Эта статья требует внимания специалиста по статистике . Январь 2011 г. ) ( |
Часть серии по |
Регрессивный анализ |
---|
Модели |
Оценка |
|
Фон |
|
|
В статистике модель случайных эффектов , также называемая моделью компонентов дисперсии , представляет собой статистическую модель, в которой параметры модели являются случайными величинами . Это своего рода иерархическая линейная модель , которая предполагает, что анализируемые данные взяты из иерархии различных групп населения, различия которых связаны с этой иерархией. В эконометрике модели случайных эффектов используются в панельном анализе иерархических или панельных данных, когда не предполагается никаких фиксированных эффектов (это допускает индивидуальные эффекты). Модель случайных эффектов является частным случаем модели фиксированных эффектов..
Сравните это с определениями биостатистики , [1] [2] [3] [4], поскольку биостатистики используют «фиксированные» и «случайные» эффекты, соответственно, для обозначения средних и специфических для популяции эффектов (а последние обычно предполагается неизвестными, скрытыми переменными ).
Качественное описание [ править ]
Модели случайных эффектов помогают контролировать ненаблюдаемую неоднородность, когда неоднородность постоянна во времени и не коррелирует с независимыми переменными. Эта константа может быть удалена из продольных данных путем проведения разности, так как принятие первой разницы удалит все неизменные во времени компоненты модели. [5]
Можно сделать два общих предположения об индивидуальном специфическом эффекте: предположение случайных эффектов и предположение фиксированных эффектов. Предположение о случайных эффектах состоит в том, что индивидуальная ненаблюдаемая неоднородность не коррелирует с независимыми переменными. Предположение о фиксированном эффекте состоит в том, что индивидуальный конкретный эффект коррелирует с независимыми переменными. [5]
Если предположение о случайных эффектах выполняется, то оценка случайных эффектов более эффективна, чем модель с фиксированными эффектами. Однако, если это предположение не выполнено, то случайные эффекты оценка не соответствует . [ необходима цитата ]
Простой пример [ править ]
Предположим, что m крупных начальных школ выбраны случайным образом из тысяч в большой стране. Предположим также, что в каждой выбранной школе случайным образом выбраны n учеников одного возраста. Устанавливаются их баллы по стандартному тесту способностей. Пусть Y ij - результат j- го ученика i- й школы. Простой способ смоделировать отношения этих величин:
где μ - средний результат теста для всей совокупности. В этой модели U i - это случайный эффект для конкретной школы : он измеряет разницу между средним баллом в школе i и средним баллом по всей стране. Термин W ij представляет собой индивидуальный случайный эффект, т. Е. Это отклонение баллов j-го ученика от среднего значения для i-й школы.
Модель может быть дополнена дополнительными объясняющими переменными, которые будут отражать различия в баллах между разными группами. Например:
где Sex ij - фиктивная переменная для мальчиков / девочек, а ParentsEduc ij записывает, скажем, средний уровень образования родителей ребенка. Это смешанная модель , а не модель чисто случайных эффектов, поскольку она вводит термины с фиксированными эффектами для определения пола и образования родителей.
Компоненты дисперсии [ править ]
Дисперсия Y Ij является суммой дисперсий τ 2 и σ 2 из U я и W IJ соответственно.
Позволять
быть средним не всех оценок в i- й школе, а тех , которые были получены в i- й школе, включенных в случайную выборку . Позволять
быть средним .
Позволять
быть соответственно суммой квадратов из-за различий внутри групп и суммы квадратов из-за разницы между группами. Тогда можно показать [ необходима цитата ], что
и
Эти « ожидаемые средние квадраты » могут использоваться в качестве основы для оценки «компонентов дисперсии» σ 2 и τ 2 .
Беспристрастность [ править ]
В целом, случайные эффекты эффективны, и их следует использовать (по сравнению с фиксированными эффектами), если предположения, лежащие в их основе, считаются выполненными. Для того чтобы случайные эффекты работали в школьном примере, необходимо, чтобы эффекты, специфичные для школы, не коррелировали с другими ковариатами модели. Это можно проверить, запустив фиксированные эффекты, затем случайные эффекты и выполнив тест спецификации Хаусмана . Если тест отклоняется, то случайные эффекты смещаются, и фиксированные эффекты являются правильной процедурой оценки.
Приложения [ править ]
Модели случайных эффектов, используемые на практике, включают модель договоров страхования Бюльмана и модель Фея-Херрио, используемую для оценки малых территорий .
См. Также [ править ]
- Модель Бюльмана
- Иерархическое линейное моделирование
- Фиксированные эффекты
- MINQUE
- Оценка ковариации
- Условная дисперсия
Дальнейшее чтение [ править ]
- Балтаги, Бади Х. (2008). Эконометрический анализ панельных данных (4-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Wiley. С. 17–22. ISBN 978-0-470-51886-1.
- Сяо, Ченг (2003). Анализ панельных данных (2-е изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. стр. 73 -92. ISBN 0-521-52271-4.
- Вулдридж, Джеффри М. (2002). Эконометрический анализ поперечных и панельных данных . Кембридж, Массачусетс: MIT Press. С. 257–265 . ISBN 0-262-23219-7.
Ссылки [ править ]
- ^ Диггл, Питер Дж .; Хигерти, Патрик; Лян, Кунг-Йи; Зегер, Скотт Л. (2002). Анализ продольных данных (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета. стр. 169 -171. ISBN 0-19-852484-6.
- ^ Фитцморис, Гаррет М .; Laird, Nan M .; Уэр, Джеймс Х. (2004). Прикладной лонгитюдный анализ . Хобокен: Джон Уайли и сыновья. С. 326–328. ISBN 0-471-21487-6.
- ^ Laird, Nan M .; Уэр, Джеймс Х. (1982). «Модели случайных эффектов для продольных данных». Биометрия . 38 (4): 963–974. DOI : 10.2307 / 2529876 . JSTOR 2529876 .
- ^ Гардинер, Джозеф С .; Ло, Чжэхуэй; Роман, Ли Энн (2009). «Фиксированные эффекты, случайные эффекты и GEE: в чем разница?». Статистика в медицине . 28 (2): 221–239. DOI : 10.1002 / sim.3478 . PMID 19012297 .
- ^ Б Wooldridge, Джеффри (2010). Эконометрический анализ поперечных и панельных данных (2-е изд.). Кембридж, Массачусетс: MIT Press. п. 252. ISBN. 9780262232586. OCLC 627701062 .
Внешние ссылки [ править ]
- Модели с фиксированными и случайными эффектами
- Как проводить метаанализ: модели с фиксированными и случайными эффектами