Из Википедии, свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Модель прибыли - это линейная детерминированная алгебраическая модель, неявно используемая большинством бухгалтеров по затратам . Начнем с того, что прибыль равна продажам за вычетом затрат, он обеспечивает структуру для моделирования элементов затрат, таких как материалы, потери, несколько продуктов, обучение, амортизация и т. Д. Он обеспечивает изменяемую концептуальную основу для разработчиков электронных таблиц. Это позволяет им выполнять детерминированное моделирование или моделирование « что, если », чтобы увидеть влияние изменений цены, стоимости или количества на прибыльность.

Базовая модель [ править ]

где:

π - прибыль
p - цена продажи
F n - постоянные затраты
w - переменные затраты на проданную единицу
q - проданное количество

О расширении модели см. Ниже.

Фон [ править ]

Обоснование желания выразить прибыль в виде алгебраической модели было дано Маттессичем в 1961 году:

«Некоторым аналитикам операций простой перевод бухгалтерских моделей в математическую терминологию без исчисления для определения оптимума может показаться скорее простой задачей. Однако мы убеждены, что до тех пор, пока методы бухгалтерского учета приемлемы: для отрасли простое изменение математической формулировки будет выгодным по: нескольким причинам: (1) это можно считать предварительным условием для применения электронных данных: обработка определенных проблемы бухгалтерского учета, (2) он формулирует структуру бухгалтерского учета: моделирует и освещает методы бухгалтерского учета с новой точки зрения, выявляя многие аспекты, которые до сих пор игнорировались или не наблюдались, (3) он обеспечивает общее и, следовательно, более научное представление: многие методы бухгалтерского учета, (4) это облегчает исследование новых областей, тем самым:ускоряя развитие бухгалтерского учета, (5) это ведет к более сложным методам и: может помочь заложить основы для тесного сотрудничества бухгалтерского учета с другими областями: науки управления ».[1]

Большинство определений в учете затрат даны в нечеткой описательной форме, не связанной с другими определениями бухгалтерских расчетов. Например, подготовка сравнения отклонений фиксированных затрат на складе при различных методах оценки запасов может сбивать с толку. Другой пример - моделирование отклонений в рабочей силе с корректировкой кривой обучения и изменениями уровня запасов. При отсутствии базовой модели прибыли в алгебраической форме уверенная разработка таких моделей затруднена.

Развитие электронных таблиц привело к децентрализации финансового моделирования. Это часто приводило к тому, что строителям моделей не хватало обучения построению моделей. Перед построением любой профессиональной модели обычно считается разумным начать с разработки математической модели для анализа. Модель прибыли обеспечивает общую структуру плюс некоторые конкретные примеры того, как может быть построена такая априорная модель прибыли.

Представление модели прибыли в алгебраической форме не ново. Модель Маттессича [1], хотя и большая, не включает многие методы расчета затрат, такие как кривые обучения и различные методы оценки запасов. Кроме того, он не был представлен в форме, которую большинство бухгалтеров хотели бы или могли прочитать. В этой статье представлена ​​более расширенная модель анализа прибыли, но она не распространяется, в отличие от Маттессиха, на модель баланса. Его форма, начиная с основного определения прибыли и становясь более детальной, может сделать его более доступным для бухгалтеров.

Большинство учебников по учету затрат [2] объясняют базовое моделирование затрат и объемов прибыли в алгебраической форме, но затем возвращаются к «иллюстративному» [3] подходу. Этот «иллюстративный» подход использует примеры или описательную часть для объяснения процедур управленческого учета. Этот формат, хотя и полезен при общении с людьми, может быть трудно перевести в алгебраическую форму, подходящую для построения компьютерных моделей. Мефам [4] расширил алгебраический, или дедуктивный, подход к учету затрат, чтобы охватить гораздо больше методов. Он разрабатывает свою модель для интеграции с моделями оптимизации в исследованиях операций. Модель прибыли является результатом работы Mephams, расширяя ее, но только в описательной, линейной форме.

Расширения модели [ править ]

Основная модель получения прибыли - это продажи за вычетом затрат. Продажи складываются из проданного количества, умноженного на их цену. Затраты обычно делятся на постоянные и переменные затраты.

С использованием:

  • Выручка от продаж = pq = цена × проданное количество
  • Себестоимость = wq = себестоимость единицы × проданное количество
  • Администрация, продажи, инженеры, персонал и т. Д. = Fn = фиксированные накладные расходы после производства
  • Прибыль = π

Таким образом, прибыль может быть рассчитана из:

Обратите внимание, что w (средняя себестоимость единицы продукции) включает постоянные и переменные затраты. В квадратных скобках указана стоимость проданных товаров, wq не стоимость произведенного товара wx, где x = стоимость проданного товара.

Чтобы показать стоимость проданного товара, необходимо включить начальные и закрывающие запасы готовой продукции. В таком случае модель прибыли будет выглядеть так:

  • Начальный запас = g o w = начальный запас × стоимость единицы
  • Стоимость запасов = g 1 w = количество конечных запасов × стоимость единицы
  • Себестоимость продукции = wx = себестоимость единицы продукции × произведенное количество:

Представление расчета прибыли в этой форме немедленно требует более тщательного определения некоторых затрат.

Затраты на производство [ править ]

Удельные производственные затраты ( w ) можно разделить на постоянные и переменные затраты:

где

  • F m = постоянные затраты на производство;
  • v = переменные затраты на единицу;
  • x = количество продукции.

Введение этого разделения w позволяет учитывать поведение затрат для разных уровней производства. Здесь предполагается линейная кривая затрат, разделенная между константой ( F ) и ее наклоном ( v ). Если разработчик моделей имеет доступ к деталям нелинейных кривых затрат, тогда w необходимо будет определить соответствующей функцией.

Заменив wx в (уравнение 2) и сделав F = F n  +  F m :

Элементы переменной стоимости [ править ]

Переходя к другим расширениям базовой модели, можно включить такие элементы затрат, как прямые материалы, прямые трудозатраты и переменные накладные расходы. Если нелинейная функция доступна и считается полезной, такими функциями можно заменить используемые здесь.

Себестоимость материала = m * µ * q, где

m - количество материала в одной единице готовой продукции.

µ - стоимость единицы сырья.

Затраты на оплату труда = l λ q , где

  • l - количество рабочих часов, необходимых для изготовления одной единицы готовой продукции
  • λ - стоимость (ставка) рабочей силы в час.

Переменные накладные расходы на продажу = nq, где n - переменные накладные расходы на единицу продукции.

Здесь это не подразделяется на количество на единицу готовой продукции и стоимость на единицу.

Таким образом, переменные затраты v * q теперь могут быть представлены в виде:

π = pq - [F + (mµ q + l λq + nq)] ………… (уравнение 5)

Если требуется количество продукции, необходимо добавить запас готовой продукции.

В простом случае в модель можно уместить два материала, просто добавив еще m * µ. В более реалистичных ситуациях потребуются матрица и вектор (см. Ниже).

Если необходимо использовать материальные затраты на закупку, а не материальные затраты на производство, необходимо будет внести поправку на запасы материалов. То есть,

mx = md 0 + mb - md 1 ………… (уравнение 6)

где

  • d = количество материала на складе,
  • 0 = открытие, 1 = закрытие,
  • b = количество закупленного материала
  • m = количество материала в одной единице готовой продукции
  • x = количество, используемое в производстве

Амортизация [ править ]

Все правила амортизации можно сформулировать в виде уравнений, представляющих их кривую во времени. Метод сокращающегося баланса представляет собой один из наиболее интересных примеров.

Используя c = стоимость, t = время, L = срок службы, s = стоимость брака, Fd = амортизация по времени:

Депр / год = Fd = c (s / c) (tL) / L * [L (s / c) 1 / L] …………… (уравнение 7)

Это уравнение более известно как правило: Амортизация за год = списанная стоимость за прошлый год, умноженная на постоянный%.

Пределы: 0 <t <L, а стоимость брака должна быть больше нуля. (Для нуля используйте 0,1).

Помня, что амортизация на основе времени - это фиксированные затраты, а амортизация на основе использования может быть переменной стоимостью, амортизацию можно легко добавить в модель (уравнение 5).

Таким образом, модель прибыли становится:

π = pq - [F + F d + (mµ + lλ + n + n d ) q] .......... (уравнение 8)

где nd = амортизация на основе использования (как q), а π = годовая прибыль.

Оценка акций [ править ]

В приведенном выше примере стоимость единицы готовой продукции w оставалась неопределенной. Существует множество альтернатив тому, как оценивается запас (w), но здесь будут сравниваться только два.

Дискуссия о предельной стоимости и стоимости поглощения включает вопрос об оценке запасов (w).

Должно w = v или как (3) w = (Fm + vx) / x.

(i) При предельных затратах: w = v. Вставив в (4),

π = pq- [F + vx + g 0 w 0 - g 1 w 1 ]

Становится

π = pq- [F + vx + g 0 w 0 - g 1 v]

Это можно упростить, вынув v и отметив: количество начальных запасов + производство - количество конечных запасов = количество продаж (q), так что,

π = pq - [F + vq] ………… .. (уравнение 9)

Обратите внимание: vq = переменная стоимость проданных товаров.

(ii) Использование полной (абсорбционной) калькуляции Используя (уравнение 3), где xp = плановая добыча, x1 = производство за период w = (Fm + v xp) / xp = Fm / xp + v. Можно показать, что это приводит к:

π = pq - [F n + F m + vq + F m / x p * (qx 1 )] ……… .. (уравнение 10)

Обратите внимание на странное присутствие «x» в модели. Также обратите внимание, что модель поглощения (уравнение 10) такая же, как модель предельных затрат (уравнение 9), за исключением конечной части:

F / x p * (qx 1 )

Эта часть представляет постоянные затраты на складе. Это лучше видно, если вспомнить q - x = go-g1, чтобы можно было записать

F / x p • (g 0 —g 1 )

Форма модели с «q» и «x» вместо «g 0 и g 1» позволяет рассчитать прибыль, когда известны только показатели продаж и производства.

Таблицу можно подготовить для компании с увеличивающимися, а затем уменьшающимися уровнями продаж и постоянным производством. В нем может быть еще один столбец, показывающий прибыль при увеличении продаж и постоянном производстве. Таким образом можно моделировать эффекты наличия постоянных затрат на складе. Таким образом, такое моделирование представляет собой очень полезный инструмент при обсуждении маржинальных и полных затрат.

Моделирование потерь [ править ]

Один из способов моделирования потерь - использовать:

  • Фиксированные потери, (количество) = δf,
  • Переменные потери (%) = δv,
  • Материальные потери = mδ,
  • Производственные потери = pδ

Модель со всеми этими потерями будет выглядеть так:

π = vq - [F + µ * mδf + {mµ (1 + mδv) + lλ + n) * (1+ pδ * (q + pδf)] ........ (уравнение 11)

Обратите внимание, что также могли быть включены затраты на оплату труда и переменные накладные расходы.

Мультипродукция [ править ]

До сих пор модель предполагала очень мало продуктов и / или элементов затрат. Поскольку многие фирмы являются многопрофильными, используемая ими модель должна быть в состоянии справиться с этой проблемой. Хотя математика здесь проста, возникшие проблемы бухгалтерского учета огромны: проблема распределения затрат является хорошим примером. Другие примеры включают расчет точек безубыточности, показатели производительности и оптимизацию ограниченных ресурсов. Здесь будет описана только механика построения многомерной модели.

Если фирма продает два продукта (a и b), то модель прибыли (уравнение 9),

π = pq - (F + vq) становится
π = (pa * qa + pb * qb) - [F + va * qa + vb * qb]

Все постоянные затраты объединены в F

Следовательно, для нескольких продуктов

π = Σ (pq) - [F + Σ (vq)] .... (уравнение 12)

Где Σ = сумма. Которая может быть представлена ​​в виде вектора или матрицы в электронной таблице.

или же

π = Σpq - [F + Σ (Σmμ + Σlλ + Σn) q] ..... (уравнение 13)

Варианты [ править ]

Модель прибыли может представлять фактические данные (c), плановые данные (p) или стандартные данные (и), которые представляют собой фактические объемы продаж при плановых затратах.

Фактическая модель данных будет (с использованием уравнения 8):

π = p c * q c - [F c + (mµ c + lλ c + n c ) q c ]

Планируемая модель данных будет (с использованием уравнения 8):

π = p p * q p - [F p + (mµ p + lλ p + n p ) q p ]

Стандартная модель данных будет (с использованием уравнения 8):

π = p p * q c - [F p + (mµ p + lλ p + n p ) q c ]

Операционные отклонения получаются путем вычитания фактической модели из стандартной модели.

Модель кривой обучения [ править ]

В модель прибыли можно добавить нелинейные кривые затрат. Например, если с обучением рабочее время на единицу будет экспоненциально уменьшаться со временем по мере производства большего количества продукции, то время на единицу будет:

л = г * д - Ь

где r = среднее время. b = скорость обучения. q = количество.

Подставляя в уравнение 8

π = pq - [F + (mµ + rq −b λ + n) q]

Это уравнение лучше всего решать методом проб и ошибок, методом Ньютона-Рафсона или построения графиков. Как и амортизация в модели, корректировка для обучения действительно обеспечивает форму нелинейного подмоделирования.

Модель процентного изменения [ править ]

Это могут быть не абсолютные величины, а процентные изменения. Это представляет собой серьезное изменение подхода по сравнению с моделью, описанной выше. Модель часто используется в формате «теперь, когда ... (скажем) стоимость рабочей силы выросла на 10%». Если можно разработать модель, которая использует только такие процентные изменения, тогда затраты на сбор абсолютных количеств будут сохранены. [5]

Обозначение, используемое ниже, представляет собой добавление знака% к переменным, чтобы указать изменение этой переменной, например, p% = 0,10, если предполагается, что цена продажи изменится на 10%,

Пусть x = q и C = вклад

Начнем с абсолютной формы модели взносов (уравнение (9) преобразовано):

π + F = C = (p - v) q.

Увеличение вклада в результате увеличения p, v и / или q можно рассчитать следующим образом:

C (l + C%) = [p (l + p%) - v (l + v%)] q (l + q%)

переставив и используя α = (p - v) / p,

C% = ((l + q%) / α) [p% - (l - α) v%] + q% ...... (уравнение 18)

Эта модель может выглядеть неаккуратно, но она очень мощная. Он предъявляет очень мало требований к данным, особенно если некоторые из переменных не меняются. В этом формате процентного изменения можно разработать большинство представленных выше моделей.

См. Также [ править ]

  • Бюджеты
  • Учет затрат
  • Финансовое моделирование
  • Справка о доходах
  • Управленческий учет
  • Типичные компоненты / этапы бизнес-моделирования см. В списке «Оценка капитала» в разделе Финансовый план # Оценка дисконтированного денежного потока .

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b Маттессич, Р. (1961). «Модели бюджетирования и системное моделирование», The Accounting Review, 36 (3), 384–397.
  2. Перейти ↑ Drury, C. (1988). Управление и учет затрат, Лондон: VNR
  3. ^ Ijiri, Y. (1983). «Новые измерения в бухгалтерском образовании: компьютеры и алгоритмы», Проблемы бухгалтерского исследования, 168–173.
  4. ^ Mepham, М. (1980). Бухгалтерские модели, Лондон: Pitmans
  5. ^ Эйлон, С. (1984), Искусство расчета: анализ критериев эффективности , Лондон: Academic Press

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Жирарди, Дарио; Джакомелло, Бруно; Джентили, Лука (2011). «Модели бюджетирования и системное моделирование: динамический подход». Электронный журнал ССРН . DOI : 10.2139 / ssrn.1994453 .
  • Меткалф М. и Пауэлл П. (1994) Управленческий учет: подход к моделированию . Эддисон Уэсли, Уокингем.