Правильная длина [1] или длина покоя [2] - это длина объекта в рамке покоя объекта .
Измерение длин в теории относительности сложнее, чем в классической механике . В классической механике длина измеряется на основе предположения, что положение всех задействованных точек измеряется одновременно. Но в теории относительности понятие одновременности зависит от наблюдателя.
Другой термин, собственное расстояние , обеспечивает инвариантную меру, значение которой одинаково для всех наблюдателей.
Правильное расстояние аналогично собственному времени . Разница в том, что собственное расстояние определяется между двумя пространственно-подобными событиями (или вдоль пространственно-подобного пути), в то время как собственное время определяется между двумя времениподобными разделенными событиями (или вдоль времениподобного пути).
Правильная длина или длина отдыха [ править ]
Правильная длиной [1] или длина остальные [2] объект является длиной объекта , измеренного наблюдателем , который в состоянии покоя относительно него, с применением стандартных измерительных стержней на объекте. Измерение конечных точек объекта не обязательно должно быть одновременным, поскольку конечные точки постоянно находятся в одних и тех же положениях в системе покоя объекта, поэтому оно не зависит от Δt . Таким образом, эта длина определяется как:
- .
Однако в относительно движущихся кадрах необходимо одновременно измерять конечные точки объекта, поскольку они постоянно меняют свое положение. Результирующая длина короче, чем длина покоя, и определяется по формуле для сокращения длины (где γ является фактором Лоренца ):
- .
Для сравнения, инвариантное надлежащее расстояние между двумя произвольными событиями, происходящими в конечных точках одного и того же объекта, определяется следующим образом:
- .
Таким образом, Δσ зависит от Δt , тогда как (как объяснено выше) длина покоя L 0 объекта может быть измерена независимо от Δt . Отсюда следует, что Δσ и L 0 , измеренные на концах одного и того же объекта, согласуются друг с другом только тогда, когда события измерения были одновременными в системе покоя объекта, так что Δt равно нулю. Как объяснил Файнгольд: [1]
- п. 407: «Обратите внимание, что правильное расстояние между двумя событиями обычно не совпадает с надлежащей длиной объекта, конечные точки которого совпадают, соответственно, с этими событиями. Рассмотрим твердый стержень постоянной правильной длины l 0. Если вы находитесь в остальную раму K 0 стержня, и вы хотите измерить ее длину, вы можете сделать это, сначала пометив ее концы. И не обязательно, чтобы вы отметили их одновременно в K 0. Теперь вы можете пометить один конец (на момент t 1 ), а другой конец позже (в момент t 2 ) в K 0, а затем спокойно измерьте расстояние между отметками. Мы можем даже рассматривать такое измерение как возможное рабочее определение надлежащей длины. С точки зрения экспериментальной физики требование одновременного нанесения меток является избыточным для стационарного объекта постоянной формы и размера и в этом случае может быть исключено из такого определения. Так как стержень неподвижен в K 0 , расстояние между метками является правильной длиной стержня независимо от промежутка времени между двумя метками. С другой стороны, это неправильное расстояние между событиями маркировки, если метки не производятся одновременно в K 0 ».
Правильное расстояние между двумя событиями в плоском пространстве [ править ]
В специальной теории относительности правильное расстояние между двумя пространственно-подобными событиями - это расстояние между двумя событиями, измеренное в инерциальной системе отсчета, в которой события являются одновременными. [3] [4] В таком конкретном кадре расстояние определяется как
,
куда
- ? X , Δy и Δz различие в линейных , ортогональных , пространственных координатах двух событий.
Определение может быть дано эквивалентно по отношению к любой инерциальной системе отсчета (без требования одновременности событий в этой системе отсчета):
,
куда
- Δt - разница во временных координатах двух событий, а
- c - скорость света .
Эти две формулы эквивалентны из-за инвариантности пространственно-временных интервалов и поскольку Δt = 0 именно тогда, когда события одновременны в данной системе отсчета.
Два события пространственно разделены тогда и только тогда, когда приведенная выше формула дает действительное ненулевое значение для Δσ .
Правильное расстояние по пути [ править ]
Приведенная выше формула для определения правильного расстояния между двумя событиями предполагает, что пространство-время, в котором происходят эти два события, является плоским. Следовательно, приведенная выше формула не может быть использована в общей теории относительности , в которой рассматриваются искривленные пространства-время. Однако можно определить надлежащее расстояние вдоль пути в любом пространстве-времени, искривленном или плоском. В плоском пространстве-времени правильное расстояние между двумя событиями - это правильное расстояние по прямому пути между двумя событиями. В искривленном пространстве-времени может быть более одного прямого пути ( геодезического ) между двумя событиями, поэтому правильное расстояние по прямому пути между двумя событиями не будет однозначно определять правильное расстояние между двумя событиями.
Вдоль произвольного пространственноподобного пути P собственное расстояние задается в тензорном синтаксисе линейным интегралом
,
куда
- g μν - метрический тензор для текущего отображения пространства-времени и координат , а
- дх μ является координатой расстояние между соседними событиями вдоль пути Р .
В приведенном выше уравнении предполагается, что метрический тензор использует метрическую сигнатуру + - - и считается нормализованным, чтобы возвращать время вместо расстояния. Знак - в уравнении следует опустить с помощью тензора метрики, который вместо этого использует сигнатуру метрики - +++ . Кроме того, следует отбросить метрический тензор, который нормализован для использования расстояния или использует геометрические единицы .
См. Также [ править ]
- Инвариантный интервал
- Подходящее время
- Сопутствующее расстояние
- Относительность одновременности
Ссылки [ править ]
- ^ a b c Моисей Файнгольд (2009). Специальная теория относительности и как она работает . Джон Вили и сыновья. ISBN 978-3527406074.
- ^ a b Франклин, Джерролд (2010). «Лоренцево сжатие, космические корабли Белла и движение твердого тела в специальной теории относительности». Европейский журнал физики . 31 (2): 291–298. arXiv : 0906.1919 . Bibcode : 2010EJPh ... 31..291F . DOI : 10.1088 / 0143-0807 / 31/2/006 . S2CID 18059490 .
- ^ Пуассон, Эрик; Уилл, Клиффорд М. (2014). Гравитация: ньютоновская, постньютоновская, релятивистская (иллюстрированная ред.). Издательство Кембриджского университета. п. 191. ISBN. 978-1-107-03286-6. Отрывок страницы 191
- ↑ Копейкин Сергей; Ефроимский, Михаил; Каплан, Джордж (2011). Релятивистская небесная механика Солнечной системы . Джон Вили и сыновья. п. 136. ISBN. 978-3-527-63457-6. Отрывок страницы 136