Преобразование Прандтля – Глауэрта

Преобразование Прандтля – Глауэрта представляет собой математический прием, который позволяет решать некоторые задачи о сжимаемом потоке с помощью методов расчета несжимаемого потока. Он также позволяет применять данные несжимаемого потока к случаям сжимаемого потока.

Течение невязкой сжимаемой жидкости над тонкими телами описывается линеаризованным уравнением потенциала малых возмущений для сжимаемой жидкости: ^[1]

${\ Displaystyle М _ {\ infty}}$— число Маха набегающего потока, а — компоненты вектора нормали к поверхности. Неизвестной переменной является потенциал возмущения , а полная скорость определяется его градиентом плюс скорость набегающего потока , которая считается здесь продольной .${\ Displaystyle п_ {х}, п_ {у}, п_ {г}}$${\ Displaystyle \ фи (х, у, г)}$${\ Displaystyle В _ {\ infty}}$${\ Displaystyle х}$

и, кроме того, отсутствие трансзвукового течения, приближенно констатируемое требованием, чтобы местное число Маха не превышало единицы.

Преобразование Прандтля-Глауэрта (PG) использует фактор Прандтля-Глауэрта . Он состоит из уменьшения всех размеров y и z и угла атаки с помощью коэффициента потенциала на и компонента x векторов нормали на :${\ Displaystyle \ бета \ экв {\ sqrt {1-M _ {\ infty} ^ {2}}}}$${\ Displaystyle \ бета,}$${\ Displaystyle \ бета ^ {2},}$${\ Displaystyle \ бета}$

Затем эта геометрия будет иметь векторы нормалей, компоненты x которых уменьшены на от исходных:${\ displaystyle {\ bar {x}} {\ bar {y}} {\ bar {z}}}$${\ Displaystyle \ бета}$

График зависимости обратного фактора Прандтля – Глауэрта от числа Маха набегающего потока . Обратите внимание на бесконечный предел на скорости 1 Маха.${\ Displaystyle 1 / \ бета}$