Количественная генетика

Часть серии по
Генетика
Ключевые компоненты
Хромосома ДНК РНК Геном Наследственность Мутация Нуклеотид Вариация
Контур Индекс
История и темы
Вступление История Эволюция ( молекулярная ) Популяционная генетика Менделирующее наследование Количественная генетика Молекулярная генетика
Исследование
Секвенирование ДНК Генная инженерия Геномика ( шаблон ) Медицинская генетика
Отрасли генетики
Персонализированная медицина
Персонализированная медицина
v т е

Количественная генетика имеет дело с фенотипами, которые постоянно меняются (по таким признакам, как рост или масса), в отличие от дискретно идентифицируемых фенотипов и генных продуктов (таких как цвет глаз или присутствие определенного биохимического вещества).

Обе ветви используют частоты различных аллелей одного гена в гнездовых популяциях (gamodemes), и объединить их с понятиями из простого менделевского наследования анализировать закономерности наследования между поколениями и потомками линиями. В то время как популяционная генетика может сосредотачиваться на определенных генах и их последующих продуктах метаболизма, количественная генетика больше фокусируется на внешних фенотипах и сводит только итоги лежащей в основе генетики.

Из-за непрерывного распределения фенотипических значений количественная генетика должна использовать множество других статистических методов (таких как размер эффекта , среднее значение и дисперсия ) для связи фенотипов (атрибутов) с генотипами. Некоторые фенотипы можно анализировать либо как дискретные категории, либо как непрерывные фенотипы, в зависимости от определения точек отсечения или от метрики, используемой для их количественной оценки. ^{[1] : 27–69} Сам Мендель должен был обсудить этот вопрос в своей знаменитой статье ^[2], особенно в отношении его атрибута горох высокий / карликовый , который на самом деле был «длиной стебля». ^{[3] [4]} АнализЛокусы количественных признаков , или QTL, ^{[5] [6] [7]} - это более недавнее дополнение к количественной генетике, связующее его более непосредственно с молекулярной генетикой .

Эффекты генов [ править ]

У диплоидных организмов средняя генотипическая «ценность» (значение локуса) может определяться «эффектом» аллеля вместе с эффектом доминирования , а также тем, как гены взаимодействуют с генами в других локусах ( эпистаз ). Основатель количественной генетики - сэр Рональд Фишер - многое понял из этого, когда предложил первую математику этого раздела генетики. ^[8]

Как статистик, он определил эффекты генов как отклонения от центрального значения, что позволило использовать статистические концепции, такие как среднее значение и дисперсия, которые используют эту идею. ^[9] Центральным значением, которое он выбрал для гена, была середина между двумя противоположными гомозиготами в одном локусе. Отклонение оттуда к «большему» гомозиготному генотипу можно назвать « + а »; и, следовательно, это « -a » от той же самой средней точки до «меньшего» гомозиготного генотипа. Это упомянутый выше «аллельный» эффект. Отклонение гетерозиготы от одной и той же средней точки может быть обозначено как « d », что является эффектом «доминирования», упомянутым выше. ^[10]Схема изображает идею. Однако на самом деле мы измеряем фенотипы, и рисунок также показывает, как наблюдаемые фенотипы соотносятся с эффектами генов. Формальные определения этих эффектов признают этот фенотипический фокус. ^{[11] [12]} Эпистаз статистически рассматривается как взаимодействие (т. Е. Несогласованность), ^[13] но эпигенетика предполагает, что может потребоваться новый подход.

Если 0 < d < a , доминирование считается частичным или неполным, тогда как d = a указывает на полное или классическое доминирование. Раньше d > a было известно как «сверхдоминирование». ^[14]

Атрибут гороха Менделя «длина стебля» дает нам хороший пример. ^[3] Мендель заявил, что у высоких чистопородных родителей длина стебля составляла от 6 до 7 футов (183 - 213 см), что в среднем составляет 198 см (= P1). У коротких родителей длина стебля составляла от 0,75 до 1,25 фута (23-46 см), с закругленной срединой 34 см (= P2). Их гибрид имел длину от 6 до 7,5 футов (183–229 см) со средним значением 206 см (= F1). Среднее значение P1 и P2 составляет 116 см, что является фенотипическим значением средней точки гомозигот (mp). Аллельный аффект ( а ) равен [P1-mp] = 82 см = - [P2-mp]. Эффект доминирования ( d ) составляет [F1-mp] = 90 см. ^[15] Этот исторический пример ясно показывает, как связаны значения фенотипа и эффекты генов.

Частоты аллелей и генотипов [ править ]

Для получения средних значений, отклонений и других статистических данных требуются как количества, так и их появление . Эффекты генов (см. Выше) обеспечивают основу для количественных показателей : а частоты контрастирующих аллелей в пуле гамет оплодотворения предоставляют информацию о встречаемости .

Обычно частота аллеля, вызывающего «большее» в фенотипе (включая доминирование), обозначается символом p , а частота контрастирующего аллеля - q . Первоначальное предположение, сделанное при создании алгебры, заключалось в том, что родительская популяция была бесконечным и случайным спариванием, которое было сделано просто для облегчения вывода. Последующее математическое развитие также подразумевало, что распределение частот в пределах эффективного пула гамет было однородным: не было локальных возмущений, где изменялись бы p и q . Глядя на схематический анализ полового размножения, это то же самое, что утверждать, что p _P = p _g = p; и аналогично для q . ^[14] Эта система спаривания, основанная на этих предположениях, стала известна как «панмиксия».

Панмиксия на самом деле редко встречается в природе ^{[16] : 152–180 [17], так} как распределение гамет может быть ограничено, например, из-за ограничений на распространение или поведения, или случайной выборки (те местные возмущения, упомянутые выше). Хорошо известно, что в Природе происходит огромная потеря гамет, поэтому диаграмма изображает потенциальный пул гамет отдельно от фактического пула гамет. Только последний устанавливает окончательные частоты для зигот: это настоящая «гамодема» («гамо» относится к гаметам, а «дема» происходит от греческого «популяция»). Но, согласно предположениям Фишера, гамодем может быть эффективно расширен до потенциальногопул гамет, и даже обратно к родительской базовой популяции («исходной» популяции). Случайная выборка, возникающая, когда небольшие «фактические» пулы гамет отбираются из большого «потенциального» пула гамет, известна как генетический дрейф и рассматривается впоследствии.

Хотя панмиксия не может быть широко распространена, вероятность ее возникновения все же существует, хотя она может быть лишь эфемерной из-за этих локальных нарушений. Было показано, например, что F2, полученный в результате случайного оплодотворения особей F1 ( аллогамный F2) после гибридизации, является источником новой потенциально панмиктической популяции. ^{[18] [19]} Также было показано, что если панмиктическое случайное оплодотворение происходит постоянно, оно будет поддерживать одни и те же частоты аллелей и генотипов в каждом последующем панмиктическом половом поколении - это и есть равновесие Харди Вайнберга . ^{[13] : 34–39[20] [21] [22] [23]} Однако, как только генетический дрейф будет инициирован локальной случайной выборкой гамет, равновесие прекратится.

Случайное оплодотворение [ править ]

Считается, что мужские и женские гаметы в фактическом пуле оплодотворения имеют одинаковую частоту соответствующих аллелей. (Были рассмотрены исключения.) Это означает, что, когда p мужских гамет, несущих аллель A, случайным образом оплодотворяют p женских гамет, несущих тот же аллель, полученная зигота имеет генотип AA , и при случайном оплодотворении комбинация происходит с частотой p x р (= р ² ). Точно так же зигота aa встречается с частотой q ² . Гетерозиготы ( Aa ) могут возникать двумя способами: когда pмужчины ( аллель) случайным образом удобрять д самка ( аллель) гаметы, и наоборот . Таким образом, результирующая частота гетерозиготных зигот составляет 2pq . ^{[13] : 32} Обратите внимание, что такая популяция никогда не бывает гетерозиготной более чем наполовину, этот максимум достигается, когда p = q = 0,5.

Таким образом , то, при случайном оплодотворении, зиготы (генотип) частоты квадратичного расширение гамет (аллельные) частот: . («= 1» означает, что частоты даны в дробной форме, а не в процентах; и что в предложенной структуре нет никаких пропусков.)${\ textstyle (p + q) ^ {2} = p ^ {2} + 2pq + q ^ {2} = 1}$

Обратите внимание, что «случайное оплодотворение» и «панмиксия» не являются синонимами.

Крест исследования Менделя - контраст [ править ]

Эксперименты Менделя с горохом были построены путем установления истинных родителей с «противоположными» фенотипами по каждому признаку. ^[3] Это означало, что каждый противоположный родитель был гомозиготным только по своему соответствующему аллелю. В нашем примере «высокий против карлика» высокий родитель будет генотипом TT с p = 1 (и q = 0 ); тогда как карликовый родитель будет генотипом tt с q = 1 (и p = 0 ). После контролируемого скрещивания их гибрид - Tt , с p = q = ½.. Однако частота этой гетерозиготы = 1 , потому что это F1 искусственного скрещивания: она не возникла в результате случайного оплодотворения. ^[24] Поколение F2 было произведено путем естественного самоопыления F1 (с мониторингом на предмет заражения насекомыми), в результате чего сохраняется p = q = ½ . Такой F2 называется «автогамным». Однако частота генотипов (0,25 TT , 0,5 Tt , 0,25 tt) возникли из-за системы спаривания, очень отличной от случайного оплодотворения, и поэтому квадратичного разложения избегали. Полученные числовые значения были такими же, как и для случайного оплодотворения, только потому, что это частный случай первоначального скрещивания гомозиготных противоположных родителей. ^[25] Мы можем заметить, что из-за преобладания T- [частота (0,25 + 0,5)] над tt [частота 0,25], соотношение 3: 1 все еще сохраняется.

Скрещивание типа Менделя, при котором истинно племенные (в основном гомозиготные) противоположные родители скрещиваются контролируемым образом с получением F1, является частным случаем гибридной структуры. F1 часто рассматривается как «полностью гетерозиготный» по рассматриваемому гену. Однако это чрезмерное упрощение и не применяется в целом - например, когда отдельные родители не являются гомозиготными, или когда популяции смешиваются между собой, образуя гибридные рои . ^[24] Общие свойства внутривидовых гибридов (F1) и F2 (как «автогамных», так и «аллогамных») рассматриваются в следующем разделе.

Самооплодотворение - альтернатива [ править ]

Заметив, что горох является естественным самоопыляемым, мы не можем продолжать использовать его в качестве примера для иллюстрации свойств случайного оплодотворения. Самооплодотворение («самоопыление») - основная альтернатива случайному оплодотворению, особенно внутри растений. Большинство зерновых культур Земли самоопыляются естественным путем (например, рис, пшеница, ячмень), а также бобовые. Учитывая миллионы особей каждого из них на Земле в любое время, очевидно, что самооплодотворение не менее важно, чем случайное оплодотворение. Самооплодотворение - самая интенсивная форма инбридинга., который возникает всякий раз, когда существует ограниченная независимость генетического происхождения гамет. Такое снижение независимости возникает, если родители уже являются родственниками и / или из-за генетического дрейфа или других пространственных ограничений на распространение гамет. Анализ пути показывает, что это одно и то же. ^{[26] [27]} Исходя из этого, коэффициент инбридинга (часто обозначаемый буквами F или f ) количественно определяет эффект инбридинга по любой причине. Есть несколько формальных определений f , и некоторые из них рассматриваются в следующих разделах. А пока отметим, что для многолетнего самоопыляющегося вида f = 1. Однако естественные самооплодотворяющиеся популяции - это не отдельные « чистые линии », а смесь таких линий. Это становится особенно очевидным при одновременном рассмотрении более чем одного гена. Следовательно, частоты аллелей ( p и q ), отличные от 1 или 0 , все еще актуальны в этих случаях (вернитесь к разделу Менделя). Однако частоты генотипов принимают другую форму.

В общем, частоты генотипов стали для АА и для Аа и для аа . ^{[13] : 65}${\ textstyle [p ^ {2} (1-f) + pf]}$${\ textstyle 2pq (1-f)}$${\ textstyle [д ^ {2} (1-е) + дф]}$

Обратите внимание, что частота гетерозигот снижается пропорционально f . Когда f = 1 , эти три частоты становятся соответственно p , 0 и q. Наоборот, когда f = 0 , они сводятся к квадратичному разложению случайного удобрения, показанному ранее.

Среднее значение населения [ править ]

Среднее значение популяции смещает центральную контрольную точку от средней точки гомозиготы ( mp ) к среднему значению популяции, воспроизводимой половым путем. Это важно не только для того, чтобы переместить фокус в мир природы, но и для использования меры центральной тенденции, используемой статистикой / биометрией. В частности, квадрат этого среднего - это поправочный коэффициент, который позже используется для получения генотипических дисперсий. ^[9]

В свою очередь, для каждого генотипа его аллельный эффект умножается на его частоту генотипа; и продукты накапливаются по всем генотипам в модели. Чтобы получить сжатый результат, обычно следует некоторое алгебраическое упрощение.

Среднее значение после случайного оплодотворения [ править ]

Вклад AA равен , вклад Aa равен , а вклад aa равен . Собрав вместе двух условия и накапливались в течение всего, результат: . Упрощение достигается за счет упоминания этого и его напоминания , тем самым сокращая правый член до .${\ textstyle p ^ {2} (+) а}$${\ textstyle 2pqd}$${\ textstyle д ^ {2} (-) а}$${\ textstyle a (p ^ {2} -q ^ {2}) + 2pqd}$${\ textstyle (p ^ {2} -q ^ {2}) = (pq) (p + q)}$${\ textstyle (п + д) = 1}$${\ textstyle (pq)}$

Таким образом, краткий результат . ^{[14] : 110}${\ textstyle G = a (pq) + 2pqd}$

Это определяет среднее значение популяции как «смещение» от средней точки гомозиготы (вспомните, что a и d определяются как отклонения от этой средней точки). На рисунке G показан для всех значений p для нескольких значений d , включая один случай небольшого преобладания. Обратите внимание, что G часто имеет отрицательное значение, тем самым подчеркивая, что это само отклонение (от mp ).

Наконец, чтобы получить фактическое математическое ожидание в «фенотипическом пространстве», значение средней точки добавляется это смещением: .${\ textstyle P = G + mp}$

Примером могут служить данные о длине колоса кукурузы. ^{[28] : 103} Если на данный момент представлен только один ген, a = 5,45 см, d = 0,12 см [фактически «0», на самом деле], mp = 12,05 см. Далее предполагая, что p = 0,6 и q = 0,4 в этом примере совокупности, тогда:

G = 5,45 (0,6 - 0,4) + (0,48) 0,12 = 1,15 см (округлено); и

P = 1,15 + 12,05 = 13,20 см (округлено).

Среднее значение после длительного самоопыления [ править ]

Вклад AA есть , а вклад aa - . [См выше для частот.] Сбор этих два а термины вместе приводит к очень простому сразу конечному результату:${\ textstyle p (+ a)}$${\ textstyle q (-a)}$

${\ textstyle G _ {(f = 1)} = а (pq)}$. Как и раньше ,.${\ textstyle P = G + mp}$

Часто «G _{(f = 1)} » сокращается до «G ₁ ».

Горох Менделя может предоставить нам эффекты аллелей и среднюю точку (см. Ранее); и смешанная самоопыляемая популяция с p = 0,6 и q = 0,4 представляет собой пример частот. Таким образом:

G _{(f = 1)} = 82 (0,6 - 0,04) = 59,6 см (округлено); и

P _{(f = 1)} = 59,6 + 116 = 175,6 см (округлено).

Среднее - общее оплодотворение [ править ]

Общая формула включает коэффициент инбридинга f и может адаптироваться к любой ситуации. Процедура точно такая же, как и раньше, с использованием взвешенных частот генотипов, приведенных ранее. После перевода на наши символы и дальнейшей перестановки: ^{[13] : 77–78}

Здесь G ₀ - это G , указанная ранее. (Часто, имея дело с инбридингом, «G ₀ » предпочтительнее «G».)

Предположим, что пример кукурузы [приведенный ранее] был ограничен холмом (узким прибрежным лугом) и имел частичное инбридинг до степени f = 0,25 , тогда, используя третью версию (выше) G _f :

G _0,25 = 1,15 - 0,25 (0,48) 0,12 = 1,136 см (округлено), при P _0,25 = 13,194 см (округлено).

В этом примере практически отсутствует какой-либо эффект от инбридинга, который возникает из-за того, что этот атрибут практически не доминировал ( d → 0). Изучение всех трех версий G _f показывает, что это приведет к незначительному изменению среднего значения для населения. Однако там, где доминирование было заметным, произошли значительные изменения.

Генетический дрейф [ править ]

Генетический дрейф был представлен при обсуждении вероятности того, что панмиксия широко распространена как естественный образец оплодотворения. [См. Раздел о частотах аллелей и генотипов .] Здесь более подробно обсуждается выборка гамет из потенциального гамодема. Выборка включает случайное оплодотворение между парами случайных гамет, каждая из которых может содержать аллель A или a . Таким образом, выборка является биномиальной. ^{[13] : 382–395 [14] : 49–63 [29] : 35 [30] : 55} Каждый «пакет» выборки включает 2N аллелей и производит Nзиготы («потомство» или «линия») в результате. В течение репродуктивного периода этот отбор образцов повторяется снова и снова, так что конечный результат представляет собой смесь образцов потомства. Результат - дисперсное случайное оплодотворение. Эти события и общий конечный результат рассматриваются здесь на иллюстративном примере.${\ Displaystyle \ влево (\ bigodot \ вправо)}$

«Базовые» частоты аллелей в этом примере - это частоты потенциального гамодема : частота A равна p _g = 0,75 , а частота a равна q _g = 0,25 . [ Белая метка " 1 " на диаграмме.] Пять примеров реальных гамодемов биномиально выбираются из этой базы ( s = количество выборок = 5), и каждая выборка обозначается "индексом" k : с k = 1. ... споследовательно. (Это «пакеты» выборки, упомянутые в предыдущем абзаце.) Количество гамет, участвующих в оплодотворении, варьируется от образца к образцу и дается как 2N _k [на белой метке « 2 » на диаграмме]. Общее (Σ) количество отобранных гамет составляет 52 [ белая метка « 3 » на диаграмме]. Поскольку каждая выборка имеет свой размер, веса необходимы для получения средних значений (и другой статистики) при получении общих результатов. Они указаны под белой меткой « 4 » на схеме.${\ textstyle \ omega _ {k} = 2N_ {k} / (\ sum _ {k} ^ {s} 2N_ {k})}$

Примеры гамодем - генетический дрейф [ править ]

После завершения этих пяти событий биномиальной выборки, каждый из результирующих фактических гамодемов содержал разные частоты аллелей ( p _k и q _k ). [Они указаны под белой меткой « 5 » на диаграмме.] Этот результат на самом деле является самим генетическим дрейфом. Обратите внимание, что две выборки (k = 1 и 5) имеют те же частоты, что и базовый ( потенциальный ) гамодем. В другом (k = 3) p и q «перевернуты». Выборка (k = 2) является «крайним» случаем, с p _k = 0,9 и q _k = 0,1. ; в то время как оставшийся образец (k = 4) находится в «середине диапазона» частот его аллелей. Все эти результаты возникли только «случайно», благодаря биномиальной выборке. Однако, возникнув, они установили все последующие свойства потомства.

Поскольку выборка включает случайность, интерес представляют вероятности ( ∫ _k ) получения каждой из этих выборок. Эти биномиальные вероятности зависят от начальных частот ( p _g и q _g ) и размера выборки ( 2N _k ). Их утомительно получить, ^{[13] : 382–395 [30] : 55,} но они представляют значительный интерес. [См. Белую метку " 6 " на схеме.] Два образца (k = 1, 5) с частотами аллелей, такими же, как в потенциальном гамодеме., имели более высокие «шансы» на появление, чем другие образцы. Однако их биномиальные вероятности различались из-за разного размера выборки (2N _k ). Образец «разворота» (k = 3) имел очень низкую вероятность возникновения, что, возможно, подтверждает то, чего можно было ожидать. Однако гамодема «экстремальной» частоты аллеля (k = 2) не была «редкой»; а выборка «среднего диапазона» (k = 4) была редкой. Те же самые вероятности применимы также к потомству этих оплодотворений.

Здесь можно начать подведение итогов . В целом частоты аллелей в потомстве Bulk снабжены средневзвешенных подходящих частот отдельных образцов. То есть: и . (Обратите внимание, что k заменяется на • для общего результата - обычная практика.) ^[9] Результаты для примера: p _• = 0,631 и q _• = 0,369 [ черная метка « 5 » на диаграмме]. Эти значения сильно отличаются от начальных ( p _g и q _g ) [ white label "${\textstyle p_{\centerdot }=\sum _{k}^{s}\omega _{k}\ p_{k}}$${\textstyle q_{\centerdot }=\sum _{k}^{s}\omega _{k}\ q_{k}}$1 «]. Образец аллели частот также имеет дисперсию, а также в среднем. Это было получено с использованием суммы квадратов (SS) методом ^[31] [См справа от черной этикетки » 5 "в диаграмме]. [ Дальнейшее обсуждение этой дисперсии происходит в разделе ниже, посвященном обширному генетическому дрейфу.]

Линии потомства - дисперсия [ править ]

В частотах генотипов пяти образцов потомства получаются из обычного квадратичного расширения их соответствующих частот аллелей ( случайное оплодотворение ). Результаты представлены на белой метке диаграммы « 7 » для гомозигот и на белой метке « 8 » для гетерозигот. Подобная перестройка подготавливает почву для мониторинга уровней инбридинга. Это можно сделать либо путем исследования уровня общего гомозиготизма [( p ² _k + q ² _k ) = ( 1 - 2p _k q _k)], или исследуя уровень гетерозиготности ( 2p _k q _k ), поскольку они дополняют друг друга. ^[32] Обратите внимание, что все образцы k = 1, 3, 5 имели одинаковый уровень гетерозиготности, несмотря на то, что один из них был «зеркальным отображением» других в отношении частот аллелей. «Крайний» случай частоты аллелей (k = 2 ) имел наибольший гомозиготизм (наименьший гетерозиготный) из всех выборок. Случай "среднего диапазона" (k = 4 ) имел наименьшую гомозиготность (наибольшую гетерозиготность): фактически каждый из них был равен 0,50.

Общее резюме может продолжаться путем получения взвешенного среднего соответствующих частот генотипов для потомства навалом. Таким образом, для AA - это , для Aa - это, а для aa - это . Результаты примеров приведены на черной метке « 7 » для гомозигот и на черной метке « 8 » для гетерозигот. Обратите внимание, что среднее значение гетерозиготности составляет 0,3588 , что в следующем разделе используется для изучения инбридинга в результате этого генетического дрейфа.${\textstyle p_{\centerdot }^{2}=\sum _{k}^{s}\omega _{k}\ p_{k}^{2}}$${\textstyle 2p_{\centerdot }q_{\centerdot }=\sum _{k}^{s}\omega _{k}\ 2p_{k}q_{k}}$${\textstyle q_{\centerdot }^{2}=\sum _{k}^{s}\omega _{k}\ q_{k}^{2}}$

Следующим объектом интереса является сама дисперсия, которая относится к «рассредоточению» популяционных средств потомства . Они получены как [см. Раздел о среднем значении популяции] для каждого образца потомства по очереди с использованием примеров генных эффектов, приведенных под белой меткой « 9 » на диаграмме. Затем каждая из них также получается [на белой метке « 10 » на диаграмме]. Обратите внимание, что у «лучшей» линии (k = 2) была самая высокая частота аллеля для «большего» аллеля ( A ) (она также имела самый высокий уровень гомозиготности). Худшее потомство (к = 3) имел самую высокую частоту для «меньше»аллель ( а${\textstyle G_{k}=a(p_{k}-q_{k})+2p_{k}q_{k}d}$${\textstyle P_{k}=G_{k}+mp}$), что и объясняет его низкую производительность. Эта «плохая» линия была менее гомозиготной, чем «лучшая» линия; и, по сути, она имела тот же уровень гомозиготности, что и две вторые лучшие линии (k = 1, 5). Линия потомства с аллелями «больше» и «меньше», присутствующими с одинаковой частотой (k = 4), имела среднее значение ниже общего среднего (см. Следующий абзац) и имела самый низкий уровень гомозиготности. Эти результаты показывают тот факт, что аллели, наиболее распространенные в «генофонде» (также называемом «зародышевой плазмой»), определяют производительность, а не уровень гомозиготности как таковой. Только биномиальная выборка влияет на эту дисперсию.

Общее резюме теперь может быть заключен путем получения и . Примерный результат для P _• равен 36,94 ( черная метка « 10 » на диаграмме). Позже это используется для количественной оценки депрессии инбридинга в целом по выборке гамет. [См. Следующий раздел.] Однако напомним, что некоторые «недепрессивные» средства потомства уже идентифицированы (k = 1, 2, 5). Это загадка инбридинга - хотя в целом может наблюдаться «депрессия», обычно среди выборок гамодем есть превосходящие линии.${\textstyle G_{\centerdot }=\sum _{k}^{s}\omega _{k}\ G_{k}}$${\textstyle P_{\centerdot }=\sum _{k}^{s}\omega _{k}\ P_{k}}$

Эквивалент пост-дисперсионной панмиктики - инбридинг [ править ]

В общую сводку включены средние частоты аллелей в смеси линий потомства ( p _• и q _• ). Теперь их можно использовать для построения гипотетического панмиктического эквивалента. ^{[13] : 382–395 [14] : 49–63 [29] : 35} Это можно рассматривать как «эталон» для оценки изменений, вызванных выборкой гамет. Пример добавляет такую ​​панмиктику справа от диаграммы. Таким образом, частота AA составляет (p _• ) ² = 0,3979. Это меньше, чем в дисперсной массе (0,4513 на черной этикетке "7 « . ) Аналогично, для аа , (д _• ) ² . = 0,1303 опять-таки меньше , чем эквивалент в объеме потомств (0.1898) Очевидно, что генетический дрейф привело к увеличению общего уровня гомозиготности на величину (0.6411 - 0,5342) = 0,1069. В дополнительном подходе вместо этого может использоваться гетерозиготность. Панмиктический эквивалент для Aa составляет 2 p _• q _• = 0,4658, что выше, чем в выборке (0,3588) [ черная метка « 8"]. Выборка привела к уменьшению гетерозиготности на 0,1070, что тривиально отличается от более ранней оценки из-за ошибок округления.

Коэффициент инбридинга ( f ) был введен в начале раздела о самооплодотворении. Здесь рассматривается формальное определение этого: f - это вероятность того, что два «одинаковых» аллеля (то есть A и A , или a и a ), которые оплодотворяются вместе, имеют общее наследственное происхождение - или (более формально) f является вероятность того, что два гомологичных аллеля являются аутозиготными. ^{[14] [27]} Рассмотрим любую случайную гамету в потенциальном гамодеме, партнер по сингамии которой ограничен биномиальной выборкой. Вероятность того, что вторая гамета является аутозиготной по отношению к первой, равна1 / (2N) , величина, обратная размеру гамодема. Для пяти примеров потомков эти количества составляют 0,1, 0,0833, 0,1, 0,0833 и 0,125 соответственно, а их средневзвешенное значение составляет 0,0961 . Это коэффициент инбридинга для основной массы примеров потомства, при условии, что он несмещен по отношению к полному биномиальному распределению. Однако пример, основанный на s = 5 , вероятно, будет смещен по сравнению с соответствующим полным биномиальным распределением, основанным на приближающемся к бесконечности числе ( ах ) выборки ( s → ∞ ). Другое производное определение f для полного распределения состоит в том, что fтакже равняется увеличению гомозиготности, что равняется падению гетерозиготности. ^[33] Например, эти изменения частоты составляют 0,1069 и 0,1070 соответственно. Этот результат отличается от приведенного выше, указывая на то, что в примере присутствует систематическая ошибка относительно полного базового распределения. Для примера самого , эти последние значения являются лучшими из них использовать, а именно е _• = 0.10695 .

Население среднего эквивалентных панмиктический находятся как [а (р _• -q _• ) + 2 р _• д _• д] + пл . Используя пример генных эффектов ( белая метка « 9 » на диаграмме), это среднее значение составляет 37,87. Эквивалентное среднее значение в диспергированной массе составляет 36,94 ( черная метка « 10 »), что на 0,93 меньше . Это инбридинговая депрессия из-за этого генетического дрейфа. Однако, как отмечалось ранее, три потомства не были${\textstyle P_{\centerdot }=}$в депрессии (k = 1, 2, 5) и имел средства даже больше, чем у панмиктического эквивалента. Это те линии, которые селекционер ищет в программе выбора линий. ^[34]

Обширная биномиальная выборка - восстановлена ​​ли панмиксия? [ редактировать ]

Если количество биномиальных отсчетов велико ( s → ∞ ), то p _• → p _g и q _• → q _g . Можно спросить, действительно ли панмиксия вновь появится при таких обстоятельствах. Тем не менее, выборка частот аллелей была до сих пор произошло , в результате чего сг ² _{P, Q} ≠ 0 . ^[35] В действительности, как ей → ∞ , то , что является дисперсией в целом биномиального распределения . ^{[13] : 382–395 [14] :}${\textstyle \sigma _{p,\ q}^{2}\to {\tfrac {p_{g}q_{g}}{2N}}}$^49–63 Кроме того, «уравнения Валунда» показывают, чточастоты гомозигот в основной массе потомствамогут быть получены как суммы их соответствующих средних значений ( p ² _• или q ² _• ) плюс σ ² _{p, q} . ^{[13] : 382–395.} Аналогично,частотаобъемной гетерозиготы равна (2 p _• q _• ) минус удвоенное значение σ ² _{p, q} . Разница, возникающая в результате биномиальной выборки, явно присутствует. Таким образом, даже при s → ∞, частота генотипов основной массы потомства все еще выявляет повышенный гомозиготный и пониженный гетерозиготный , все еще существует разброс средств потомства и все еще инбридинг и инбридинговая депрессия . То есть панмиксия не восстанавливается после утраты из-за генетического дрейфа (биномиальная выборка). Однако новая потенциальная панмиксия может быть инициирована через аллогамный F2 после гибридизации. ^[36]

Продолжение генетического дрейфа - увеличение дисперсии и инбридинга [ править ]

Предыдущее обсуждение генетического дрейфа рассматривало только один цикл (поколение) этого процесса. Когда отбор проб продолжается в течение последовательных поколений, заметные изменения происходят в σ ² _{p , q} и f . Кроме того, необходим другой «индекс» для отслеживания «времени»: t = 1 .... y, где y = количество рассматриваемых «лет» (поколений). Методология часто заключается в добавлении текущего биномиального приращения ( Δ = " de novo ") к тому, что произошло ранее. ^[13] Здесь исследуется все биномиальное распределение. [От сокращенного примера нет никаких дополнительных преимуществ.]

Дисперсия через σ ² _{p, q} [ править ]

Ранее эта дисперсия (σ ² _{p, q} ^[35] ) была замечена как: -

С расширением во времени это также результат первого цикла, как и (для краткости). В цикле 2 эта дисперсия снова генерируется - на этот раз становится дисперсией de novo ( ) - и накапливается до того, что уже было, - дисперсии «переходящего остатка». Вторая дисперсия цикла ( ) является взвешенной суммой этих двух компонентов, вес является для De Novo и = для «переноса». ${\textstyle \sigma _{1}^{2}}$${\textstyle \Delta \sigma ^{2}}$${\textstyle \sigma _{2}^{2}}$${\textstyle 1}$${\textstyle \left(1-{\tfrac {1}{2N}}\right)}$${\textstyle \left(1-\Delta f\right)}$

Таким образом,

${\displaystyle \sigma _{2}^{2}=\left(1\right)\ \Delta \sigma ^{2}+\left(1-\Delta f\right)\sigma _{1}^{2}}$

( 1 )

Расширение для обобщения на любое время t после значительного упрощения принимает следующий вид: ^{[13] : 328} -

${\displaystyle \sigma _{t}^{2}=p_{g}q_{g}\left[1-\left(1-\Delta f\right)^{t}\right]}$

( 2 )

Поскольку именно эта вариация в частотах аллелей вызвала « разброс » средств потомства ( дисперсия ), изменение σ ² _t по поколениям указывает на изменение уровня дисперсии .

Дисперсия через f [ править ]

Метод проверки коэффициента инбридинга аналогичен методу, используемому для σ ² _{p, q} . Те же веса, что и раньше, используются соответственно для de novo f ( Δ f ) [напомним, что это 1 / (2N) ] и переходящего остатка f . Следовательно,, которое аналогично уравнению (1) в предыдущем подразделе. ${\textstyle f_{2}=\left(1\right)\Delta f+\left(1-\Delta f\right)f_{1}}$

В общем, после перестановки ^[13]

Графики слева показывают уровни инбридинга в течение двадцати поколений, возникающие в результате генетического дрейфа для различных фактических размеров гамодемов (2N).

Дальнейшие преобразования этого общего уравнения обнаруживают некоторые интересные взаимосвязи.

(A) После некоторого упрощения ^[13] . В левой части представлена ​​разница между текущим и предыдущим уровнями инбридинга: изменение инбридинга ( δf _t ). Обратите внимание, что это изменение инбридинга ( δf _t ) равно инбридингу de novo ( Δf ) только для первого цикла - когда f _t-1 равно нулю .${\textstyle \left(f_{t}-f_{t-1}\right)=\Delta f\left(1-f_{t-1}\right)=\delta f_{t}}$

(B) Следует отметить (1-f _t-1 ) , который является «показателем отсутствия инбридинга ». Он известен как панмиктический индекс . ^{[13] [14]} .${\textstyle P_{t-1}=\left(1-f_{t-1}\right)}$

(C) Появляются дополнительные полезные взаимосвязи, связанные с панмиктическим индексом . ^{[13] [14]}

.(D) Между σ ² _{p, q} и f возникает ключевая связь . Во-первых ... ^[13]Во-вторых, если предположить, что f ₀ = 0 , правая часть этого уравнения сводится к разделу в квадратных скобках уравнения (2) в конце последнего подраздела. То есть, если изначально инбридинга нет ,! Кроме того, если это , то перестраивается, . То есть, когда начальный инбридинг равен нулю, две основные точки зрения на выборку биномиальных гамет (генетический дрейф) напрямую взаимообратимы.${\textstyle \sigma _{t}^{2}=p_{g}q_{g}f_{t}}$ ${\textstyle f_{t}={\tfrac {\sigma _{t}^{2}}{p_{g}q_{g}}}}$

Самоопыление при случайном оплодотворении [ править ]

Легко упустить из виду, что случайное оплодотворение включает самооплодотворение. Сьюэлл Райт показал, что доля случайных оплодотворений 1 / N на самом деле является самооплодотворением , а остаток (N-1) / N представляет собой перекрестное оплодотворение . После анализа пути и упрощения, новый вид случайного оплодотворения инбридинга было установлено, что: . ^{[27] [37]} После дальнейшей перегруппировки были подтверждены более ранние результаты биномиальной выборки, а также некоторые новые схемы. Два из них были потенциально очень полезными, а именно: (A) ; и (B) . ${\displaystyle \left(\bigotimes \right)}$ ${\displaystyle \left({\mathsf {X}}\right)}$${\textstyle f_{t}=\Delta f\left(1+f_{t-1}\right)+{\tfrac {N-1}{N}}f_{t-1}}$ ${\textstyle f_{t}=\Delta f\left[1+f_{t-1}\left(2N-1\right)\right]}$ ${\textstyle f_{t}=\Delta f\left(1-f_{t-1}\right)+f_{t-1}}$

Признание того, что самооплодотворение может быть неотъемлемой частью случайного оплодотворения, приводит к некоторым проблемам, связанным с использованием предыдущего случайного оплодотворения «коэффициента инбридинга». Таким образом, очевидно, что это неприемлемо для любого вида, неспособного к самооплодотворению , включая растения с механизмами самонесовместимости, двудомные растения и бисексуальных животных . Уравнение Райта было изменено позже, чтобы предоставить версию случайного оплодотворения, которая включает только перекрестное оплодотворение без самооплодотворения . Пропорции 1 / N , ранее из - за самоопыление в настоящее время определено перенесенныхинбридинг с дрейфом генов, возникший в результате предыдущего цикла. Новая версия: ^{[13] : 166}

.

Графики справа изображают различия между RF стандартного случайного оплодотворения и случайным оплодотворением с поправкой на CF «только перекрестное оплодотворение» . Как видно, проблема нетривиальна для малых размеров выборки гамодем.

Теперь необходимо отметить, что не только «панмиксия» не является синонимом «случайного оплодотворения», но и что «случайное оплодотворение» не является синонимом «перекрестного оплодотворения».

Гомозиготность и гетерозиготность [ править ]

В подразделе «Образцы гамодемов - генетический дрейф» была прослежена серия выборок гамет, результатом которых было увеличение гомозиготности за счет гетерозиготности. С этой точки зрения рост гомозиготности был связан с выборками гамет. Уровни гомозиготности можно также рассматривать в зависимости от того, возникли ли гомозиготы аллозиготно или аутозиготно. Напомним , что autozygous аллели имеют одинаковый аллельный происхождение, вероятность (частота) , который является инбридинга коэффициент ( F ) по определению. Следовательно, аллозиготная пропорция составляет (1-f) . Для гамет с А- носителями, которые присутствуют с общей частотой p, следовательно, общая частота аутозиготных генов составляет ( f p ). Аналогично, для через водоносные гамет, то autozygous частота ( F д ). ^[38] Эти две точки зрения относительно частот генотипов должны быть связаны, чтобы обеспечить согласованность.

Следуя в первую очередь точке зрения авто / алло , рассмотрим аллозиготный компонент. Это происходит с частотой (1-f) , и аллели объединяются согласно квадратичному разложению случайного оплодотворения . Таким образом:

Рассмотрим далее автозиготный компонент. Поскольку эти аллели являются аутозиготными , они эффективно самоопределяются и производят генотипы AA или aa , но не гетерозиготы. Следовательно, они продуцируют гомозиготы «AA» плюс гомозиготы «aa» . Добавление этих двух компонентов вместе результаты: для AA гомозиготы; для гомозиготы aa ; и для гетерозиготы Aa . ^{[13] : 65 [14]}${\textstyle fp_{0}}$ ${\textstyle fq_{0}}$ ${\textstyle \left[\left(1-f\right)p_{0}^{2}+fp_{0}\right]}$${\textstyle \left[\left(1-f\right)q_{0}^{2}+fq_{0}\right]}$${\textstyle \left(1-f\right)2p_{0}q_{0}}$Это то же уравнение, которое было представлено ранее в разделе «Самооплодотворение - альтернатива». Причина снижения гетерозиготности поясняется здесь. Гетерозиготы могут возникать только из аллозиготного компонента, и его частота в объеме выборки равна (1-f) : следовательно, это также должен быть фактор, контролирующий частоту гетерозигот.

Во-вторых, пересматривается точка зрения выборки . Ранее было отмечено, что снижение гетерозигот было . Это снижение равномерно распространяется на каждую гомозиготу; и добавляется к их основным ожиданиям случайного оплодотворения . Следовательно, частоты генотипов следующие: для гомозиготы «AA» ; для гомозиготы «аа» ; и для гетерозиготы.${\textstyle f\left(2p_{0}q_{0}\right)}$${\textstyle \left(p_{0}^{2}+fp_{0}q_{0}\right)}$${\textstyle \left(q_{0}^{2}+fp_{0}q_{0}\right)}$${\textstyle 2p_{0}q_{0}-f\left(2p_{0}q_{0}\right)}$

В-третьих, необходимо установить соответствие между двумя предыдущими точками зрения. Сразу видно [из соответствующих уравнений выше], что частота гетерозигот одинакова в обеих точках зрения. Однако такой простой результат не сразу очевиден для гомозигот. Начните с рассмотрения окончательного уравнения гомозиготы AA в абзаце auto / allo выше: - . Раскройте скобки и соберите [в полученном результате] два новых члена с общим множителем f в них. Результат: . Затем вместо заключенного в скобки " p ² ₀ " a (1-q) заменяется на p.${\textstyle \left[\left(1-f\right)p_{0}^{2}+fp_{0}\right]}$${\textstyle p_{0}^{2}-f\left(p_{0}^{2}-p_{0}\right)}$, результат становится . После этой замены становится простым делом умножения, упрощения и наблюдения за знаками. Конечный результат - это именно тот результат для AA в абзаце выборки . Таким образом, обе точки зрения на гомозиготу AA совпадают . Подобным образом также может быть продемонстрирована согласованность точек обзора. Эти две точки зрения совпадают для всех классов генотипов.${\textstyle p_{0}^{2}-f\left[p_{0}\left(1-q_{0}\right)-p_{0}\right]}$${\textstyle p_{0}^{2}+fp_{0}q_{0}}$

Расширенные принципы [ править ]

Другие способы оплодотворения [ править ]

В предыдущих разделах было всесторонне рассмотрено дисперсионное случайное оплодотворение ( генетический дрейф ), а самооплодотворение и гибридизация были изучены в различной степени. На диаграмме слева изображены первые два из них, а также еще один «пространственный» паттерн: острова . Это модель случайного оплодотворения с использованием дисперсных гамодемов с добавлением «перекрытий», при которых происходит недисперсное случайное оплодотворение. С островом рисунком, отдельные размеры gamodeme ( 2N ) наблюдаются и перекрывается ( м ) , являются минимальными. Это одна из возможностей Сьюэлла Райта. ^[37]Помимо «пространственных» моделей оплодотворения, существуют и другие, основанные либо на «фенотипических», либо на «родственных» критериях. В фенотипических основаниях включают ассортативное оплодотворение (между аналогичными фенотипами) и disassortative оплодотворения (между противоположными фенотипами). В отношениях модели включает SIB пересечение , кузен пересечение и беккросс й рассматривается в отдельном разделе. Самооплодотворение можно рассматривать как с пространственной точки зрения, так и с точки зрения отношений.

Случайное оплодотворение "островов" [ править ]

Селекционная популяция состоит из s мелких дисперсных гамодем со случайным оплодотворением с размером выборки ( k = 1 ... s ) с « перекрытием » пропорций, в которых происходит недисперсное случайное оплодотворение . Дисперсионная доля , таким образом . Основная часть населения состоит из средневзвешенных размеров выборки, частот аллелей и генотипов и средних значений потомства, как это было сделано для генетического дрейфа в предыдущем разделе. Однако размер каждой выборки гамет уменьшается, чтобы учесть перекрытия , таким образом находя эффективное значение для .${\textstyle 2N_{k}}$${\textstyle m_{k}}$${\textstyle \left(1-m_{k}\right)}$${\textstyle 2N_{k}}$${\textstyle \left(1-m_{k}\right)}$

Для краткости далее аргументы опускаются. Напомним, что есть в общем. [Здесь и далее 2N относится к ранее определенному размеру выборки, а не к какой-либо версии с поправкой на острова.]${\textstyle {\tfrac {1}{2N}}}$${\textstyle \Delta f}$

После упрощения ^[37]

Обратите внимание, что когда m = 0, это сводится к предыдущему Δ f . Обратное к этому дает оценку « эффективного для », упомянутого выше.${\textstyle 2N_{k}}$ ${\textstyle \left(1-m_{k}\right)}$

Это Δf также подставляется в предыдущий коэффициент инбридинга для получения ^[37]

где t - индекс по поколениям, как и раньше.

Эффективная доля перекрытия также может быть получена ^[37] как

Графики на справа показывает инбридинг для размера gamodeme из 2N = 50 для обычного дисперсного случайного оплодотворения (РЧ) (т = 0) , так и для четырех уровней перекрытия (т = 0,0625, 0,125, 0,25, 0,5) на островах случайное оплодотворение . Действительно, произошло сокращение инбридинга в результате недиспергированного случайного оплодотворения в перекрытиях. Это особенно заметно при m → 0,50 . Сьюэлл Райт предположил, что это значение должно быть пределом для использования этого подхода. ^[37]

Перестановка аллелей - замена аллелей [ править ]

Ген-модель исследует наследственность путь с точки зрения «входы» (аллели / гамета) и «выходы» (генотипы / зиготы), с оплодотворением является «процессом» преобразование друга к другу. Альтернативная точка зрения концентрируется на самом «процессе» и рассматривает генотипы зигот как результат перетасовки аллелей. В частности, он рассматривает результаты, как если бы один аллель «заменил» другой во время перетасовки, вместе с остатком, который отклоняется от этой точки зрения. Это составляло неотъемлемую часть метода Фишера ^[8] в дополнение к его использованию частот и эффектов для генерации своей генетической статистики. ^[14] Далее следует дискурсивный вывод альтернативы замены аллеля .^{[14] :113}

Предположим, что обычное случайное оплодотворение гамет в «базовой» гамодеме, состоящей из p гамет ( A ) и q гамет ( a ), заменено оплодотворением «потоком» гамет, содержащих единственный аллель ( A или a , но не оба). Зиготические результаты можно интерпретировать с точки зрения аллеля «наводнения», «замещающего» альтернативный аллель в лежащей в основе «базовой» гамодеме. Диаграмма помогает в следующем эту точку зрения: верхняя часть картинка замещение, в то время как нижняя часть показывает замену. («Аллель RF» на диаграмме - это аллель в «базовой» гамодеме.)

Рассмотрим в первую очередь верхнюю часть. Поскольку основание A присутствует с частотой p , заменитель A удобряет его с частотой p, в результате чего образуется зигота AA с аллельным эффектом a . Следовательно, его вклад в результат - это продукт . Точно так же, когда заменитель удобряет основание a (что приводит к Aa с частотой q и гетерозиготным эффектом d ), вклад равен . Таким образом, общий результат замены на A равен${\textstyle \left(p\ a\right)}$ ${\textstyle \left(q\ d\right)}$${\textstyle \left(p\ a+q\ d\right)}$. Теперь оно ориентировано на среднее значение населения [см. Предыдущий раздел], выражая его как отклонение от этого среднего:${\textstyle \left(p\ a+q\ d\right)-G}$

После некоторого алгебраического упрощения это становится

- эффект замещения от A .

Аналогичное рассуждение можно применить к нижней части диаграммы, обращая внимание на различия в частотах и ​​эффектах генов. Результатом является эффект замещения от , который

Общим фактором в скобках является средний эффект замещения аллеля , ^{[14] : 113} и составляетЕго также можно получить более прямым путем, но результат тот же. ^[39]

В последующих разделах эти эффекты замещения помогают определить генотипы генной модели как состоящие из раздела, предсказанного этими новыми эффектами ( ожидания замены ), и остатка ( отклонения замены ) между этими ожиданиями и эффектами предыдущей генной модели. Эти ожидания также называют разводили значения и отклонение также называют доминирование отклонений .

В конечном итоге, дисперсия, возникающая из ожиданий замены, становится так называемой аддитивной генетической дисперсией (σ ² _A ) ^[14] (также генной дисперсией ^[40] ), тогда как дисперсия , возникающая из-за отклонений замещения, становится так называемой дисперсией доминирования ( σ ² _D ) . Примечательно, что ни один из этих терминов не отражает истинное значение этих различий. «Генная дисперсия» является менее сомнительной , чем аддитивная генетической дисперсия , и более в соответствии с собственным именем Фишера для этого раздела. ^{[8] [29] : 33}Менее вводящее в заблуждение название дисперсии отклонений доминирования - «дисперсия квазидоминантности» [см. Следующие разделы для дальнейшего обсуждения]. Эти последние термины являются здесь предпочтительными.

Новое определение генных эффектов [ править ]

Эффекты генной модели ( a , d и -a ) вскоре станут важными при выводе отклонений от замещения , которые впервые обсуждались в предыдущем разделе « Замена аллелей ». Однако их необходимо переопределить, прежде чем они станут полезными в этом упражнении. Они, во-первых, должны быть повторно централизованы вокруг среднего значения популяции ( G ), а во-вторых, они должны быть преобразованы как функции от β , среднего эффекта замещения аллелей .

Рассмотрим в первую очередь рецентрализацию. Эффект рецентрализации для AA - это a • = a - G, которое после упрощения становится a • = 2 q (a- p d) . Аналогичный эффект для Aa : d • = d - G = a ( q - p ) + d (1-2 pq ) после упрощения. Наконец, рецентрализованный эффект для aa равен (-a) • = -2 p (a + q d) . ^{[14] : 116–119}

Во-вторых, рассмотрите перегруппировку этих рецентрализованных эффектов в зависимости от β . Вспоминая из раздела «Замена аллелей», что β = [a + (qp) d], перегруппировка дает a = [β - (qp) d] . После подстановки этого для в виде • и упрощения, окончательный вариант становится •• = 2q (β-QD) . Аналогично, d • становится d •• = β (qp) + 2pqd ; и (-a) • становится (-a) •• = -2p (β + pd) . ^{[14] : 118}

Замена генотипа - ожидания и отклонения [ править ]

Генотипы зиготы являются целью всего этого препарата. Гомозиготный генотип AA представляет собой объединение двух эффектов замещения A , по одному от каждого пола. Таким образом, его ожидание замены равно β _AA = 2β _A = 2 q β (см. Предыдущие разделы). Аналогичным образом , замена ожидания из Аа является β _Aa = β + β = ( д - р ) р  ; и аа , β _аа = 2β = -2 р β. Эти ожидания замены генотипов также называются племенными ценностями . ^{[14] : 114–116}

Отклонения замещения - это различия между этими ожиданиями и эффектами генов после их двухэтапного переопределения в предыдущем разделе. Следовательно, d _AA = a •• - β _AA = -2 q ² d после упрощения. Аналогично, d _Aa = d •• - β _Aa = 2 pq d после упрощения. Наконец, после упрощения d _aa = (-a) •• - β _aa = -2 p ² d . ^{[14] : 116–119} Обратите внимание, что все этиОтклонения замещения в конечном итоге являются функциями генного эффекта d, что объясняет использование ["d" плюс нижний индекс] в качестве их символов. Однако было бы серьезным логическим несоответствием рассматривать их как ответственные за доминирование (гетерозиготность) во всей генной модели: они просто являются функциями «d», а не проверкой «d» в системе. Они являются как производные: отклонения от замещения ожиданий !

«Ожидания замещения» в конечном итоге приводят к σ ² _A (так называемая «аддитивная» генетическая дисперсия); а «отклонения замещения» вызывают σ ² _D (так называемая генетическая дисперсия «доминирования»). Однако имейте в виду, что средний эффект замещения (β) также содержит «d» [см. Предыдущие разделы], что указывает на то, что доминирование также встроено в «аддитивную» дисперсию [см. Следующие разделы о генотипической дисперсии для их происхождения]. Помните также [см. Предыдущий абзац], что «отклонения от замены» не учитывают доминирование в системе (являясь не чем иным, как отклонениями от ожиданий замены.), но которые алгебраически состоят из функций от "d". Более подходящими названиями для этих соответствующих дисперсий могут быть σ ² _B (дисперсия «селекционных ожиданий») и σ ² _δ (дисперсия «селекционных отклонений»). Однако, как отмечалось ранее, здесь предпочтительны «Genic» (σ ² _A ) и «Quasi-Dominance» (σ ² _D ), соответственно.

Генотипическая дисперсия [ править ]

Существует два основных подхода к определению и разделению генотипической дисперсии . Один из них основан на генно-модели эффектов , ^[40] , а другой основан на замещения генотипа эффектов ^[14] Они алгебраически между откидным верхом друг с другом. ^[36] В этом разделе рассматривается базовая производная случайного оплодотворения , за исключением влияния инбридинга и дисперсии. Это будет рассмотрено позже, чтобы прийти к более общему решению. Пока это моногенное лечение не будет заменено мультигенным , и пока эпистаз не будет разрешен в свете результатов эпигенетики., генотипическая дисперсия включает только рассматриваемые здесь компоненты.

Подход на основе генной модели - Мэзер Джинкс Хейман [ править ]

Удобно следовать биометрическому подходу, который основан на корректировке нескорректированной суммы квадратов (USS) путем вычитания поправочного коэффициента (CF) . Поскольку все эффекты были изучены через частоты, USS может быть получен как сумма произведений частоты каждого генотипа и квадрата его генного эффекта . КФ в данном случае является среднеквадратическим. Результатом является SS, который, опять же из-за использования частот, также сразу является дисперсией . ^[9]

The , и . В${\textstyle {\mathsf {USS}}=p^{2}a^{2}+2pqd^{2}+q^{2}(-a)^{2}}$${\textstyle {\mathsf {CF}}={\mathsf {G}}^{2}}$${\textstyle {\mathsf {SS}}={\mathsf {USS}}-{\mathsf {CF}}}$

После частичного упрощения

Последняя строчка в терминологии Мазера. ^{[40] : 212 [41] [42]}

Здесь σ ² _a - это гомозиготная или аллельная дисперсия, а σ ² _d - гетерозигота или дисперсия доминирования . Также присутствует дисперсия отклонений замещения ( σ ² _D ). (Weighted_covariance) _{объявление} ^[43] сокращенно обозначаются далее к « ИМ _{объявлениям} ».

Эти компоненты нанесены на график для всех значений p на прилагаемом рисунке. Обратите внимание , что ее _{объявление} является отрицательным для р> 0,5 .

На большинство этих компонентов влияет изменение центрального фокуса с гомозиготной средней точки ( mp ) на популяционное среднее ( G ), последнее является основой корректирующего фактора . В ИХ объявлениях и отклонение замещения дисперсия просто артефакты этого сдвига. В аллельной и доминантности Дисперсии являются подлинными генетическими перегородками исходного гена-модель, и являются только ес-генетическими компонентами. Даже в этом случае алгебраическая формула для аллельной дисперсии определяется наличием G : это только доминированиедисперсии (т.е. σ 2 d ) , который не зависит от перехода от МП к G . [36] Эти идеи обычно не ценятся.

Дальнейший сбор терминов [в формате Мазера] приводит к тому , где . Позже он пригодится в анализе Диаллеля, который представляет собой экспериментальный план для оценки этой генетической статистики. ^[44]${\textstyle {\tfrac {1}{2}}{\mathsf {D}}+{\tfrac {1}{2}}{\mathsf {F}}^{\prime }+{\tfrac {1}{2}}{\mathsf {H}}_{3}+{\tfrac {1}{4}}{\mathsf {H}}_{2}}$${\textstyle {\tfrac {1}{2}}{\mathsf {H}}_{3}=(q-p)^{2}{\tfrac {1}{2}}{\mathsf {H}}_{1}=(q-p)^{2}2pqd^{2}}$

Если после последней данной перестановки первые три члена объединяются вместе, далее переупорядочиваются и упрощаются, результатом является дисперсия ожидания замены Фишера .

То есть: ${\displaystyle \sigma _{A}^{2}=\sigma _{a}^{2}+{\mathsf {cov}}_{ad}+\sigma _{d}^{2}}$

Обратите особое внимание на то, что σ ² _A не является σ ² _a . Первый - это дисперсия ожиданий замены , а второй - аллельная дисперсия. ^[45] Обратите внимание, что σ ² _D ( дисперсия отклонений замещения ) не является σ ² _d ( дисперсия доминирования ), и напомним, что это артефакт, возникающий в результате использования G для поправочного коэффициента. [См. «Синий абзац» выше.] Теперь это будет называться дисперсией «квазидоминантности».

Также обратите внимание, что σ ² _D < σ ² _d («2pq» всегда является дробью); и заметим, что (1) σ ² _D = 2pq σ ² _d , и что (2) σ ² _d = σ ² _D / (2pq) . То есть: подтверждено, что σ ² _D не дает количественной оценки дисперсии доминирования в модели. Это делает σ ² _d . Однако дисперсию доминирования (σ ² _d ) можно легко оценить по σ ² _D, если доступно 2pq .

На рисунке эти результаты могут быть визуализированы как накопление σ ² _a , σ ² _d и cov _ad для получения σ ² _A , при этом σ ² _D остается разделенным. На рисунке также видно, что σ ² _D < σ ² _d , как и следовало ожидать из уравнений.

Общий результат (в формате Фишера):

Компоненты Фишера были только что выведены, но их вывод через сами эффекты замещения также дается в следующем разделе.

Подход с замещением аллелей - Фишер [ править ]

Ссылка на нескольких предыдущих разделах , посвященных аллеля замещения показывает , что две конечные эффекты генотипа замещения ожидания и замещения генотип отклонения . Обратите внимание, что каждый из них уже определен как отклонение от среднего популяционного значения случайного оплодотворения ( G ). Таким образом, для каждого генотипа по очереди получается произведение частоты и квадрата соответствующего эффекта, которые накапливаются для получения непосредственно SS и σ ² . ^[46] Подробности приведены ниже.

σ ² _A = p ² β _AA ² + 2 pq β _Aa ² + q ² β _aa ² , что упрощается до σ ² _A = 2 pq β ² - общая дисперсия.

σ ² _D = p ² d _AA ² + 2 pq d _Aa ² + q d _aa ² , что упрощается до σ ² _D = (2 pq ) ² d ² - дисперсия квазидоминирования.

При накоплении этих результатов, σ ² _G = σ ² _A + σ ² _D . Эти компоненты визуализированы на графиках справа. Среднее замещения аллели эффект рентгенографический также, но символ «α» (как это часто бывает в цитатах) , а не «р» (как используется в настоящем описание).

Однако еще раз обратимся к предыдущим дискуссиям об истинном значении и идентичности этих компонентов. Сам Фишер не использовал эти современные термины для своих компонентов. Эти ожидания замещения дисперсионного он назвал «генетическую» дисперсию; и дисперсию отклонений замещения он рассматривал просто как неназванный остаток между «генотипической» дисперсией (его название для нее) и своей «генетической» дисперсией. ^{[8] [29] : 33 [47] [48]} [Терминология и вывод, использованные в этой статье, полностью соответствуют терминологии Фишера.] Термин Матера для дисперсии ожиданий - «генный».^[40]- очевидно, происходит от термина Фишера и избегает использования слова «генетический» (которое стало слишком общим в использовании, чтобы иметь ценность в данном контексте). Неясно происхождение современных вводящих в заблуждение терминов «аддитивная» и «доминирующая» дисперсии.

Обратите внимание, что этот подход с заменой аллелей определяет компоненты отдельно, а затем суммирует их для получения окончательной генотипической дисперсии. И наоборот, подход на основе генной модели позволил получить всю ситуацию (компоненты и общую сумму) как одно упражнение. Бонусами, вытекающими из этого, были (а) откровение о реальной структуре σ ² _A , и (б) реальные значения и относительные размеры σ ² _d и σ ² _D (см. Предыдущий подраздел). Также очевидно, что анализ «Мазера» более информативен, и что на его основе всегда можно построить анализ «Фишера». Однако обратное преобразование невозможно, потому что информация о cov _ad будет отсутствовать.

Дисперсия и генотипическая дисперсия [ править ]

В разделе, посвященном генетическому дрейфу, и в других разделах, посвященных инбридингу, основным результатом выборки частоты аллелей является разброс средних значений потомства. Этот набор средних имеет собственное среднее значение, а также имеет дисперсию: межстрочную дисперсию . (Это дисперсия самого атрибута, а не частот аллелей .) По мере дальнейшего развития дисперсии в последующих поколениях ожидается, что эта дисперсия между линиями будет увеличиваться. И наоборот, по мере роста гомозиготности можно ожидать уменьшения дисперсии внутри линий. Поэтому возникает вопрос, меняется ли общая дисперсия - и если да, то в каком направлении. На сегодняшний день эти вопросы были представлены с точки зрения общей (σ ² _A) и квазидоминантности (σ ² _D ), а не компонентов генной модели. Это будет сделано и здесь.

Решающее уравнение Обзора исходит из Sewall Райта, ^{[13] : 99130 [37]} и представляет собой контур инбредной генотипической дисперсии на основе взвешенных среднего значения ее крайностей , вес будучи квадратичным по отношению к инбредному коэффициенту . Это уравнение:${\textstyle f}$

где - коэффициент инбридинга, - это генотипическая дисперсия при f = 0 , - это генотипическая дисперсия при f = 1 , - это среднее значение популяции при f = 0 , и - это среднее популяционное значение при f = 1 .${\textstyle f}$${\textstyle \sigma _{G_{0}}^{2}}$${\textstyle \sigma _{G_{1}}^{2}}$${\textstyle G_{0}}$${\textstyle G_{1}}$

Компонент [в уравнении выше] описывает уменьшение дисперсии в пределах линий потомства. Компонент обращается к увеличению дисперсии среди линий потомства. Наконец, компонент рассматривается (в следующей строке) для решения проблемы квазидоминантной дисперсии. ^{[13] : 99 & 130} Эти компоненты могут быть расширены, что даст дополнительную информацию. Таким образом:-${\textstyle \left(1-f\right)}$${\textstyle f}$${\textstyle f\left(1-f\right)}$

Во-первых, σ ² _{G (0)} [в приведенном выше уравнении] был расширен, чтобы показать два его подкомпонента [см. Раздел «Генотипическая дисперсия»]. Затем σ ² _{G (1)} был преобразован в 4pqa ² и выводится в следующем разделе. Замена третьего компонента - это разница между двумя «крайностями инбридинга» среднего популяции [см. Раздел «Среднее значение популяции»]. ^[36]

Подводя итог: внутристрочные компоненты - это и ; а межстрочные компоненты - это и . ^[36]${\textstyle \left(1-f\right)\sigma _{A_{0}}^{2}}$${\textstyle \left(1-f\right)\sigma _{D_{0}}^{2}}$${\textstyle 2f\ \sigma _{a_{0}}^{2}}$${\textstyle \left(f-f^{2}\right)\sigma _{D_{0}}^{2}}$

Перестановка дает следующее:

Версия в последней строке обсуждается далее в следующем разделе.

По аналогии,

Графики слева показывают эти три генные дисперсии вместе с тремя дисперсиями квазидоминантности по всем значениям f для p = 0,5 (при котором дисперсия квазидоминантности максимальна). Графики справа показывают разбиения генотипической дисперсии (представляющие собой суммы соответствующих разбиений генов и квазидоминантности ), изменяющихся в течение десяти поколений, на примере f = 0,10 .

Отвечая, во-первых, на вопросы, поставленные в начале об общих дисперсиях ( Σ на графиках): генетическая дисперсия линейно возрастает с коэффициентом инбридинга , максимизируя вдвое по сравнению с начальным уровнем. Дисперсия квази-доминирование снижается со скоростью (1 - F ² ) до тех пор, пока не заканчивается на нуле. При низких уровнях f снижение очень постепенное, но оно ускоряется с более высокими уровнями f .

Во-вторых, обратите внимание на другие тенденции. Вероятно, интуитивно понятно, что дисперсия внутри линии снижается до нуля при продолжении инбридинга, и это, как видно, так (оба с одинаковой линейной скоростью (1-f) ). Среди линии дисперсий как увеличение с инбридингом до F = 0,5 , в генную дисперсию со скоростью 2f , и дисперсия квази-доминантности в размере (е - е ² ) . Однако при f> 0,5 тенденции меняются. Среди линии генная дисперсия продолжает линейное увеличение , пока она не равна общей генную дисперсии. Но дисперсия квазидоминантности между линиями теперь снижается до нуля , потому что (f - f ² ) также уменьшается при f> 0,5 . ^[36]

Вывод σ ² _{G (1)} [ править ]

Напомним, что когда f = 1 , гетерозиготность равна нулю, дисперсия внутри линии равна нулю, и, таким образом, вся генотипическая дисперсия является дисперсией между линиями и истощением дисперсии доминирования. Другими словами, σ ² _{G (1)} - это дисперсия между средними значениями полностью инбредных линий. Напомним далее [из раздела «Среднее значение после самооплодотворения»], что такими средствами ( фактически G ₁ ) являются G = a (pq) . Подставляя (1-Q) для р , дает G ₁ = а (1 - 2q) = а - 2aq . ^{[14] : 265} Следовательно, σ ² _{G (1)} являетсяσ ² _{(a-2aq) на} самом деле. В общем, дисперсия разности (xy) равна [σ ² _x + σ ² _y - 2 cov _xy ] . ^{[49] : 100 [50] : 232} Следовательно, σ ² _{G (1)} = [σ ² _a + σ ² _2aq - 2 cov _{(a, 2aq)} ] . Но a ( эффект аллеля ) и q ( частота аллеля ) независимы.- значит, эта ковариация равна нулю. Кроме того, a - постоянная величина от одной строки к другой, поэтому σ ² _a также равно нулю. Кроме того, 2а является еще одним постоянным (к), так что σ ² _2aq имеет тип σ ² _{к х} . В общем, дисперсия σ ² _{к Й} равно K ² σ ² _X . ^{[50] : 232} Объединение всего этого показывает, что σ ² _(a-2aq) = (2a) ² σ ² _q . Напомним [из раздела «Продолжение генетического дрейфа»], что σ ² _q = pq f . При f = 1 здесь в этом текущем выводе это становится pq 1 (то есть pq ), и это заменяется на предыдущее.

Конечный результат: σ ² _{G (1)} = σ ² _(a-2aq) = 4a ² pq = 2 (2pq a ² ) = 2 σ ² _a .

Отсюда сразу следует, что f σ ² _{G (1)} = f 2 σ ² _a . [Это последний е происходит от исходного уравнения Сьюэлл Райта  : это не е просто устанавливается в «1» при выводе заключил две строки выше.]

Общая дисперсная генная дисперсия - σ ² _{A (f)} и β _f [ править ]

В предыдущих разделах установлены , что в пределах линии генной дисперсия основана на заместительной полученных генную дисперсию (σ ² ) бут на среди линии генной дисперсия основана на модели гена аллельного дисперсии (о ² _а ) . Эти два нельзя просто сложить, чтобы получить общую генную дисперсию . Один из подходов к устранению этой проблемы заключался в повторном посещении вывода среднего эффекта замещения аллелей и построении версии (β _f ) , который учитывает эффекты дисперсии. Кроу и Кимура достигли этого ^{[13] : 130–131,} используя повторно центрированные эффекты аллелей ( a •, d •, (-a) • ), обсуждавшиеся ранее [«Переопределение эффектов генов»]. Однако впоследствии было обнаружено, что это несколько недооценивает общую генетическую дисперсию , и новый вывод на основе дисперсии привел к уточненной версии. ^[36]

Рафинированное версия: β _F = {а ² + [(1- е ) / (1 + е )] 2 (д - р) Ad + [(1- е ) / (1 + е )] (д - р ) ² d ² } ^(1/2)

Следовательно, σ ² _{A (f)} = (1 + f ) 2pq β _f ² теперь точно согласуется с [(1-f) σ ² _{A (0)} + 2f σ ² _{a (0)} ] .

Полные и разделенные дисперсные дисперсии квазидоминантности [ править ]

Общая генная дисперсия представляет самостоятельный интерес в его собственном праве. Но до уточнений Гордона ^{[36] у} него было еще одно важное применение. Не существовало существующих оценок "рассредоточенного" квазидоминирования. Это было оценено как разница между инбредной генотипической дисперсией Сьюэлла Райта ^[37] и общей «дисперсной» генной дисперсией [см. Предыдущий подраздел]. Однако появилась аномалия, потому что общая дисперсия квазидоминантности увеличивалась на ранних этапах инбридинга, несмотря на снижение гетерозиготности. ^{[14] : 128 : 266}

Усовершенствования в предыдущем подразделе исправили эту аномалию. ^[36] В то же время было получено прямое решение для полной дисперсии квазидоминантности, что позволило избежать необходимости использования метода «вычитания», который использовался ранее. Кроме того, впервые были получены прямые решения для разделения квазидоминантной дисперсии между строками и внутри строк . [Они были представлены в разделе «Дисперсия и генотипическая дисперсия».]

Вариативность окружающей среды [ править ]

Изменчивость окружающей среды - это фенотипическая изменчивость, которую нельзя приписать генетике. Это звучит просто, но экспериментальный план, необходимый для разделения этих двух элементов, требует очень тщательного планирования. Даже «внешнюю» среду можно разделить на пространственную и временную составляющие («Сайты» и «Годы»); или на такие разделы, как «мусор» или «семья», и «культура» или «история». Эти компоненты очень зависят от реальной экспериментальной модели, используемой для проведения исследования. Такие вопросы очень важны при проведении самого исследования, но в этой статье о количественной генетике этого обзора может хватить.

Однако это подходящее место для резюме:

Фенотипическая дисперсия = генотипическая дисперсия + экологическая дисперсия + взаимодействие генотип-среда + экспериментальная «ошибка» дисперсия

т.е. σ² _P = σ² _G + σ² _E + σ² _GE + σ²

или σ² _P = σ² _A + σ² _D + σ² _I + σ² _E + σ² _GE + σ²

после разделения генотипической дисперсии (G) на составляющие дисперсии «генная» (A), «квазидоминантность» (D) и «эпистатическая» (I). ^[51]

Вариативность среды появится в других разделах, таких как «Наследуемость» и «Коррелированные атрибуты».

Наследственность и повторяемость [ править ]

Наследуемости признака является доля от общего числа (фенотипический) дисперсии (сг ² _Р ), которое связано с генетической дисперсии, будь то полное генотипической дисперсии, или какой - либо из его компонентов. Он количественно определяет степень, в которой фенотипическая изменчивость обусловлена ​​генетикой: но точное значение зависит от того, какой раздел генетической дисперсии используется в числителе пропорции. ^[52] Исследовательские оценки наследуемости имеют стандартные ошибки, как и все оценочные статистические данные. ^[53]

Если дисперсия числителя представляет собой полную вариацию генотипа ( σ ² _G ), наследуемость известна как «широкая» наследуемость ( H ² ). Он количественно определяет степень, в которой изменчивость атрибута определяется генетикой в ​​целом.

[См. Раздел о генотипической дисперсии.]

Если в числителе используется только общая дисперсия ( σ ² _A ), наследуемость можно назвать «узким смыслом» (h ² ). Он количественно определяет степень, в которой фенотипическая дисперсия определяется дисперсией ожиданий замены Фишера .

Фишер предположил, что эта узкая наследственность могла бы быть уместной при рассмотрении результатов естественного отбора, сосредоточив внимание на способности к изменениям, то есть на «адаптации». ^[29] Он предложил это в отношении количественной оценки дарвиновской эволюции.

Напоминая, что аллельная дисперсия ( σ ² _a ) и дисперсия доминирования ( σ ² _d ) являются европейскими генетическими компонентами генной модели [см. Раздел о генотипической дисперсии], и что σ ² _D ( отклонения замещения или «квази -доминантная " дисперсия") и cov _ad обусловлены изменением от средней гомозиготной ( mp ) до популяционной средней ( G ), можно видеть, что истинное значение этих наследуемостей неясно. Наследственность и имеет однозначное значение.${\textstyle H_{eu}^{2}={\tfrac {\sigma _{a}^{2}+\sigma _{d}^{2}}{\sigma _{P}^{2}}}}$${\textstyle h_{eu}^{2}={\tfrac {\sigma _{a}^{2}}{\sigma _{P}^{2}}}}$

Узкая наследственность также использовалась для общего предсказания результатов искусственного отбора . В последнем случае, однако, более подходящей может быть широкая наследуемость, поскольку изменяется весь атрибут, а не только адаптивная способность. Как правило, продвижение от отбора тем быстрее, чем выше наследуемость. [См. Раздел «Селекция».] У животных наследуемость репродуктивных признаков обычно низкая, в то время как наследуемость устойчивости к болезням и продуктивности от умеренно низкой до умеренной, а наследуемость телосложения высокая.

Повторяемость (r ² ) - это доля фенотипической дисперсии, обусловленная различиями в повторных измерениях одного и того же объекта, возникающими из более поздних записей. Он используется, в частности, для долгоживущих видов. Это значение может быть определено только для признаков, которые проявляются несколько раз в течение жизни организма, таких как масса тела взрослого человека, скорость метаболизма или размер помета. Например, индивидуальная масса при рождении не будет иметь значения повторяемости, но будет иметь значение наследуемости. Обычно, но не всегда, повторяемость указывает на верхний уровень наследуемости. ^[54]

r ² = (с² _G + с² _PE ) / с² _P

где s² _PE = взаимодействие фенотипа окружающей среды = повторяемость.

Однако вышеупомянутая концепция повторяемости проблематична для признаков, которые обязательно сильно изменяются между измерениями. Например, масса тела у многих организмов в период от рождения до взрослого возраста значительно увеличивается. Тем не менее, в пределах данного возрастного диапазона (или стадии жизненного цикла) можно проводить повторные измерения, и на этом этапе повторяемость будет иметь значение.

Отношения [ править ]

С точки зрения наследственности родственники - это люди, унаследовавшие гены от одного или нескольких общих предков. Следовательно, их «родство» можно количественно оценить на основе вероятности того, что каждый из них унаследовал копию аллеля от общего предка. В предыдущих разделах коэффициент инбридинга определялся как «вероятность того, что два одинаковых аллеля ( А и А или а и а) имеют общее происхождение »- или, более формально,« Вероятность того, что два гомологичных аллеля являются аутозиготными ». Раньше акцент делался на вероятности наличия у человека двух таких аллелей, и коэффициент был сформирован соответствующим образом. Однако это очевидно. , что эта вероятность автозиготности для индивидуума должна также быть вероятностью того, что каждый из двух его родителей имел этот аутозиготный аллель. В этой перефокусированной форме вероятность называется коэффициентом родословной для двух особей i и j ( f _ij ). В этой форме он может использоваться для количественной оценки отношений между двумя людьми, а также может быть известен как коэффициент родства иликоэффициент кровного родства . ^{[13] : 132–143 [14] : 82–92}

Анализ родословной [ править ]

Родословные - это схемы семейных связей между людьми и их предками и, возможно, между другими членами группы, которые разделяют с ними генетическое наследие. Это карты отношений. Следовательно, родословная может быть проанализирована, чтобы выявить коэффициенты инбридинга и совместного предка. Такие родословные на самом деле являются неформальными изображениями путевых диаграмм, используемых в путевом анализе , который был изобретен Сьюэлом Райтом, когда он сформулировал свои исследования по инбридингу. ^{[55] : 266–298 Если} использовать диаграмму рядом, вероятность того, что индивиды «B» и «C» получили аутозиготные аллели от предка «A», равна 1/2 (один из двух диплоидных аллелей). Это "de novo"инбридинг ( Δf_Ped ) на этом этапе. Однако другой аллель, возможно, имел автозиготность «переходящего остатка» от предыдущих поколений, поэтому вероятность этого составляет ( комплемент de novo, умноженный на инбридинг предка A ), то есть (1 - Δf _Ped ) f _A = ( 1/2) F _A . Следовательно, полная вероятность автозиготности в B и C после двойного ветвления родословной является суммой этих двух компонентов, а именно (1/2) + (1/2) f _A = (1/2) ( 1 + f _A ) . Это можно рассматривать как вероятность того, что две случайные гаметы от предка A несут аутозиготные аллели, и в этом контексте называетсякоэффициент отцовства ( f _AA ). ^{[13] : 132–143 [14] : 82–92} Часто встречается в следующих абзацах.

Следуя пути «B», вероятность того, что любой аутозиготный аллель «передается» каждому последующему родителю, снова составляет (1/2) на каждом этапе (включая последний аллель «цели» X ). Таким образом, общая вероятность передачи по «пути B» составляет (1/2) ³ . Степень, до которой возводится (1/2), можно рассматривать как «количество промежуточных звеньев на пути между A и X », n _B = 3 . Аналогично, для «пути C» n _C = 2 , а «вероятность передачи» равна (1/2) ² .Комбинированная вероятность аутозиготного переноса от A к Xследовательно, [f _AA (1/2) ^{(n _B )} (1/2) ^{(n _C )} ] . Вспоминая, что f _AA = (1/2) (1 + f _A ) , f _X = f _PQ = (1/2) ^{(n _B + n _C + 1)} (1 + f _A ) . В этом примере, при условии , что F _A = 0, F _Х = 0,0156 (закругленная) = е _PQ , одна мера "связанности" между P и Q .

В этом разделе степени ( 1/2 ) использовались для обозначения «вероятности аутозиготности». Позже этот же метод будет использован для представления пропорций наследственных генофондов, которые наследуются по родословной [раздел «Связь между родственниками»].

Правила перекрестного умножения [ править ]

В следующих разделах, посвященных скрещиванию братьев и сестер, и аналогичным темам будет полезно несколько «правил усреднения». Они получены из анализа пути . ^[55] Правила показывают, что любой коэффициент родства может быть получен как среднее значение перекрестного родства между соответствующими прародительскими и родительскими комбинациями. Таким образом, ссылаясь на соседнюю диаграмму, перекрестный множитель 1 означает, что f _PQ = среднее значение ( f _AC , f _AD , f _BC , f _BD ) = (1/4) [f _AC + f _AD + f _BC + f_BD ] = F _Y . Аналогичным образом перекрестный умножитель 2 утверждает, что f _PC = (1/2) [f _AC + f _BC ], тогда как перекрестный умножитель 3 утверждает, что f _PD = (1/2) [f _AD + f _BD ] . Возвращаясь к первому множителю, теперь можно увидеть, что он также равен f _PQ = (1/2) [f _PC + f _PD ] , который после подстановки множителей 2 и 3 восстанавливает свой первоначальный вид.

В большей части нижеследующее поколение прародителей обозначается как (t-2) , родительское поколение - как (t-1) , а «целевое» поколение - как t .

Полносибское скрещивание (ФС) [ править ]

Диаграмма справа показывает , что полный сиб пересечение является прямым применением перекрестного Multiplier 1 , с небольшим изменением , что родители А и B повтор (вместо C и D ) , чтобы указать , что лица , P1 и P2 имеют оба своих родитель в общем - то есть они полные братья и сестры . Особь Y - результат скрещивания двух полных братьев и сестер. Следовательно, f _Y = f _{P1, P2} = (1/4) [f _AA + 2 f _AB + f _BB ] . Напомним, что f _AAи f _BB были определены ранее (в анализе родословной) как коэффициенты происхождения , равные (1/2) [1 + f _A ] и (1/2) [1 + f _B ] соответственно в данном контексте. Помните, что в этом облике бабушка и дедушка A и B представляют поколение (t-2) . Таким образом, если предположить, что в любом одном поколении все уровни инбридинга одинаковы, каждый из этих двух коэффициентов происхождения представляет (1/2) [1 + f _(t-2) ] .

Теперь рассмотрим f _AB . Напомним, что это также f _P1 или f _P2 , и поэтому представляет их поколение - f _(t-1) . Собирая все вместе, f _t = (1/4) [2 f _AA + 2 f _AB ] = (1/4) [1 + f _(t-2) + 2 f _(t-1) ] . Это коэффициент инбридинга для скрещивания Full-Sib . ^{[13] : 132–143 [14] : 82–92}График слева показывает уровень этого инбридинга в течение двадцати повторяющихся поколений. «Повторение» означает, что потомство после цикла t становится скрещивающимися родителями, которые генерируют цикл ( t + 1 ), и так далее последовательно. Графики также показывают инбридинг для случайного оплодотворения 2N = 20 для сравнения. Напомним, что этот коэффициент инбридинга для потомства Y также является коэффициентом родства для его родителей и, таким образом, является мерой родства двух братьев и сестер Филл .

Скрещивание полусиба (HS) [ править ]

Выведение половины SIB пересечения занимает немного другой путь, что и для полных сибсов. На соседней диаграмме два родственных брата в поколении (t-1) имеют только одного общего родителя - родителя «A» в поколении (t-2). Кросс-мультипликатор- снова используются, давая F _Y = F _{(P1, P2)} = (1/4) [F _AA + F _AC + ж _В + F _{до н.э.} ] . На этот раз есть только один коэффициент родства , но три коэффициента родства на уровне (t-2) (один из них - f _BC- быть «манекеном» и не представлять реального человека в поколении (t-1)). Как и раньше, коэффициент происхождения равен (1/2) [1 + f _A ] , и каждая из трех родословных представляет собой f _(t-1) . Вспоминая, что f _A представляет собой f _(t-2) , окончательный сбор и упрощение терминов дает f _Y = f _t = (1/8) [1 + f _(t-2) + 6 f _(t-1) ] . ^{[13] : 132–143 [14] : 82–92} Графики слева включают этополусиб (HS) инбридинг в течение двадцати последовательных поколений.

Как и раньше, это также количественно определяет родство двух полусибсов в поколении (t-1) в альтернативной форме f _{(P1, P2)} .

Самооплодотворение (SF) [ править ]

Справа - родословная для самоопыления. Это настолько просто, что не требует каких-либо правил перекрестного умножения. Он использует только базовое сопоставление коэффициента инбридинга и его альтернативы - коэффициента родословной ; с последующим признанием того, что в данном случае последнее также является коэффициентом отцовства . Таким образом, f _Y = f _{(P1, P1)} = f _t = (1/2) [1 + f _(t-1) ] . ^{[13] : 132–143 [14] : 82–92} Это самая ^{высокая} скорость инбридинга среди всех типов, как видно на графиках выше. Кривая самоопыления фактически представляет собой графиккоэффициент отцовства .

Cousins ​​Crossings [ править ]

Они получены с помощью методов, аналогичных методам для братьев и сестер. ^{[13] : 132-143 [14] : 82-92} Как и прежде, со-родословная точка зрения коэффициента инбридинга обеспечивает меру «связанность» между родителями P1 и P2 в этих двоюродных выражениях.

Родословная на двоюродных братьев (FC) приведена справа. Простое уравнение: f _Y = f _t = f _{P1, P2} = (1/4) [f _1D + f ₁₂ + f _CD + f _C2 ] . После замены с соответствующими коэффициентами инбридинга, сбора терминов и упрощения это становится f _t = (1/4) [3 f _(t-1) + (1/4) [2 f _(t-2) + f _{(t- 3)} + 1]] , который представляет собой итерационную версию, полезную для наблюдения за общей закономерностью и для компьютерного программирования. «Финальная» версия - f _t= (1/16) [12 f _(t-1) + 2 f _(t-2) + f _(t-3) + 1] .

Второй Казинс (SC) родословная находится на левой стороне . Родители, не относящиеся к общему предку , указаны цифрами вместо букв. Здесь простое уравнение имеет вид f _Y = f _t = f _{P1, P2} = (1/4) [f _3F + f ₃₄ + f _EF + f _E4 ] . После проработки соответствующей алгебры получается f _t = (1/4) [3 f _(t-1) + (1/4) [3 f _(t-2) + (1/4) [2 f _{(t -3)} + f _(t-4) + 1]]] , которая является итерационной версией. «Окончательная» версияf _t = (1/64) [48 f _(t-1) + 12 f _(t-2) + 2 f _(t-3) + f _(t-4) + 1] .

Чтобы визуализировать закономерность в уравнениях полного родственника , начните серию с полного уравнения родственника , переписанного в итерационной форме: f _t = (1/4) [2 f _(t-1) + f _(t-2) + 1] . Обратите внимание, что это «основной план» последнего члена в каждой из итеративных форм двоюродных братьев: с той небольшой разницей, что индексы поколения увеличиваются на «1» на каждом «уровне» двоюродного брата. Теперь определите уровень кузена как k = 1 (для двоюродных братьев), = 2 (для троюродных братьев), = 3 (для троюродных братьев) и т. Д .; и = 0 (для Full Sibs, которые являются «кузенами нулевого уровня»).Последний сроктеперь можно записать как: (1/4) [2 f _{(t- (1 + k))} + f _{(t- (2 + k))} + 1] . Перед этим последним членом расположены одно или несколько приращений итерации в форме (1/4) [3 f _(tj) + ... , где j - индекс итерации и принимает значения от 1 ... k в течение последующих итерации по мере необходимости. Объединение всего этого дает общую формулу для всех возможных уровней полных родственников , включая полных братьев и сестер . Для полных кузенов k- го уровня f {k} _t =Ιter _{j = 1} ^k {(1/4) [3 f _(tj) +} _j + (1/4) [2 f _{(t- (1 + k))} + f _{(t- (2 + k))} + 1] . В начале итерации все f _{(t- x )} устанавливаются на «0», и для каждого подставляется свое значение, которое вычисляется по поколениям. Графики справа показывают последовательное инбридинг для нескольких уровней полных кузенов.

Для двоюродных братьев и сестер (FHC) родословная указывается слева. Обратите внимание, что есть только один общий предок (особь A ). Также, как и в случае троюродных братьев , родители, не связанные с общим предком, обозначены цифрами. Здесь простое уравнение имеет вид f _Y = f _t = f _{P1, P2} = (1/4) [f _3D + f ₃₄ + f _CD + f _C4 ] . После обработки соответствующей алгебры это становится f _t = (1/4) [3 f _(t-1) + (1/8) [6 f _(t-2) + f _(t-3) + 1]], который является итерационной версией. «Окончательная» версия: f _t = (1/32) [24 f _(t-1) + 6 f _(t-2) + f _(t-3) + 1] . Алгоритм итерации аналогичен таковому для полных кузенов , за исключением того, что последний член равен (1/8) [6 f _{(t- (1 + k))} + f _{(t- (2 + k))} + 1] . Обратите внимание, что этот последний член в основном похож на уравнение половинных братьев, параллельно с образцом для полных кузенов и полных братьев. Другими словами, полукровные братья - это полукузины «нулевого уровня».

Существует тенденция рассматривать скрещивание кузенов с ориентированной на человека точки зрения, возможно, из-за широкого интереса к генеалогии. Использование родословных для получения инбридинга, возможно, укрепляет эту точку зрения «семейной истории». Однако такие виды скрещивания встречаются и в естественных популяциях, особенно в тех, которые ведут оседлый образ жизни или имеют «нерестилища», которые они повторно посещают из сезона в сезон. Группа потомства гарема с доминантным самцом, например, может содержать элементы однояйцевого, двоюродного и обратного скрещивания, а также генетического дрейфа, особенно «островного» типа. Вдобавок к этому случайное «ауткроссирование» добавляет в смесь элемент гибридизации. Это не панмиксия.

Обратное скрещивание (BC) [ править ]

После гибридизации между A и R , F1 (особь B ) скрещивается ( BC1 ) с исходным родителем ( R ), чтобы произвести поколение BC1 (особь C ). [Обычно используется один и тот же ярлык для акта создания обратного креста и для порождаемого им поколения. Акт обратного скрещивания здесь выделен курсивом . ] Родитель R является рекуррентным родителем. Изображены два последовательных обратных скрещивания, при этом индивидуальный D является BC2.поколение. Этим поколениям также были присвоены индексы t , как указано. Как и раньше, f _D = f _t = f _CR = (1/2) [f _RB + f _RR ] с использованием ранее заданного перекрестного умножителя 2 . Только что определенный f _RB - это тот, который включает поколение (t-1) с (t-2) . Однако существует другой такой е _РБ содержится целиком в пределах поколения (Т-2) , а также, и это это тот , который используется в настоящее время: в качестве совместного происхождения изродители особи C в поколении (t-1) . Таким образом , это также инбридинга коэффициент из C , и , следовательно, е _(Т-1) . Остальные е _РР является коэффициент родства по рекуррентного родителя , и поэтому (1/2) [1 + ж _R ] . Собираем все вместе: f _t = (1/2) [(1/2) [1 + f _R ] + f _(t-1) ] = (1/4) [1 + f _R + 2 f _{(t- 1)} ]. Графики справа иллюстрируют инбридинг обратного скрещивания более чем двадцати обратных скрещиваний для трех различных уровней (фиксированного) инбридинга у рекуррентного родителя.

Эта процедура обычно используется в программах селекции животных и растений. Часто после создания гибрида (особенно если особи недолговечны) рекурсивному родителю требуется отдельное «линейное разведение» для его сохранения в качестве будущего рецидивирующего родителя при обратном скрещивании. Это поддержание может происходить посредством самоопыления или скрещивания полусиба или полусиба, или через ограниченные случайно оплодотворенные популяции, в зависимости от репродуктивных возможностей вида. Конечно, это постепенное увеличение f _R переносится на f _t обратного скрещивания. Результатом является более постепенный подъем кривой к асимптотам, чем показано на настоящих графиках, потому что f _R с самого начала не находится на фиксированном уровне.

Вклады наследственных генофондов [ править ]

В разделе «Анализ родословной» использовалась вероятность наследования аутозиготных аллелей в течение n поколений по ветвям родословной. Эта формула возникла из-за правил, налагаемых половым воспроизводством: (i) два родителя вносят практически равные доли аутосомных генов, и (ii) последовательное разведение для каждого поколения между зиготой и «фокусным» уровнем отцовства. Эти же правила применимы и к любой другой точке зрения происхождения в двуполой репродуктивной системе. Одним из них является доля любого наследственного генофонда (также известного как «зародышевая плазма»), который содержится в генотипе любой зиготы.${\textstyle \left({\tfrac {1}{2}}\right)^{n}}$

Следовательно, доля наследственного генофонда в генотипе составляет:

где n = количество половых поколений между зиготой и предком фокуса.

Например, каждый родитель определяет генофонд, способствующий его потомству; в то время как каждый прадед вносит свой вклад в своего праправнука.${\textstyle \left({\tfrac {1}{2}}\right)^{1}}$${\textstyle \left({\tfrac {1}{2}}\right)^{3}}$

Общий генофонд зиготы ( Γ ) - это, конечно, сумма полового вклада в ее происхождение.

Отношения через наследственные генофонды [ править ]

Очевидно, что люди, произошедшие от общего генофонда предков, связаны между собой. Это не означает, что они идентичны по своим генам (аллелям), потому что на каждом уровне предка будет происходить сегрегация и ассортимент при производстве гамет. Но они будут происходить из того же пула аллелей, доступного для этих мейозов и последующих оплодотворений. [Эта идея впервые была встречена в разделах, посвященных анализу родословных и родственным связям.] Вклад генофонда [см. Раздел выше] их ближайшего общего предкового генофонда ( предкового узла), следовательно, можно использовать для определения их отношений. Это приводит к интуитивному определению отношений, которое хорошо согласуется со знакомыми понятиями «родства», обнаруженными в семейной истории; и позволяет сравнивать «степень родства» сложных моделей отношений, проистекающих из такой генеалогии.

Единственные необходимые модификации (для каждого индивидуума по очереди) находятся в Γ и обусловлены переходом к «общему общему предку», а не к «индивидуальному общему предку». Для этого определим Ρ (вместо Γ ); m = количество общих предков в узле (т.е. m = 1 или только 2); и «индивидуальный индекс» k . Таким образом:

где, как и раньше, n = количество половых поколений между индивидуумом и предковым узлом.

Примером могут служить два двоюродных брата. Их ближайший общий наследственный узел - это их бабушка и дедушка, которые дали начало их родным братьям и сестрам, и у них обоих общих дедушек и бабушек. [См. Более раннюю родословную.] В этом случае m = 2 и n = 2 , поэтому для каждого из них

В этом простом случае каждый двоюродный брат имеет одинаковое число Ρ.

Второй пример может быть между двумя полными кузенами, но один ( k = 1 ) имеет три поколения назад до предкового узла (n = 3), а другой ( k = 2 ) только два (n = 2) [то есть второй и двоюродные отношения]. Для обоих m = 2 (они полные кузены).

и

Обратите внимание, у каждого кузена свой Ρ _k .

GRC - коэффициент родства генофонда [ править ]

При любой оценке парных отношений для каждого индивида есть один Ρ _k : остается усреднить их, чтобы объединить в один «коэффициент отношения». Поскольку каждый Ρ является доля общей генофонда , соответствующий средний показатель для них является средним геометрическим ^{[56] [57] : 34-55} Это среднее их генофонд Отношения Коэффициент -The «GRC».

Для первого примера (два полных двоюродных брата) их GRC = 0,5; для второго случая (полные двоюродные братья и сестры) их GRC = 0,3536.

Все эти отношения (GRC) являются приложениями анализа пути. ^{[55] : 214–298} Ниже приводится краткое изложение некоторых уровней взаимоотношений (GRC).

GRC	Примеры отношений
1,00	полные сибсы
0,7071	Родитель ↔ Потомство; Дядя / Тетя ↔ Племянник / Племянница
0,5	полные двоюродные братья и сестры; полусибсы; grand Parent ↔ grand Offspring
0,3536	полные кузены Первый ↔ Второй; полные двоюродные братья {1 remove}
0,25	полные троюродные братья; половина двоюродных братьев и сестер; полные двоюродные братья {2 удаляет}
0,1768	полный двоюродный брат {3 удаляет}; полные троюродные братья {1 remove}
0,125	полные троюродные братья; половина троюродных братьев; полные двоюродные братья {4 удаляет}
0,0884	полные двоюродные братья {5 удаляет}; половина троюродных братьев {1 remove}
0,0625	полные четвертые кузены; наполовину третьи кузены

Сходства между родственниками [ править ]

Они, как и генотипические отклонения, могут быть получены либо с помощью подхода «генная модель» («Мазер»), либо с помощью подхода замещения аллеля («Фишер»). Здесь каждый метод демонстрируется для альтернативных случаев.

Ковариация родителей и потомков [ править ]

Их можно рассматривать либо как ковариацию между любым потомством и любым из его родителей ( PO ), либо как ковариацию между любым потомством и значением «среднего родителя» обоих его родителей ( MPO ).

Один родитель и потомство (ПО) [ править ]

Это может быть получено как сумма перекрестных продуктов между эффектами родительского гена и половиной ожидаемого потомства с использованием подхода замещения аллеля. Одна половина потомства ожидания объясняет тот факт , что только один из двух родителей , в настоящее время рассматривается. Следовательно, соответствующие родительские генные эффекты представляют собой переопределенные генные эффекты второй стадии, использованные для определения генотипических дисперсий ранее, то есть: a ″ = 2q (a - qd) и d ″ = (qp) a + 2pqd, а также (-a ) ″ = -2p (a + pd) [см. Раздел «Переопределение генных эффектов»]. Точно так же соответствующие эффекты потомства для ожиданий замены аллеляодна половина из ранее размножающихся значений , причем последний: _АА = 2qa и _Аа = (QP) а , а также _аа = -2pa [см раздел «Генотип замещения - ожидания и отклонений»].

Поскольку все эти эффекты уже определены как отклонения от среднего генотипа, сумма перекрестного произведения с использованием { частота-генотипа * эффект родительского гена * половинное значение разведения } немедленно обеспечивает ковариацию ожидания замещения аллеля между любым одним родителем. и его потомство. После тщательного сбора сроков и упрощения, это становится соу (РО) = Pqa ² = ½ с ² . ^{[13] : 132–141 [14] : 134–147}

К сожалению, отклонения от замены аллелей обычно игнорируются, но тем не менее они не «прекратили свое существование»! Напомним, что эти отклонения следующие: d _AA = -2q ² d , d _Aa = 2pq d, а также d _aa = -2p ² d [см. Раздел «Замена генотипа - ожидания и отклонения»]. Следовательно, сумма перекрестного произведения с использованием { частота генотипа * эффект родительского гена * отклонения половинной замены} также сразу же обеспечивает ковариацию отклонений замещения аллелей между одним из родителей и его потомками. Еще раз, после тщательного сбора сроков и упрощения, это становится соу (РО) _Д = 2p ² д ² д ² = ½ ев ² _D .

Отсюда следует, что: cov (PO) = cov (PO) _A + cov (PO) _D = ½ s ² _A + ½ s ² _D , когда не упускается из виду доминирование !

Средний родитель и потомок (MPO) [ править ]

Поскольку существует множество комбинаций родительских генотипов, существует множество различных способов получения промежуточных родителей и потомков, а также различные частоты получения каждой родительской пары. В этом случае наиболее целесообразен генно-модельный подход. Следовательно, нескорректированная сумма перекрестных продуктов (USCP) - с использованием всех продуктов { частота родительской пары * эффект среднего родительского гена * среднее значение генотипа потомства } - корректируется путем вычитания {общего среднего генотипа } ² как поправочный коэффициент (CF) . После перемножения всех различных комбинаций, тщательного сбора терминов, упрощения, факторинга и исключения, где это применимо, это становится:

cov (MPO) = pq [a + (qp) d] ² = pq a ² = ½ s ² _A , причем в данном случае не было упущено из виду доминирование, поскольку оно было использовано при определении a . ^{[13] : 132–141 [14] : 134–147}

Заявления (родитель-потомок) [ править ]

Наиболее очевидным применением является эксперимент, в котором участвуют все родители и их потомки, с реципрокными скрещиваниями или без них, предпочтительно реплицируемые без предвзятости, что позволяет оценить все подходящие средние значения, дисперсии и ковариации вместе с их стандартными ошибками. Эти оценочные статистические данные затем можно использовать для оценки генетических отклонений. Удвоенная разница между оценками двух форм (скорректированной) ковариации родитель-потомок дает оценку s ² _D ; и дважды СОУ (МРО) надежные оценочные ˙s ² . При соответствующем экспериментальном дизайне и анализе ^{[9] [49] [50]}Стандартные ошибки также могут быть получены для этой генетической статистики. Это основная суть эксперимента, известного как анализ Диаллеля , версия которого рассматривается в другом разделе, как Мазер, Джинкс и Хейман.

Второе приложение включает использование регрессионного анализа , который оценивает по статистике ординату (оценка Y), производную (коэффициент регрессии) и константу (точка пересечения Y) исчисления. ^{[9] [49] [58] [59]} Коэффициент регрессии оценивает скорость изменения функции, предсказывающей Y от X , на основе минимизации остатков между подобранной кривой и наблюдаемыми данными (MINRES). Никакой альтернативный метод оценки такой функции не удовлетворяет этому основному требованию MINRES. Как правило, коэффициент регрессии оценивается как отношение ковариации (XY) к дисперсии определителя (X).. На практике размер выборки обычно одинаков как для X, так и для Y, поэтому его можно записать как SCP (XY) / SS (X) , где все термины были определены ранее. ^{[9] [58] [59]} В данном контексте родители рассматриваются как «определяющая переменная» (X), а потомки как «определяемая переменная» (Y), а коэффициент регрессии - как «функциональная взаимосвязь». "(ß _PO ) между двумя. Принимая cov (MPO) = ½ s ² _A как cov (XY) и s ² _P / 2 (дисперсия среднего двух родителей - среднего родителя) как s ² _X , можно увидеть, что ß_MPO = [½ с ² _A ] / [½ с ² _P ] = h ² . ^[60] Затем, используя cov (PO) = [½ s ² _A + ½ s ² _D ] как cov (XY) , и s ² _P как s ² _X , видно, что 2 ß _PO = [2 (½ s ² _A + ½ s ² _D )] / s ² _P = H ² .

Ранее предпринимались попытки анализа эпистаза с помощью подхода вариации взаимодействия типа s ² _AA , s ² _AD, а также s ² _DD . Это было объединено с этими существующими ковариациями, чтобы предоставить оценки дисперсий эпистаза. Однако результаты эпигенетики предполагают, что это не может быть подходящим способом определения эпистаза.

Ковариации братьев и сестер [ править ]

Ковариацию между полусибами ( HS ) легко определить с помощью методов замены аллелей; но, опять же, исторически не учитывалась роль доминирования. Однако, как и в случае ковариации среднего родителя / потомка, ковариация между полными сибами ( FS ) требует подхода «родительской комбинации», что делает необходимым использование метода скорректированных перекрестных продуктов генной модели; и влияние доминирования исторически не игнорировалось. Превосходство производных генных моделей здесь так же очевидно, как и для генотипических дисперсий.

Сводные братья и сестры одного общего родителя (HS) [ править ]

Сумма перекрестных произведений {частота общих родителей * полувыводимая ценность одного полусиба * полубородная ценность любого другого полусиба в той же группе общих родителей} немедленно дает одно из требуемых ковариаций, потому что использованные эффекты [ селекционные значения - представляющие ожидания замены аллеля] уже определены как отклонения от среднего генотипа [см. раздел «Замена аллеля - ожидания и отклонения»]. После упрощения. это становится: COV (ГС) = ½ рд ² = ¼ с ² . ^{[13] : 132–141 [14] : 134–147} Однако отклонения замещениятакже существуют, определяя сумму перекрестных произведений {частота общих-родительских * половинное отклонение-замещения одного полусиба * половинное отклонение-замещения любого другого полусиба в той же общей-родительской-группе} , которые в конечном счете , приводит к: COV (HS) _D = р ² д ² г ² = ¼ сек. ² _D . Добавление двух компонентов дает:

СОУ (ГС) = СОУ (ГС) + СОУ (ГС) _D = ¼ с ² + ¼ с ² _D .

Full-sibs (FS) [ править ]

Как объяснялось во введении, используется метод, аналогичный тому, который используется для ковариации среднего родителя / потомка. Следовательно, нескорректированная сумма перекрестных продуктов (USCP) с использованием всех продуктов - { частота родительской пары * квадрат среднего значения генотипа потомства } - корректируется путем вычитания {общего среднего генотипа } ^{2 в} качестве поправочного коэффициента (CF ) . В этом случае перемножение всех комбинаций, тщательный сбор терминов, упрощение, разложение на множители и исключение очень затягиваются. В конечном итоге это становится:

cov (FS) = pq a ² + p ² q ² d ² = ½ s ² _A + ¼ s ² _D , при этом не было упущено ни одно доминирование. ^{[13] : 132–141 [14] : 134–147}

Приложения (братья и сестры) [ править ]

Самым полезным приложением для генетической статистики здесь является корреляция между полукровками . Напомним, что коэффициент корреляции ( r ) - это отношение ковариации к дисперсии [например, см. Раздел «Связанные атрибуты»]. Следовательно, r _HS = cov (HS) / s ^2, _{все HS вместе} = [¼ s ² _A + ¼ s ² _D ] / s ² _P = ¼ H ² . ^[61] Корреляция между полноправными братьями и сестрами мало полезна, так как r _FS = cov (FS) / s ^2, _{все FS вместе} = [½ s ² + ¼ s ² _D ] / с ² _P . Предположение, что это «приблизительно» ( ½ ч ² ) - плохой совет.

Конечно, корреляции между братьями и сестрами представляют интерес сами по себе, совершенно независимо от того, какую пользу они могут иметь для оценки наследственности или генотипических отклонений.

Может быть , стоит отметить , что [Соу (FS) - Соу (HS)] = ¼ S ² _A . Эксперименты, состоящие из семейств FS и HS, могли бы использовать это, используя внутриклассовую корреляцию, чтобы приравнять экспериментальные компоненты дисперсии к этим ковариациям [см. Раздел «Коэффициент взаимосвязи как внутриклассовая корреляция» для обоснования этого).

Предыдущие комментарии относительно эпистаза снова применимы здесь [см. Раздел «Приложения (Родители-потомки»]).

Выбор [ править ]

Основные принципы [ править ]

Отбор работает с атрибутом (фенотипом), так что особи, которые равны или превышают порог отбора (z _P ), становятся эффективными родителями для следующего поколения. Пропорции они представляют основного населения является давление отбора . Чем меньше пропорция, тем сильнее давление. Среднее выбранной группа (Р _ы ) превосходят базовую популяцию среднего (Р ₀ ) разность называется дифференциальным выбор (S) . Все эти количества фенотипичны. Чтобы «связать» с лежащими в основе генами,Наследственность (h ² ) используется, выполняя роль коэффициента детерминации в биометрическом смысле. Ожидать изменения Генетическая -still выражены в фенотипических единицах измерения -is называется генетический прогресс (ΔG) , и получают произведение дифференциала выбора (S) и его коэффициент детерминации (ч ² ) . Ожидаемое среднее значение потомства (P ₁ ) находится путем добавления генетического прогресса (ΔG) к базовому среднему значению (P ₀ ).. Графики справа показывают, насколько (первоначальный) генетический прогресс тем больше, чем сильнее давление отбора (меньшая вероятность ). Они также показывают, как прогресс от последовательных циклов отбора (даже при одном и том же давлении отбора) неуклонно снижается, потому что фенотипическая дисперсия и наследственность уменьшаются самим отбором. Это обсуждается ниже.

Итак . ^{[14] : 1710–181} и . ^{[14] : 1710–181}${\displaystyle \Delta G=Sh^{2}}$ ${\displaystyle P_{1}=P_{0}+\Delta G}$

Обычно используется узкая наследуемость (h ² ) , тем самым связывая с генной дисперсией (σ ² _A ) . Однако, если это уместно, использование наследуемости в широком смысле (H ² ) будет связано с генотипической дисперсией (σ ² _G )  ; и даже, возможно, можно было бы рассмотреть аллельную наследуемость [h ² _eu = (σ ² _a ) / (σ ² _P )] , связанную с ( σ ² _a ). [См. Раздел о наследственности.]

Чтобы применить эти концепции до того, как действительно произойдет отбор, и таким образом спрогнозировать результат альтернатив (например, выбор порога отбора ), эти фенотипические статистические данные пересматриваются с учетом свойств нормального распределения, особенно тех, которые касаются усечения верхний хвост Распределения. При таком рассмотрении стандартизированный дифференциал отбора (i) ″ и стандартизованный порог отбора (z) ″ используются вместо предыдущих «фенотипических» версий. Фенотипический стандартные отклоняется (σ _{P (0)} ) также необходим. Это описано в следующем разделе.

Поэтому, DG = (я σ _P ) H ² , где (я σ _{P (0)} ) = S ранее. ^{[14] : 1710–181}

В приведенном выше тексте отмечалось, что последующие ΔG уменьшаются, потому что «вход» [ фенотипическая дисперсия (σ ² _P ) ] уменьшается в результате предыдущего выбора. ^{[14] : 1710–181} Наследуемость также снижена. Графики слева показывают это снижение за десять циклов повторного выбора, в течение которых подтверждается то же давление выбора. Накопленный генетический прогресс ( ΣΔG ) практически достиг своей асимптоты к поколению 6 в этом примере. Это уменьшение частично зависит от свойств усечения нормального распределения и частично от наследуемости вместе с определением мейоза (b ² ). Последние два элемента количественно определяют степень, в которой усечение «компенсируется» новыми вариациями, возникающими в результате сегрегации и сортировки во время мейоза. ^{[14] : 1710–181 [27]} Это скоро будет обсуждаться, но здесь обратите внимание на упрощенный результат для недисперсного случайного оплодотворения (f = 0) .

Таким образом: σ ² _{P (1)} = σ ² _{P (0)} [1 - i (iz) ½ h ² ] , где i (iz) = K = коэффициент усечения и ½ h ² = R = коэффициент воспроизведения ^{[14] : 1710–181 [27]} Это можно также записать как σ ² _{P (1)} = σ ² _{P (0)} [1 - KR] , что облегчает более подробный анализ проблем выбора.

Здесь i и z уже определены, ½ - это определение мейоза ( b ² ) для f = 0 , а оставшийся символ - это наследуемость. Они обсуждаются далее в следующих разделах. Также обратите внимание, что в более общем случае R = b ² h ² . Если используется общее определение мейоза (b ² ) , результаты предыдущего инбридинга могут быть включены в отбор. Уравнение фенотипической дисперсии становится таким:

σ ² _{P (1)} = σ ² _{P (0)} [1 - i (iz) b ² h ² ] .

Дисперсия Фенотипическая усечен по выбранной группе ( σ ² _{P (S)} ) является просто σ ² _{Р (0)} [1 - K] , и его содержали генная дисперсия является (ч ² ₀ σ ² _{P (S)} ). Предполагая, что отбор не изменил дисперсию окружающей среды , генная дисперсия для потомства может быть приблизительно выражена как σ ² _{A (1)} = (σ ² _{P (1)} - σ ² _E ) . Отсюда h ² ₁= (σ ² _{A (1)} / σ ² _{P (1)} ) . Аналогичные оценки могут быть сделаны для σ ² _{G (1)} и H ² ₁ или для σ ² _{a (1)} и h ² _{eu (1),} если требуется.

Альтернатива ΔG [ править ]

Следующая перестановка полезна для рассмотрения выбора по нескольким атрибутам (символам). Он начинается с расширения наследуемости до ее компонентов дисперсии. ΔG = i σ _P (σ ² _A / σ ² _P ) . Σ _Р и σ ² _P частично отменить, оставив соло сг _P . Затем σ ² _A внутри наследуемости можно разложить как ( σ _A × σ _A ), что приведет к:

ΔG = i σ _A (σ _A / σ _P ) = i σ _A h .

Соответствующие перестановки могут быть выполнены с использованием альтернативной наследственности, давая ΔG = i σ _G H или ΔG = i σ _a h _eu .

Полигенные модели адаптации в популяционной генетике [ править ]

Этот традиционный взгляд на адаптацию в количественной генетике обеспечивает модель того, как выбранный фенотип изменяется с течением времени в зависимости от дифференциала отбора и наследуемости. Однако он не дает понимания (и не зависит от) каких-либо генетических деталей - в частности, количества задействованных локусов, их частоты аллелей и величины эффекта, а также частотных изменений, вызванных отбором. Это, напротив, является фокусом работ по полигенной адаптации ^[62] в области популяционной генетики . Недавние исследования показали, что такие черты, как рост, развились у людей за последние несколько тысяч лет в результате небольших сдвигов частоты аллелей в тысячах вариантов, которые влияют на рост. ^{[63] [64][65]}

Фон [ править ]

Стандартизированный отбор - нормальное распределение [ править ]

Вся базовая популяция очерчена нормальной кривой ^{[59] : 78–89} вправо. По оси Z расположено каждое значение атрибута от наименьшего к наибольшему, а высота от этой оси до самой кривой - это частота значения на оси ниже. Уравнение для нахождения этих частот для «нормальной» кривой (кривая «обычного опыта») дано в виде эллипса. Обратите внимание, что он включает в себя среднее значение ( µ ) и дисперсию ( σ ² ). Двигаясь бесконечно малым образом по оси z, частоты соседних значений могут быть «сложены» рядом с предыдущими, тем самым накапливая область, представляющую вероятностьполучения всех значений в стеке. [Это интегрирование из исчисления.] Выбор фокусируется на такой вероятностной области, являющейся затененной областью от порога выбора (z) до конца верхнего хвоста кривой. Это давление отбора . Выбранная группа (эффективные родители следующего поколения) включает все значения фенотипа от z до «конца» хвоста. ^[66] Среднее значение выбранной группы является М _ы , а разница между ним и основанием среднего ( ц ) представляет собой дифференциал выбора (S) ,. Путем частичного интегрирования по интересующим участкам кривой и некоторой перестройки алгебры можно показать, что «дифференциал выбора» равен S = [y (σ / Prob.)] , Где y - частота значения в «пороговый отбор» г ( ординат от г ). ^{[13] : 226–230} Преобразование этого отношения дает S / σ = y / Prob. , левая часть которого представляет собой дифференциал выбора, деленный на стандартное отклонение, то есть стандартизованный дифференциал выбора (i) . Правая часть отношения дает «оценку» для i- ордината порога выбора, деленная на давление выбора . Можно использовать таблицы нормального распределения ^{[49] : 547–548} , но также доступны таблицы самого i . ^{[67] : 123-124} Последняя ссылка также дает значения I отрегулированы для небольших групп населения (400 и менее), ^{[67] : 111-122} , где «квази-бесконечность» нельзя считать , (но было предположить , в «нормальном распределении "наброски выше). Стандартизированы дифференциальный выбор ( я ) известен также как интенсивность отбора. ^{[14] : 174; 186}

Наконец, может быть полезна перекрестная связь с другой терминологией из предыдущего подраздела: µ (здесь) = «P ₀ » (там), µ _S = «P _S » и σ ² = «σ ² _P ».

Определение мейоза - анализ репродуктивного пути [ править ]

Определение мейоза (б ² ) является коэффициент детерминации мейоза, который является деление клеток в результате чего родители генерируют гамет. Следуя принципам стандартизированной частичной регрессии , анализ путей которой является наглядной версией, Сьюэлл Райт проанализировал пути генов во время полового размножения и установил «сильные стороны вклада» ( коэффициенты детерминации ) различных компонентов в общую картину. результат. ^{[27] [37]} Анализ путей включает частичные корреляции, а также коэффициенты частичной регрессии (последние являютсякоэффициенты пути ). Линии с одной стрелкой - это определяющие направления пути , а линии с двумя стрелками - это корреляционные связи . Отслеживание различных маршрутов в соответствии с правилами анализа путей имитирует алгебру стандартизированной частичной регрессии. ^[55]

Схема путей слева представляет собой анализ полового размножения. Из его интересных элементов важным в контексте отбора является мейоз . Вот где происходят сегрегация и ассортимент - процессы, которые частично улучшают усечение фенотипической дисперсии, возникающей в результате отбора. Коэффициенты пути b - это пути мейоза. Те, что обозначены буквой a, представляют собой пути оплодотворения. Корреляция между гаметами от одного и того же родителя ( g ) - это мейотическая корреляция . То между родителями в пределах одного поколения является г . То, что между гаметами от разных родителей ( f ) впоследствии стало известно каккоэффициент инбридинга . ^{[13] : 64} Штрихи ( ') указывают на генерацию (т-1) , а ип загрунтованных указывают поколения т . Здесь приведены некоторые важные результаты настоящего анализа. Сьюэлл Райт интерпретировал многих с точки зрения коэффициентов инбридинга. ^{[27] [37]}

Детерминация мейоза ( b ² ) равна ½ (1 + g) и равна ½ (1 + f _(t-1) ) , что означает, что g = f _(t-1) . ^[68] При недисперсном случайном внесении удобрений f _(t-1) ) = 0, что дает b ² = ½ , как использовано в разделе выбора выше. Однако, зная его предысторию, при необходимости можно использовать другие схемы удобрения. Другое определение также включает инбридинг - определение оплодотворения ( a ² ) равно 1 / [2 (1 + f _t )] . Еще одна корреляция - это показатель инбридинга - r_A = 2 f _t / (1 + f _(t-1) ) , также известный как коэффициент отношения . [Не путать с коэффициентом родство -an альтернативного имени для коэффициента совместной родословной . См. Введение в раздел «Взаимосвязь».] Это r _A повторяется в подразделе, посвященном дисперсии и отбору.

Эти связи с инбридингом раскрывают интересные аспекты полового размножения, которые не сразу бросаются в глаза. На графиках справа показаны коэффициенты детерминации мейоза и сингамии (оплодотворения) в зависимости от коэффициента инбридинга. Выявлено, что по мере увеличения инбридинга мейоз становится более важным (увеличивается коэффициент), а сингамии становится менее значимой. Общая роль воспроизводства [произведение двух предыдущих коэффициентов - r ² ] остается прежней. ^[69] Это увеличение b ² особенно важно для отбора, поскольку оно означает, что выборочное усечение фенотипической дисперсии в меньшей степени компенсируется во время последовательности отбора, когда сопровождается инбридингом (что часто имеет место).

Генетический дрейф и отбор [ править ]

В предыдущих разделах дисперсия рассматривалась как «помощник» при выборе., и стало очевидно, что эти двое хорошо работают вместе. В количественной генетике отбор обычно исследуется таким «биометрическим» способом, но изменения средних значений (которые отслеживаются с помощью ΔG) отражают изменения частот аллелей и генотипов под этой поверхностью. Обращение к разделу «Генетический дрейф» напоминает о том, что он также влияет на изменения в частотах аллелей и генотипов и связанных с ними средствах; и что это сопутствующий аспект рассмотренной здесь дисперсии («другая сторона той же медали»). Однако эти две силы изменения частоты редко действуют согласованно и часто могут действовать противоположно друг другу. Один (отбор) является «направленным», управляемым давлением отбора, действующим на фенотип; другой (генетический дрейф) обусловлен «случайностью»при оплодотворении (биномиальные вероятности образцов гамет). Если эти два аллеля имеют тенденцию к одной и той же частоте аллелей, их «совпадение» - это вероятность получения этой выборки частот в результате генетического дрейфа: вероятность их «конфликта», однако, равнасумма вероятностей всех выборок альтернативной частоты . В крайних случаях однократная выборка сингамии может свести на нет то, что было достигнуто, и вероятности того, что это произойдет, доступны. Об этом важно помнить. Однако генетический дрейф, приводящий к частотам выборки, аналогичным частотам выборки, не приводит к столь радикальному результату - вместо этого замедляет прогресс в достижении целей отбора.

Коррелированные атрибуты [ править ]

При совместном наблюдении двух (или более) атрибутов ( например, рост и масса) можно заметить, что они изменяются вместе при изменении генов или окружающей среды. Эта ковариация измеряется ковариацией , которая может быть представлена ​​как « cov » или θ . ^[43] Будет положительно, если они будут изменяться вместе в одном направлении; или отрицательный, если они различаются вместе, но в противоположном направлении. Если два атрибута изменяются независимо друг от друга, ковариация будет равна нулю. Степень связи между атрибутами количественно определяется коэффициентом корреляции (символ r или ρ ). В общем, коэффициент корреляции - это отношениековариация среднего геометрического ^[70] двух вариаций атрибутов. ^{[59] : 196–198}Наблюдения обычно происходят на фенотипе, но в исследованиях они могут также происходить на «эффективном гаплотипе» (эффективном генном продукте) [см. Рисунок справа]. Следовательно, ковариация и корреляция могут быть «фенотипическими», «молекулярными» или любым другим обозначением, которое допускает модель анализа. Фенотипическая ковариация является «самым внешним» слоем и соответствует «обычной» ковариации в биометрии / статистике. Однако его можно разделить с помощью любой подходящей исследовательской модели таким же образом, как и фенотипическая дисперсия. Для каждого разбиения ковариации существует соответствующее разбиение корреляции. Некоторые из этих разделов приведены ниже. Первый индекс (G, A и т. Д.) Указывает раздел. Индексы второго уровня (X, Y) - это "хранители места"для любых двух атрибутов.

Первый пример - это неразделенный фенотип.

${\displaystyle {r_{P_{XY}}}={{cov_{P_{XY}}} \over {\sqrt {\sigma _{P_{X}}^{2}\sigma _{P_{Y}}^{2}}}}}$

Далее следуют генетические разделы (а) «генотипический» (общий генотип), (б) «генный» (ожидания замены) и (в) «аллельный» (гомозиготный).

(а) ${\displaystyle {r_{G_{XY}}}={{cov_{G_{XY}}} \over {\sqrt {\sigma _{G_{X}}^{2}\sigma _{G_{Y}}^{2}}}}}$

(б) ${\displaystyle {r_{A_{XY}}}={{cov_{A_{XY}}} \over {\sqrt {\sigma _{A_{X}}^{2}\sigma _{A_{Y}}^{2}}}}}$

(c) ${\displaystyle {r_{a_{XY}}}={{cov_{a_{XY}}} \over {\sqrt {\sigma _{a_{X}}^{2}\sigma _{a_{Y}}^{2}}}}}$

При правильно спланированном эксперименте можно также получить негенетический (окружающий) раздел.

${\displaystyle {r_{E_{XY}}}={{cov_{E_{XY}}} \over {\sqrt {\sigma _{E_{X}}^{2}\sigma _{E_{Y}}^{2}}}}}$

Основные причины корреляции [ править ]

Этот раздел нуждается в расширении . Вы можете помочь, добавив к нему . ( Июль 2016 г. )

Метаболические пути от гена к фенотипу сложны и разнообразны, но причины корреляции между атрибутами лежат внутри них. Контур показан на рисунке справа.

См. Также [ править ]

• Искусственный отбор
• Диаллель крест
• Дуглас Скотт Фалконер
• Формула выборки Ювенса
• Экспериментальная эволюция
• Генетическая архитектура
• Генетическая дистанция
• Наследственность
• Рональд Фишер

Сноски и ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Falconer DS и Mackay TFC (1996). Введение в количественную генетику, 4-е издание. Лонгман, Эссекс, Англия.
• Линч М. и Уолш Б. (1998). Генетика и анализ количественных признаков. Синауэр, Сандерленд, Массачусетс.
• Рофф Д.А. (1997). Эволюционная количественная генетика. Чепмен и Холл, Нью-Йорк.
• Сейкора, Тони. Зоотехния 3221 Животноводство. Tech. Миннеаполис: Университет Миннесоты, 2011. Печать.

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме количественной генетики .

• Уравнение заводчика
• «Ресурсы по количественной генетике » Майкла Линча и Брюса Уолша , включая два тома их учебника « Генетика и анализ количественных признаков и эволюция и выбор количественных признаков» .
• Ресурсы Ника Бартона и др. . из учебника Эволюция .
• G-Matrix онлайн