Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
На фреске Рафаэля « Афинская школа» Пифагор изображен пишущим в книге, когда молодой человек преподносит ему табличку, на которой схематически изображена лира над изображением священного тетрактиса .

Пифагореизм зародился в VI веке до н.э. на основе учений и верований Пифагора и его последователей, пифагорейцев. Пифагор основал первую пифагорейскую общину в Кротоне , Италия . Ранние пифагорейские общины распространились по всей Великой Греции .

Смерть Пифагора и споры о его учении привели к развитию двух философских традиций внутри пифагореизма. Akousmatikoi были вытеснены в БЛЕ 4 века в качестве важного нищенствующего школы философии по киникам . В mathēmatikoi философы были поглощены в платоновской школы в 4 веке до н.э..

После политической нестабильности в Великой Греции некоторые пифагорейские философы бежали в материковую Грецию, а другие перегруппировались в Региуме . Примерно к 400 г. до н.э. большинство пифагорейских философов покинули Италию. Идеи пифагора оказали заметное влияние на Платона, а через него и на всю западную философию . Многие из сохранившихся источников о Пифагоре происходят от Аристотеля и философов перипатетической школы .

Как философская традиция, пифагореизм возродился в I веке до нашей эры, положив начало неопифагореанству . Поклонение Пифагору продолжалось в Италии, и как религиозное сообщество пифагорейцы, похоже, выжили как часть вакхических культов и орфизма или находились под их сильным влиянием .

История [ править ]

Плимптон 322 таблетка записывает пифагорейские тройки из вавилонских времен. [1]
Анимация, демонстрирующая простейшую тройку Пифагора, 3 2  + 4 2  = 5 2 .
Бюст Пифагора , Musei Capitolini , Рим .

Пифагор уже в древние времена был хорошо известен математическим достижением теоремы Пифагора . [2] Пифагору приписывают открытие, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон. В древние времена Пифагор также был известен своим открытием, что музыка имеет математические основы. Античные источники, которые считают Пифагора философом, первым открывшим музыкальные интервалы, также приписывают его как изобретателя монохорда - прямого стержня, на котором струна и подвижный мост могут использоваться для демонстрации взаимосвязи музыкальных интервалов. [3]

Большая часть сохранившихся источников о Пифагоре происходит от Аристотеля и философов перипатетической школы , которые заложили основы гистографических академических традиций, таких как биография , доксография и история науки . Сохранившиеся источники 5-го века до нашей эры о Пифагоре и раннем пифагореизме лишены сверхъестественных элементов, в то время как сохранившиеся источники 4-го века до нашей эры по учениям Пифагора представили легенды и басни. Философы, обсуждавшие пифагореизм, такие как Анаксимандр , Андрон Эфесский , Гераклид и Неантимел доступ к историческим письменным источникам, а также к устным преданиям о пифагореизме, которые к 4 веку до нашей эры находились в упадке. Философы- неопифагорейцы , которые являются авторами многих сохранившихся источников по пифагорейству, продолжили традицию легенд и фантазий. [4]

Самый ранний выживающий древний источник на Пифагоре и его последователей является сатирой на Ксенофане , на пифагорейских верованиях о переселении душ. [5] Ксенофан писал о Пифагоре, что:

Однажды говорят, что он проходил мимо, когда щенка хлестали,

И он сжалился и сказал:

«Стой! Не бей! Ведь это душа друга.

Я осознал это, когда услышал, как он говорит языком » [5].

В сохранившемся отрывке из Гераклита Пифагор и его последователи описаны следующим образом:

Пифагор, сын Мнесарха, практиковал исследование, превзойдя всех остальных людей, и выбор этих писаний сделал для него мудрость или превратил его в собственную мудрость: полиматию, обман. [6]

Два других сохранившихся фрагмента древних источников о Пифагоре принадлежат Иону Хиосскому и Эмпедоклу . Оба родились в 490-х годах, после смерти Пифагора. К тому времени он был известен как мудрец, и его слава распространилась по всей Греции. [7] Согласно Иону, Пифагор был:

... отличающийся многочисленными добродетелями и скромностью, даже в смерти ведет жизнь, угодную его душе, если Пифагор мудрый действительно достиг знания и понимания, превосходящего все люди. [8]

Эмпедокл описал Пифагора как «человека превосходящего знания, мастера, особенно во всех видах мудрых дел, который приобрел высочайшее богатство понимания». [9] В 4 веке до нашей эры софист Алкидамас писал, что Пифагор был широко почитаем итальянцами. [10]

Сегодня ученые обычно выделяют два периода пифагореизма: ранний пифагореизм с VI по V век до нашей эры и поздний пифагореизм с IV по III век до нашей эры. [11] Spartan колония Таранто в Италии стала домом для многих практикующего пифагореизма , а затем для неопифагорейских философов. Пифагор также жил в Кротоне и Метапонто , оба были ахейскими колониями. [12] Ранние пифагорейские секты жили в Кротоне и по всей Великой Греции.. Они придерживались строгого интеллекта и строгих правил диеты, одежды и поведения. Их погребальные обряды были связаны с верой в бессмертие души. [11]

Ранние пифагорейские секты были закрытыми обществами, а новые пифагорейцы выбирались на основе заслуг и дисциплины. Древние источники сообщают, что ранние пифагорейцы прошли пятилетний период инициации, молча слушая учения ( акусматы ). Посвященные через испытание могли стать членами внутреннего круга. Однако пифагорейцы также могли покинуть общину, если пожелали. [13] Ямвлихперечислил 235 пифагорейцев по именам, среди них 17 женщин, которых он описал как «самых известных» женщин, практикующих пифагореизм. Было принято, что члены семьи становились пифагорейцами, поскольку пифагореизм превратился в философские традиции, влекущие за собой правила повседневной жизни, а пифагорейцы были связаны секретами. Дом Пифагора был известен как место загадок. [14]

Пифагор родился на острове Самос около 570 г. до н.э. и покинул свою родину около 530 г. до н.э., выступая против политики Поликрата . Прежде чем поселиться в Кротоне, Пифагор путешествовал по Египту и Вавилонии . В Кротоне Пифагор основал первую пифагорейскую общину, описанную как тайное общество, и добился политического влияния. В начале V века до нашей эры Кротон приобрел большое военное и экономическое значение. Пифагор подчеркивал умеренность, благочестие, уважение к старейшинам и государству и выступал за моногамность.структура семьи. Совет Кротона назначил его на официальные должности. Среди прочего Пифагор отвечал за образование в городе. Его влияние как политического реформатора, заслуженно распространилось на другие греческие колонии на юге Италии и на Сицилии. Пифагор умер вскоре после поджога места встречи пифагорейцев в Кротоне. [15]

Антипифагорейские атаки в c. 508 г. до н.э. возглавил Сайлон Кротонский . [15] [16] Пифагор сбежал в Метапонтиум. После этих первых нападений и смерти Пифагора пифагорейские общины в Кротоне и других местах продолжали процветать. Примерно в 450 г. до н.э. нападения на пифагорейские общины были совершены по всей Великой Греции.. В Кротоне был подожжен дом, где собирались пифагорейцы, и все, кроме двух пифагорейских философов, сгорели заживо. Пифагорейские места встреч в других городах также подверглись нападениям, и философские лидеры были убиты. Эти нападения произошли в контексте повсеместного насилия и разрушений в Великой Греции. После политической нестабильности в регионе некоторые пифагорейские философы бежали в материковую Грецию, а другие перегруппировались в Региуме . Примерно к 400 г. до н.э. большинство пифагорейских философов покинули Италию. Архит остался в Италии, и древние источники сообщают, что его посещал там молодой Платон.в начале 4 века до нашей эры. Пифагорейские школы и общества вымерли с 4 века до нашей эры. Пифагорейские философы продолжали практиковать, хотя никаких организованных сообществ не было. [15]

Согласно сохранившимся источникам философа- неопифагора Никомаха , Филолай был преемником Пифагора. [17] Согласно Цицерону ( de Orat. III 34.139), Филолай был учителем Архита . [18] Согласно философу- неоплатонику Ямвлиху , Архит, в свою очередь, стал главой пифагорейской школы примерно через столетие после смерти Пифагора. [19] Филолай, Эврит и Ксенофил идентифицированы Аристоксеном.как учителя последнего поколения пифагорейцев. [18]

Философские традиции [ править ]

После смерти Пифагора споры о его учении привели к развитию двух философских традиций в рамках пифагореизма в Италии : akousmatikoi и mathēmatikoi . Практикующие mathēmatikoi признавали практиков akousmatikoi как собратьев пифагорейцев, но поскольку mathēmatikoi якобы следовали учению Гиппаса , философы akousmatikoi не признавали их. Несмотря на это, обе группы рассматривались их современниками как приверженцы пифагорейства. [20]

Akousmatikoi были вытеснены в БЛ 4 века как значительные нищенствующие школы философии по киникам . Философы mathēmatikoi были в 4 - м веке до н.э. , поглощаемой в школе Платона в Speusippus , Ксенократу и Полемон . Как философская традиция, пифагореизм возродился в I веке до нашей эры, положив начало неопифагореанству . [21] Поклонение Пифагору продолжалось в Италии на протяжении двух прошедших столетий. Как религиозное сообщество, пифагорейцы, по-видимому, выжили как часть или находились под глубоким влияниемВакхические культы и орфизм . [22]

Akousmatikoi [ править ]

Пифагорейцы празднуют восход солнца , картина Федора Бронникова 1869 года .

Практикующие akousmatikoi считали , что люди должны были действовать в соответствующих направлениях. Акоусмата (переводится как «устное изречение») сохранил все высказывания Пифагора как божественный догмат. Akousmatikoi традиция сопротивлялась любое переосмысление или философской эволюцией учения Пифагора. Люди, которые своими действиями достигли наибольшего акусмата, считались мудрыми. В akousmatikoi философов отказались признать , что непрерывное развитие математических и научных исследований , проводимых в mathēmatikoi практиках было в соответствии с намерением Пифагора. До упадка пифагореизма в 4 веке до нашей эры акусматикойпродолжал вести благочестивую жизнь, практикуя тишину, просто одеваясь и избегая мяса с целью достижения привилегированной жизни после смерти . Akousmatikoi глубоко занимается вопросами нравственного учения Пифагора, касающиеся таких вопросов, как гармонии , справедливости , [23] ритуальной чистоты и нравственного поведения. [24]

Mathēmatikoi [ править ]

Кривая Archytas

Практикующие mathēmatikoi признали религиозную основу пифагореизма и занялись математикой (что переводится как «обучение» или «изучение») как часть своей практики. Хотя их научные занятия были в основном математическими, они также способствовали развитию других областей научных исследований, которыми Пифагор занимался при жизни. Между догматическими акусматиками и математиками возникло сектантство , которые в своей интеллектуальной деятельности стали считаться все более прогрессивными. Это напряжение сохранялось до 4 века до нашей эры, когда философ Архит занялся продвинутой математикой в ​​рамках своей преданности учению Пифагора. [23]

Сегодня Пифагора в основном помнят за его математические идеи, а также за работу, проделанную ранними пифагорейцами по развитию математических концепций и теорий гармонических музыкальных интервалов , определения чисел , пропорций и математических методов, таких как арифметика и геометрия . В mathēmatikoi философы утверждали , что номера были в центре всего и построен новый взгляд на космос . В математической традиции пифагореизма Земля была удалена из центра Вселенной . mathēmatikoiсчитали, что Земля вместе с другими небесными телами вращается вокруг центрального огня. Они считали, что это похоже на небесную гармонию. [25]

Ритуалы [ править ]

Пифагореизм был как философской традицией, так и религиозной практикой. Как религиозное сообщество они полагались на устные учения и поклонялись Пифийскому Аполлону , богу- оракулу Дельфийского Оракула . Пифагорейцы проповедовали суровую жизнь. [26] Они считали, что душа была похоронена в теле, которое действовало как могила для души в этой жизни. [27] Наивысшая награда, которую мог получить человек, заключалась в том, чтобы душа присоединилась к жизни богов и таким образом избежала цикла реинкарнаций в другом человеческом теле. [28] Как практикующие орфизм, религиозная традиция, которая развивалась параллельно с пифагорейской религиозной практикой, пифагореизм полагал, что душа была похоронена в теле в качестве наказания за совершенное преступление и что душа могла быть очищена. [29] Помимо ведения своей повседневной жизни в соответствии со строгими правилами, пифагорейцы также участвовали в ритуалах для достижения чистоты. [30] Греческий историк и философ- скептик IV века Гекатей из Абдеры утверждал, что Пифагор был вдохновлен древнеегипетской философией в его использовании ритуальных правил и его вере в реинкарнацию . [2]

Философия [ править ]

Ранний пифагореизм был основан на исследованиях и накоплении знаний из книг, написанных другими философами. [6] Философские учения Пифагора прямо ссылались на философию Анаксимандра , Анаксимена Милетского и Ферекида Сиросского . [6] От пифагорейских философов, Гиппаса , Алкмеона , Гиппона , Архита и Феодора сохранились письменные источники. [31]

Арифметика и числа [ править ]

Первые шесть треугольных чисел

Пифагор в своих учениях культивировал математику и числа, сочетая философское теоретизирование и дедуктивную доказуемую методологию. В греческом мире во времена Пифагора числа были натуральными числами, то есть положительными целыми числами . Но в отличие от своих греческих современников, пифагорейские философы представляли числа графически, а не символически через буквы. Пифагорейцы использовали точки, также известные как псифи (камешки), для обозначения чисел в треугольниках, квадратах, прямоугольниках и пятиугольниках. Это дало возможность визуального понимания математики и позволило геометрическое исследование числовых соотношений. Философы-пифагорейцы исчерпывающе исследовали взаимосвязь чисел. Они определилисовершенные числа как те, которые были равны сумме всех их делителей. Например: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. [32] Теория нечетных и четных чисел занимала центральное место в пифагорейской арифметике . Это различие было для пифагорейских философов прямым и визуальным, поскольку они располагали треугольные точки так, чтобы четные и нечетные числа последовательно чередовались: 2, 4, 6, ... 3, 5, 7, ... [33]

Ранние пифагорейские философы, такие как Филолай и Архит, были убеждены, что математика может помочь в решении важных философских проблем. [34] В пифагореизме числа стали относиться к нематериальным понятиям. Один был связан с интеллектом и существа, два к мысли, число четыре было связано с справедливости , потому что 2 * 2 = 4 и в равной степени даже. Доминирующий символизм был удостоен числа три , пифагорейцы считали, что весь мир и все в нем суммируются в этом числе, потому что конец, середина и начало дают число целого. триадаимел для пифагорейцев этическое измерение, поскольку добро каждого человека считалось тройным: благоразумие, напор и удача. [35]

Геометрия [ править ]

Пифагорейцы рассматривали геометрию как либеральную философию, которая служила для установления принципов и позволяла исследовать теоремы абстрактно и мысленно. Пифагорейские философы считали, что между числами и геометрическими формами существует тесная связь. Ранние пифагорейские философы доказали простые геометрические теоремы, в том числе «сумма углов треугольника равна двум прямым углам». Пифагорейцы также придумали три из пяти правильных многогранников : тетраэдр , куб и додекаэдр . Стороны правильного додекаэдра представляют собой правильные пятиугольники , которые для пифагорейцев символизировали здоровье. Они также почитали пентаграмму, поскольку каждая диагональ делит две другие в золотом сечении . [33] Когда линейные геометрические фигуры заменили точки, комбинация вавилонской алгебры и пифагорейской арифметики обеспечила основу для греческой геометрической алгебры. Пытаясь установить систему конкретных и постоянных правил, пифагорейцы помогли установить строгие аксиоматические процедуры решения математических задач. [36]

Музыка [ править ]

Средневековая гравюра на дереве Франкино Гаффурио , изображающая Пифагора и Филолая, проводящих музыкальные исследования.

Пифагор первым начал математическое и экспериментальное изучение музыки. Он объективно измерил физические величины, такие как длина струны , и обнаружил количественные математические отношения музыки с помощью арифметических соотношений. Пифагор пытался объяснить субъективные психологические и эстетические чувства, такие как наслаждение музыкальной гармонией. Пифагор и его ученики систематически экспериментировали со струнами разной длины и натяжения, с духовыми инструментами , с латунными дисками одинакового диаметра, но разной толщины, и с идентичными вазами, наполненными водой разного уровня. Ранние пифагорейцы устанавливали количественные соотношения между длиной струны или трубы, высотой звука и частотой вибрации струны. [36]

Пифагору приписывают открытие того, что наиболее гармоничные музыкальные интервалы создаются простым числовым соотношением первых четырех натуральных чисел, которые происходят соответственно из соотношений длины струны: октавы (1/2), пятой части (2/3) и четвертый (3/4). [36] Сумма этих чисел 1 + 2 + 3 + 4 = 10 была для пифагорейцев совершенным числом, потому что она содержала в себе «всю сущность чисел». Вернер Гейзенберг назвал эту формулировку музыкальной арифметики «одним из самых мощных достижений человеческой науки», поскольку она позволяет измерять звук в космосе. [37]

Пифагорейская настройка - это система музыкальной настройки, в которой соотношения частот всех интервалов основаны на соотношении 3: 2 . [38] Это соотношение, также известное как « чистая » совершенная квинта , выбрано потому, что оно является одним из наиболее согласных и его легче всего настраивать на слух, а также из-за важности целого числа 3. Как выразился Новалис , «музыкальное пропорции мне кажутся особенно правильными естественными пропорциями ». [39]

Тот факт, что математика могла объяснить человеческий сентиментальный мир, оказал глубокое влияние на пифагорейскую философию. Пифагореизм стал поиском фундаментальных сущностей реальности. Пифагорейские философы придерживались непоколебимой веры в то, что сущностью всего сущего являются числа и что Вселенная поддерживается гармонией. [37] Согласно древним источникам, музыка занимала центральное место в жизни тех, кто практиковал пифагореизм. Они использовали лекарства для очищения ( катарсис ) тела и, согласно Аристоксену , музыку для очищения души. Пифагорейцы использовали разные типы музыки, чтобы пробудить или успокоить свою душу. [40]

Гармония [ править ]

Для пифагорейцев гармония означала «объединение разнообразной композиции и согласие разнородных духов». В пифагореизме числовая гармония применялась в математических, медицинских, психологических, эстетических, метафизических и космологических проблемах. Для пифагорейских философов основное свойство чисел выражалось в гармоничном взаимодействии противоположных пар. Гармония обеспечивала баланс противоположных сил. [41] Пифагор в своих учениях назвал числа и их симметрии в качестве первого принципа и назвал эти числовые симметрии гармонией. [42]Эта числовая гармония может быть обнаружена в правилах всей природы. Числа управляют свойствами и условиями всех существ и считаются причинами существования всего остального. Пифагорейские философы считали, что числа являются элементами всех существ, а Вселенная в целом состоит из гармонии и чисел. [35]

Космология [ править ]

Согласно сборнику древних философских текстов Стобэя в V веке нашей эры, Филолай считал, что существует «Контр-Земля» ( Антихтон ), вращающаяся вокруг «центрального огня», но невидимая с Земли . [43]
Основная статья: пифагорейская астрономическая система

Философ Филолай , одна из самых выдающихся фигур пифагореизма [44], был предшественником Коперника, который переместил Землю из центра космоса и сделал ее планетой. [44] По словам ученика Аристотеля Евдема Кипрского , первым философом, который количественно определил размер известных планет и расстояние между ними, был Анаксимандр , учитель Пифагора, в 6 веке до нашей эры. Исторические источники считают, что философы-пифагорейцы первыми попытались прояснить последовательность планет. [45] Ранний пифагорейский философ Филолай.считал, что ограниченные и неограниченные вещи были компонентами космоса и с тех пор существовали. Центром вселенной, по словам Филолая, был номер один ( hēn ), который приравнивался к единству монизма . Филолай назвал число один «четно-нечетным», потому что оно могло генерировать как четные, так и нечетные числа. Когда один было добавлен к нечетному числу было произведено четное число, и при добавлении к четному числу было произведено нечетным число. Филолай далее рассуждал, что соединение Земли и Вселенной соответствовало построению числа один из четного и нечетного. Пифагорейские философы считали, что четное число неограниченно, а нечетное ограничено.[46]

Аристотель записал в 4 веке до нашей эры по пифагорейской астрономической системе:

Остается поговорить о Земле, о ее положении, о том, находится ли она в покое или в движении, и о ее форме. Что касается его позиции, то мнения расходятся. Большинство людей - фактически все, кто считает все небеса конечным - говорят, что оно находится в центре. Но итальянские философы, известные как пифагорейцы, придерживаются противоположной точки зрения. Они говорят, что в центре находится огонь, а Земля - ​​одна из звезд, создающая ночь и день своим круговым движением вокруг центра. Далее они строят другую Землю в противоположность нашей, которую они называют контр-землей. [47]

Неизвестно, считал ли Филолай Землю круглой или плоской [48], но он не верил, что Земля вращается, так что Противоземля и Центральный Огонь не были видны с поверхности Земли или, по крайней мере, не с поверхности Земли. полушарие, где располагалась Греция. [44] Но вывод философов-пифагорейцев о том, что Вселенная не является геоцентрической, не был основан на эмпирических наблюдениях . Вместо этого, как отмечал Аристотель, пифагорейский взгляд на астрономическую систему был основан на фундаментальном размышлении о ценности отдельных вещей и иерархическом порядке Вселенной. [45]

Пифагорейцы верили в универсальную музыку . Они рассудили, что звезды должны издавать звук, потому что они были большими быстро движущимися телами. Пифагорейцы также определили, что звезды вращаются на расстояниях и скоростях, которые пропорциональны друг другу. Они рассудили, что из-за этой числовой пропорции вращение звезд производит гармоничный звук. [45] Ранний пифагорейский философ Филолай утверждал, что структура космоса определялась музыкальными числовыми пропорциями диатонической октавы , которая содержала пятую и четвертую гармонические интервалы. [46]

Правосудие [ править ]

Пифагорейцы приравнивали справедливость к геометрической пропорции, потому что пропорция гарантирует, что каждая часть получит то, что причитается. [49] Ранние пифагорейцы верили, что после смерти тела душа будет наказана или вознаграждена. Люди могли добиться своим поведением, чтобы их душа была допущена в другой мир. Реинкарнация в этом мире приравнивается к наказанию. В пифагореизме жизнь в этом мире социальна [50], и в сфере общества справедливость существует тогда, когда каждая часть общества получает должное. Платон позднее сослался на пифагорейскую традицию всеобщей справедливости.. Для пифагорейских философов душа была источником справедливости, и через гармонию души можно было достичь божественности. Несправедливость перевернула естественный порядок вещей. Согласно философу 4-го века до нашей эры Гераклиду Понтийскому , Пифагор учил, что «счастье состоит в познании совершенства числа души. [49] Сохранившийся фрагмент из 3-го века до нашей эры, написанный позднепифагорейским философом Эзарой, рассуждал так:

Я думаю, что человеческая природа обеспечивает общий стандарт закона и справедливости как для семьи, так и для города. Кто идет внутренними путями и ищет, тот откроет; ибо внутри есть закон и справедливость, что является надлежащим устройством души. [51]

Тело и душа [ править ]

Смотрите также: Пифагор § Метемпсихоз

Пифагорейцы считали, что тело и душа функционируют вместе, а здоровое тело требует здоровой психики. [52] Ранние пифагорейцы представляли душу как вместилище ощущений и эмоций. Они считали душу отличной от интеллекта. [53] Однако сохранились лишь фрагменты ранних пифагорейских текстов, и неясно, верили ли они, что душа бессмертна. Сохранившиеся тексты пифагорейского философа Филолая указывают на то, что, хотя ранние пифагорейцы не верили, что душа содержит все психологические способности, душа - это жизнь и гармония физических элементов. Как таковая, душа умерла, когда перестали существовать определенные схемы этих элементов. [54]Однако учение, наиболее надежно отождествляемое с Пифагором, - это метемпсихоз , или «переселение душ», согласно которому каждая душа бессмертна и после смерти входит в новое тело. [55] [56] [57] [58] [59]

Вегетарианство [ править ]

Пифагор и бобы фаба , французский язык, 1512/1514 гг. [ необходима цитата ] Пифагорейцы отказались есть бобы. Уже в античные времена было много предположений о причине этого обычая. [60]

Некоторые средневековые авторы ссылаются на «пифагорейскую диету», подразумевающую воздержание от мяса, бобов или рыбы. [61] Пифагорейцы считали, что вегетарианская диета способствует здоровью тела и способствует поиску Ареты.. Целью вегетарианства в пифагореизме не было самоотречения; вместо этого он считался способствующим лучшему в человеческом существе. Пифагорейцы выдвинули обоснованную теорию обращения с животными. Они считали, что любое существо, испытавшее боль или страдание, не должно было причинять боль без необходимости. Поскольку людям не нужно было причинять боль для того, чтобы люди могли наслаждаться здоровым питанием, они считали, что животных не следует убивать с целью их съесть. Пифагорейцы выдвинули аргумент, что, если животное не представляет угрозы для человека, убийство животного не может быть оправданным и что это снизит моральный статус человека. Не проявляя справедливости по отношению к животным, люди принижают себя. [52]

Пифагорейцы верили, что люди были животными, но с развитым интеллектом, и поэтому люди должны были очищать себя посредством обучения. Через очищение люди могли присоединиться к психической силе, которая пронизывала космос. Пифагорейцы рассуждали, что логики этого аргумента нельзя избежать, безболезненно убив животное. Пифагорейцы также считали животных разумными и минимально рациональными. [62] Аргументы, выдвинутые пифагорейцами, убедили многих их современников-философов принять вегетарианскую диету. [52] Пифагорейское чувство родства с не-людьми позиционировало их как контркультуру в доминирующей культуре мясоедения. [62] Философ Эмпедокл отказался от общепринятогокровавая жертва , принесшая замену жертве после его победы в скачках в Олимпии . [45]

Позднепифагорейские философы были поглощены платонической школой философии, и в 4 веке нашей эры глава Платонической академии Полемон включил вегетарианство в свою концепцию жизни в соответствии с природой. [63] В I веке нашей эры Овидий назвал Пифагора первым противником мясоедения. [62] Но более полный аргумент, выдвинутый пифагорейцами против жестокого обращения с животными, не подтвердился. Пифагорейцы утверждали, что определенные виды пищи пробуждают страсти и препятствуют духовному восхождению. Таким образом, Порфирийбудет полагаться на учение пифагорейцев, утверждая, что воздержание от употребления мяса с целью духовного очищения должно практиковаться только философами, целью которых было достижение божественного состояния. [64]

Женщины-философы [ править ]

Биографическая традиция Пифагора утверждает, что его мать, жена и дочери были частью его внутреннего круга. [65] Женщинам были предоставлены равные возможности учиться как пифагорейцы, и они получили практические навыки домашнего хозяйства в дополнение к философии. [66]

Иллюстрация 1913 года, на которой Пифагор преподает класс женщин.

Многие из сохранившихся текстов женщин-философов-пифагорейцев являются частью коллекции, известной как псевдоэпиграфы Pythagorica , которая была составлена ​​неопифагорейцами в I или II веке. Некоторые сохранившиеся фрагменты этой коллекции принадлежат ранним пифагорейским женщинам-философам, в то время как большая часть сохранившихся произведений принадлежит поздним пифагорейским женщинам-философам, писавшим в 4-м и 3-м веках до нашей эры. [11] Женщины-пифагорейцы - одни из первых женщин-философов, от которых сохранились тексты.

Теано Кротонская , жена Пифагора, считается важной фигурой в раннем пифагореизме. Она была отмечена как выдающийся философ, и в знаниях, которые ее окружают, говорят, что она взяла на себя руководство школой после его смерти. Сохранились также фрагменты текста женщин-философов позднепифагорейского периода. К ним относятся Периктион I , Периктион II , Эзара из Лукании и Финтис из Спарты . [13]

Ученые полагают , что Периктионы я был афинский и современником Платона , потому что в На Гармонии Женщины она написала в ионическом и использовала то же условие добродетелей , как Платон сделал в своей республике : Andreia , софросюне , dikaiosyne и софии . [13] В На Гармония женщиныПериктион I описывает условия, которые позволяют женщинам развивать мудрость и самообладание. Эти добродетели, согласно Периктиону I, принесут «полезные вещи» для женщины, ее мужа, ее детей, домашнего хозяйства и даже города, «если, по крайней мере, такая женщина будет управлять городами и племенами». Ее утверждение, что жена должна оставаться преданной своему мужу, независимо от его поведения, было истолковано учеными как прагматический ответ на законные права женщин в Афинах . [67] Женщина-пифагорейский философ Филтида была спартанкой и, как полагают, была дочерью спартанского адмирала, убитого в битве при Аргинусах в 406 году до нашей эры. [13] Филтис является автором трактата.Умеренность женщин , в которой она приписывала женщинам добродетель умеренности, но утверждала, что «мужество, справедливость и мудрость присущи как мужчинам, так и женщинам». Филтис защищала право женщин философствовать. [67]

Влияние на Платона и Аристотеля [ править ]

Учение Пифагора и пифагореизм повлияли на сочинения Платона по физической космологии, психологии, этике и политической философии в V веке до нашей эры. Однако Платон придерживался доминирующей греческой философии, а платоновская философия подавляла сочетание экспериментального метода и математики, которое было неотъемлемой частью пифагореизма. [68] Влияние пифагореизма распространялось на всю античность и за ее пределы, поскольку пифагорейское учение о реинкарнации было изложено в Платоновских « Горгиях» , « Федоне» и « Республика» , а пифагорейская космология обсуждалась в « Тимее » Платона . Возможное влияние пифагореизма на платоновскую концепцию гармонии иПлатоновы тела широко обсуждались. Диалоги Платона стали важным сохранившимся источником философских аргументов Пифагора. [69] Платон сослался на Филолая в « Федоне» и написал платоническую адаптацию его метафизической системы ограничителей и неограниченного. Платон также процитировал один из уцелевших фрагментов Архита в Республике . Однако взгляды Платона на то, что основная роль математики заключалась в обращении души к миру форм, как это выражено в « Тимее» , считаются платонической философией, а не пифагорейской. [34]

Аристотель в 4 веке до нашей эры отверг математику как инструмент исследования и понимания мира. Он считал, что числа представляют собой просто количественный детерминант и не имеют онтологической ценности. [68] Обсуждение Аристотелем пифагорейской философии трудно интерпретировать, потому что у него было мало терпения к пифагорейским философским аргументам, а пифагореизм не соответствует его философской доктрине. [70] В своей книге «На небесах» Аристотель опровергает пифагорейское учение о гармонии сфер. [71] Тем не менее, он написал трактат о пифагорейцах, от которого сохранились лишь фрагменты, в котором он рассматривает Пифагора как чудотворного религиозного учителя. [72]

Неопифагореизм [ править ]

Основная статья: Неопифагореизм

Неопифагорейцы были школой и религиозной общиной. Возрождение пифагореизма приписывают Публию Нигидию Фигулу , Евдору Александрийскому и Арию Дидиму . В I веке нашей эры Модерат Гадес и Никомах Герасский стали ведущими учителями неопифагореизма. [73] [74] Самым значительным учителем неопифагорейцев был Аполлоний Тианский в 1 веке нашей эры, который считался мудрецом и жил как аскет . Последним философом-неопифагорейцем был Нумениус из Апамеи.во 2 веке. Неопифагореизм оставался элитарным движением, которое в III веке слилось с неоплатонизмом . [73]

Неопифагорейцы объединили пифагорейские учения с платоническими , перипатетическими , аристотелевскими и стоическими философскими традициями. В рамках неопифагорейской философии возникли две тенденции: одна во многом обязана стоическому монизму, а другая - платоническому дуализму . Неопифагорейцы уточнили идею Бога и поместили его за пределы конечного, чтобы Бог не мог вступить в контакт с чем-либо материальным. Неопифагорейцы настаивали на духовном поклонении Богу и на том, что жизнь должна очищаться воздержанием . [73]

Неопифагорейцы проявляли большой интерес к нумерологии и суеверным аспектам пифагорейства. Они объединили это с учением философских преемников Платона. Философы-неопифагорейцы, занимавшиеся распространенной древней практикой, приписывали свои доктрины определенному основателю своей философии и, приписывая свои доктрины самому Пифагору, они надеялись получить авторитет своих взглядов. [69]

Последующее влияние [ править ]

О раннем христианстве [ править ]

Сильно аннотированная копия De Sphaera of Sacrobosco .

Христианство в I веке находилось под влиянием христианизированной формы платонизма , которая была изложена в четырех книгах Corpus Areopagiticum или Corpus Dionysiacum : Небесная иерархия , Церковная иерархия , Божественные имена и мистическое богословие . Приписываемые Псевдо-Дионисию Ареопагиту , книги объясняли взаимоотношения между небесными существами, людьми, Богом и вселенной. В основе объяснения лежали числа . Согласно Небесной Иерархии , Вселенная состояла из трех частей : неба., земля и ад . Солнечный свет освещал вселенную и был доказательством присутствия Бога. [75] В средние века это нумерологическое деление Вселенной приписывали пифагорейцам, а в I веке Фотий и Иоанн Сакробоско считали его авторитетным источником христианской доктрины . Корпус Areopagiticum или Корпус Dionysiacum должен был быть ссылки в конце Средневековья Данте и в эпоху Возрождения новый перевод этого был произведен Фичино . [76]

Раннехристианские теологи, такие как Климент Александрийский , приняли аскетические доктрины неопифагорейцев. [73] Моральные и этические учения пифагорейцев повлияли на раннее христианство и ассимилировались в раннехристианские тексты. Sextou gnomai ( Приговоры Секста ), эллинистической текст Пифагора изменен , чтобы отразить христианскую точку зрения, существует , по меньшей мере , 2 - го века и остается популярным среди христиан также в средние века . В Приговоры Секстасостоял из 451 высказывания или принципа, таких как наставления любить истину, избегать осквернения тела удовольствием, избегать льстецов и позволять разуму обуздывать свой язык. Содержание предложений Секста было приписано Ямвлихом , биографом Пифагора 1-го века, Сексту Пифагорику . Это утверждение впоследствии повторил святой Иероним . Во II веке многие из приговоров Секста цитировались Плутархом как пифагорейские афоризмы. В Приговоры Секста были переведены на сирийский , латинский и арабский, затем письменность как мусульман, так и евреев, но только в латинском мире они стали широко распространенным руководством в повседневной жизни. [77]

По нумерологии [ править ]

Пифагора приписывают изобрел тетрактис , [78] важный священный символ в более позднем пифагореизме. [79] [80]

В трактатах Филона и Никомаха I века популяризовалась мистическая и космологическая символика, которую пифагорейцы приписывали числам . Этот интерес к пифагорейским взглядам на важность чисел поддерживался такими математиками, как Теон Смирнский , Анатолий и Ямвлих . Эти математики опирались на Платона «s Тимее в качестве источника для пифагорейской философии. [81]

В средние века исследования и адаптации Тимея укрепили точку зрения о численном объяснении пропорций и гармонии среди ученых людей. Пифагореизм, воплощенный в « Тимее » Платона , отвергал все более детальные исследования симметрии и гармонии. Интеллектуалы размышляли, как можно применить к жизни знание геометрии, в которой Бог устроил вселенную . К XII веку пифагорейские нумерологические концепции стали универсальным языком средневековой Европы и больше не признавались пифагорейскими. [81] Писатели, такие как Тьерри Шартрский ,Уильям Кончес и Александр Некхэм ссылались на классических писателей, обсуждавших пифагореизм, включая Цицерона , Овидия и Плиния , что привело их к убеждению, что математика является ключом к пониманию астрономии и природы . Еще одним важным текстом по пифагорейской нумерологии была « De arithmetica» Боэция , которая была широко воспроизведена на Западе. Боэций полагался на сочинения Никомаха как на источник пифагорейства. [82]

В византийском мире влиятельный профессор философии Майкл Пселл в XI веке популяризировал пифагорейскую нумерологию в своем трактате по теологии, утверждая, что Платон был наследником пифагорейской тайны. Пселл также приписал Пифагору арифметические изобретения Диофанта . Пселл задумал реконструировать 10-книжную энциклопедию Ямвлиха о пифагореизме по сохранившимся фрагментам, что привело к популяризации пифагорейской физики, этики и теологии, сделанного Ямвлихом, при византийском дворе. Пселлу , по общему мнению, принадлежала Герметика , набор текстов, которые считались подлинно античными и которые будут широко воспроизведены в позднем средневековье. Мануэль Бриенниоспредставил пифагорейскую нумерологию византийской музыке своим трактатом « Гармоники» . Он утверждал, что октава важна для достижения совершенной гармонии. [83]

В еврейских общинах развитие каббалы как эзотерического учения стало ассоциироваться с нумерологией. Только в I веке Филон Александрийский развил еврейский пифагореизм. В III веке Гермипп популяризировал веру в то, что Пифагор был основой для установления ключевых дат в иудаизме. В 4 веке это утверждение развил Аристобул . Еврейская пифагорейская нумерология, разработанная Филоном, утверждала, что Бог, как единственный, был создателем всех чисел, из которых семь было самым божественным, а десять - самым совершенным. Средневековое издание Каббалы сосредоточено в основном на космологической схеме творения со ссылкой на ранних пифагорейских философов Филолая.и Эмпедокл , и способствовал распространению еврейской пифагорейской нумерологии. [84]

По математике [ править ]

Страница из Фибоначчи «s Liber Abaci от Biblioteca Nazionale ди Фиренце показывает (в поле справа) последовательность Фибоначчи с положением в последовательности меченого римскими цифрами и значение в Восточной арабскими цифрами .

Трактаты Никомаха были хорошо известны в греческом, латинском и арабском мире. В I веке [ сомнительно - обсудить ] был опубликован арабский перевод « Введения в арифметику» Никомаха . [ необходима цитата ] Арабские переводы трактатов Никомаха, в свою очередь, были переведены на латинский язык Герардом Кремонским , что сделало их частью латинской традиции нумерологии. На теорему Пифагора есть ссылки в арабских рукописях. [82] Ученые арабского мира проявили большой интерес к пифагорейским концепциям. В 10 веке Абу аль-Вафа Бузджани обсуждалумножение и деление в трактате по арифметике для бизнес-администраторов со ссылкой на Никомаха. Однако основной интерес исламских арифметиков заключался в решении практических задач, таких как налогообложение , измерение , оценка сельскохозяйственных ценностей и бизнес-приложения для покупки и продажи товаров. Пифагорейская нумерология, развивающаяся в латинском мире, не вызвала большого интереса. Основная арифметическая система, используемая исламскими математиками, была основана на индуистской арифметике , которая отвергала представление о том, что отношения между числами и геометрическими формами были символическими. [85]

Помимо энтузиазма, который развивался в латинском и византийском мирах в средние века в отношении пифагорейской нумерологии, пифагорейская традиция идеальных чисел вдохновила на глубокие познания в математике . В 13 веке Леонардо Пизанский , более известный как Фибоначчи, опубликовал Libre quadratorum ( Книгу квадратов ). Фибоначчи изучал сценарии Египта, Сирии, Греции и Сицилии, а также изучал индуистские, арабские и греческие методы. Используя индуистско-арабскую систему счисления вместо римских цифр , он исследовал нумерологию в том виде, в котором она была изложена Никомахом. Фибоначчи заметил, что квадратные числавсегда возникают при сложении последовательных нечетных чисел, начинающихся с единицы. Фибоначчи предложил метод генерации наборов из трех квадратных чисел, который удовлетворял соотношению, впервые приписанному Пифагору Витрувием , а именно: a 2 + b 2 = c 2 . Это уравнение теперь известно как тройка Пифагора . [86]

В средние века [ править ]

В средние века , с 5 по 15 века, пифагорейские тексты оставались популярными. Поздноантичные писатели подготовили адаптации « Сказаний Секста» как «золотых стихов» Пифагора . Популярность приобрели « Золотые стихи», появились их христианские обработки. Эти христианские адаптации были приняты монашескими орденами , такими как святой Бенедикт , как авторитетная христианская доктрина. В латинском средневековом западном мире Золотые Стихи стали широко воспроизводимым текстом. [77]

Пифагор появляется в рельефной скульптуре на одном из архивольтов над правой дверью западного портала Шартрского собора . [87]

Хотя концепция квадривиума возникла у Архита в 4 веке до нашей эры и была известна среди ученых древности, в 5 веке Прокл приписал ее пифагорейской . Согласно Проклу, пифагореизм разделил все математические науки на четыре категории: арифметику , музыку , геометрию и астрономию . Боэций развил эту теорию дальше, утверждая, что к познанию ведет четырехступенчатый путь. Арифметика, музыка, геометрия и астрономия стали неотъемлемыми частями учебных программ в средневековых школах и школах.университеты . В XII веке Пифагор был приписан Гуго Сен-Викторскому как автор книги о квадривиуме. Роль гармонии уходит корнями в триадное мышление Платона и Аристотеля и включает тривиум грамматики , риторики и диалектики . Начиная с IX века и далее, и квадривиум, и тривиум обычно преподавались в школах и новых университетах. Они стали известны как Семь гуманитарных наук . [88]

В начале VI века римский философ Боэций популяризировал пифагорейские и платоновские концепции Вселенной и разъяснил исключительную важность числовых соотношений . [89] Епископ Севильи Исидор в VII веке выразил свое предпочтение пифагорейскому видению вселенной, управляемой мистическими свойствами определенных чисел, а не недавно появившейся евклидовой идее о том, что знание может быть построено с помощью дедуктивных доказательств. Исидор опирался на арифметику из Никомаха , который вылепленный себя в качестве наследника Пифагора, и взял вещи дальше, изучая этимологиюназвания каждого номера. [76] Богослов XII века Хью из Святого Виктора нашел пифагорейскую нумерологию настолько привлекательной, что решил полностью объяснить человеческое тело числами. В 13 веке мода на нумерологию пошла на убыль. Христианский ученый Альберт Великий осудил увлечение пифагорейской нумерологией, заявив, что природу нельзя объяснить только с помощью чисел. [82] Платон «s Тимей стал популярным источником на мистическую и космологическую символике пифагорейцы приписываемого числа . Озабоченность поиском числового объяснения пропорции и гармонии завершиласьФранцузские соборы 11, 12 и 13 веков. [75]

Средневековая рукопись Халкидии латинского перевода «s Платона Тимей , платоновский диалог с откровенными Пифагором влияниями. [90]

Арабские переводы Золотых стихов были сделаны в XI и XII веках. [77] В средневековом исламском мире закрепилась пифагорейская традиция, согласно которой шары или звезды производили музыку. Это учение было развито Ихван ас-Сафа и аль-Кинди , которые указали на сходство между гармонией музыки и гармонией души. Но исламские философы, такие как аль-Фараби и Ибн Сина, категорически отвергли эту пифагорейскую доктрину. [91] в Китаб аль-Мусика аль-КабирАль-Фараби отверг представление о небесной гармонии на том основании, что оно «совершенно неверно» и что небеса, шары и звезды не могут издавать звуки своим движением. [71]

Четыре книги Псевдо-Дионисия Ареопагита Corpus Areopagiticum или Corpus Dionysiacum ( Небесная иерархия , Церковная иерархия , Божественные имена и мистическое богословие ) стали чрезвычайно популярными в средние века в византийском мире, где они впервые были опубликованы. изданы в I веке, но также и в латинском мире, когда они были переведены в IX веке. Разделение вселенной на небо , землю и ад, а 12 небесных порядков были признаны учением Пифагора анонимным биографом, цитируемым в трактате византийского патриарха Фотия IX века . Астроном и математик 13 века Иоанн Сакробоско, в свою очередь, приписал Псевдо-Дионисию, обсуждая двенадцать знаков зодиака . [75]

В средние века воспроизводились и переводились различные классические тексты, в которых обсуждались идеи Пифагора. Платоновский « Тимей» был переведен и переиздан с комментариями в арабском и еврейском мире. В XII веке изучение Платона привело к появлению огромного количества литературы, объясняющей славу Бога, отраженную в упорядоченности вселенной. Такие писатели, как Тьерри Шартрский , Уильям Кончес и Александр Некхэм, ссылались не только на Платона, но и на других классических авторов, которые обсуждали пифагореизм, включая Цицерона , Овидия и Плиния.. Вильгельм Кончес утверждал, что Платон был важным пифагорейцем. В этом средневековом пифагорейском понимании Платона Бог был мастером, когда создавал вселенную. [82]

О западной науке [ править ]

1619 первое издание Harmonices Mundi , полное название Иоаннис Keppleri Harmonices Mundi Libri V ( Гармония Мира ), по Иоганна Кеплера .

В De Revolutionibus , Коперник приводит четыре пифагорейских философов как предшественники теории гелиоцентрической :

Сначала я обнаружил у Цицерона, что Гицета считал, что Земля движется. Позже я также обнаружил у Плутарха, что другие придерживались этого мнения. Я решил изложить его слова здесь, чтобы они были доступны каждому: «Некоторые думают, что Земля остается в покое. Но Филолай Пифагорейец считает, что, подобно солнцу и луне, она вращается вокруг огня под углом. круг. Гераклид Понтийский и Экфант Пифагорейский заставляют Землю двигаться не в поступательном движении, а как колесо, вращающееся с запада на восток вокруг своего центра ». [92]

В 16 веке Винченцо Галилей бросил вызов преобладающей пифагорейской мудрости о взаимосвязи между высотой звука и весом, прикрепленным к струнам. Винченцо Галилей, отец Галилео Галилея , участвовал в расширенном публичном обмене мнениями со своим бывшим учителем Зарлино . Зарлино поддержал теорию о том, что если два гири в соотношении 2 к 1 будут прикреплены к двум струнам, высота звука, генерируемая двумя струнами, даст октаву . Винченцо Галилей провозгласил себя преданным пифагорейцем, пока не «убедился в истине путем эксперимента, учитель всему». Он разработал эксперимент, который показал, что веса, прикрепленные к двум струнам, должны увеличиваться как квадрат длины струны.[93] Этот публичный вызов преобладающей нумерологии в музыкальной теории привел к экспериментальному и физическому подходу к акустике в 17 веке. Акустика возникла как математическая область теории музыки, а затем и как самостоятельный раздел физики. В экспериментальных исследованиях звуковых явлений числа не имели символического значения и использовались только для измерения физических явлений и взаимосвязей, таких как частота и вибрация струны. [94]

Многие из самых выдающихся европейских натурфилософов 17 века, в том числе Фрэнсис Бэкон , Декарт , Бекман , Кеплер , Мерсенн , Стевин и Галилей, проявляли большой интерес к музыке и акустике. [95] К концу 17 века было принято, что звук распространяется как волна в воздухе с конечной скоростью, и эксперименты по определению скорости звука проводились философами, прикрепленными к Французской академии наук , Академии дель Чименто и Королевское общество . [96]

В разгар научной революции , когда аристотелизм в Европе пришел в упадок, возродились идеи раннего пифагореизма. Математика вернула себе значение и повлияла на философию, а также науку. Кеплер, Галилей, Декарт, Гюйгенс и Ньютон использовали математику для разработки физических законов, отражающих внутренний порядок Вселенной. Спустя двадцать один век после того, как Пифагорей обучил своих учеников в Италии, Галилей объявил миру, что «великую книгу природы» могут читать только те, кто понимает язык математики. Он намеревался измерить все, что измеримо, и сделать измеримым все, что нельзя. [97]Пифагорейская концепция космической гармонии оказала глубокое влияние на западную науку. Это послужило основой для Kepler «s Harmonices Мунди и Лейбница » s предустановленной гармонии . [41] Альберт Эйнштейн считал, что благодаря этой заранее установленной гармонии возможен продуктивный унисон между духовным и материальным миром. [41]

Вера пифагорейцев в то, что все тела состоят из чисел и что все свойства и причины могут быть выражены в числах, послужила основой для математизации науки . Эта математизация физической реальности достигла пика в 20 веке. Пионер физики Вернер Гейзенберг утверждал, что «этот способ наблюдения за природой, который частично привел к истинному господству над природными силами и, таким образом, вносит решающий вклад в развитие человечества, непредвиденным образом подтвердил пифагорейскую веру». [97]

См. Также [ править ]

Библиотечные ресурсы о
пифагореизме
  • Интернет-книги
  • Ресурсы в вашей библиотеке
  • Ресурсы в других библиотеках
  • Диада (греческая философия)
  • Эзотерическая космология
  • Ионическая школа (философия)
  • Несоизмеримые величины
  • Ипсе диксит
  • Математическая красота
  • Математика
  • Пирронизм
  • Сакральная геометрия
  • Тетрактис
  • Атомизм единичной точки

Ссылки [ править ]

  1. ↑ Отто Нойгебауэр (1969). Точные науки в древности (переиздание издательства Brown University Press, 1957 г., 2-е изд.). Courier Dover Publications. п. 36. ISBN 0-486-22332-9.
  2. ^ a b Кристоф Ридвег (2008). Пифагор: его жизнь, учение и влияние . Издательство Корнельского университета. п. 26. ISBN 9780801474521.
  3. ^ Кристоф Ридвег (2008). Пифагор: его жизнь, учение и влияние . Издательство Корнельского университета. п. 27. ISBN 9780801474521.
  4. ^ Леонид Жмуд (2012). Пифагор и ранние пифагорейцы . Издательство Оксфордского университета. п. 29. ISBN 9780199289318.
  5. ^ а б Леонид Жмуд (2012). Пифагор и ранние пифагорейцы . Издательство Оксфордского университета. п. 30. ISBN 9780199289318.
  6. ^ a b c Леонид Жмуд (2012). Пифагор и ранние пифагорейцы . Издательство Оксфордского университета. п. 33. ISBN 9780199289318.
  7. ^ Леонид Жмуд (2012). Пифагор и ранние пифагорейцы . Издательство Оксфордского университета. п. 38. ISBN 9780199289318.
  8. ^ Леонид Жмуд (2012). Пифагор и ранние пифагорейцы . Издательство Оксфордского университета. п. 38. ISBN 9780199289318.
  9. ^ Леонид Жмуд (2012). Пифагор и ранние пифагорейцы . Издательство Оксфордского университета. п. 39. ISBN 9780199289318.
  10. ^ Леонид Жмуд (2012). Пифагор и ранние пифагорейцы . Издательство Оксфордского университета. п. 44. ISBN 9780199289318.
  11. ^ a b c Мишель Баллиф и Майкл Г. Моран (2005). Классическая риторика и риторики: критические исследования и источники . Издательская группа «Гринвуд». п. 315. ISBN 9780313321788.CS1 maint: uses authors parameter (link)
  12. ^ Помрой, Сара Б. (2013). Пифагорейские женщины . Балтимор, Мэриленд: Издательство Университета Джона Хопкинса. п. xvi. ISBN 9781421409573.
  13. ^ а б в г Мишель Баллиф и Майкл Г. Моран (2005). Классическая риторика и риторики: критические исследования и источники . Издательская группа «Гринвуд». п. 316. ISBN 9780313321788.CS1 maint: uses authors parameter (link)
  14. ^ Помрой, Сара Б. (2013). Пифагорейские женщины . Балтимор, Мэриленд: Издательство Университета Джона Хопкинса. п. 1. ISBN 9781421409573.
  15. ^ a b c Ричард Д. Маккирахан (2011). Философия до Сократа (второе издание): введение с текстами и комментариями: введение с текстами и комментариями . Hackett Publishing. п. 79. ISBN 9781603846127.
  16. ^ Виллерс, Майкл. Алгебра: x и y повседневной математики (изд. 2009 г.). Quid Publishing. п. 43. ISBN 978-1-4351-1400-5.
  17. ^ Август Бёк (1819). Philolaos des Pythagoreers Lehren nebst den Bruchstücken seines Werkes . In der Vossischen Buchhandlung. п. 14 . Pythagoras Lehren nebst den Bruchstücken seines Werkes.
  18. ^ а б Стэнфордская энциклопедия философии. «Филолай» . Дата обращения 30 мая 2015 .
  19. ^ Уолтер Уильям Роуз Болл (2013). Краткое изложение истории математики .
  20. ^ Ричард Д. Маккирахан (2011). Философия до Сократа (второе издание): введение с текстами и комментариями: введение с текстами и комментариями . Hackett Publishing. С. 88–89. ISBN 9781603846127.
  21. ^ Чарльз Х. Кан (2001). Пифагор и пифагорейцы . Hackett Publishing. п. 72. ISBN 9781603846820.
  22. ^ Чарльз Х. Кан (2001). Пифагор и пифагорейцы . Hackett Publishing. С. 73–74. ISBN 9781603846820.
  23. ^ а б Ричард Д. Маккирахан (2011). Философия до Сократа (второе издание): введение с текстами и комментариями: введение с текстами и комментариями . Hackett Publishing. п. 89. ISBN 9781603846127.
  24. ^ Ричард Д. Маккирахан (2011). Философия до Сократа (второе издание): введение с текстами и комментариями: введение с текстами и комментариями . Hackett Publishing. п. 90. ISBN 9781603846127.
  25. ^ Ричард Д. Маккирахан (2011). Философия до Сократа (второе издание): введение с текстами и комментариями: введение с текстами и комментариями . Hackett Publishing. п. 91. ISBN 9781603846127.
  26. ^ Чарльз Х. Кан (2001). Пифагор и пифагорейцы . Hackett Publishing. п. 21. ISBN 9781603846820.
  27. ^ Чарльз Х. Кан (2001). Пифагор и пифагорейцы . Hackett Publishing. С. 21–22. ISBN 9781603846820.
  28. ^ Чарльз Х. Кан (2001). Пифагор и пифагорейцы . Hackett Publishing. п. 52. ISBN 9781603846820.
  29. ^ Габриэле Корнелли, Ричард Маккирахан и Константинос Макрис (2013). О пифагореизме . Вальтер де Грюйтер. п. 174. ISBN 9783110318500.CS1 maint: uses authors parameter (link)
  30. ^ Габриэле Корнелли, Ричард Маккирахан и Константинос Макрис (2013). О пифагореизме . Вальтер де Грюйтер. п. 84. ISBN 9783110318500.CS1 maint: uses authors parameter (link)
  31. ^ Леонид Жмуд (2012). Пифагор и ранние пифагорейцы . Издательство Оксфордского университета. п. 415. ISBN 9780199289318.
  32. ^ Константин Дж. Вамвакас (2009). Основатели западной мысли - досократики . Springer Science & Business Media. п. 64. ISBN 9781402097911.
  33. ^ a b Константин Дж. Вамвакас (2009). Основатели западной мысли - досократики . Springer Science & Business Media. п. 65. ISBN 9781402097911.
  34. ^ a b Кембриджский компаньон по ранней греческой философии . Издательство Кембриджского университета. 1999. с. 84. ISBN 9780521446679.
  35. ^ a b Константин Дж. Вамвакас (2009). Основатели западной мысли - досократики . Springer Science & Business Media. п. 72. ISBN 9781402097911.
  36. ^ a b c Константин Дж. Вамвакас (2009). Основатели западной мысли - досократики . Springer Science & Business Media. п. 68. ISBN 9781402097911.
  37. ^ a b Константин Дж. Вамвакас (2009). Основатели западной мысли - досократики . Springer Science & Business Media. п. 69. ISBN 9781402097911.
  38. ^ Брюс Бенвард и Мэрилин Надин Сакер (2003). Музыка: Теория и практика , издание седьмое, 2 тт. (Бостон: Макгроу-Хилл). Vol. Я: п. 56. ISBN 978-0-07-294262-0 . 
  39. ^ Кеннет Сильван Гатри, Дэвид Р. Фиделер (1987). Пифагорейский справочник и библиотека: Антология древних писаний, имеющих отношение к Пифагору и пифагорейской философии , стр.24. Красное колесо / Вайзер. ISBN 9780933999510 . 
  40. ^ Кристоф Ридвег (2008). Пифагор: его жизнь, учение и влияние . Издательство Корнельского университета. п. 30. ISBN 9780801474521.
  41. ^ a b c Константин Дж. Вамвакас (2009). Основатели западной мысли - досократики . Springer Science & Business Media. п. 70. ISBN 9781402097911.
  42. ^ Константин Дж. Вамвакас (2009). Основатели западной мысли - досократики . Springer Science & Business Media. п. 71. ISBN 9781402097911.
  43. ↑ Данте и ранние астрономы , М.А. Орр, 1913 г.
  44. ^ a b c Филолай , Стэнфордская энциклопедия философии.
  45. ^ a b c d Кристоф Ридвег (2008). Пифагор: его жизнь, учение и влияние . Издательство Корнельского университета. п. 84. ISBN 9780801474521.
  46. ^ a b Кристоф Ридвег (2008). Пифагор: его жизнь, учение и влияние . Издательство Корнельского университета. п. 85. ISBN 9780801474521.
  47. ^ Аристотель. «13». На небесах . II . Проверено 17 апреля, 2016 .
  48. ↑ Burch 1954: 272–273, цитируется в Philolaus , Стэнфордская энциклопедия философии .
  49. ^ а б Дэвид Р. Фиделер (1987). Пифагорейские справочники и библиотека . Красное колесо / Вайзер. п. 33. ISBN 9781609253943.
  50. ^ Кельзен (2000). Что такое справедливость ?: Справедливость, закон и политика в зеркале науки: сборник очерков . Обмен юридической книги. п. 99. ISBN 9781584771012.
  51. ↑ Ян Майкл Плант (2004). Писательницы Древней Греции и Рима: Антология . Издательство Equinox Publishing. п. 81. ISBN 9781904768029.
  52. ^ a b c Гордон Линдси Кэмпбелл (2014). Оксфордский справочник животных в классической мысли и жизни . Издательство Оксфордского университета. п. 539. ISBN. 9780191035159.
  53. ^ Пруденс Аллен (2005). Концепция женщины: ранняя гуманистическая реформация, 1250-1500, часть 1 . Wm. Б. Эрдманс Паблишинг. п. 5. ISBN 9780802833464.
  54. ^ Пруденс Аллен (2005). Концепция женщины: ранняя гуманистическая реформация, 1250-1500, часть 1 . Wm. Б. Эрдманс Паблишинг. п. 22. ISBN 9780802833464.
  55. ^ Чарльз Х. Кан (2001). Пифагор и пифагорейцы . ISBN 0872205754.CS1 maint: uses authors parameter (link)
  56. ^ Жмуд 2012 , стр. 232.
  57. Перейти ↑ Ferguson 2008 , p. 5.
  58. ^ Burkert 1985 , стр. 300-301.
  59. ^ Коплстон 2003 , стр. 30-31.
  60. ^ Ричард Д. Маккирахан (2011). Философия до Сократа (второе издание): введение с текстами и комментариями: введение с текстами и комментариями . Hackett Publishing. п. 88. ISBN 9781603846127.
  61. ^ См., Например, популярный трактат Антонио Кокки « Del vitto pitagorico per uso della medicina» , Firenze 1743, который положил начало дискуссии о «пифагорейской диете».
  62. ^ a b c Гордон Линдси Кэмпбелл (2014). Оксфордский справочник животных в классической мысли и жизни . Издательство Оксфордского университета. п. 540. ISBN 9780191035159.
  63. ^ Чарльз Х. Кан (2001). Пифагор и пифагорейцы . Hackett Publishing. п. 72. ISBN 9781603846820.
  64. ^ Гордон Линдси Кэмпбелл (2014). Оксфордский справочник животных в классической мысли и жизни . Издательство Оксфордского университета. п. 530. ISBN 9780191035159.
  65. ^ Помрой, Сара Б. (2013). Пифагорейские женщины . Балтимор, Мэриленд: Издательство Университета Джона Хопкинса. п. 52. ISBN 9781421409573.
  66. ^ Гленн, Шерил, Риторика Retold: Regendering Традиции от античности через ренессанс . Университет Южного Иллинойса, 1997. 30–31.
  67. ^ a b Мишель Баллиф и Майкл Г. Моран (2005). Классическая риторика и риторики: критические исследования и источники . Издательская группа «Гринвуд». п. 317. ISBN 9780313321788.CS1 maint: uses authors parameter (link)
  68. ^ a b Константин Дж. Вамвакас (2009). Основатели западной мысли - досократики . Springer Science & Business Media. п. 76. ISBN 9781402097911.
  69. ^ а б Ричард Д. Маккирахан (2011). Философия до Сократа (второе издание): введение с текстами и комментариями: введение с текстами и комментариями . Hackett Publishing. п. 80. ISBN 9781603846127.
  70. ^ Ричард Д. Маккирахан (2011). Философия до Сократа (второе издание): введение с текстами и комментариями: введение с текстами и комментариями . Hackett Publishing. п. 81. ISBN 9781603846127.
  71. ^ a b Дэмиен Янош (2012). Метод, структура и развитие в космологии аль-Фараби . БРИЛЛ. п. 118. ISBN 9789004217324.
  72. ^ Пьер Пеллегрен (2000). Греческая мысль: руководство к классическим знаниям . Издательство Гарвардского университета. п. 918. ISBN 9780674002616.
  73. ^ а б в г Эверетт Фергюсон (2013). Энциклопедия раннего христианства, второе издание . Рутледж. п. 804. ISBN 9781136611582.
  74. ^ Кристоф Ридвег (2008). Пифагор: его жизнь, учение и влияние . Издательство Корнельского университета. п. 73. ISBN 9780801474521.
  75. ^ a b c Кристиан Л. Йост-Гогье (2007). Измерение неба: Пифагор и его влияние на мысль и искусство в древности и средневековье . Издательство Корнельского университета. п. 118. ISBN 9780801474095.
  76. ^ Б Christiane Л. Йост-Gaugier (2007). Измерение неба: Пифагор и его влияние на мысль и искусство в древности и средневековье . Издательство Корнельского университета. п. 119. ISBN 9780801474095.
  77. ^ a b c Кристиан Л. Йост-Гогье (2007). Измерение неба: Пифагор и его влияние на мысль и искусство в древности и средневековье . Издательство Корнельского университета. п. 117. ISBN 9780801474095.
  78. ^ Брюн 2005 , стр. 65-66.
  79. ^ Riedweg 2005 , стр. 29.
  80. Перейти ↑ Kahn 2001 , pp. 1–2.
  81. ^ Б Christiane Л. Йост-Gaugier (2007). Измерение неба: Пифагор и его влияние на мысль и искусство в древности и средневековье . Издательство Корнельского университета. С. 117–118. ISBN 9780801474095.
  82. ^ a b c d Кристиан Л. Йуст-Гогье (2007). Измерение неба: Пифагор и его влияние на мысль и искусство в древности и средневековье . Издательство Корнельского университета. п. 120. ISBN 9780801474095.
  83. ^ Christiane Л. Йост-Gaugier (2007). Измерение неба: Пифагор и его влияние на мысль и искусство в древности и средневековье . Издательство Корнельского университета. п. 123. ISBN 9780801474095.
  84. ^ Christiane Л. Йост-Gaugier (2007). Измерение неба: Пифагор и его влияние на мысль и искусство в древности и средневековье . Издательство Корнельского университета. п. 125. ISBN 9780801474095.
  85. ^ Christiane Л. Йост-Gaugier (2007). Измерение неба: Пифагор и его влияние на мысль и искусство в древности и средневековье . Издательство Корнельского университета. п. 124. ISBN 9780801474095.
  86. ^ Christiane Л. Йост-Gaugier (2007). Измерение неба: Пифагор и его влияние на мысль и искусство в древности и средневековье . Издательство Корнельского университета. п. 126. ISBN 9780801474095.
  87. ^ Энтони Графтон и Гленн В. Мост (2010). Классическая традиция . Belknap Press издательства Гарвардского университета. п. 798. ISBN 9780674035720.CS1 maint: uses authors parameter (link)
  88. ^ Christiane Л. Йост-Gaugier (2007). Измерение неба: Пифагор и его влияние на мысль и искусство в древности и средневековье . Издательство Корнельского университета. С. 121–122. ISBN 9780801474095.
  89. ^ Дэвид С. Линдберг, Рой Портер, Кэтрин Парк, Лоррейн Дастон, Мэри Джо Най, Теодор М. Портер, Дороти Росс (2003). Кембриджская история науки: Том 3, Ранняя современная наука . Издательство Кембриджского университета. п. 599. ISBN 9780521572446.CS1 maint: uses authors parameter (link)
  90. ^ Чарльз Х. Кан (2001). Пифагор и пифагорейцы: краткая история . Hackett Publishing. С. 55–62. ISBN 9780872205758.
  91. ^ Ллойд Риджон (2011). Джаванмарди . Издательство Эдинбургского университета. п. 158. ISBN 9780748688159.
  92. ^ Розен, Э. (1978). Аристарх Самосский и Коперник. Бюллетень Американского общества папирологов, 15 (1/2), 85-93. http://www.jstor.org/stable/24518756
  93. ^ Дэвид С. Линдберг, Рой Портер, Кэтрин Парк, Лоррейн Дастон, Мэри Джо Най, Теодор М. Портер, Дороти Росс (2003). Кембриджская история науки: Том 3, Ранняя современная наука . Издательство Кембриджского университета. п. 603. ISBN 9780521572446.CS1 maint: uses authors parameter (link)
  94. ^ Дэвид С. Линдберг, Рой Портер, Кэтрин Парк, Лоррейн Дастон, Мэри Джо Най, Теодор М. Портер, Дороти Росс (2003). Кембриджская история науки: Том 3, Ранняя современная наука . Издательство Кембриджского университета. С. 597–598. ISBN 9780521572446.CS1 maint: uses authors parameter (link)
  95. ^ Дэвид С. Линдберг, Рой Портер, Кэтрин Парк, Лоррейн Дастон, Мэри Джо Най, Теодор М. Портер, Дороти Росс (2003). Кембриджская история науки: Том 3, Ранняя современная наука . Издательство Кембриджского университета. п. 604. ISBN 9780521572446.CS1 maint: uses authors parameter (link)
  96. ^ Дэвид С. Линдберг, Рой Портер, Кэтрин Парк, Лоррейн Дастон, Мэри Джо Най, Теодор М. Портер, Дороти Росс (2003). Кембриджская история науки: Том 3, Ранняя современная наука . Издательство Кембриджского университета. п. 609. ISBN 9780521572446.CS1 maint: uses authors parameter (link)
  97. ^ a b Константин Дж. Вамвакас (2009). Основатели западной мысли - досократики . Springer Science & Business Media. п. 77. ISBN 9781402097911.

Внешние ссылки [ править ]

  • СМИ, связанные с пифагореизмом, на Викискладе?