Планковская длина

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны ) Эта статья может потребовать очистки, чтобы соответствовать стандартам качества Википедии . Конкретная проблема заключается в следующем: чрезмерное внимание к непонятной теоретической физике. Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, если можете. ( Март 2018 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Планковская длина»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( март 2018 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон ) Эта статья может быть слишком технической, чтобы ее могло понять большинство читателей . Пожалуйста, помогите улучшить его, чтобы он был понятен неспециалистам , не удаляя технических деталей. ( Ноябрь 2018 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В физике , то длина Планка , обозначается ℓ _Р , является единицей длины . Это также уменьшенная комптоновская длина волны частицы с массой Планка . Это равно1,616 255 (18) × 10 ⁻³⁵  м . ^[1] Это базовая единица в системе единиц Планка , разработанной физиком Максом Планком . Планковскую длину можно определить из трех фундаментальных физических констант : скорости света в вакууме , постоянной Планка и гравитационной постоянной .

Значение [ изменить ]

Планковская длина ℓ _P определяется как:

${\displaystyle \ell _{\mathrm {P} }={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}}$

где - скорость света в вакууме, G - гравитационная постоянная , а ħ - приведенная постоянная Планка . Решение вышеуказанного покажет приблизительное эквивалентное значение этой единицы по отношению к счетчику :${\displaystyle c}$

${\displaystyle 1\ \ell _{\mathrm {P} }\approx 1.616\;255(18)\times 10^{-35}\ \mathrm {m} }$

Две цифры, заключенные в круглые скобки, представляют собой расчетную стандартную ошибку, связанную с сообщенным числовым значением. ^{[2] [3]}

Длина Планки составляет около 10 ^-20 раз диаметра протона . ^[4] Его можно определить, используя радиус предполагаемой частицы Планка .

История [ править ]

В 1899 году Макс Планк предположил, что существуют некоторые фундаментальные естественные единицы для длины, массы, времени и энергии. ^{[5] [6]} Он получил их с помощью анализа размерностей , используя только гравитационную постоянную Ньютона, скорость света и «единицу действия», которая позже стала постоянной Планка. Полученные им природные единицы стали известны как «Планковская длина», « Планковская масса », « Планковское время » и « Планковская энергия ».

Визуализация [ править ]

Размер планковской длины можно визуализировать следующим образом: если бы частица или точка размером около 0,1 мм (диаметр человеческого волоса, который является наименьшим или близким к наименьшему, который может увидеть невооруженный глаз) были увеличены в размере до если она велика, как наблюдаемая Вселенная , то внутри этой «точки» размером с Вселенную планковская длина будет примерно равна размеру реальной точки размером 0,1 мм. В качестве альтернативы: существует примерно 62 порядка величины между Планковской длиной (1,616e-35 м) и диаметром наблюдаемой Вселенной (1e27 м). Прямо посередине, на 31 порядок величины (десять миллионов триллионов триллионов) с обоих концов, находится человеческий волос (диаметр ~ 100 микрометров, или 1e-4 м).

Теоретическое значение [ править ]

Планковская длина - это масштаб, на котором, как полагают, квантовые гравитационные эффекты начинают проявляться в так называемой квантовой пене , и где взаимодействия требуют анализа действующей теории квантовой гравитации . ^[7] Планковская длина может также представлять диаметр наименьшей возможной черной дыры. ^[2]

Основную роль в квантовой гравитации будет играть принцип неопределенности , где - гравитационный радиус , - радиальная координата , - планковская длина. Этот принцип неопределенности - еще одна форма принципа неопределенности Гейзенберга между импульсом и координатой применительно к шкале Планка . Действительно, это соотношение можно записать следующим образом:, где - гравитационная постоянная , - масса тела, - скорость света , - приведенная постоянная Планка . Сокращая одинаковые константы с двух сторон, получаем ${\displaystyle \Delta r_{s}\Delta r\geq \ell _{P}^{2}}$${\displaystyle r_{s}}$${\displaystyle r}$${\displaystyle \ell _{P}}$${\displaystyle \Delta (2Gm/c^{2})\Delta r\geq G\hbar /c^{3}}$${\displaystyle G}$${\displaystyle m}$${\displaystyle c}$${\displaystyle \hbar }$Принцип неопределенности Гейзенберга . Принцип неопределенности предсказывает появление виртуальных черных дыр и кротовых нор ( квантовая пена ) в масштабах Планка . ^{[8] [9]} Δ p Δ r ≥ ℏ / 2 {\displaystyle \Delta p\,\Delta r\geq \hbar /2} ${\displaystyle \Delta r_{s}\Delta r\geq \ell _{P}^{2}}$

Доказательство: уравнение для инвариантного интервала в решении Шварцшильда имеет вид ${\displaystyle dS}$

${\displaystyle dS^{2}=\left(1-{\frac {r_{s}}{r}}\right)c^{2}dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{1-{r_{s}}/{r}}}-r^{2}(d\Omega ^{2}+\sin ^{2}\Omega d\varphi ^{2})}$

Заменить согласно соотношению неопределенностей . Мы получаем ${\displaystyle r_{s}\approx \ell _{P}^{2}/r}$

${\displaystyle dS^{2}\approx \left(1-{\frac {\ell _{P}^{2}}{r^{2}}}\right)c^{2}dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{1-{\ell _{P}^{2}}/{r^{2}}}}-r^{2}(d\Omega ^{2}+\sin ^{2}\Omega d\varphi ^{2})}$

Видно, что на планковском масштабе метрика пространства-времени в специальной и общей теории относительности ограничена снизу планковской длиной (появляется деление на ноль), и на этом масштабе должны быть реальные и виртуальные черные дыры .${\displaystyle r=\ell _{P}}$

Метрика пространства-времени колеблется и порождает квантовую пену . Эти флуктуации в макромире и в мире атомов очень малы по сравнению с и становятся заметными только в масштабах Планка. На планковском масштабе лоренц-инвариантность нарушается. Формула для флуктуаций гравитационного потенциала согласуется с соотношением неопределенностей Бора - Розенфельда . ^[10] Из-за малости значения формула для инвариантного интервала в специальной теории относительности всегда записывается в метрике Галилея.${\displaystyle g_{00}=1-\Delta g\approx 1-\ell _{P}^{2}/(\Delta r)^{2}}$ ${\displaystyle \Delta g\sim \ell _{P}^{2}/(\Delta r)^{2}}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle \Delta g\sim \ell _{P}^{2}/(\Delta r)^{2}}$${\displaystyle \Delta g\,(\Delta r)^{2}\gtrsim \ell _{P}^{2}}$${\displaystyle \ell _{P}^{\,2}/(\Delta r)^{2}}$${\displaystyle (+1,-1,-1,-1)}$, что на самом деле не соответствует действительности. Правильная формула должна учитывать флуктуации метрики пространства-времени и наличие виртуальных черных дыр и кротовых нор (квантовая пена) на расстояниях планковского масштаба. Квантовые флуктуации в геометрии накладываются на крупномасштабную медленно меняющуюся кривизну, предсказываемую классической детерминированной общей теорией относительности. Классическая кривизна и квантовые флуктуации сосуществуют друг с другом. ^[8]

Следствие: черные дыры Планка с массой g могут не «испаряться», а быть стабильными образованиями . Вся масса черной дыры «испарится» ^[11], за исключением той ее части, которая связана с нулевой энергией квантовых колебаний вещества черной дыры. Такие колебания не повышают температуру объекта, и их энергия не может быть излучена.${\displaystyle 10^{-5}}$${\displaystyle (\Delta r_{s}>0)}$

Любая попытка исследовать возможное существование более коротких расстояний путем столкновения с более высокими энергиями неизбежно приведет к образованию черных дыр. Столкновения более высоких энергий, вместо того, чтобы разделять материю на более мелкие части, просто породили бы большие черные дыры. ^[12] Уменьшение приведет к увеличению, и наоборот. Последующее увеличение энергии приведет к появлению более крупных черных дыр с худшим, а не лучшим разрешением. Следовательно, планковская длина - это минимальное расстояние, которое можно исследовать.${\displaystyle \Delta r}$${\displaystyle \Delta r_{s}}$

Длина Планка относится к внутренней архитектуре частиц и объектов. Многие другие величины, имеющие единицы длины, могут быть намного короче планковской длины. Например, длина волны фотона может быть произвольно короткой: любой фотон может быть усилен, как гарантирует специальная теория относительности, так что его длина волны станет еще короче. ^[13]

Планковскую длину иногда ошибочно принимают за минимальную длину пространства-времени, но это не принимается традиционной физикой, так как это потребовало бы нарушения или модификации симметрии Лоренца . ^[7] Однако некоторые теории петлевой квантовой гравитации действительно пытаются установить минимальную длину в масштабе планковской длины, хотя и не обязательно самой планковской длины, ^[7] или пытаются установить планковскую длину как инвариантную для наблюдателя, известную как как двойная специальная теория относительности .

Струны теории струн моделируются так, чтобы иметь порядок длины Планка. ^{[7] [14]} В теориях больших дополнительных измерений длина Планка не имеет фундаментального физического значения, и квантовые гравитационные эффекты проявляются в других масштабах. ^{[ необходима цитата ]}

Планковская длина и евклидова геометрия [ править ]

Планковская длина - это длина, на которой квантовые нулевые колебания гравитационного поля полностью искажают евклидову геометрию . Гравитационное поле совершает нулевые колебания, и связанная с ним геометрия также колеблется. Отношение длины окружности к радиусу колеблется около евклидова значения. Чем меньше масштаб, тем больше отклонения от евклидовой геометрии. Оценим порядок длины волны нулевых гравитационных колебаний, при которой геометрия становится совершенно непохожей на геометрию Евклида. Степень отклонения геометрии от евклидовой геометрии в гравитационном поле определяется отношением гравитационного потенциала и квадратом скорости света : . Когда${\displaystyle \zeta }$${\displaystyle \varphi }$${\displaystyle c}$${\displaystyle \zeta =\varphi /c^{2}}$${\displaystyle \zeta \ll 1}$, геометрия близка к геометрии Евклида; для , все сходства исчезают. Энергия колебания шкалы равна (где - порядок частоты колебаний). Гравитационный потенциал , созданный массой , при этом длина , где есть постоянная всемирного тяготения . Вместо , мы должны подставить массу, которая, согласно формуле Эйнштейна , соответствует энергии (где ). Получаем . Разделив это выражение на , получаем величину отклонения . Приравнивание${\displaystyle \zeta \sim 1}$${\displaystyle l}$${\displaystyle E=\hbar \nu \sim \hbar c/l}$${\displaystyle c/l}$${\displaystyle m}$${\displaystyle \varphi =Gm/l}$${\displaystyle G}$${\displaystyle m}$${\displaystyle E}$${\displaystyle m=E/c^{2}}$${\displaystyle \varphi =GE/l\,c^{2}=G\hbar /l^{2}c}$${\displaystyle c^{2}}$${\displaystyle \zeta =G\hbar /c^{3}l^{2}=\ell _{P}^{2}/l^{2}}$${\displaystyle \zeta =1}$, мы находим длину, на которой евклидова геометрия полностью искажается. Она равна планковской длине . ^[15]${\textstyle \ell _{P}={\sqrt {G\hbar /c^{3}}}\approx 10^{-35}\mathrm {m} }$

Как отмечалось в Редже (1958), «для области пространства-времени с размерами неопределенность символов Кристоффеля должна быть порядка , а неопределенность метрического тензора - порядка . Если - макроскопическая длина, квантовые ограничения фантастически малы и им можно пренебречь даже в атомных масштабах. Если значение сравнимо с , то поддержание прежнего (обычного) представления о пространстве становится все труднее и влияние микрокривизны становится очевидным ». ^[16] Предположительно это может означать, что пространство-время становится квантовой пеной в масштабе Планка. ^[17]${\displaystyle l}$ ${\displaystyle \Delta \Gamma }$${\displaystyle \ell _{P}^{2}/l^{3}}$ ${\displaystyle \Delta g}$${\displaystyle \ell _{P}^{2}/l^{2}}$${\displaystyle l}$${\displaystyle l}$${\displaystyle \ell _{P}}$

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Цитаты [ править ]

Библиография [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Боули, Роджер; Карнизы, Лоуренс (2010). «Планковская длина» . Шестьдесят символов . Brady Харан для Ноттингемского университета .