Функция зрачка или функция апертуры описывает, как световая волна влияет на передачу через оптическую систему формирования изображения, такую как камера, микроскоп или человеческий глаз. В частности, это сложная функция положения зрачка [1] или апертуры (часто радужной оболочки ), которая указывает относительное изменение амплитуды и фазы световой волны. Иногда эту функцию называют обобщенной функцией зрачка, и в этом случае функция зрачка только указывает, проходит ли свет или нет. [2]Несовершенство оптики обычно напрямую влияет на функцию зрачка, поэтому это важный инструмент для изучения систем оптического изображения и их характеристик. [3]
Связь с другими функциями в оптике
Сложная функция зрачка можно записать в полярных координатах с помощью двух реальных функций:
- ,
где представляет собой изменение фазы (в радианах), вносимое оптикой [3] или окружающей средой. [4] Он фиксирует все оптические аберрации , возникающие между плоскостью изображения и фокальной плоскостью в сцене или образце. Свет также может по-разному ослабляться в разных положениях.в зрачке, иногда намеренно с целью аподизации . Такое изменение амплитуды световой волны описывается множителем.
Функция зрачка также напрямую связана с функцией рассеяния точки своим преобразованием Фурье . Таким образом, влияние аберраций на функцию рассеяния точки может быть описано математически с использованием концепции функции зрачка.
Поскольку (некогерентная) функция рассеяния точки также связана с оптической передаточной функцией через преобразование Фурье, существует прямая связь между функцией зрачка и оптической передаточной функцией. В случае некогерентной оптической системы формирования изображения оптическая передаточная функция представляет собой автокорреляцию функции зрачка. [2] [5]
Примеры
В фокусе
В однородной среде точечный источник излучает свет со сферическими волновыми фронтами. Линза, сфокусированная на точечный источник, будет иметь оптику, которая преобразует сферический волновой фронт в плоскую волну до того, как она пройдет через зрачок или диафрагму. Часто дополнительный элемент объектива перефокусирует свет на датчик или фотопленку путем преобразования плоского волнового фронта в сферический волновой фронт с центром в плоскости изображения. Функция зрачка такой идеальной системы равна единице в каждой точке зрачка и обнуляется вместе с ней. В случае круглого зрачка это можно записать математически как:
где - радиус зрачка.
Не в фокусе
Когда точечный источник находится не в фокусе, сферическая волна не будет полностью сделана плоской с помощью оптики, но будет иметь приблизительно параболический волновой фронт: . Такое изменение длины оптического пути соответствует радиальному изменению комплексного аргумента функции зрачка:
- иначе.
Таким образом, можно вывести функцию рассеяния точки источника точки вне фокуса как преобразование Фурье функции зрачка.
Аберрированная оптика
Сферическая волна также могла быть деформирована несовершенной оптикой до приблизительно цилиндрического волнового фронта: .
- иначе.
Такое изменение длины оптического пути приведет к созданию изображения, которое будет размытым только в одном измерении, что типично для систем с астигматизмом .
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Кидгер, Майкл Дж. (2001). Фундаментальный оптический дизайн . SPIE Press, Беллингем, Вашингтон . Проверено 10 ноября 2013 года .
- ^ а б Гудман, Джозеф (2005). Введение в Фурье-оптику (3-е изд.). Roberts & Co Publishers. ISBN 0-9747077-2-4.
- ^ а б Фишер, Роберт (2008). Проектирование оптических систем (2-е изд.). ISBN компании McGraw-Hill Companies, Inc. 9780071472487.
- ^ Поли, Джеймс Б. (2006). Справочник по конфокальной микроскопии (3-е изд.). Springer. ISBN 0-387-25921-X.
- ^ «Заметки по курсу оптики по вычислению OTF по функции зрачка» (PDF) . Проверено 7 ноября 2013 года .