В классической геометрии , А радиус из круга или сферы является любой из сегментов линии от ее центра к его периметру , а в более современном использовании, это также их длина. Название происходит от латинского радиуса , означающего луч, но также и спицы колеса колесницы. [1] Множественное число радиуса может быть радиусом (от латинского множественного числа) или обычным английским множественным числом радиусов . [2] Типичное сокращение и имя математической переменной для радиуса - r . По расширению,диаметр d определяется как удвоенный радиус: [3]
Если объект не имеет центра, термин может относиться к его описанному радиусу , радиусу описанной окружности или описанной сферы . В любом случае радиус может быть больше половины диаметра, который обычно определяется как максимальное расстояние между любыми двумя точками фигуры. Внутренний радиус геометрической фигуры - это обычно радиус самого большого круга или сферы, содержащейся в ней. Внутренний радиус кольца, трубки или другого полого предмета - это радиус его полости.
Для правильных многоугольников радиус такой же, как его описанный радиус. [4] Внутренний радиус правильного многоугольника также называется апофемой . В теории графов , то радиус графа является минимальным по всем вершинам у максимального расстояния от U до любой другой вершины графа. [5]
Радиус круга с периметром ( окружностью ) C равен
Формула [ править ]
Для многих геометрических фигур радиус имеет четко определенную взаимосвязь с другими размерами фигуры.
Круги [ править ]
Радиус круга площадью А равен
Радиус круга, который проходит через три неколлинеарных точки P 1 , P 2 и P 3 , определяется выражением
где θ - угол ∠ P 1 P 2 P 3 . В этой формуле используется закон синусов . Если три точки заданы их координатами ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) и ( x 3 , y 3 ) , радиус можно выразить как
Правильные многоугольники [ править ]
п | R n |
---|---|
3 | 0,577 350 ... |
4 | 0,707 106 ... |
5 | 0,850 650 ... |
6 | 1.0 |
7 | 1,152 382 ... |
8 | 1,306 562 ... |
9 | 1.461 902 ... |
10 | 1,618 033 ... |
Радиус r правильного многоугольника с n сторонами длины s равен r = R n s , где значения R n для малых значений n приведены в таблице. Если s = 1, то эти значения также являются радиусами соответствующих правильных многоугольников.
Гиперкубы [ править ]
Радиус d -мерного гиперкуба со стороной s равен
Использование в системах координат [ править ]
Полярные координаты [ править ]
Полярная система координат представляет собой две - мерная систему координат , в которой каждая точка на плоскости определяется расстоянием от фиксированной точки и углом от фиксированного направления.
Неподвижная точка (аналогично началу декартовой системы ) называется полюсом , а луч от полюса в фиксированном направлении - полярной осью . Расстояние от полюса называется радиальной координатой или радиусом , а угол - угловой координатой , полярным углом или азимутом . [6]
Цилиндрические координаты [ править ]
В цилиндрической системе координат выбрана исходная ось и выбранная базовая плоскость, перпендикулярная этой оси. Происхождение системы является точка , в которой все три координаты могут быть заданы как ноль. Это точка пересечения базовой плоскости и оси.
Ось по-разному называется цилиндрической или продольной осью, чтобы отличать ее от полярной оси , которая представляет собой луч, который лежит в плоскости отсчета, начиная с начала координат и указывая в направлении отсчета.
Расстояние от оси можно назвать радиальным расстоянием или радиусом , а угловую координату иногда называют угловым положением или азимутом . Радиус и азимут вместе называются полярными координатами , поскольку они соответствуют двумерной полярной системе координат в плоскости, проходящей через точку, параллельную плоскости отсчета. Третьей координаты можно назвать высоту или высоту (если базовая плоскость рассматривается по горизонтали), продольное положение , [7] или осевое положение . [8]
Сферические координаты [ править ]
В сферической системе координат радиус описывает расстояние точки от фиксированного начала координат. Его положение дополнительно определяется полярным углом, измеренным между радиальным направлением и фиксированным зенитным направлением, и азимутальным углом, углом между ортогональной проекцией радиального направления на опорную плоскость, которая проходит через начало координат и ортогональна зениту. и фиксированное опорное направление в этой плоскости.
См. Также [ править ]
- Радиус изгиба
- Радиус заполнения в римановой геометрии
- Радиус схождения
- Радиус выпуклости
- Радиус кривизны
- Радиус вращения
- Полудиаметр
Ссылки [ править ]
- ^ Определение радиуса на dictionary.reference.com. Проверено 8 августа 2009 г.
- ^ «Радиус - определение и многое другое из бесплатного словаря Merriam-Webster» . Merriam-webster.com . Проверено 22 мая 2012 .
- ^ Определение радиуса на mathwords.com. Проверено 8 августа 2009 г.
- ^ Барнетт Рич, Кристофер Томас (2008), Схема геометрии Шаума , 4-е издание, 326 страниц. McGraw-Hill Professional. ISBN 0-07-154412-7 , ISBN 978-0-07-154412-2 . Онлайн-версия, по состоянию на 2008-08-08.
- ^ Джонатан Л. Гросс, Джей Йеллен (2006), Теория графов и ее приложения . 2-е издание, 779 стр .; CRC Press. ISBN 1-58488-505-X , 9781584885054. Онлайн-версия доступна 08.08.2009.
- ^ Браун, Ричард Г. (1997). Эндрю М. Глисон (ред.). Высшая математика: предварительное вычисление с дискретной математикой и анализом данных . Эванстон, Иллинойс: Макдугал Литтел. ISBN 0-395-77114-5.
- ^ Krafft, C .; Волокитин А.С. (1 января 2002 г.). «Резонансное взаимодействие электронного пучка с несколькими нижнегибридными волнами» . Физика плазмы . 9 (6): 2786–2797. Bibcode : 2002PhPl .... 9.2786K . DOI : 10.1063 / 1.1465420 . ISSN 1089-7674 . Архивировано из оригинального 14 апреля 2013 года . Проверено 9 февраля 2013 года .
... в цилиндрических координатах (
r
,
θ
,
z
) ... и Z = v
bz
t - продольное положение ...
- ^ Гройсман, Александр; Стейнберг, Виктор (24 февраля 1997). «Уединенные вихревые пары в вязкоупругом течении Куэтта». Письма с физическим обзором . Американское физическое общество (APS). 78 (8): 1460–1463. arXiv : patt-sol / 9610008 . DOI : 10.1103 / physrevlett.78.1460 . ISSN 0031-9007 . «[...] где r , θ и z - цилиндрические координаты [...] как функция осевого положения [...]»