Позиционное голосование

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны ) Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Позиционное голосование»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( март 2021 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) Эта статья в значительной степени или полностью основана на одном источнике . Соответствующее обсуждение можно найти на странице обсуждения . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на дополнительные источники . Найти источники:  «Позиционное голосование»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( март 2021 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Часть серии " Политика"
Избирательные системы
Множественность / мажоритарность Множество Мажоритарной Единый голос без права передачи Ограниченное голосование Множественность в целом (голосование за блок) Общий билет Многократное голосование Два раунда Исчерпывающее голосование Рейтинговые / преференциальные системы Мгновенный сток (альтернативное голосование) Условное голосование Метод Кумбса Методы Кондорсе ( методы Коупленда , Доджсона , Кемени – Янга , Минимакс , Нансона , ранжированные пары , Шульце , Альтернативный Смит ) Позиционное голосование ( счет Борда , метод Науру / Даудалла , Евровидение ) Баклин голосование Первичная избирательная система Оклахомы Преференциальное блокирующее голосование Кардинальные / ступенчатые системы Оценка голосования Утверждающее голосование ( единые первичные ) Комбинированное одобрительное голосование Обычное суждение Голосование одобрения удовлетворенности Решение большинства ЗВЕЗДНОЕ голосование
Пропорциональное отображение Партийный список ( открытые списки , закрытые списки , локальные списки ) Самые высокие средние ( д'Ондта , Сент-Lague , Хантингтон-Hill ) Наибольший остаток ( Hare , Droop , Imperiali , Hagenbach-Bischoff ) Пропорциональные формы рейтингового голосования Единственный передаваемый голос ( Грегори , Райт ) CPO-STV Schulze STV Пропорциональные формы одобрительного голосования Пропорциональное одобрительное голосование Последовательное пропорциональное одобрительное голосование Бипропорциональное распределение Голосование справедливым большинством Взвешенное голосование Прямое представительство Интерактивное представление Жидкая демократия
Смешанные системы Смешанный пропорциональный Дополнительная система участников Параллельное голосование (смешанное мажоритарное) Скорпион Бонус за большинство Альтернативное голосование Плюс Двухчленный пропорциональный Пропорционально между городом и деревней
Другие системы и родственная теория Кумулятивное голосование Биномиальное голосование Голосование по доверенности Делегированное голосование Случайный выбор ( жеребьевка , случайное голосование ) Сравнение избирательных систем Теория социального выбора Теорема Эрроу Теорема Гиббарда – Саттертуэйта. Теория общественного выбора
Политический портал
v т е

Позиционное голосование - это избирательная система с ранжированным голосованием, в которой варианты или кандидаты получают баллы в зависимости от их позиции в рейтинге в каждом бюллетене, и побеждает тот, кто набрал наибольшее количество баллов. ^[1] Предпочтение с более низким рейтингом в любой смежной паре обычно имеет меньшее значение, чем предпочтение с более высоким рейтингом. Хотя иногда он может иметь одинаковый вес, он никогда не стоит больше. Действительная последовательность баллов или весов может быть выбрана по желанию ( Конкурс песни Евровидение ) или может образовывать математическую последовательность, такую ​​как арифметическая прогрессия ( счет Борда ), геометрическая прогрессия ( позиционная система счисления ) или гармоническая последовательность ( Науру / Даудалл). метод). Набор весов, используемых на выборах, сильно влияет на ранжирование кандидатов. Чем круче первоначальное снижение значений предпочтений с понижением ранга, тем более поляризованной и менее согласованной становится позиционная система голосования.

Голосование и подсчет [ править ]

При позиционном голосовании избиратели заполняют рейтинговый бюллетень , выражая свои предпочтения в порядке ранжирования. Ранговая позиция каждого предпочтения избирателя имеет определенный фиксированный вес. Как правило, чем выше рейтинг предпочтения, тем больше очков оно стоит. Иногда оно может иметь такой же вес, что и предпочтение с более низким рейтингом, но оно никогда не приносит меньше очков.

Обычно от каждого избирателя требуется выразить уникальное порядковое предпочтение для каждого варианта бюллетеня в строгом порядке убывания ранга. Однако конкретная позиционная система голосования может позволить избирателям усечь свои предпочтения после того, как они выразили одно или несколько из них, и оставить остальные варианты без рейтинга и, следовательно, бесполезными. Точно так же некоторые другие системы могут ограничивать количество выражаемых предпочтений. Например, в конкурсе песни «Евровидение» от каждой страны оцениваются только их десять лучших предпочтений, хотя в конкурсе участвуют более десяти песен. Опять же, предпочтения без рейтинга не имеют значения. При позиционном голосовании бюллетени с рейтингом и равными возможностями обычно считаются недействительными.

Процесс подсчета прост. За все предпочтения, отданные избирателями, начисляются баллы, соответствующие их ранговому положению. Затем подсчитываются все баллы по каждому варианту, и победителем становится тот, у кого больше всего баллов. Если вместо этого требуется несколько победителей (W) после подсчета, выбираются W вариантов с наивысшим рейтингом. Позиционное голосование - это не только средство определения единственного победителя, но также метод преобразования наборов индивидуальных предпочтений (ранжированных бюллетеней) в один коллективный и полностью упорядоченный по рангам набор. Возможно и законно, чтобы варианты были связаны в этом результирующем наборе; даже на первом месте.

Пример [ править ]

Рассмотрим позиционное голосование для выбора единственного победителя из трех вариантов A, B и C. Никакое усечение или ничья не разрешены, и первое, второе и третье предпочтение здесь дает 4, 2 и 1 очко соответственно. Затем есть шесть различных способов, которыми каждый избиратель может расположить эти варианты в порядке очереди. 100 избирателей заполнили свои рейтинговые бюллетени следующим образом:

После закрытия голосования подсчитываются баллы, присужденные избирателями, и варианты оцениваются в соответствии с общим количеством баллов.

Таким образом, при наивысшем счете вариант А здесь является победителем. Обратите внимание, что результат выборов также генерирует полное ранжирование всех вариантов.

Распределение очков [ править ]

Для позиционного голосования любое распределение баллов по ранговым позициям действительно при условии, что они являются общими для каждого рейтингового голосования и что соблюдены два основных условия. ^[1] Во-первых, ценность первого предпочтения (позиция самого высокого ранга) должна быть больше, чем ценность последнего предпочтения (позиция самого низкого ранга). Во-вторых, для любых двух соседних рангов нижняя не должна стоить больше, чем более высокая. Действительно, для большинства избирательных систем с позиционным голосованием большее из двух соседних предпочтений имеет значение, которое больше, чем нижнее, что удовлетворяет обоим критериям.

Однако некоторые нерейтинговые системы могут быть математически проанализированы как позиционные при условии, что неявным связям присваивается одинаковое значение предпочтения и ранжирование; см. ниже .

Классическим примером позиционной избирательной системы является подсчет Борда . ^[1] Как правило, для выборов с одним победителем с N кандидатами первое предпочтение приносит N баллов, второе предпочтение - N - 1 балл, третье предпочтение - N - 2 балла и так далее до последнего (N-го) предпочтения, которое стоит всего 1 балл. Так, например, при выборах из четырех кандидатов баллы равны соответственно 4, 3, 2 и 1.

Математически значение балла или весовой коэффициент (w _n ), связанный с данной ранговой позицией (n), определяется ниже; где вес первого предпочтения равен «а», а общая разница - «d».

w _n = a- (n-1) d, где a = N (количество кандидатов)

Значение первого предпочтения не обязательно должно быть N. Иногда оно устанавливается равным N - 1, так что последнее предпочтение имеет нулевое значение. Хотя это удобно для подсчета, нет необходимости фиксировать общую разницу на единицу, поскольку ее конкретное значение не влияет на общий рейтинг кандидатов. Следовательно, несмотря на создание разных итогов, любое значение «a» или «d» для выборов с подсчетом Борда приведет к одинаковому ранжированию кандидатов. ^[1]

Последовательные взвешивания счета Борда образуют арифметическую прогрессию . Альтернативная математическая последовательность, известная как геометрическая прогрессия, также может использоваться при позиционном голосовании. Здесь вместо этого существует общее отношение «r» между смежными весами. Чтобы удовлетворить двум условиям действительности, значение «r» должно быть меньше единицы, чтобы веса уменьшались по мере уменьшения ранга предпочтений. Если значение первого предпочтения равно «a», ниже определяется весовой коэффициент (w _n ), присвоенный данной позиции в рейтинге (n).

w _n = ar ^n-1, где 0 ≤ r <1

Например, последовательность последовательно уменьшенных вдвое весов 1, 1/2, 1/4, 1/8,…, как используется в двоичной системе счисления, составляет геометрическую прогрессию с общим соотношением половина (r = 1/2 ). Такие весовые коэффициенты по своей природе действительны для использования в позиционных системах голосования при условии, что используется допустимое общее соотношение. При использовании общего коэффициента, равного нулю, эта форма позиционного голосования имеет веса 1, 0, 0, 0,… и, таким образом, дает результаты ранжирования, идентичные результатам голосования по принципу « первый прошедший» или множественного голосования .

В качестве альтернативы знаменатели вышеуказанных дробных весов могут образовывать арифметическую прогрессию; а именно 1/1, 1/2, 1/3, 1/4 и так далее до 1 / N. Эта дальнейшая математическая последовательность является примером гармонической прогрессии . Эти конкретные нисходящие весовые коэффициенты фактически используются на выборах с позиционным голосованием N кандидатов в парламент Науру . Для таких избирательных систем вес (w _n ), присвоенный данной ранговой позиции (n), определяется ниже; где значение первого предпочтения равно «а».

w _n = a ² / (a + (n-1) d) = a / (1+ (n-1) d / a), где w ₁ = a ² / (a + (1-1) d) = a

Для системы Науру ( Даудалла ) первое предпочтение «а» равно единице, и общая разница «d» между соседними знаменателями также равна единице. Многие другие гармонические последовательности также могут использоваться в позиционном голосовании. Например, установка «a» на 1 и «d» на 2 генерирует обратные значения всех нечетных чисел (1, 1/3, 1/5, 1/7,…), тогда как «a» равняется 1/2 и 'd' быть 1/2 производит те из всех четных чисел (1/2, 1/4, 1/6, 1/8,…).

Помимо этих трех стандартных типов математической прогрессии (арифметической, геометрической и гармонической), существует бесчисленное множество других последовательностей, которые могут использоваться при позиционном голосовании. Два критерия достоверности требуют только того, чтобы последовательность монотонно убывала с убывающей позицией ранга. Такая последовательность является «строгой», когда никакие два смежных веса не равны по значению. Есть много целочисленных последовательностей, которые монотонно увеличиваются, поэтому, принимая обратную величину каждого целого числа, тем самым генерируется монотонно убывающая последовательность. Например, взятие обратной величины для каждого числа в последовательности Фибоначчи (за исключением начальных чисел 0 и 1) дает действительную позиционную последовательность голосования 1, 1/2, 1/3, 1/5, 1/8 и так далее.

Формулы математической прогрессии необходимы для определения весовых коэффициентов предпочтения избирательной системы с позиционным голосованием, в которой количество вариантов или кандидатов не определено или не ограничено. Однако на реальных выборах количество предпочтений определяется до голосования, поэтому каждой позиции в рейтинге может быть присвоен произвольный вес при условии, что полученная последовательность действительна. Классический пример такого подхода - уникальная позиционная система голосования, использованная на конкурсе песни Евровидение.. Здесь значение «а» первого предпочтения приносит 12 баллов, а второе - 10 баллов. Следующие восемь последовательных предпочтений дают 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 и 1 очко. Все остальные предпочтения получают ноль баллов. Хотя эта последовательность предпочтений монотонна, как и все действительные, она не является «строгой», поскольку все самые низкие веса равны по значению (нулю). Подобно системе Науру, этот метод иногда называют «вариантом» подсчета Борда.

Сравнение типов прогрессии [ править ]

При позиционном голосовании веса (w) последовательных предпочтений от первого до последнего монотонно снижаются с положением в ранге (n). Однако скорость снижения варьируется в зависимости от используемого типа прогрессирования. Более низкие предпочтения имеют большее влияние на результаты выборов, когда выбранная последовательность использует последовательность весов, которые относительно медленно убывают с положением в рейтинге. Чем медленнее снижаются веса, тем более согласованным и менее поляризующим становится позиционное голосование.

Эта цифра иллюстрирует такое снижение более десяти предпочтений для следующих четырех избирательных систем с позиционным голосованием:

• Количество борда (где a = N = 10 и d = 1)
• Двоичная система счисления (где a = 1 и r = 1/2)
• Метод Науру (где a = 1 и d = 1)
• Евровидение (только ненулевые предпочтения)

Для облегчения сравнения фактические веса были нормализованы; а именно, что первое предпочтение установлено на единицу, а другие веса в конкретной последовательности масштабируются с тем же коэффициентом 1 / a.

Относительное снижение весов в любой арифметической прогрессии является постоянным, поскольку оно не является функцией общей разности «d». Другими словами, относительная разница между соседними весами фиксируется на уровне 1 / N. Напротив, значение d в гармонической прогрессии действительно влияет на скорость его снижения. Чем выше его значение, тем быстрее опускаются веса. В то время как чем ниже значение общего отношения r для геометрической прогрессии, тем быстрее снижаются его веса.

Взвешивание позиций цифр в двоичной системе счисления было выбрано здесь, чтобы выделить пример геометрической прогрессии в позиционном голосовании. Фактически, можно использовать последовательные взвешивания любой цифровой системы счисления , поскольку все они представляют собой геометрические прогрессии. Например, в двоичной, троичной, восьмеричной и десятичной системах счисления используется основание «R», равное 2, 3, 8 и 10 соответственно. Значение «R» также является обычным отношением геометрической прогрессии, возрастающей в порядке ранжирования, в то время как «r» - дополнительным общим соотношением, убывающим в ранге. Следовательно, 'r' является обратной величиной 'R', и отношения 'r' составляют соответственно 1/2, 1/3, 1/8 и 1/10 для этих позиционных систем счисления при использовании в позиционном голосовании.

Поскольку он имеет наименьший основание системы счисления, скорость снижения весовых коэффициентов предпочтения самая низкая при использовании двоичной системы счисления. Хотя основание системы счисления «R» (количество уникальных цифр, используемых в системе счисления) должно быть целым числом, общее отношение «r» для позиционного голосования не обязательно должно быть обратным такому целому числу. Допустимо любое значение от нуля до чуть меньше единицы. Для более медленного спуска весов, чем при использовании двоичной системы счисления, необходимо использовать общее отношение больше половины. Чем выше значение «r», тем медленнее уменьшается весовой коэффициент по мере убывания ранга.

Анализ нерейтинговых систем [ править ]

Несмотря на то, что они не относятся к категории избирательных систем с позиционным голосованием, некоторые нерейтинговые методы, тем не менее, могут быть проанализированы математически, как если бы они были, путем соответствующего распределения баллов. ^[1] Учитывая отсутствие здесь строгого монотонного ранжирования, все предпочтительные варианты имеют одинаковый вес с высоким значением, а все остальные варианты - с общим более низким значением. Таким образом, удовлетворяются два критерия достоверности последовательности взвешиваний.

Для бюллетеня с рейтингом N кандидатов, пусть разрешенное количество одобренных кандидатов в бюллетене будет F, и два веса будут равны одному баллу для этих предпочтительных кандидатов и ноль баллов для тех, кого не одобряют. При аналитическом представлении с использованием позиционного голосования предпочтительные кандидаты должны быть указаны на верхних позициях с рейтингом F в любом порядке в каждом рейтинговом бюллетене, а другие кандидаты должны занимать нижние позиции в рейтинге национальных федераций. Это важно, поскольку вес каждой позиции в рейтинге является фиксированным и общим для каждого бюллетеня при позиционном голосовании.

Методы единственного победителя без рейтинга, которые можно проанализировать как избирательные системы с позиционным голосованием, включают:

• Множественное голосование (FPTP): наиболее предпочтительный вариант получает 1 балл; все остальные варианты получают по 0 баллов. [F = 1]
• Голосование против большинства : наименее предпочтительный вариант получает 0 баллов; все остальные варианты получают по 1 баллу. [F = N-1]

И методы без рейтинга для выборов с несколькими победителями (с победителями W) включают:

• Единый голос без права передачи : наиболее предпочтительный вариант получает 1 балл; все остальные варианты получают по 0 баллов. [F = 1]
• Ограниченное голосование : X наиболее предпочтительных вариантов (где 1 <X <W) получают по 1 баллу каждый; все остальные варианты получают по 0 баллов. [F = X]
• Блочное голосование : W наиболее предпочтительные варианты получают по 1 баллу; все остальные варианты получают по 0 баллов. [F = W]

При одобрительном голосовании избиратели могут отдать предпочтение сколь угодно большому или меньшему количеству кандидатов, поэтому F не фиксируется, а варьируется в зависимости от отданных бюллетеней с рейтингом. Поскольку рейтинговые позиции в разных бюллетенях будут иметь разный вес, одобрительное голосование не является позиционной системой голосования; и не может быть проанализирован как таковой.

Сравнительные примеры [ править ]

Представьте, что в Теннесси проводятся выборы по месту нахождения своей столицы . Население Теннесси сосредоточено вокруг четырех крупных городов, которые разбросаны по всему штату. Для этого примера предположим, что весь электорат проживает в этих четырех городах и что каждый хочет жить как можно ближе к столице.

Кандидатами в капитал являются:

• Мемфис , крупнейший город штата, с 42% голосовавших, но расположенный далеко от других городов.
• Нашвилл , с 26% избирателей, недалеко от центра штата
• Ноксвилл , с 17% избирателей
• Чаттануга , с 15% избирателей

Предпочтения избирателей можно разделить так:

Где w _n - весовое значение _n -го предпочтения, следующая таблица определяет итоговый расчет для каждого города:

Для первого предпочтения, равного w ₁ = 1, в таблице ниже указано значение каждого из четырех весов для ряда различных систем позиционного голосования, которые могут быть использованы для этих выборов:

Эти пять систем позиционного голосования перечислены в порядке прогрессии . Чем медленнее уменьшается значение весовых коэффициентов в порядке убывания ранжирования, тем больше сумма четырех весов; см. конечный столбец. Множественность убывает быстрее всего, а анти-множественность - медленнее всего.

Для каждой позиционной системы голосования итоги для каждого из четырех вариантов города определяются из двух приведенных выше таблиц и указаны ниже:

Для каждой потенциальной позиционной системы голосования, которая может быть использована на этих выборах, соответствующий общий порядок ранжирования вариантов показан ниже:

Эта таблица подчеркивает важность типа прогрессии в определении выигрышного результата. Поскольку все избиратели решительно за или против Мемфиса, это очень «поляризованный» вариант, поэтому Мемфис финиширует первым при множественности и последним при анти-множественности. Учитывая его центральное расположение, Нэшвилл является здесь «консенсусным» вариантом. Он выигрывает по счету Борда и двум другим неполяризованным системам.

Оценка по критериям системы голосования [ править ]

Как класс систем голосования, позиционное голосование можно оценивать по объективным математическим критериям, чтобы оценить его сильные и слабые стороны по сравнению с другими методами голосования с одним победителем.

Позиционное голосование удовлетворяет следующим критериям:

• Недиктатура
• Неограниченный домен
• Суммируемость (с порядком N)
• Последовательность
• Участие
• Разрешимость
• Монотонность
• Парето эффективность

Но он не удовлетворяет следующим критериям:

• Независимость от нерелевантных альтернатив (IIA)
• Независимость клонов (IoC)
• Кондорсе победитель
• Проигравший Кондорсе (кроме графа Борда)
• Обратная симметрия (кроме счета Борда)
• Большинство (кроме случаев, когда эквивалентно множественности)

Согласно теореме невозможности Эрроу , никакая рейтинговая система голосования не может удовлетворять всем следующим четырем критериям при коллективном ранжировании трех или более альтернатив:

• Недиктатура
• Неограниченный домен
• Парето эффективность
• Независимость от нерелевантных альтернатив (IIA)

До определения предпочтений избирателей системы голосования, которые рассматривают всех избирателей как равных и всех кандидатов как равных, соответствуют первым двум критериям, указанным выше. Таким образом, как и любая другая рейтинговая система, позиционное голосование не может пройти обе из двух других. Он эффективен по Парето, но не зависит от нерелевантных альтернатив . Этот сбой означает, что добавление или удаление не выигравшего (нерелевантного) кандидата может повлиять на то, кто победит на выборах, несмотря на то, что ранжированные предпочтения всех избирателей остаются неизменными.

Пример IIA [ править ]

Рассмотрим позиционное голосование с тремя кандидатами A, B и C, где первое, второе и третье предпочтение приносит 4, 2 и 1 балл соответственно. 12 избирателей заполнили свои рейтинговые бюллетени следующим образом:

Исход выборов, следовательно, таков:

Следовательно, кандидат A является единственным победителем, а кандидаты B и C - двумя проигравшими. В качестве альтернативы, не имеющей отношения к делу (проигравший), то, участвует ли B в конкурсе или нет, не должно иметь значения для победы A при условии, что система голосования соответствует требованиям IIA.

После повторного проведения выборов без кандидата B с сохранением правильного ранжирования предпочтений для A и C 12 бюллетеней теперь подаются следующим образом:

Итоги повторных выборов теперь таковы:

Учитывая снятие кандидата B, победителем теперь является C, а не A. Независимо от конкретных баллов, присуждаемых ранговым позициям предпочтений, всегда есть некоторые случаи, когда добавление или удаление нерелевантной альтернативы изменяет результат выборы. Следовательно, позиционное голосование не соответствует требованиям IIA.

Пример IoC [ править ]

Позиционное голосование также не соответствует критерию независимости клонов (IoC). Стратегическое выдвижение клонов, весьма вероятно, существенно повлиять на исход выборов , и это часто намерение позади этого. Клон - это номинально идентичный кандидату кандидату, уже баллотирующемуся, и избиратели не могут различить их, если не проинформированы о том, какой из двух является клоном. Поскольку равные рейтинги недопустимы, эти два кандидата должны быть ранжированы избирателями, занимающими соседние позиции. Клонирование вполне может повысить или понизить коллективный рейтинг любого неклонированного кандидата.

Рассмотрим выборы с позиционным голосованием, в которых могут соревноваться три кандидата. Всего 12 проголосовавших, и первое, второе и третье предпочтение приносит 4, 2 и 1 очко соответственно.

В этом первом сценарии номинированы два кандидата A и B, но ни один клон не участвует в конкурсе. Избиратели опустили свои рейтинговые бюллетени следующим образом:

Исход выборов, следовательно, таков:

При равной поддержке между A и B неизбежно будет ничья за первое место.

Предположим, B, предвидя эту ничью, решил создать своего клона. Теперь выдвинутыми кандидатами являются A, B ₁ и B ₂ . Поскольку избиратели не могут различить B ₁ и B ₂ , они с большой вероятностью поставят B ₁ над B _2, поскольку предпочтут B ₂ над B ₁ . Во втором сценарии 12 бюллетеней теперь подаются следующим образом:

Теперь новый результат выборов:

Добавив своего клона, B передал победу кандидату A. Этот контрпродуктивный эффект «спойлера» или акт членовредительства называется разделением голосов .

Чтобы продвинуться на первое место, B должен вместо этого проинструктировать всех своих сторонников всегда отдавать предпочтение одному из своих кандидатов (скажем, B ₁ ) над другим (B ₂ ). В этом третьем сценарии 12 бюллетеней теперь подаются следующим образом:

Теперь пересмотренный результат выборов:

«Команда» B сигнализирует своим сторонникам - но не сторонникам A - какого из двух кандидатов она хочет победить, B достиг своей цели - одержать победу для B ₁ . Без клона A и B имеют равное количество первых и вторых предпочтений. Введение клона B ₂ (нерелевантная альтернатива) отодвинуло вторые предпочтения для A на третье место, в то время как предпочтения для «команды» B (B или B ₁ ) остались неизменными в первом и третьем сценариях. Это умышленное действие, направленное на то, чтобы «похоронить» А и продвигать себя, называется объединением . Обратите внимание, что если A сигнализирует своим сторонникам всегда предпочитать B ₂ над B ₁ в ответных действиях «око за око», то исходное равенство между A и «командой» B восстанавливается.

В большей или меньшей степени все системы позиционного голосования уязвимы для работы в команде; за единственным исключением, эквивалентного множественному числу. Поскольку значение имеют только первые предпочтения, использование клонов для «похоронения» оппонентов вниз по рангу никогда не влияет на результаты выборов. Однако именно потому, что только первые предпочтения имеют какое-либо значение, множественность вместо этого особенно подвержена разделению голосов. В меньшей степени многие другие системы позиционного голосования также подвержены влиянию «спойлеров». Хотя подсчет Борда по своей природе уязвим для совместной работы, он неуязвим для разделения голосов. ^[1]

Заметки [ править ]

Дональд Г. Саари опубликовал различные работы, которые математически анализируют избирательные системы с позиционным голосованием. Основным методом, исследованным в его анализе, является подсчет Борда.

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Экономическая теория, Vol. 15, выпуск 1, 2000: Математическая структура парадоксов голосования: II. Позиционное голосование , Дональд Г. СААРИ