Ранжированные пары

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны ) Эта статья включает в себя список литературы , связанной литературы или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Июнь 2011 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) Эта статья в значительной степени или полностью основана на одном источнике . Соответствующее обсуждение можно найти на странице обсуждения . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на дополнительные источники . Найти источники:  «Ранговые пары»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( июнь 2011 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Часть серии " Политика"
Избирательные системы
Множественность / мажоритарность Множество Мажоритарной Единый голос без права передачи Ограниченное голосование Множественность в целом (голосование за блок) Общий билет Многократное голосование Два раунда Исчерпывающее голосование Рейтинговые / преференциальные системы Мгновенный сток (альтернативное голосование) Условное голосование Метод Кумбса Методы Кондорсе ( методы Коупленда , Доджсона , Кемени – Янга , Минимакс , Нансона , ранжированные пары , Шульце , Альтернативный Смит ) Позиционное голосование ( счет Борда , метод Науру / Даудалла , Евровидение ) Баклин голосование Первичная избирательная система Оклахомы Преференциальное блокирующее голосование Кардинальные / ступенчатые системы Оценка голосования Утверждающее голосование ( единые первичные ) Комбинированное одобрительное голосование Обычное суждение Голосование одобрения удовлетворенности Решение большинства ЗВЕЗДНОЕ голосование
Пропорциональное отображение Партийный список ( открытые списки , закрытые списки , локальные списки ) Самые высокие средние ( д'Ондта , Сент-Lague , Хантингтон-Hill ) Наибольший остаток ( Hare , Droop , Imperiali , Hagenbach-Bischoff ) Пропорциональные формы рейтингового голосования Единственный передаваемый голос ( Грегори , Райт ) CPO-STV Schulze STV Пропорциональные формы одобрительного голосования Пропорциональное одобрительное голосование Последовательное пропорциональное одобрительное голосование Бипропорциональное распределение Голосование справедливым большинством Взвешенное голосование Прямое представительство Интерактивное представление Жидкая демократия
Смешанные системы Смешанный пропорциональный Дополнительная система участников Параллельное голосование (смешанное мажоритарное) Скорпион Бонус за большинство Альтернативное голосование Плюс Двухчленный пропорциональный Пропорционально между городом и деревней
Другие системы и родственная теория Кумулятивное голосование Биномиальное голосование Голосование по доверенности Делегированное голосование Случайный выбор ( жеребьевка , случайное голосование ) Сравнение избирательных систем Теория социального выбора Теорема Эрроу Теорема Гиббарда – Саттертуэйта. Теория общественного выбора
Политический портал
v т е

Ранговые пары (RP) или метод Тайдмана - это избирательная система, разработанная в 1987 году Николаусом Тидеманом, которая выбирает единственного победителя с помощью голосов, выражающих предпочтения . ^{[1] [2]} RP также можно использовать для создания отсортированного списка победителей.

Если есть кандидат, который предпочтительнее других кандидатов, при сравнении, в свою очередь, с каждым из других, RP гарантирует, что кандидат победит. Благодаря этому свойству RP по определению является методом Кондорсе .

Процедура [ править ]

Процедура RP (Ранговая пара) выглядит следующим образом:

1. Подсчитайте количество голосов, сравнивая каждую пару кандидатов, и определите победителя каждой пары (при условии, что нет равного числа).
2. Отсортируйте (ранжируйте) каждую пару по наибольшей силе победы от первой к наименьшей последней. ^{[vs 1]}
3. «Зафиксируйте» каждую пару, начиная с той, у которой наибольшее количество выигравших голосов, и добавьте один по очереди к графику, пока они не образуют цикл (что создало бы двусмысленность). Заполненный график показывает победителя.

RP также можно использовать для создания отсортированного списка предпочтительных кандидатов. Чтобы создать отсортированный список, несколько раз используйте RP для выбора победителя, удалите этого победителя из списка кандидатов и повторите (чтобы найти следующего участника, занявшего второе место, и т. Д.).

Талли [ править ]

Чтобы подсчитать голоса, учитывайте предпочтения каждого избирателя. Например, если избиратель заявляет «A> B> C» (A лучше, чем B, а B лучше, чем C), в результате должен быть добавлен один для A в A по сравнению с B, один для A в A по сравнению с C. , и один для B в B против C. Избиратели также могут выражать безразличие (например, A = B), и предполагается, что неустановленные кандидаты равны заявленным кандидатам.

После подсчета голосов можно определить большинство. Если «Vxy» - это количество голосов, которые ставят x выше y, тогда «x» побеждает, если Vxy> Vyx, и «y» побеждает, если Vyx> Vxy.

Сортировать [ редактировать ]

Пары победителей, называемые «большинством», затем сортируются от наибольшего большинства до наименьшего большинства. Большинство x над y предшествует большинству z над w тогда и только тогда, когда выполняется одно из следующих условий:

1. Vxy> Vzw. Другими словами, первое место занимает большинство, которое больше поддерживает его альтернативу.
2. Vxy = Vzw и Vwz> Vyx. При равенстве большинства большинство с меньшим количеством оппозиционеров занимает первое место. ^{[vs 1]}

Заблокировать [ править ]

Следующим шагом будет исследование каждой пары по очереди, чтобы определить пары, которые нужно «зафиксировать».

1. Зафиксируйте первую отсортированную пару с наибольшим большинством.
2. Оцените следующую пару по тому, возникает ли цикл Кондорсе, когда эта пара добавляется к заблокированным парам.
3. Если цикл обнаружен, оцененная пара пропускается.
4. Если цикл не обнаружен, оцениваемая пара блокируется с другими заблокированными парами.
5. Вернитесь к шагу 2, пока не будут исчерпаны все пары.

Оценку цикла Кондорсе можно визуализировать, нарисовав стрелку от победителя пары к проигравшей паре на ориентированном графике . Используя отсортированный список выше, заблокируйте каждую пару по очереди, если только пара не создаст замкнутость на графике (например, где A больше B, B больше C, но C больше A).

Победитель [ править ]

На итоговом графике для заблокированных пар источник соответствует победителю. Источник должен существовать, потому что граф является ориентированным ациклическим графом по построению, и такие графы всегда имеют источники. При отсутствии парных связей источник также является уникальным (поскольку всякий раз, когда два узла появляются как источники, не будет уважительной причины не соединять их, оставляя только один из них в качестве источника).

Пример [ править ]

Ситуация [ править ]

Представьте, что в Теннесси проводятся выборы по месту нахождения своей столицы . Население Теннесси сосредоточено вокруг четырех крупных городов, которые разбросаны по всему штату. Для этого примера предположим, что весь электорат проживает в этих четырех городах и что каждый хочет жить как можно ближе к столице.

Кандидатами в капитал являются:

• Мемфис , крупнейший город штата, с 42% голосовавших, но расположенный далеко от других городов.
• Нашвилл , с 26% избирателей, недалеко от центра штата
• Ноксвилл , с 17% избирателей
• Чаттануга , с 15% избирателей

Предпочтения избирателей можно разделить так:

Результаты будут представлены в следующей таблице:

• [A] указывает на избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке столбца, кандидату, указанному в заголовке строки.
• [B] указывает на избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке строки, кандидату, указанному в заголовке столбца.

Талли [ править ]

Сначала перечислите каждую пару и определите победителя:

Обратите внимание, что можно использовать абсолютное количество голосов или проценты от общего количества голосов; это не имеет значения, поскольку имеет значение соотношение голосов между двумя кандидатами.

Сортировать [ редактировать ]

Затем голоса сортируются. Наибольшее большинство - «Чаттануга над Ноксвиллом»; 83% избирателей предпочитают Чаттанугу. Нэшвилл (68%) опережает Чаттанугу и Ноксвилл со счетом 68% против 32% (ничья, маловероятная в реальной жизни для такого количества избирателей). Поскольку Чаттануга> Ноксвилл, а они проигравшие, сначала будут добавлены Нэшвилл против Ноксвилля, а затем Нэшвилл против Чаттануги.

Таким образом, пары сверху будут отсортированы следующим образом:

Заблокировать [ править ]

Затем пары блокируются по порядку, пропуская любые пары, которые могут создать цикл:

• Заблокируйте Чаттанугу над Ноксвиллем.
• Заблокируйте Нэшвилл над Ноксвиллом.
• Заблокируйте Нэшвилл над Чаттанугой.
• Заблокируйте Нэшвилл над Мемфисом.
• Заблокируйте Чаттанугу над Мемфисом.
• Заблокируйте Ноксвилл над Мемфисом.

В этом случае ни одна из пар не создает циклов, поэтому каждый из них заблокирован.

Каждая «блокировка» добавляла бы к графику еще одну стрелку, показывающую отношения между кандидатами. Вот окончательный график (где стрелки указывают в сторону от победителя).

В этом примере Нэшвилл является победителем с показателем RP, за ним следуют Чаттануга, Ноксвилл и Мемфис, занимающие второе, третье и четвертое места соответственно.

Пример разрешения неоднозначности [ править ]

Для простой ситуации с кандидатами A, B и C.

• A> B: 68%
• B> C: 72%
• C> A: 52%

В этой ситуации мы «фиксируем» большинство, начиная с самого большого.

• Замок B> C
• Замок A> B
• C> A игнорируется, поскольку это создает неопределенность или цикл.

Следовательно, A - победитель.

Резюме [ править ]

В примере выборов победителем является Нэшвилл. Это было бы верно для любого метода Кондорсе .

Используя голосование по принципу « первый прошедший» и некоторые другие системы, Мемфис выиграл бы выборы, набрав наибольшее количество людей, даже несмотря на то, что Нэшвилл сразу выигрывал все моделируемые парные выборы. Использование мгновенного голосования в этом примере приведет к победе в Ноксвилле, хотя больше людей предпочитают Нэшвилл Ноксвиллу.

Критерии [ править ]

Из формальных критериев голосования , ранжированный метод пара проходит критерий большинства , тем критерий монотонности , то критерий Смита (что подразумевает критерий Кондорса ), то критерий проигравшего Кондорсе и независимость критерия клонов . Оцениваемый пар проваливает критерий непротиворечивости и критерий участия . Хотя ранжированные пары не полностью независимы от нерелевантных альтернатив , они все же удовлетворяют локальной независимости нерелевантных альтернатив.

Независимость от нерелевантных альтернатив [ править ]

Ранжированные пары не обладают независимостью от нерелевантных альтернатив . Однако этот метод придерживается менее строгого свойства, иногда называемого независимостью от альтернатив с доминированием по Смиту (ISDA). В нем говорится, что если один кандидат (X) побеждает на выборах и добавляется новая альтернатива (Y), X выиграет выборы, если Y не входит в набор Смита . ISDA подразумевает критерий Кондорсе.

Таблица сравнения [ править ]

В следующей таблице сравниваются рейтинговые пары с другими предпочтительными методами выборов с одним победителем:

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Описание методов ранжированного голосования Роба Леграна
• Пример реализации JS от Асафа Хаддада
• Парный рейтинг Ruby Gem от Bala Paranj
• РНР-реализация ранжированных пар Tideman на основе маржи