Power (физика)

Мощность
Общие символы	п
Единица СИ	ватт (Вт)
В базовых единицах СИ	кг ⋅ м 2 ⋅ с −3
Производные от других величин	P = E / t P = F · v P = V · I P = τ · ω
Измерение	${\ Displaystyle {\ mathsf {L}} ^ {2} {\ mathsf {M}} {\ mathsf {T}} ^ {- 3}}$

Часть серии по
Классическая механика
${\ displaystyle {\ textbf {F}} = {\ frac {d} {dt}} (m {\ textbf {v}})}$ Второй закон движения
История График Учебники
ветви Применяемый Небесный Continuum Динамика Кинематика Кинетика Статика Статистический
Основы Ускорение Угловой момент Пара Принцип Даламбера Энергия кинетический потенциал Сила Точка зрения Инерциальная система отсчета Импульс Инерция  / момент инерции Масса Механическая мощность Механическая работа Момент Импульс Космос Скорость Время Крутящий момент Скорость Виртуальная работа
Составы Законы движения Ньютона Аналитическая механика Лагранжева механика Гамильтонова механика Рутианская механика Уравнение Гамильтона – Якоби Уравнение движения Аппеля Механика Купмана – фон Неймана
Основные темы Коэффициент демпфирования Смещение Уравнения движения Законы движения Эйлера Фиктивная сила Трение Гармонический осциллятор Инерциальная  / неинерциальная система отсчета Механика движения плоских частиц Движение  ( линейное ) Закон всемирного тяготения Ньютона Законы движения Ньютона Относительная скорость Жесткое тело динамика Уравнения Эйлера Простые гармонические колебания Вибрация
Вращение Круговое движение Вращающаяся опорная рамка Центростремительная сила Центробежная сила реактивный Сила Кориолиса Маятник Тангенциальная скорость Скорость вращения Угловое ускорение  / перемещение  / частота  / скорость
Ученые Кеплер Галилео Гюйгенс Ньютон Хоррокс Галлей Даниэль Бернулли Иоганн Бернулли Эйлер д'Аламбер Clairaut Лагранж Лаплас Гамильтон Пуассон Коши Раут Liouville Appell Гиббс Купман фон Нейман
Категории ► Классическая механика
v т е

В физике мощность - это количество энергии, переданное или преобразованное за единицу времени. В Международной системе единиц единицей мощности является ватт , равный одному джоулю в секунду. В более старых произведениях власть иногда называют деятельностью . ^{[1] [2] [3]} Мощность - это скалярная величина.

Выходная мощность двигателя - это произведение крутящего момента, который двигатель создает, и угловой скорости его выходного вала. Сила, необходимая для движения наземного транспортного средства, является произведением силы тяги на колесах и скорости транспортного средства. В классической механике , количественно определяемой из стационарной системы координат, движущая сила реактивного транспортного средства является произведением тяги двигателя и скорости.транспортного средства (обратите внимание, что в соответствии с этим определением движущееся транспортное средство, парящее на стационарной высоте над гравитационным телом, где восходящая тяга точно компенсирует нисходящее ускорение силы тяжести, движущая сила равна нулю). Скорость, с которой лампочка преобразует электрическую энергию в свет и тепло, измеряется в ваттах - электроэнергии, используемой в единицу времени. ^{[4] [5]}

Определение [ править ]

Мощность - это скорость выполнения работы по времени; это производная от работы по времени:

${\ displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}}}$

где P - мощность, W - работа, t - время.

Если постоянная сила F приложена на расстоянии x , проделанная работа определяется как . В этом случае мощность можно записать как:${\ Displaystyle W = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {x}}$

${\ displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}} = {\ frac {d} {dt}} \ left (\ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {x} \ right) = \ mathbf {F} \ cdot {\ frac {d \ mathbf {x}} {dt}} = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v}}$

Если вместо этого сила изменяется по трехмерной кривой C, то работа выражается через линейный интеграл:

${\ Displaystyle W = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot d \ mathbf {r} = \ int _ {\ Delta t} \ mathbf {F} \ cdot {\ frac {d \ mathbf {r} } {dt}} \ dt = \ int _ {\ Delta t} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \ dt}$

Мы знаем это из фундаментальной теоремы исчисления . Следовательно, формула верна для любой общей ситуации.${\ displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}} = {\ frac {d} {dt}} \ int _ {\ Delta t} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \ dt = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v}}$

Единицы [ править ]

Измерение силы - это энергия, разделенная на время. В Международной системе единиц (СИ) единицей мощности является ватт (Вт), который равен одному джоуля в секунду. Другими распространенными и традиционными мерами являются лошадиные силы (л.с.) по сравнению с мощностью лошади; одна механическая мощность равна примерно 745,7 Вт. Другие единицы мощности включают эрг в секунду (эрг / с), фут-фунт в минуту, дБм , логарифмическую меру относительно эталона 1 милливатт, калорий в час, БТЕ в час (БТЕ / ч) и тонны охлаждения. .

Средняя мощность [ править ]

В качестве простого примера, сжигание одного килограмма угля релизов гораздо больше энергии , чем это гремучий килограмм тротила , ^[6] , но потому , что энергия релизы реакции TNT гораздо быстрее, она обеспечивает гораздо больше энергии , чем уголь. Если Δ W - это объем работы, выполненный в течение периода времени продолжительностью Δ t , средняя мощность P _avg за этот период определяется по формуле:

${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {\Delta W}{\Delta t}}}$

Это средний объем выполненной работы или преобразованная энергия за единицу времени. Среднюю мощность часто называют просто «мощностью», когда это ясно из контекста.

Таким образом, мгновенная мощность является предельным значением средней мощности, поскольку интервал времени Δ t приближается к нулю.

${\displaystyle P=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}P_{\mathrm {avg} }=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}}$

В случае постоянной мощности P объем работы, выполненной в течение периода времени t , определяется как:

${\displaystyle W=Pt}$

В контексте преобразования энергии, это более принято использовать символ Е , а не W .

Механическая сила [ править ]

Сила в механических системах - это комбинация сил и движения. В частности, мощность - это произведение силы, действующей на объект, и его скорости, или произведение крутящего момента на валу и угловой скорости вала.

Механическая мощность также описывается как производная работы по времени. В механике , то работа осуществляется под действием силы F на объекте , который перемещается вдоль кривой С задается интегралом линии :

${\displaystyle W_{C}=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,\mathrm {d} t=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {x} }$

где x определяет путь C, а v - скорость на этом пути.

Если сила F выводится из потенциала ( консервативного ), то применение градиентной теоремы (и помня, что сила является отрицательной величиной градиента потенциальной энергии) дает:

${\displaystyle W_{C}=U(A)-U(B)}$

где A и B - начало и конец пути, по которому выполнялась работа.

Мощность в любой точке кривой C является производной по времени:

${\displaystyle P(t)={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} =-{\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} t}}}$

В одном измерении это можно упростить до:

${\displaystyle P(t)=F\cdot v}$

Во вращающихся системах мощность - это произведение крутящего момента τ и угловой скорости ω ,

${\displaystyle P(t)={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}}$

где ω измеряется в радианах в секунду. Представляет собой скалярное произведение .${\displaystyle \cdot }$

В гидравлических системах, таких как гидравлические приводы, мощность определяется

${\displaystyle P(t)=pQ}$

где p - давление в паскалях или Н / м ^2, а Q - объемный расход в м ³ / с в единицах СИ.

Механическое преимущество [ править ]

Если механическая система не имеет потерь, то входная мощность должна равняться выходной мощности. Это дает простую формулу механического преимущества системы.

Пусть входной мощности к устройству быть силой F , действующая на точку , которая движется со скоростью об _А и выходной мощности будет сила F _B действует на точку , которая движется со скоростью об _B . Если в системе нет потерь, то

${\displaystyle P=F_{\text{B}}v_{\text{B}}=F_{\text{A}}v_{\text{A}}}$

а механическое преимущество системы (выходное усилие на входное усилие) определяется выражением

${\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {F_{\text{B}}}{F_{\text{A}}}}={\frac {v_{\text{A}}}{v_{\text{B}}}}}$

Аналогичное соотношение получается для вращающихся систем, где T _A и ω _A - крутящий момент и угловая скорость на входе, а T _B и ω _B - крутящий момент и угловая скорость на выходе. Если в системе нет потерь, то

${\displaystyle P=T_{\text{A}}\omega _{\text{A}}=T_{\text{B}}\omega _{\text{B}}}$

что дает механическое преимущество

${\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {T_{\text{B}}}{T_{\text{A}}}}={\frac {\omega _{\text{A}}}{\omega _{\text{B}}}}}$

Эти отношения важны, потому что они определяют максимальную производительность устройства с точки зрения соотношений скоростей, определяемых его физическими размерами. См., Например, передаточные числа .

Электроэнергия [ править ]

Мгновенная электрическая мощность P, подаваемая на компонент, определяется выражением

${\displaystyle P(t)=I(t)\cdot V(t)}$

куда

${\displaystyle P(t)}$мгновенная мощность, измеряемая в ваттах ( джоулях в секунду )

${\displaystyle V(t)}$это разность потенциалов (или падение напряжения) на компоненте, измеренная в вольтах.

${\displaystyle I(t)}$это ток через него, измеряется в амперах

Если компонент представляет собой резистор с неизменным во времени отношением напряжения к току , то:

${\displaystyle P=I\cdot V=I^{2}\cdot R={\frac {V^{2}}{R}}}$

куда

${\displaystyle R={\frac {V}{I}}}$

это сопротивление , измеренное в омах .

Пиковая мощность и рабочий цикл [ править ]

В случае периодического сигнала периода , такого как последовательность идентичных импульсов, мгновенная мощность также является периодической функцией периода . Пиковая мощность определяется просто:${\displaystyle s(t)}$${\displaystyle T}$${\displaystyle p(t)=|s(t)|^{2}}$${\displaystyle T}$

${\displaystyle P_{0}=\max[p(t)]}$

Однако пиковую мощность не всегда легко измерить, а измерение средней мощности обычно выполняется с помощью прибора. Если определить энергию на импульс как:${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }}$

${\displaystyle \epsilon _{\mathrm {pulse} }=\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t}$

тогда средняя мощность:

${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t={\frac {\epsilon _{\mathrm {pulse} }}{T}}}$

Можно определить длительность импульса , например , что таким образом , чтобы соотношение${\displaystyle \tau }$${\displaystyle P_{0}\tau =\epsilon _{\mathrm {pulse} }}$

${\displaystyle {\frac {P_{\mathrm {avg} }}{P_{0}}}={\frac {\tau }{T}}}$

равны. Эти отношения называются скважностью последовательности импульсов.

Сияющая сила [ править ]

Мощность связана с интенсивностью в радиусе ; мощность, излучаемая источником, может быть записана как: ^{[ необходима цитата ]}${\displaystyle r}$

${\displaystyle P(r)=I(4\pi r^{2})}$

См. Также [ править ]

• Простые машины
• Порядки величины (мощности)
• Импульсная мощность
• Интенсивность - в радиационном смысле, мощность на площадь
• Прирост мощности - для линейных двухпортовых сетей
• Удельная мощность
• Сила сигнала
• Звуковая мощность

Ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме Власть (физика) .

В Wikiquote есть цитаты, связанные с: Power (физика)