиметры были заменены в 1950-х годах гравиметрами свободного падения, в которых груз может падать в вакуумный резервуар, а его ускорение измеряется оптическим интерферометром . ^[66]

Стандарт длины [ править ]

Поскольку ускорение свободного падения постоянно в данной точке на Земле, период простого маятника в данном месте зависит только от его длины. Кроме того, сила тяжести в разных местах меняется незначительно. Практически с момента открытия маятника до начала 19 века это свойство побудило ученых предложить использовать маятник определенного периода в качестве эталона длины .

До XIX века страны основывали свои системы измерения длины на прототипах, первичных эталонах металлических прутков , таких как эталонный двор в Великобритании, который хранится в здании парламента, и стандартный туаз во Франции, хранящийся в Париже. Они были уязвимы для повреждения или разрушения на протяжении многих лет, и из-за сложности сравнения прототипов один и тот же блок часто имел разную длину в отдаленных городах, что создавало возможности для мошенничества. ^[120] В эпоху Просвещенияученые выступили за эталон длины, основанный на некотором свойстве природы, которое можно определить путем измерения, создав нерушимый универсальный эталон. Период маятников можно было очень точно измерить, отсчитывая их по часам, установленным по звездам. Стандарт маятника означал определение единицы длины по гравитационной силе Земли, фактически постоянной, а вторая, которая определялась скоростью вращения Земли , также постоянной. Идея заключалась в том, что любой, где угодно на Земле, мог бы воссоздать эталон, построив маятник, который качался с заданным периодом, и измерив его длину.

Практически все предложения были основаны на маятнике секунд , в котором каждый взмах (половина периода ) занимает одну секунду, что составляет около метра (39 дюймов), потому что в конце 17 - го века он стал стандартным для измерения силы тяжести (см предыдущий раздел). К 18 веку его длина была измерена с точностью до миллиметра в ряде городов Европы и всего мира.

Первоначальная привлекательность эталона длины маятника заключалась в том, что считалось (ранними учеными, такими как Гюйгенс и Рен), что гравитация постоянна над поверхностью Земли, поэтому данный маятник имел одинаковый период в любой точке на Земле. ^[120] Таким образом, длина стандартного маятника может быть измерена в любом месте и не будет привязана к какой-либо стране или региону; это был бы поистине демократический мировой стандарт. Хотя Ричер в 1672 году обнаружил, что сила тяжести изменяется в разных точках земного шара, идея эталона длины маятника оставалась популярной, поскольку было обнаружено, что сила тяжести изменяется только в зависимости от широты . Ускорение свободного падения плавно увеличивается от экватора к полюсам за счет сжатой формы.форма Земли, поэтому на любой заданной широте (линия восток-запад) сила тяжести была достаточно постоянной, чтобы длина секундного маятника была такой же в пределах измерительных возможностей 18 века. Таким образом, единицу длины можно определить на данной широте и измерить в любой точке на этой широте. Например, эталон маятника, определенный на 45 ° северной широты, популярный выбор, может быть измерен в некоторых частях Франции, Италии, Хорватии, Сербии, Румынии, России, Казахстана, Китая, Монголии, США и Канады. Кроме того, его можно было воссоздать в любом месте, где было точно измерено ускорение свободного падения.

К середине 19-го века все более точные измерения маятника, выполненные Эдвардом Сабином и Томасом Янгом, показали, что сила тяжести и, следовательно, длина любого маятникового эталона заметно варьировались в зависимости от местных геологических особенностей, таких как горы и плотные подземные породы. ^[121] Таким образом, эталон длины маятника должен быть определен в одной точке на Земле и может быть измерен только там. Это потребовало значительной части привлекательности концепции, и попытки принять маятниковые стандарты были оставлены.

Ранние предложения [ править ]

Одним из первых, кто предложил определять длину с помощью маятника, был фламандский ученый Исаак Бекман ^[122], который в 1631 году рекомендовал сделать секундный маятник «неизменной мерой для всех людей во все времена и во всех местах». ^[123] Марин Мерсенн , который первым измерил секундный маятник в 1644 году, также предложил это. Первое официальное предложение по эталону маятника было сделано Британским королевским обществом в 1660 году, его отстаивали Христиан Гюйгенс и Оле Рёмер , основываясь на работе Мерсенна ^[124], а Гюйгенс в Horologium Oscillatorium предложил «хорарную ногу», определяемую как 1 / 3 секунды маятника. Кристофер Ренбыл еще одним ранним сторонником. Идея маятникового эталона длины, должно быть, была знакома людям еще в 1663 году, потому что Сэмюэл Батлер высмеивает ее в Худибрах : ^[125]

На скамейке я так справлюсь с ними

Что вибрация этого маятника

Сделаем все ярды тейлоров из одного

Единодушное мнение

В 1671 году Жан Пикард предложил «универсальную ногу», определяемую маятником, в своем влиятельном « Mesure de la Terre» . ^[126] Габриэль Мутон около 1670 года предложил определять туаз либо секундным маятником, либо минутой земного градуса. План полной системы единиц на основе маятника был выдвинут в 1675 году итальянским эрудитом Тито Ливио Бурратини. Во Франции в 1747 году географ Шарль Мари де ла Кондамин предложил определять длину секундным маятником на экваторе; так как в этом месте качание маятника не будет искажено вращением Земли. Джеймс Стюарт (1780) и Джордж Скин Кейт также были сторонниками.

К концу 18 века, когда многие страны реформировали свои системы измерения и измерения веса , секундный маятник стал основным выбором для нового определения длины, за которое выступали выдающиеся ученые в нескольких крупных странах. В 1790 году тогдашний государственный секретарь США Томас Джефферсон предложил Конгрессу исчерпывающую десятичную «метрическую систему» ​​США, основанную на секундном маятнике на 38 ° северной широты, средней широте Соединенных Штатов. ^[127] Никаких действий по этому предложению принято не было. В Великобритании ведущим сторонником маятника был политик Джон Риггс Миллер . ^[128] Когда в 1790 году его усилия по продвижению совместной британо-французско-американской метрической системы провалились, он в Лондоне предложил британскую систему, основанную на длине секундного маятника. Этот стандарт был принят в 1824 году (см. Ниже).

Счетчик [ править ]

В дискуссиях, приведших к принятию во Франции метрической системы в 1791 году, главным кандидатом для определения новой единицы длины, метра , был секундный маятник на 45 ° северной широты. За это выступала группа во главе с французским политиком Талейраном и математиком Антуаном Николя Карита де Кондорсе . Это был один из трех последних вариантов, рассмотренных комитетом Французской академии наук . Однако 19 марта 1791 года комитет вместо этого решил основывать метр на длине меридиана.через Париж. Определение маятника было отклонено из-за его изменчивости в разных местах и ​​из-за того, что оно определяло длину как единицу времени. (Однако с 1983 года метр был официально определен как длина секунды и скорость света.) Возможной дополнительной причиной является то, что радикальная Французская академия не хотела основывать свою новую систему на секунде, традиционные и недесятичные единицы из режима ancien .

Хотя это и не определяется маятником, окончательная длина, выбранная для метра, 10 ⁻⁷ меридиональной дуги от полюса к экватору , была очень близка к длине секундного маятника (0,9937 м), в пределах 0,63%. Хотя в то время не было указано никаких причин для этого конкретного выбора, вероятно, он должен был облегчить использование секундного маятника в качестве вторичного эталона, как было предложено в официальном документе. Таким образом, стандартная единица измерения длины в современном мире, безусловно, исторически тесно связана с секундным маятником.

Великобритания и Дания [ править ]

Великобритания и Дания кажутся единственными странами, которые (на короткое время) основывают свои единицы длины на маятнике. В 1821 году датский дюйм был определен как 1/38 длины маятника средней солнечной секунды на 45 ° широты на меридиане Скагена , на уровне моря, в вакууме. ^{[129] [130]} Британский парламент принял Imperial мер и весов Закон в 1824 году, реформа британской стандартной системы , которая объявлена , что если прототип стандартный двор был разрушен, он будет восстановлен путем определения дюйма , так что длина маятник солнечных секунд в Лондоне на уровне моря в вакууме при 62 ° F составлял 39,1393 дюйма. ^[131] Это также стало стандартом США, поскольку в то время США использовали британские меры. Однако, когда прототип верфи был потерян в результате пожара в здании парламента 1834 года , оказалось невозможным точно воссоздать его по определению маятника, и в 1855 году Великобритания отменила стандарт маятника и вернулась к стандартам прототипа.

Другое использование [ править ]

Сейсмометры [ править ]

Маятник, стержень которого не вертикальный, а почти горизонтальный, использовался в ранних сейсмометрах для измерения подземных толчков. Боб маятника не движется при его установке, и разница в движениях фиксируется на диаграмме ударных.

Настройка Шулера [ править ]

Как впервые объяснил Максимилиан Шулер в статье 1923 года, маятник, период которого точно равен орбитальному периоду гипотетического спутника, вращающегося по орбите чуть выше поверхности Земли (около 84 минут), будет иметь тенденцию оставаться направленным в центр Земли, когда он поддержка внезапно смещается. Этот принцип, называемый настройкой Шулера , используется в инерциальных системах наведения на кораблях и самолетах, которые работают на поверхности Земли. Не используется физический маятник, но используется система управления , удерживающая инерциальную платформу с гироскопами. стабильная модификация такова, что устройство действует так, как будто оно прикреплено к такому маятнику, удерживая платформу всегда обращенной вниз, когда транспортное средство движется по искривленной поверхности Земли.

Связанные маятники [ править ]

В 1665 году Гюйгенс сделал любопытное наблюдение о маятниковых часах. На его накидку были помещены два часа , и он отметил, что они приобрели противоположный ход . То есть их маятники бились в унисон, но в противоположном направлении; 180 ° не в фазе . Он обнаружил, что независимо от того, как были запущены эти часы, они в конечном итоге вернутся в это состояние, таким образом сделав первое зарегистрированное наблюдение связанного осциллятора . ^[132]

Причина такого поведения заключалась в том, что два маятника влияли друг на друга из-за незначительных движений поддерживающей мантии. Этот процесс в физике называется увлечением или синхронизацией мод и наблюдается в других связанных осцилляторах. Синхронизированные маятники использовались в часах и широко использовались в гравиметрах в начале 20 века. Хотя Гюйгенс наблюдал только синфазную синхронизацию, недавние исследования показали существование синфазной синхронизации, а также «мертвых» состояний, когда останавливаются один или оба тактовых генератора. ^{[133] [134]}

Религиозная практика [ править ]

Маятник появляется и в религиозных церемониях. Качающаяся курильница, называемая кадилом , также известная как кадило , является примером маятника. ^[135] Маятники также можно увидеть на многих собраниях в восточной Мексике, где они отмечают поворот приливов в тот день, когда приливы достигают своей высшей точки. См. Также маятники для гадания и биолокации .

Образование [ править ]

Маятники широко используются в естественнонаучном образовании как пример гармонического осциллятора для обучения динамике и колебательным движениям . Одно из применений - продемонстрировать закон сохранения энергии . ^{[136] [137]} Тяжелый предмет, например шар для боулинга ^[138] или шар для разрушения ^[136] , прикреплен к веревке. Затем груз перемещается на расстояние нескольких дюймов от лица добровольца, затем отпускается, позволяя ему повернуться и вернуться. В большинстве случаев груз меняет направление, а затем возвращается (почти) в то же положение, что и исходное место освобождения, т.е.на небольшом расстоянии от лица волонтера - таким образом, волонтер не пострадает. Иногда доброволец получает травму, если либо доброволец не стоит на месте ^[139], либо маятник сначала отпускается толчком (так что, когда он возвращается, он выходит за пределы отпущенного положения).

Устройство пыток [ править ]

Утверждается , что маятник был использован в качестве инструмента пыток и казни по испанской инквизиции ^[140] в 18 веке. Обвинение содержится в книге испанского священника, историка и либерального активиста Хуана Антонио Льоренте «История инквизиции Испании» 1826 года . ^[141] Качающийся маятник, острие которого представляет собой лезвие ножа, медленно опускается к связанному заключенному, пока не врежется в его тело. ^[142] Этот метод пыток стал широко известен благодаря рассказу американского писателя Эдгара Аллана По 1842 года « Яма и маятник ».^[143], но существует значительный скептицизм по поводу того, что он действительно использовался.

Большинство осведомленных источников скептически относятся к тому, что эта пытка действительно применялась. ^{[144] [145] [146]} Единственным доказательством его использования является один абзац в предисловии к « Истории 1826 года» Льоренте , ^[141] рассказывающий из вторых рук одного заключенного, освобожденного из мадридской темницы инквизиции в 1820 году, который якобы описал метод пытки маятником. Современные источники указывают, что из-за призывов Иисуса к кровопролитию инквизиторам разрешалось использовать только методы пыток, не проливающие крови, и метод маятника нарушил бы это ограничение. Одна теория состоит в том, что Льоренте неправильно понял рассказ, который он услышал; на самом деле заключенный имел в виду еще одну распространенную пытку инквизиции, страппадо(гарруча), при котором заключенному связывают руки за спиной и его поднимают с пола веревкой, привязанной к его рукам. ^[146] Этот метод был также известен как «маятник». Популярный рассказ ужасов По и осведомленность общественности о других жестоких методах инквизиции сохранили миф об этом сложном методе пыток.

См. Также [ править ]

Примечания [ править ]

Значение g, отраженное периодом маятника, варьируется от места к месту. Гравитационная сила изменяется с расстоянием от центра Земли, то есть с высотой - или, поскольку форма Земли сплюснута, g изменяется с широтой. Более важная причина этого уменьшения g на экваторе заключается в том, что экватор вращается со скоростью один оборот в день, поэтому ускорение гравитационной силы частично компенсируется центробежной силой .

Ссылки [ править ]

Примечание: большинство приведенных ниже источников, включая книги, можно просмотреть в Интернете по указанным ссылкам.

Дальнейшее чтение [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

СМИ, связанные с маятниками на Викискладе?