Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Квантовая теория игр - это расширение классической теории игр на квантовую область. Она отличается от классической теории игр по трем основным причинам:

  1. Наложенные начальные состояния,
  2. Квантовая запутанность начальных состояний,
  3. Суперпозиция стратегий, которые будут использоваться в начальных состояниях.

Эта теория основана на физике информации, во многом похожей на квантовые вычисления .

Наложение начальных состояний [ править ]

Передача информации, происходящая во время игры, может рассматриваться как физический процесс. В простейшем случае классической игры между двумя игроками с двумя стратегиями каждый, оба игрока могут использовать бит («0» или «1»), чтобы передать свой выбор стратегии. Популярным примером такой игры является дилемма заключенных , в которой каждый из осужденных может либо сотрудничать, либо отступать : утаивать или раскрывать факт совершения преступления другим. В квантовой версии игры бит заменяется кубитом , который представляет собой квантовую суперпозицию двух или более основных состояний. В случае игры с двумя стратегиями это может быть физически реализовано с помощью такого объекта, как электрон, который имеет наложенныйспиновое состояние, с основными состояниями +1/2 (плюс половина) и -1/2 (минус половина). Каждое из состояний вращения можно использовать для представления каждой из двух стратегий, доступных игрокам. Когда измерение производится на электроне, он коллапсирует до одного из основных состояний, тем самым передавая стратегию, используемую игроком.

Запутанные начальные состояния [ править ]

Набор кубитов, которые изначально предоставляются каждому из игроков (чтобы использовать их для обозначения их выбора стратегии), может быть запутанным. Например, запутанная пара кубитов подразумевает, что операция, выполняемая над одним из кубитов, влияет также и на другой кубит, таким образом изменяя ожидаемые выигрыши в игре.

Суперпозиция стратегий, которые будут использоваться в начальных состояниях [ править ]

Задача игрока в игре - выбрать стратегию. С точки зрения битов это означает, что игрок должен выбирать между «переворачиванием» бита в его противоположное состояние или оставлением его текущего состояния нетронутым. При распространении на квантовую область это означает, что игрок может повернуть кубит в новое состояние, тем самым изменяя амплитуды вероятности каждого из основных состояний. Такие операции над кубитами должны быть унитарными преобразованиями начального состояния кубита. Это отличается от классической процедуры, которая выбирает стратегии с некоторыми статистическими вероятностями.

Многопользовательские игры [ править ]

Введение квантовой информации в многопользовательские игры позволяет использовать новый тип «стратегии равновесия», которого нет в традиционных играх. Запутанность выбора игроков может иметь эффект контракта , не позволяя игрокам получать прибыль от предательства других игроков . [1]

Квантовые минимаксные теоремы [ править ]

Концепции квантового игрока, квантовой игры с нулевой суммой и соответствующего ожидаемого выигрыша были определены А. Букасом в 1999 г. (для конечных игр) и в 2020 г. Л. Аккарди и А. Букасом (для бесконечных игр) в рамках спектральной теоремы для самосопряженных операторов в гильбертовых пространствах. Доказаны квантовые версии минимаксной теоремы фон Неймана . [2] [3]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Саймон С. Бенджамин и Патрик М. Хайден (13 августа 2001 г.), «Многопользовательские квантовые игры», Physical Review A , 64 (3): 030301, arXiv : Quant-ph / 0007038 , Bibcode : 2001PhRvA..64c0301B , doi : 10.1103 / PhysRevA.64.030301, arXiv: Quant-ph / 0007038
  2. ^ Boukas, A. (2000). «Квантовая формулировка классических игр с нулевой суммой для двух человек». Открытые системы и информационная динамика . 7 : 19–32. DOI : 10,1023 / A: 1009699300776 .
  3. ^ Аккарди, Луиджи; Букас, Андреас (2020). "Теорема фон Неймана о минимаксе для непрерывных квантовых игр" . Журнал стохастического анализа . 1 (2). Статья 5. doi : 10.31390 / josa.1.2.05 .

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Болл, Филипп (18 октября 1999 г.). «В квантовых играх побеждают все» . Природа . DOI : 10.1038 / news991021-3 . ISSN  0028-0836 . Архивировано из оригинального 29 апреля 2005 года.
  • Пиотровски, EW; Сладковский, J. (2003). «Приглашение к квантовой теории игр» (PDF) . Международный журнал теоретической физики . Springer Nature. 42 (5): 1089–1099. DOI : 10.1023 / а: 1025443111388 . ISSN  0020-7748 .