Приближение случайных фаз ( РПА ) является метод приближения в физике конденсированных сред и в ядерной физике . Впервые он был представлен Дэвидом Бомом и Дэвидом Пайнсом как важный результат в серии основополагающих статей 1952 и 1953 годов [1] [2] [3] На протяжении десятилетий физики пытались учесть эффект микроскопических квантово-механических взаимодействий между электроны в теории материи. RPA Бома и Пайнса учитывает слабое экранированное кулоновское взаимодействие и обычно используется для описания динамического линейного электронного отклика электронных систем.
В RPA предполагается, что электроны реагируют только на полный электрический потенциал V ( r ), который является суммой внешнего возмущающего потенциала V ext ( r ) и экранирующего потенциала V sc ( r ). Предполагается, что внешний возмущающий потенциал колеблется с одной частотой ω , так что модель дает с помощью метода самосогласованного поля (SCF) [4] динамическую диэлектрическую функцию, обозначаемую ε RPA ( k , ω ).
Вклад в диэлектрическую функцию от общего электрического потенциала , как предполагается, усредняется , так что только потенциал на волновом вектор K вносит свой вклад. Это и есть приближение случайных фаз. Полученная диэлектрическая функция, также называемая диэлектрической проницаемостью Линдхарда , [5] [6] правильно предсказывает ряд свойств электронного газа, включая плазмоны . [7]
В конце 1950-х годов РПА критиковали за чрезмерный учет степеней свободы, и призыв к оправданию привел к интенсивной работе среди физиков-теоретиков. В основополагающей статье Мюррей Гелл-Манн и Кейт Брюкнер показали, что RPA может быть получена путем суммирования цепных диаграмм Фейнмана первого порядка в плотном электронном газе. [8]
Последовательность этих результатов стала важным обоснованием и мотивировала очень сильный рост теоретической физики в конце 50-х и 60-х годов.
Применение: основное состояние RPA взаимодействующей бозонной системы.
Вакуум РПА для бозонной системы можно выразить через некоррелированный бозонный вакуум и оригинальные бозонные возбуждения
где Z - симметричная матрица с а также
Нормализация может быть рассчитана как
где является сингулярным разложением по.
связь между новым и старым возбуждением дается формулой
.
Рекомендации
- ^ Бом, Дэвид ; Пайнс, Дэвид (1 мая 1951 г.). «Коллективное описание электронных взаимодействий. I. Магнитные взаимодействия». Физический обзор . Американское физическое общество (APS). 82 (5): 625–634. DOI : 10.1103 / Physrev.82.625 . ISSN 0031-899X .
- ^ Сосны, Дэвид ; Бом, Дэвид (15 января 1952). «Коллективное описание электронных взаимодействий: II. Коллективные и индивидуальные частичные аспекты взаимодействия». Физический обзор . Американское физическое общество (APS). 85 (2): 338–353. DOI : 10.1103 / Physrev.85.338 . ISSN 0031-899X .
- ^ Бом, Дэвид ; Пайнс, Дэвид (1 октября 1953). «Коллективное описание электронных взаимодействий: III. Кулоновские взаимодействия в вырожденном электронном газе». Физический обзор . Американское физическое общество (APS). 92 (3): 609–625. DOI : 10.1103 / Physrev.92.609 . ISSN 0031-899X .
- ^ Ehrenreich, H .; Коэн, MH (15 августа 1959 г.). "Самосогласованный полевой подход к проблеме многих электронов". Физический обзор . Американское физическое общество (APS). 115 (4): 786–790. DOI : 10.1103 / Physrev.115.786 . ISSN 0031-899X .
- ^ Дж. Линдхард (1954). «О свойствах газа заряженных частиц» (PDF) . Kongelige Danske Videnskabernes Selskab, Matematisk-Fysiske Meddelelser . 28 (8).
- ^ NW Ashcroft и ND Mermin, Физика твердого тела (Thomson Learning, Торонто, 1976)
- ^ GD Mahan, Физика многих частиц , 2-е изд. (Plenum Press, Нью-Йорк, 1990).
- ^ Гелл-Манн, Мюррей; Брюкнер, Кейт А. (15 апреля 1957 г.). "Энергия корреляции электронного газа при высокой плотности" (PDF) . Физический обзор . Американское физическое общество (APS). 106 (2): 364–368. DOI : 10.1103 / Physrev.106.364 . ISSN 0031-899X .