Квадрик
В математике квадратичная или квадратичная поверхность ( квадратическая гиперповерхность в более высоких измерениях ) является обобщением конических сечений ( эллипсов , парабол и гипербол ) . Это гиперповерхность (размерности D ) в ( D + 1) -мерном пространстве, и она определяется как множество нулей неприводимого многочлена степени два от D + 1 переменных ( D = 1в случае конических сечений). Когда определяющий многочлен не является абсолютно неприводимым , нулевое множество обычно не считается квадрикой, хотя его часто называют вырожденной квадрикой или приводимой квадрикой .
где x = ( x 1 , x 2 , ..., x D +1 ) — вектор -строка , x T — транспонирование x (вектор-столбец), Q — ( D + 1) × ( D + 1 ) матрица , P — ( D + 1) -мерный вектор-строка, а R — скалярная константа. Значения Q , P и R часто принимают задействительные числа или комплексные числа , но квадрика может быть определена над любым полем .
Квадрика — это аффинное алгебраическое многообразие или, если оно приводимо, аффинное алгебраическое множество . Квадрики также могут быть определены в проективных пространствах ; см. § Проективную геометрию ниже.
Поскольку размерность евклидовой плоскости равна двум, квадрики в евклидовой плоскости имеют размерность один и, таким образом, являются плоскими кривыми . Их называют коническими сечениями , или кониками .
В трехмерном евклидовом пространстве квадрики имеют размерность два и известны как квадратичные поверхности . Их квадратные уравнения имеют вид
где - действительные числа, и по крайней мере одно из A , B и C отлично от нуля.
