Квантовая механика

Волновые функции электрона в атоме водорода на разных уровнях энергии. Квантовая механика не может предсказать точное местоположение частицы в пространстве, только вероятность нахождения ее в разных местах. ^[1] Более яркие области представляют собой более высокую вероятность обнаружения электрона.

Часть серии по
Квантовая механика
${\ Displaystyle я \ HBAR {\ гидроразрыва {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История Учебники
Фон Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Родившееся правило Комптоновская длина волны Согласованность Декогеренция Комплементарность Уровень энергии Запутанность Гамильтониан Принцип неопределенности Основное состояние Вмешательство Измерение Слабое измерение Нелокальность Наблюдаемый Оператор Квантовая Квантовая флуктуация Квантовое число Квантовый шум Квантовая область Квантовое состояние Квантовая система Квантовая телепортация Кубит Вращение Суперпозиция Квантовое вакуумное состояние Симметрия (Спонтанное) нарушение симметрии Состояние вакуума Распространение волн Волновая функция Коллапс волновой функции Дуальность волна-частица Волна материи Прямоугольный потенциальный барьер Пространство фока
Последствия Эффект Зеемана Эффект Старка Эффект Ааронова – Бома Квантование Ландау Квантовый эффект Холла Квантовый эффект Зенона Квантовое туннелирование Фотоэлектрический эффект Эффект Казимира
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик  ( отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Динамические картинки ( Гейзенберг ; Взаимодействие ; Шредингер ) Матрица Фазовое пространство Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Хеллманн-Фейнман Кляйн – Гордон Липпманн-Швингер Паули Ридберг Шредингер
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген Космологическая интерпретация квантовой механики де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Многомиры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Стохастик Транзакционный
Дополнительные темы Квантовый отжиг Квантовый хаос Квантовые вычисления Квантовая геометрия Матрица плотности Квантовая теория поля Дробная квантовая механика Квантовая гравитация Квантовая информатика Квантовое машинное обучение Теория возмущений (квантовая механика) Релятивистская квантовая механика Теория рассеяния Теория сверхтекучего вакуума Самопроизвольное параметрическое преобразование с понижением частоты Квантовая статистическая механика
Ученые Ааронов Колокол Блэкетт Блох Бом Бор Родившийся Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер Гоудсмит Уленбек Ян
Категории ► Квантовая механика
v т е

Квантовая механика является фундаментальной теорией в физике , которая обеспечивает описание физических свойств природы в масштабе атомов и субатомных частиц . ^{[2] : 1.1} Это основа всей квантовой физики, включая квантовую химию , квантовую теорию поля , квантовую технологию и квантовую информатику .

Классическая физика , описание физики, существовавшей до теории относительности и квантовой механики, описывает многие аспекты природы в обычном (макроскопическом) масштабе, в то время как квантовая механика объясняет аспекты природы в малых (атомных и субатомных ) масштабах, для которых классической механики недостаточно. Большинство теорий классической физики можно вывести из квантовой механики в качестве приближения, применимого в больших (макроскопических) масштабах. ^[3]

Квантовая механика отличается от классической физики тем, что энергия , импульс , угловой момент и другие величины связанной системы ограничены дискретными значениями ( квантование ), объекты имеют характеристики как частиц, так и волн ( дуальность волна-частица ), и существуют ограничения. насколько точно можно предсказать значение физической величины до ее измерения, учитывая полный набор начальных условий ( принцип неопределенности ).

Квантовая механика возникла постепенно из теорий, объясняющих наблюдения , которые не могут быть согласованы с классической физикой, например, Макса Планка «решение s в 1900 году на излучения черного тела , проблемы, и соответствие между энергией и частотой в Альберта Эйнштейна » с 1905 бумаге , которая объяснил фотоэлектрический эффект . Эти ранние попытки понять микроскопические явления, теперь известные как « старая квантовая теория », привели к полному развитию квантовой механики в середине 1920-х годов Нильсом Бором , Эрвином Шредингером , Вернером Гейзенбергом , Максом Борном.и другие. Современная теория формулируется в различных специально разработанных математических формализмах . В одном из них математический объект, называемый волновой функцией, предоставляет информацию в виде амплитуд вероятности о том, какие измерения энергии, импульса и других физических свойств частицы могут дать.

Обзор и основные концепции

Квантовая механика позволяет рассчитывать вероятности поведения физических систем. Обычно его применяют к микроскопическим системам: молекулам, атомам и субатомным частицам. Предсказания квантовой механики были проверены экспериментально с чрезвычайно высокой степенью точности . ^{[примечание 1]} Основная математическая особенность квантовой механики заключается в том, что вероятность находится путем возведения в квадрат абсолютного значения комплексного числа , известного как амплитуда вероятности. Это известно как правило Борна , названное в честь физика Макса Борна . Например, квантовую частицу, подобную электрону, можно описать волновой функцией, который связывает каждую точку в пространстве с амплитудой вероятности. Применение правила Борна к этим амплитудам дает функцию плотности вероятности для положения, в котором электрон будет находиться, когда будет проведен эксперимент по его измерению. Уравнение Шредингера связывает набор амплитуд вероятностей, относящихся к одному моменту времени, с набором амплитуд вероятностей, относящихся к другому.

Одним из следствий математических правил квантовой механики является компромисс в предсказуемости между различными измеримыми величинами. Самая известная форма этого принципа неопределенности гласит, что независимо от того, как приготовлена ​​квантовая частица или насколько тщательно с ней проводятся эксперименты, невозможно получить точное предсказание для измерения ее положения, а также для измерения ее импульса .

Еще одно следствие математических правил квантовой механики - явление квантовой интерференции , которое часто иллюстрируется экспериментом с двумя щелями . В базовой версии этого эксперимента источник когерентного света , например лазерный луч, освещает пластину, пронизанную двумя параллельными щелями, и свет, проходящий через щели, наблюдается на экране позади пластины. ^{[4] : 102–111 [2] : 1.1–1.8} Волновая природа света заставляет световые волны, проходящие через две щели, интерферировать, создавая яркие и темные полосы на экране - результат, которого нельзя было бы ожидать, если бы свет состоял из классических частиц. ^[4] Однако всегда обнаруживается, что свет поглощается экраном в дискретных точках, как отдельные частицы, а не волны; картина интерференции проявляется в различной плотности попадания этих частиц на экран. Кроме того, версии эксперимента, включающие детекторы на щелях, обнаруживают, что каждый детектируемый фотон проходит через одну щель (как классическая частица), а не через обе щели (как волна). ^{[4] : 109 [5] [6]} Однако такие экспериментыдемонстрируют, что частицы не образуют интерференционной картины, если определить, через какую щель они проходят. Было обнаружено, что другие объекты атомного масштаба, такие как электроны , демонстрируют такое же поведение при попадании в двойную щель. ^[2] Такое поведение известно как дуальность волна-частица .

Еще одно противоречащее интуиции явление, предсказываемое квантовой механикой, - это квантовое туннелирование : частица, которая сталкивается с потенциальным барьером, может пересечь его, даже если ее кинетическая энергия меньше максимума потенциала. ^[7] В классической механике эта частица была бы захвачена. Квантовое туннелирование имеет несколько важных последствий, включая радиоактивный распад , ядерный синтез в звездах и такие приложения, как сканирующая туннельная микроскопия и туннельный диод . ^[8]

Когда квантовые системы взаимодействуют, результатом может быть создание квантовой запутанности : их свойства становятся настолько переплетенными, что описание целого исключительно в терминах отдельных частей становится невозможным. Шредингер назвал запутывание «... характерной чертой квантовой механики, который навязывает весь свой отход от классических направлений мысли». ^[9] Квантовая запутанность обеспечивает противоинтуитивные свойства квантовой псевдотелепатии и может быть ценным ресурсом в протоколах связи, таких как квантовое распределение ключей и сверхплотное кодирование . ^[10]Вопреки распространенному заблуждению, запутанность не позволяет посылать сигналы со скоростью, превышающей скорость света , как демонстрирует теорема об отсутствии связи . ^[10]

Другая возможность, открытая запутанностью, - это проверка « скрытых переменных », гипотетических свойств, более фундаментальных, чем величины, рассматриваемые в самой квантовой теории, знание которых позволило бы сделать более точные предсказания, чем может дать квантовая теория. Набор результатов, в первую очередь теорема Белла , продемонстрировал, что широкие классы таких теорий скрытых переменных фактически несовместимы с квантовой физикой. Согласно теореме Белла, если природа действительно действует в соответствии с какой-либо теорией локальных скрытых переменных, то результаты теста Беллабудут ограничены определенным, поддающимся количественной оценке образом. Многие тесты Белла были выполнены с использованием запутанных частиц, и они показали результаты, несовместимые с ограничениями, налагаемыми локальными скрытыми переменными. ^{[11] [12]}

Невозможно представить эти концепции более чем поверхностно, не вводя фактическую математику; понимание квантовой механики требует не только манипулирования комплексными числами, но и линейной алгеброй , дифференциальными уравнениями , теорией групп и другими более сложными предметами. ^{[примечание 2]} Соответственно, в этой статье будет представлена ​​математическая формулировка квантовой механики и дан обзор ее применения на некоторых полезных и часто изучаемых примерах.

Математическая формулировка

В математически строгой формулировке квантовой механики , разработанных Поля Дирака , ^[15] Давид Гильберт , ^[16] Джон фон Нейман , ^[17] и Вейль , ^[18] состояние квантово - механической система представляет собой вектор , принадлежащий к ( сепарабельное ) гильбертово пространство . Постулируется, что этот вектор нормализуется под внутренним продуктом гильбертова пространства, то есть он подчиняется , и он хорошо определен до комплексного числа модуля 1 (глобальная фаза), то есть, и представляет ту же физическую систему. Другими словами, возможные состояния - это точки в${\ displaystyle \ psi}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {H}}}$${\ Displaystyle \ langle \ psi, \ psi \ rangle = 1}$${\ displaystyle \ psi}$${\ Displaystyle е ^ {я \ альфа} \ psi}$проективное пространство гильбертова пространства, обычно называемое комплексным проективным пространством . Точная природа этого гильбертова пространства зависит от системы - например, для описания положения и импульса гильбертово пространство - это пространство комплексных квадратично интегрируемых функций , а гильбертово пространство для спина отдельного протона - это просто пространство двумерные комплексные векторы с обычным внутренним произведением.${\ Displaystyle L ^ {2} (\ mathbb {C})}$${\ Displaystyle \ mathbb {C} ^ {2}}$

Интересующие физические величины - положение, импульс, энергия, спин - представлены наблюдаемыми, которые являются эрмитовыми (точнее, самосопряженными ) линейными операторами, действующими в гильбертовом пространстве. Квантовое состояние может быть собственным вектором наблюдаемого, и в этом случае оно называется собственным состоянием , а соответствующее собственное значение соответствует значению наблюдаемого в этом собственном состоянии. В более общем смысле квантовое состояние будет линейной комбинацией собственных состояний, известной как квантовая суперпозиция . Когда наблюдаемая измеряется, результатом будет одно из ее собственных значений с вероятностью, заданной правилом Борна.: в простейшем случае собственное значение невырождено, а вероятность определяется выражением , где - связанный с ним собственный вектор. В более общем смысле, собственное значение является вырожденным, и вероятность дается выражением , где - проектор на связанное с ним собственное подпространство.${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle | \ langle {\ vec {\ lambda}}, \ psi \ rangle | ^ {2}}$${\ displaystyle {\ vec {\ lambda}}}$${\ displaystyle \ langle \ psi, P _ {\ lambda} \ psi \ rangle}$${\ displaystyle P _ {\ lambda}}$

После измерения, если результат был получен, квантовое состояние постулируется разрушиться , чтобы , в невырожденном случае, или , в общем случае. Таким образом, вероятностный характер квантовой механики проистекает из акта измерения. Это один из самых сложных аспектов квантовых систем для понимания. Это была центральная тема знаменитых дебатов Бора и Эйнштейна , в которых два ученых пытались прояснить эти фундаментальные принципы посредством мысленных экспериментов . Спустя десятилетия после формулировки квантовой механики вопрос о том, что составляет «измерение», широко изучался. Новые интерпретации квантовой механики${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle {\ vec {\ lambda}}}$${\ displaystyle P _ {\ lambda} \ psi / {\ sqrt {\ langle \ psi, P _ {\ lambda} \ psi \ rangle}}}$были сформулированы, отменяющие понятие « коллапс волновой функции » (см., например, многомировую интерпретацию ). Основная идея состоит в том, что когда квантовая система взаимодействует с измерительным прибором, их соответствующие волновые функции становятся запутанными , так что исходная квантовая система перестает существовать как независимый объект. Подробнее см. В статье об измерениях в квантовой механике . ^[19]

Временная эволюция квантового состояния описывается уравнением Шредингера :

${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {d} {dt}} \ psi (t) = H \ psi (t).}$

Здесь обозначает гамильтониан , наблюдаемую, соответствующую полной энергии системы. Константа вводится так, чтобы гамильтониан сводился к классическому гамильтониану в тех случаях, когда квантовую систему можно аппроксимировать классической системой; возможность сделать такое приближение в определенных пределах называется принципом соответствия .${\ displaystyle H}$${\ displaystyle i \ hbar}$

Решение этого дифференциального уравнения дается формулой

${\ displaystyle \ psi (t) = e ^ {- iHt / \ hbar} \ psi (0).}$

Оператор известен как оператор эволюции во времени и имеет важное свойство - унитарность . Эта временная эволюция является детерминированной в том смысле, что - учитывая начальное квантовое состояние  - она ​​дает определенное предсказание того, каким будет квантовое состояние в любое более позднее время. ^[20]${\ Displaystyle U (т) = е ^ {- iHt / \ hbar}}$${\ displaystyle \ psi (0)}$${\ Displaystyle \ psi (т)}$

Некоторые волновые функции создают распределения вероятностей, которые не зависят от времени, например собственные состояния гамильтониана . Многие системы, которые динамически рассматриваются в классической механике, описываются такими «статическими» волновыми функциями. Например, одиночный электрон в невозбужденном атоме классически изображается как частица, движущаяся по круговой траектории вокруг ядра атома , тогда как в квантовой механике он описывается статической волновой функцией, окружающей ядро. Например, волновая функция электрона для невозбужденного атома водорода представляет собой сферически-симметричную функцию, известную как s- орбиталь ( рис. 1 ).

Аналитические решения уравнения Шредингера известны для очень немногих относительно простых модельных гамильтонианов, включая квантовый гармонический осциллятор , частицу в ящике , дигидрогенный катион и атом водорода . Даже атом гелия, который содержит всего два электрона, не поддается никаким попыткам полностью аналитического анализа.

Однако есть приемы для поиска приближенных решений. Один метод, называемый теорией возмущений , использует аналитический результат для простой квантово-механической модели, чтобы создать результат для связанной, но более сложной модели, путем (например) добавления слабой потенциальной энергии . Другой метод, называемый «полуклассическим уравнением движения», применим к системам, для которых квантовая механика дает лишь небольшие отклонения от классического поведения. Затем эти отклонения можно вычислить на основе классического движения. Этот подход особенно важен в области квантового хаоса .

Принцип неопределенности

Одним из следствий основного квантового формализма является принцип неопределенности . В наиболее известной форме это утверждение гласит, что никакая подготовка квантовой частицы не может одновременно предполагать точные предсказания как для измерения ее положения, так и для измерения ее импульса. ^{[21] [22]} И позиция, и импульс являются наблюдаемыми, что означает, что они представлены эрмитовыми операторами. Оператор положения и оператор импульса не коммутируют, а скорее удовлетворяют каноническому коммутационному соотношению :${\ displaystyle {\ hat {X}}}$${\ displaystyle {\ hat {P}}}$

${\ displaystyle [{\ hat {X}}, {\ hat {P}}] = я \ hbar.}$

Учитывая квантовое состояние, правило Борна позволяет нам вычислять математические ожидания для обоих и , более того, для их степеней. Определяя неопределенность наблюдаемой посредством стандартного отклонения , мы имеем${\ displaystyle X}$${\ displaystyle P}$

${\ displaystyle \ sigma _ {X} = {\ sqrt {\ langle {X} ^ {2} \ rangle - \ langle {X} \ rangle ^ {2}}},}$

и то же самое для импульса:

${\ displaystyle \ sigma _ {P} = {\ sqrt {\ langle {P} ^ {2} \ rangle - \ langle {P} \ rangle ^ {2}}}.}$

Принцип неопределенности гласит, что

${\ displaystyle \ sigma _ {X} \ sigma _ {P} \ geq {\ frac {\ hbar} {2}}.}$

В принципе, любое стандартное отклонение можно сделать сколь угодно малым, но не оба одновременно. ^[23] Это неравенство обобщается на произвольные пары самосопряженных операторов и . Коммутатор этих двух операторов${\ displaystyle A}$${\ displaystyle B}$

${\ displaystyle [A, B] = AB-BA,}$

и это обеспечивает нижнюю границу произведения стандартных отклонений:

${\ displaystyle \ sigma _ {A} \ sigma _ {B} \ geq {\ frac {1} {2}} \ left | \ langle [A, B] \ rangle \ right |.}$

Другое следствие канонического коммутационного отношения состоит в том, что операторы положения и импульса являются преобразованиями Фурье друг друга, так что описание объекта в соответствии с его импульсом является преобразованием Фурье его описания в соответствии с его положением. Тот факт, что зависимость по импульсу является преобразованием Фурье зависимости по положению, означает, что оператор импульса эквивалентен (с точностью до множителя) взятию производной по положению, поскольку в анализе Фурье дифференцирование соответствует умножению в двойственном пространстве . Вот почему в квантовых уравнениях в позиционном пространстве импульс заменяется на , и, в частности, в нерелятивистском уравнении Шредингера в позиционном пространстве${\ displaystyle i / \ hbar}$${\ displaystyle p_ {i}}$${\ displaystyle -i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial x}}}$член, возведенный в квадрат импульса, заменяется лапласовскими временами . ^[21]${\ displaystyle - \ hbar ^ {2}}$

Составные системы и запутанность

Когда две разные квантовые системы рассматриваются вместе, гильбертово пространство объединенной системы является тензорным произведением гильбертовых пространств двух компонентов. Например, пусть A и B две квантовые системы с гильбертовыми пространствами и соответственно. Гильбертово пространство составной системы тогда${\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {A}}$${\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {B}}$

${\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {AB} = {\ mathcal {H}} _ {A} \ otimes {\ mathcal {H}} _ {B}.}$

Если состояние для первой системы является вектором, а состояние для второй системы - это , то состояние составной системы равно${\ displaystyle \ psi _ {A}}$${\ displaystyle \ psi _ {B}}$

${\ displaystyle \ psi _ {A} \ otimes \ psi _ {B}.}$

Однако не все состояния в совместном гильбертовом пространстве могут быть записаны в этой форме, поскольку принцип суперпозиции подразумевает, что линейные комбинации этих «разделяемых» или «состояний продукта» также допустимы. Например, если и оба являются возможными состояниями для системы , а также и оба являются возможными состояниями для системы , то${\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {AB}}$${\ displaystyle \ psi _ {A}}$${\ displaystyle \ phi _ {A}}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle \ psi _ {B}}$${\ displaystyle \ phi _ {B}}$${\ displaystyle B}$

${\ displaystyle {\ tfrac {1} {\ sqrt {2}}} \ left (\ psi _ {A} \ otimes \ psi _ {B} + \ phi _ {A} \ otimes \ phi _ {B} \ верно)}$

допустимое совместное состояние, которое не может быть разделено. Состояния, которые не разделимы, называются запутанными . ^{[24] [25]}

Если состояние составной системы запутано, невозможно описать ни компонентную систему A, ни систему B вектором состояния. Вместо этого можно определить уменьшенные матрицы плотности, которые описывают статистику, которая может быть получена путем проведения измерений отдельно для любой компонентной системы. Однако это обязательно приводит к потере информации: знания уменьшенных матриц плотности отдельных систем недостаточно для восстановления состояния составной системы. ^{[24] [25]} Подобно тому, как матрицы плотности задают состояние подсистемы более крупной системы, аналогично положительные операторнозначные меры(POVM) описывают влияние на подсистему измерения, выполняемого в более крупной системе. POVM широко используются в квантовой теории информации. ^{[24] [26]}

Как описано выше, запутанность - это ключевая особенность моделей процессов измерения, в которых прибор запутывается с измеряемой системой. Системы, взаимодействующие с окружающей средой, в которой они находятся, обычно запутываются с этой средой - явление, известное как квантовая декогеренция . Это может объяснить, почему на практике квантовые эффекты трудно наблюдать в системах, больших, чем микроскопические. ^[27]

Эквивалентность составов

Существует множество математически эквивалентных формулировок квантовой механики. Одной из старейших и наиболее распространенных является « теория преобразований », предложенная Полем Дираком , которая объединяет и обобщает две самые ранние формулировки квантовой механики - матричную механику (изобретенную Вернером Гейзенбергом ) и волновую механику (изобретенную Эрвином Шредингером ). ^[28] Альтернативная формулировка квантовой механики Фейнмана «S путь интегральная формулировка, в котором квантово-механическая амплитуда рассматривается как сумма по всем возможным классическим и неклассическим путям между начальным и конечным состояниями. Это квантово-механический аналог принципа действия в классической механике.

Симметрии и законы сохранения

Гамильтониан известен как генератор временной эволюции, поскольку он определяет унитарный оператор временной эволюции для каждого значения . Из этой связи между и следует, что любая наблюдаемая, которая коммутирует с, будет сохранена : ее ожидаемое значение не изменится со временем. Это утверждение обобщает, как математически, любой эрмитов оператор может генерировать семейство унитарных операторов, параметризованных переменной . В соответствии с эволюцией, порождаемой , любая наблюдаемая , с которой коммутирует, будет сохранена. Более того, если сохраняется эволюцией при , то${\ displaystyle H}$${\ Displaystyle U (т) = е ^ {- iHt / \ hbar}}$${\ displaystyle t}$${\ Displaystyle U (т)}$${\ displaystyle H}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle H}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle A}$сохраняется при эволюции, порожденной . Отсюда следует квантовая версия результата, доказанного Эмми Нётер в классической ( лагранжевой ) механике: для любой дифференцируемой симметрии гамильтониана существует соответствующий закон сохранения .${\ displaystyle B}$

Примеры

Бесплатная частица

Простейшим примером квантовой системы с позиционной степенью свободы является свободная частица в одном пространственном измерении. Свободная частица - это такая частица, которая не подвержена внешним воздействиям, поэтому ее гамильтониан состоит только из ее кинетической энергии:

${\ displaystyle H = {\ frac {1} {2m}} P ^ {2} = - {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} {\ frac {d ^ {2}} {dx ^ {2}}}.}$

Общее решение уравнения Шредингера дается формулой

${\ displaystyle \ psi (x, t) = {\ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}}} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} {\ hat {\ psi}} (k , 0) e ^ {i (kx - {\ frac {\ hbar k ^ {2}} {2m}} t)} \ mathrm {d} k,}$

которая представляет собой суперпозицию всех возможных плоских волн , которые являются собственными состояниями оператора импульса с импульсом . Коэффициенты суперпозиции равны , что является преобразованием Фурье исходного квантового состояния .${\ Displaystyle е ^ {я (кх - {\ гидроразрыва {\ hbar k ^ {2}} {2m}} т)}}$${\ displaystyle p = \ hbar k}$${\ displaystyle {\ hat {\ psi}} (к, 0)}$${\ displaystyle \ psi (х, 0)}$

Решение не может быть единственным собственным состоянием импульса или единственным собственным состоянием положения, поскольку они не являются нормализуемыми квантовыми состояниями. ^{[примечание 3]} Вместо этого мы можем рассмотреть гауссовский волновой пакет :

${\ displaystyle \ psi (x, 0) = {\ frac {1} {\ sqrt [{4}] {\ pi a}}} e ^ {- {\ frac {x ^ {2}} {2a}} }}$

которое имеет преобразование Фурье, и, следовательно, импульсное распределение

${\ displaystyle {\ hat {\ psi}} (k, 0) = {\ sqrt [{4}] {\ frac {a} {\ pi}}} e ^ {- {\ frac {ak ^ {2} } {2}}}.}$

Мы видим , что , как мы делаем меньше разброс в положении становится все меньше, но разброс импульса становится больше. С другой стороны , сделав больше мы делаем разброс импульса меньше, но разброс в положении становится больше. Это иллюстрирует принцип неопределенности.

Когда мы позволяем гауссовскому волновому пакету эволюционировать во времени, мы видим, что его центр движется в пространстве с постоянной скоростью (как классическая частица, на которую не действуют никакие силы). Однако волновой пакет также будет расширяться с течением времени, а это означает, что положение становится все более и более неопределенным. Однако неопределенность импульса остается постоянной. ^[29]

Частица в коробке

Частица в одномерном ящике потенциальной энергии является наиболее математически простым примером, в котором ограничения приводят к квантованию уровней энергии. Ящик определяется как имеющий нулевую потенциальную энергию везде внутри определенной области и, следовательно, бесконечную потенциальную энергию везде за пределами этой области. ^{[21] : 77–78} Для одномерного случая по направлению не зависящее от времени уравнение Шредингера может быть записано${\displaystyle x}$

${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}=E\psi .}$

С дифференциальным оператором, определяемым формулой

${\displaystyle {\hat {p}}_{x}=-i\hbar {\frac {d}{dx}}}$

предыдущее уравнение напоминает классический аналог кинетической энергии ,

${\displaystyle {\frac {1}{2m}}{\hat {p}}_{x}^{2}=E,}$

с состоянием, в этом случае имеющим энергию, совпадающую с кинетической энергией частицы.${\displaystyle \psi }$${\displaystyle E}$

Общие решения уравнения Шредингера для частицы в ящике следующие:

${\displaystyle \psi (x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}\qquad \qquad E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}}$

или, по формуле Эйлера ,

${\displaystyle \psi (x)=C\sin(kx)+D\cos(kx).\!}$

Бесконечные потенциальные стенки ящика определяют значения и при и где должны быть равны нулю. Таким образом, на ,${\displaystyle C,D,}$${\displaystyle k}$${\displaystyle x=0}$${\displaystyle x=L}$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle x=0}$

${\displaystyle \psi (0)=0=C\sin(0)+D\cos(0)=D}$

и . В ,${\displaystyle D=0}$${\displaystyle x=L}$

${\displaystyle \psi (L)=0=C\sin(kL),}$

в котором не может быть равным нулю, поскольку это противоречило бы постулату, имеющему норму 1. Следовательно, поскольку , должно быть целым числом, кратным ,${\displaystyle C}$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle \sin(kL)=0}$${\displaystyle kL}$${\displaystyle \pi }$

${\displaystyle k={\frac {n\pi }{L}}\qquad \qquad n=1,2,3,\ldots .}$

Это ограничение подразумевает ограничение на уровни энергии, в результате чего${\displaystyle k}$

${\displaystyle E_{n}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}={\frac {n^{2}h^{2}}{8mL^{2}}}.}$

Конечные потенциальная яма является обобщением бесконечной потенциальной проблемы скважины для потенциальных ям , имеющих конечную глубину. Задача конечной потенциальной ямы математически более сложна, чем задача о бесконечных частицах в ящике, поскольку волновая функция не привязана к нулю на стенках ямы. Вместо этого волновая функция должна удовлетворять более сложным математическим граничным условиям, поскольку она отлична от нуля в областях вне скважины. Другая проблема связана с прямоугольным потенциальным барьером , который дает модель квантового туннельного эффекта, который играет важную роль в работе современных технологий, таких как флэш-память и сканирующая туннельная микроскопия .

Гармонический осциллятор

Как и в классическом случае, потенциал квантового гармонического осциллятора определяется выражением

${\displaystyle V(x)={\frac {1}{2}}m\omega ^{2}x^{2}.}$

Эту проблему можно решить либо прямым решением уравнения Шредингера, что нетривиально, либо с помощью более элегантного «лестничного метода», впервые предложенного Полем Дираком. Собственные состояния задаются выражением

${\displaystyle \psi _{n}(x)={\sqrt {\frac {1}{2^{n}\,n!}}}\cdot \left({\frac {m\omega }{\pi \hbar }}\right)^{1/4}\cdot e^{-{\frac {m\omega x^{2}}{2\hbar }}}\cdot H_{n}\left({\sqrt {\frac {m\omega }{\hbar }}}x\right),\qquad }$

${\displaystyle n=0,1,2,\ldots .}$

где H _n - полиномы Эрмита

${\displaystyle H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e^{-x^{2}}\right),}$

и соответствующие уровни энергии

${\displaystyle E_{n}=\hbar \omega \left(n+{1 \over 2}\right).}$

Это еще один пример, иллюстрирующий дискретизацию энергии для связанных состояний.

Интерферометр Маха – Цендера

Интерферометр Маха-Цандера (ИМЦ) иллюстрирует понятия суперпозиции и интерференции с линейной алгебры в размерности 2, а не дифференциальных уравнений. Его можно рассматривать как упрощенную версию эксперимента с двумя щелями, но он представляет интерес сам по себе, например, в квантовом ластике с отложенным выбором , тестере бомбы Элицура – ​​Вайдмана и в исследованиях квантовой запутанности. ^{[30] [31]}

Мы можем смоделировать фотон, проходящий через интерферометр, учитывая, что в каждой точке он может находиться в суперпозиции только двух путей: «нижний» путь, который начинается слева, проходит прямо через оба светоделителя и заканчивается наверху, и «верхний» путь, который начинается снизу, проходит прямо через оба светоделителя и заканчивается справа. Квантовое состояние фотона, следовательно, представляет собой вектор, который является суперпозицией «нижнего» пути и «верхнего» пути , то есть для такого сложного , что .${\displaystyle \psi \in \mathbb {C} ^{2}}$${\displaystyle \psi _{l}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$${\displaystyle \psi _{u}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$${\displaystyle \psi =\alpha \psi _{l}+\beta \psi _{u}}$${\displaystyle \alpha ,\beta }$${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1}$

Оба светоделителя моделируются как унитарная матрица , что означает, что, когда фотон встречает светоделитель, он либо останется на том же пути с амплитудой вероятности , либо будет отражен на другой путь с амплитудой вероятности . Фазовращатель на верхнем плече моделируется как унитарная матрица , что означает, что, если фотон находится на «верхнем» пути, он получит относительную фазу , равную , и он останется неизменным, если он находится на нижнем пути.${\displaystyle B={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&i\\i&1\end{pmatrix}}}$${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}$${\displaystyle i/{\sqrt {2}}}$${\displaystyle P={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\Delta \Phi }\end{pmatrix}}}$${\displaystyle \Delta \Phi }$

Фотон, попавший в интерферометр слева, окажется в состоянии

${\displaystyle BPB\psi _{l}=ie^{i\Delta \Phi /2}{\begin{pmatrix}-\sin(\Delta \Phi /2)\\\cos(\Delta \Phi /2)\end{pmatrix}},}$

и вероятности того, что он будет обнаружен справа или сверху, соответственно задаются

${\displaystyle p(u)=|\langle \psi _{u},BPB\psi _{l}\rangle |^{2}=\cos ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}},}$

${\displaystyle p(l)=|\langle \psi _{l},BPB\psi _{l}\rangle |^{2}=\sin ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}}.}$

Таким образом, можно использовать интерферометр Маха – Цендера для оценки фазового сдвига путем оценки этих вероятностей.

Интересно рассмотреть, что произошло бы, если бы фотон определенно находился либо на «нижнем», либо на «верхнем» пути между светоделителями. Это может быть достигнуто путем перекрытия одного из путей или, что эквивалентно, путем удаления первого светоделителя (и подачи фотона слева или снизу по желанию). В обоих случаях больше не будет интерференции между трактами, и вероятности даны независимо от фазы . Из этого можно сделать вывод, что фотон не идет по тому или иному пути после первого светоделителя, а скорее находится в подлинной квантовой суперпозиции этих двух путей. ^[32]${\displaystyle p(u)=p(l)=1/2}$${\displaystyle \Delta \Phi }$

Приложения

Квантовая механика добилась огромных успехов в объяснении многих особенностей нашей Вселенной в отношении мелкомасштабных и дискретных величин и взаимодействий, которые нельзя объяснить классическими методами . ^{[примечание 4]} Квантовая механика часто является единственной теорией, которая может раскрыть индивидуальное поведение субатомных частиц , составляющих все формы материи ( электроны , протоны , нейтроны , фотоны и другие). Физика твердого тела и материаловедение зависят от квантовой механики.

Во многих аспектах современные технологии работают в масштабах, где квантовые эффекты значительны. Важные применения квантовой теории включают квантовую химию , квантовую оптику , квантовые вычисления , сверхпроводящие магниты , светодиоды , оптический усилитель и лазер , транзистор и полупроводники, такие как микропроцессор , медицинскую и исследовательскую визуализацию, такую ​​как магнитно-резонансная томография и электронная микроскопия . ^[33]Объяснения многих биологических и физических явлений коренятся в природе химической связи, особенно в макромолекуле ДНК .

Отношение к другим научным теориям

Современная физика
${\displaystyle {\hat {H}}|\psi _{n}(t)\rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi _{n}(t)\rangle }$ ${\displaystyle {\frac {1}{{c}^{2}}}{\frac {{\partial }^{2}{\phi }_{n}}{{\partial t}^{2}}}-{{\nabla }^{2}{\phi }_{n}}+{\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)}^{2}{\phi }_{n}=0}$ Динамика многообразия : уравнения Шредингера и Клейна – Гордона.
Учредители Макс Планк  · Альберт Эйнштейн  · Нильс Бор  · Макс Борн  · Вернер Гейзенберг  · Эрвин Шредингер  · Паскуаль Джордан  · Вольфганг Паули  · Поль Дирак  · Эрнест Резерфорд  · Луи де Бройль  · Сатьендра Нат Боз
Концепции Топология  · Пространство  · Время  · Энергия  · Материя  · Случайность работы · Информация · Энтропия · Свет разума · Частица · Волна
ветви Прикладная  · Экспериментальная  · Теоретическая математическая  · Философия физики Квантовая механика ( Квантовая теория поля  · Квантовая информация  · Квантовые вычисления ) Электромагнетизм  · Слабое взаимодействие  · Электрослабое взаимодействие Сильное взаимодействие Атомная  · Частица  · Ядерная атомная, молекулярная и оптическая Конденсированная материя  · Статистические сложные системы  · Нелинейная динамика  · Биофизика, нейрофизика Физика плазмы Специальная теория относительности  · Общая теория относительности Астрофизика  · Космология Теории гравитации Квантовая гравитация  · Теория всего
Ученые Виттен  · Рентген  · Беккерель  · Лоренц  · Планка  · кюри  · Вена  · Склодовская-Кюри  · Зоммерфельд  · Rutherford  · дерново  · Оннес  · Эйнштейна  · Wilczek  · рождения  · Вейль  · Бор  · Шредингер  · дебройлевская  · Лауэ  · Bose  · Комптон  · Pauli  · Walton  · Ферми  · Ван - дер - Ваальса  · Гейзенберга  · Дайсон  · зеемановская  · Мозли  · Гильберта  · Гедель  · Джордан  · Дирака  · Вигнера  · Хокинг  · PW Андерсон  · Леметр  · Томсон  · Пуанкаре  · Уилер  · Пенроуза  · Милликен  · Намбу  · фон Неймана  · Хиггс  · Hahn  · Фейнман  · Ян  · Ли  · Ленард  · Салам  · 'т Хофт  · Белл  · Гелл-Манн  · Дж. Дж. Томсон  · Раман  · Брэгг  · Бардин  · Шокли  · Чедвик  · Лоуренс  · Цайлингер  · Гоудсмит  · Уленбек
Категории ► Современная физика
v т е

Классическая механика

Правила квантовой механики утверждают, что пространство состояний системы является гильбертовым пространством и что наблюдаемые системы являются эрмитовыми операторами, действующими на векторы в этом пространстве, хотя они не говорят нам, какое гильбертово пространство или какие операторы. Их можно выбрать надлежащим образом, чтобы получить количественное описание квантовой системы, что является необходимым шагом в создании физических предсказаний. Важным ориентиром для принятия этих решений является принцип соответствия , эвристика, согласно которой предсказания квантовой механики сводятся к предсказаниям классической механики в режиме больших квантовых чисел . ^[34]Можно также начать с установленной классической модели конкретной системы, а затем попытаться угадать лежащую в основе квантовую модель, которая приведет к классической модели в пределе соответствия. Этот подход известен как квантование .

Когда квантовая механика была первоначально сформулирована, она применялась к моделям, предел соответствия которых был нерелятивистской классической механикой . Например, хорошо известная модель квантового гармонического осциллятора использует явно нерелятивистское выражение для кинетической энергии осциллятора и, таким образом, является квантовой версией классического гармонического осциллятора .

Сложности возникают с хаотическими системами , у которых нет хороших квантовых чисел, и квантовый хаос изучает взаимосвязь между классическим и квантовым описаниями в этих системах.

Квантовая декогеренция - это механизм, посредством которого квантовые системы теряют когерентность и, таким образом, становятся неспособными демонстрировать многие типично квантовые эффекты: квантовые суперпозиции становятся просто вероятностными смесями, а квантовая запутанность становится просто классическими корреляциями. Квантовая когерентность обычно не проявляется на макроскопических масштабах, за исключением, может быть, температур, приближающихся к абсолютному нулю, при которых квантовое поведение может проявляться макроскопически. ^{[примечание 5]}

Многие макроскопические свойства классической системы являются прямым следствием квантового поведения ее частей. Например, стабильность объемного вещества (состоящего из атомов и молекул, которые быстро разрушаются под действием одних только электрических сил), жесткость твердых тел, а также механические, термические, химические, оптические и магнитные свойства материи - все это результаты взаимодействия электрические заряды по правилам квантовой механики. ^[35]

Специальная теория относительности и электродинамика

Ранние попытки объединить квантовую механику со специальной теорией относительности включали замену уравнения Шредингера на ковариантное уравнение, такое как уравнение Клейна – Гордона или уравнение Дирака . Хотя эти теории успешно объяснили многие экспериментальные результаты, они обладали определенными неудовлетворительными качествами, проистекающими из их пренебрежения релятивистским рождением и аннигиляцией частиц. Полностью релятивистская квантовая теория потребовала развития квантовой теории поля , которая применяет квантование к полю (а не к фиксированному набору частиц). Первая полная квантовая теория поля, квантовая электродинамика , дает полностью квантовое описаниеэлектромагнитное взаимодействие . Квантовая электродинамика, наряду с общей теорией относительности , является одной из самых точных физических теорий, когда-либо созданных. ^{[36] [37]}

Полный аппарат квантовой теории поля часто не нужен для описания электродинамических систем. Более простой подход, который использовался с момента зарождения квантовой механики, состоит в том, чтобы рассматривать заряженные частицы как квантово-механические объекты, на которые действует классическое электромагнитное поле . Например, элементарная квантовая модель атома водорода описывает электрическое поле атома водорода с помощью классического кулоновского потенциала . Это «пол-классический» подход терпит неудачу , если квантовые флуктуации электромагнитного поля играют важную роль, например, при излучении фотонов с помощью заряженных частиц .${\displaystyle \textstyle -e^{2}/(4\pi \epsilon _{_{0}}r)}$

Также были разработаны квантовые теории поля для сильного ядерного взаимодействия и слабого ядерного взаимодействия . Квантовая теория поля сильного ядерного взаимодействия называется квантовой хромодинамикой и описывает взаимодействия субъядерных частиц, таких как кварки и глюоны . Слабое ядерное взаимодействие и электромагнитное взаимодействие были объединены в их квантованных формах в единую квантовую теорию поля (известную как теория электрослабого взаимодействия ) физиками Абдусом Саламом , Шелдоном Глэшоу и Стивеном Вайнбергом . ^[38]

Отношение к общей теории относительности

Несмотря на то, что предсказания как квантовой теории, так и общей теории относительности были подтверждены строгими и повторяющимися эмпирическими данными , их абстрактные формализмы противоречат друг другу, и оказалось, что их чрезвычайно трудно включить в одну последовательную, связную модель. Гравитацией можно пренебречь во многих областях физики элементарных частиц, поэтому объединение общей теории относительности и квантовой механики не является актуальной проблемой в этих конкретных приложениях. Однако отсутствие правильной теории квантовой гравитации является важной проблемой в физической космологии и поисках физиками элегантной " Теории всего"."(ТОЭ). Следовательно, устранение несоответствий между обеими теориями было главной целью физики 20-го и 21-го веков. Этот ОО будет объединять не только модели субатомной физики, но и выводить четыре фундаментальные силы природы из единичная сила или явление.

Одно из предложений для этого является теория струн , которая утверждает , что точечные частицы в физике элементарных частиц заменены одномерных объектов , называемых строками . Теория струн описывает, как эти струны распространяются в пространстве и взаимодействуют друг с другом. На масштабах расстояний больше, чем масштаб струны, струна выглядит как обычная частица, ее масса , заряд и другие свойства определяются колебательным состоянием струны. В теории струн одно из многих колебательных состояний струны соответствует гравитону , квантово-механической частице, которая несет гравитационную силу.^{[39] [40]}

Другой популярной теорией является петлевая квантовая гравитация (LQG), которая описывает квантовые свойства гравитации и, таким образом, является теорией квантового пространства-времени . LQG - это попытка объединить и адаптировать стандартную квантовую механику и стандартную общую теорию относительности. Эта теория описывает пространство как чрезвычайно тонкую ткань, «сплетенную» из конечных петель, называемых спиновыми сетями . Развитие спиновой сети с течением времени называется спиновой пеной . Характерным масштабом длины спиновой пены является планковская длина , приблизительно 1,616 × 10 ^-35 м, поэтому длины короче планковской длины не имеют физического смысла в LQG. ^[41]

Философские последствия

С момента своего создания многие противоречащие интуиции аспекты и результаты квантовой механики вызвали серьезные философские дебаты и множество интерпретаций . Аргументы сосредоточены на вероятностной природе квантовой механики, трудностях с коллапсом волновой функции и связанной с ней проблеме измерения , а также на квантовой нелокальности . Возможно, единственный консенсус по этим вопросам заключается в том, что консенсуса нет. Ричард Фейнман однажды сказал: «Думаю, я могу с уверенностью сказать, что никто не понимает квантовую механику». ^[42] По словам Стивена Вайнберга.«На мой взгляд, в настоящее время нет полностью удовлетворительной интерпретации квантовой механики». ^[43]

Взгляды Нильса Бора, Вернера Гейзенберга и других физиков часто объединяются в « копенгагенскую интерпретацию ». ^{[44] [45]} Согласно этим взглядам, вероятностная природа квантовой механики - это не временная особенность, которая в конечном итоге будет заменена детерминистской теорией, а, напротив, окончательный отказ от классической идеи «причинности». Бор, в частности, подчеркивал, что любое четко определенное применение квантово-механического формализма всегда должно ссылаться на экспериментальную схему из-за взаимодополняемости доказательств, полученных в различных экспериментальных ситуациях. Интерпретации копенгагенского типа остаются популярными и в 21 веке.^[46]

Альберт Эйнштейн, сам один из основателей квантовой теории, был обеспокоен ее очевидным несоблюдением некоторых заветных метафизических принципов, таких как детерминизм и локальность . Давние разговоры Эйнштейна с Бором о значении и статусе квантовой механики теперь известны как дебаты Бора – Эйнштейна . Эйнштейн считал, что в основе квантовой механики должна лежать теория, прямо запрещающая действие на расстоянии . Он утверждал, что квантовая механика неполна, теория, которая действительна, но не является фундаментальной, аналогично тому, как действует термодинамика , но фундаментальной теорией, лежащей в ее основе, является статистическая механика . В 1935 году Эйнштейн и его сотрудникиБорис Подольский и Натан Розен опубликовали аргумент о том, что принцип локальности подразумевает неполноту квантовой механики, мысленный эксперимент, позже названный парадоксом Эйнштейна-Подольского-Розена . ^{[примечание 6]} В 1964 году Джон Белл показал, что принцип локальности ЭПР вместе с детерминизмом на самом деле несовместим с квантовой механикой: они подразумевали ограничения на корреляции, производимые дистанционными системами, теперь известные как неравенства Белла , которые могут быть нарушены запутанными частицы. ^[51] С тех пор несколько экспериментовбыли выполнены для получения этих корреляций, в результате чего они фактически нарушают неравенства Белла и, таким образом, фальсифицируют соединение локальности с детерминизмом. ^{[11] [12]}

Бомовская механика показывает, что можно переформулировать квантовую механику, чтобы сделать ее детерминированной, но ценой явной нелокальности. Он приписывает не только волновую функцию физической системе, но и реальное положение, которое детерминированно изменяется в соответствии с нелокальным управляющим уравнением. Эволюция физической системы всегда задается уравнением Шредингера вместе с ведущим уравнением; никогда не бывает коллапса волновой функции. Это решает проблему измерения. ^[52]

Интерпретация Эверетта о многих мирах , сформулированная в 1956 году, утверждает, что все возможности, описанные квантовой теорией, одновременно возникают в мультивселенной, состоящей в основном из независимых параллельных вселенных. ^[53] Это достигается не введением «новой аксиомы» в квантовую механику, а удалением аксиомы коллапса волнового пакета. Все возможные состояния измеряемой системы и измерительного прибора вместе с наблюдателем присутствуют в реальной физической квантовой суперпозиции.. Хотя мультивселенная детерминирована, мы воспринимаем недетерминированное поведение, управляемое вероятностями, потому что мы наблюдаем не мультивселенную в целом, а только одну параллельную вселенную за раз. Как именно это должно работать, было предметом множества споров. Почему мы вообще должны присваивать вероятности исходам, которые обязательно произойдут в некоторых мирах, и почему вероятности должны определяться правилом Борна ? ^[54] Эверетт попытался ответить на оба вопроса в статье, в которой были представлены многомиры; его вывод правила Борна подвергался критике как основанный на немотивированных предположениях. ^[55]С тех пор было предложено несколько других выводов правила Борна в рамках многомировой структуры. Нет единого мнения о том, было ли это успешным. ^{[56] [57]}

Реляционная квантовая механика появилась в конце 1990-х годов как современная производная от идей копенгагенского типа ^[58], а QBism был разработан несколькими годами позже. ^[59]

История

Квантовая механика была разработана в первые десятилетия 20-го века из-за необходимости объяснения явлений, которые в некоторых случаях наблюдались и раньше. Научное исследование волновой природы света началось в 17-18 веках, когда такие ученые, как Роберт Гук , Христиан Гюйгенс и Леонард Эйлер, предложили волновую теорию света, основанную на экспериментальных наблюдениях. ^[60] В 1803 году английский эрудит Томас Янг описал знаменитый эксперимент с двойной щелью . ^[61] Этот эксперимент сыграл важную роль в принятии волновой теории света .

В 1838 году Майкл Фарадей открыл катодные лучи . За этими исследованиями последовали постановка проблемы излучения черного тела в 1859 году Густавом Кирхгофом , предложение 1877 года Людвига Больцмана о том, что энергетические состояния физической системы могут быть дискретными, и квантовая гипотеза Макса Планка 1900 года . ^[62] Гипотеза Планка о том, что энергия излучается и поглощается дискретными «квантами» (или энергетическими пакетами), в точности соответствовала наблюдаемым моделям излучения черного тела. Слово « квант» происходит от латинского , означающего «насколько хорошо» или «сколько». ^[63]Согласно Планку, количества энергии можно представить как разделенные на «элементы», размер которых ( E ) будет пропорционален их частоте ( ν ):

${\displaystyle E=h\nu \ }$,

где h - постоянная Планка . Планк осторожно настаивал на том, что это был только аспект процессов поглощения и испускания излучения, а не физическая реальность излучения. ^[64] Фактически, он считал свою квантовую гипотезу математическим трюком для получения правильного ответа, а не значительным открытием. ^[65] Однако в 1905 году Альберт Эйнштейн реалистично интерпретировал квантовую гипотезу Планка и использовал ее для объяснения фотоэлектрического эффекта , при котором яркий свет на определенные материалы может выталкивать электроны из материала. Затем Нильс Бор развил идеи Планка об излучении вмодель атома водорода , успешно предсказавшая спектральные линии водорода. ^[66] Эйнштейн развил эту идею, чтобы показать, что электромагнитная волна, такая как свет, также может быть описана как частица (позже названная фотоном ) с дискретным количеством энергии, которое зависит от ее частоты. ^[67] В своей статье «Квантовая теория излучения» Эйнштейн подробно остановился на взаимодействии между энергией и веществом, чтобы объяснить поглощение и излучение энергии атомами. Хотя в то время он был омрачен его общей теорией относительности, эта статья сформулировала механизм, лежащий в основе вынужденного излучения излучения ^[68], который стал основойлазер .

Этот этап известен как старая квантовая теория . Старая квантовая теория никогда не была полной и самосогласованной, она была скорее набором эвристических поправок к классической механике . ^[69] Теория теперь понимается как полуклассическое приближение ^[70] к современной квантовой механике. ^[71] Среди заметных результатов этого периода, помимо упомянутых выше работ Планка, Эйнштейна и Бора, работы Эйнштейна и Питера Дебая по теплоемкости твердых тел, доказательства Бора и Хендрики Йоханны ван Левен , что классическая физика не может объяснить диамагнетизм, а также расширение модели Бора Арнольдом Зоммерфельдом для включения специальных релятивистских эффектов.

В середине 1920-х годов квантовая механика была разработана, чтобы стать стандартной формулировкой атомной физики. Летом 1925 года Бор и Гейзенберг опубликовали результаты, закрывающие старую квантовую теорию. Гейзенберг, Макс Борн и Паскуаль Джордан первыми изобрели матричную механику . В следующем году Эрвин Шредингер предложил уравнение в частных производных для волновых функций таких частиц, как электроны. И когда оно эффективно ограничено конечной областью, это уравнение допускало только определенные режимы, соответствующие дискретным квантовым состояниям, свойства которых оказались точно такими же, как предполагалось в матричной механике. Борн представил вероятностную интерпретацию волновой функции Шредингера в июле 1926 года ^[72].Таким образом, появилась вся квантовая физика, что привело к ее более широкому признанию на Пятой Сольвеевской конференции в 1927 году ^[73].

К 1930 году квантовая механика была далее унифицирована и формализована Дэвидом Гильбертом , Полем Дираком и Джоном фон Нейманом ^[74] с большим упором на измерение , статистический характер нашего знания реальности и философские рассуждения о «наблюдателе» . С тех пор он проник во многие дисциплины, включая квантовую химию, квантовую электронику , квантовую оптику и квантовую информатику . Он также обеспечивает полезную основу для многих функций современной периодической таблицы элементов и описывает поведение атомов во время химической связи.и поток электронов в компьютерных полупроводниках , и поэтому играет решающую роль во многих современных технологиях. Хотя квантовая механика была создана для описания мира очень малых размеров, она также необходима для объяснения некоторых макроскопических явлений, таких как сверхпроводники ^[75] и сверхтекучие жидкости . ^[76]

Его спекулятивные современные разработки включают теорию струн и другие попытки построить квантовую теорию гравитации.

Смотрите также

Примечания

Рекомендации

дальнейшее чтение

В Викиучебниках

• Этот квантовый мир

внешняя ссылка

• Дж. О'Коннор и EF Робертсон: История квантовой механики.
• Введение в квантовую теорию в Quantiki.
• Квантовая физика стала относительно простой : три видеолекции Ханса Бете

Материалы курса

• Квантовая поваренная книга и PHYS 201: основы физики II , Рамамурти Шанкар , Yale OpenCourseware
• Современная революция в физике - онлайн-учебник.
• MIT OpenCourseWare : химия и физика . См. 8.04 , 8.05 и 8.06
• 5½ примеров в квантовой механике
• Курс квантовой механики Имперского колледжа.

Философия

• Исмаэль, Дженанн. «Квантовая механика» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
• Крипс, Генри. «Измерение в квантовой теории» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .