Теория экстремальных значений
Теория экстремальных значений или анализ экстремальных значений ( EVA ) — раздел статистики , занимающийся экстремальными отклонениями от медианного распределения вероятностей . Он стремится оценить из данной упорядоченной выборки данной случайной величины вероятность событий, которые являются более экстремальными, чем любые ранее наблюдаемые. Анализ экстремальных значений широко используется во многих дисциплинах, таких как проектирование конструкций , финансы, науки о Земле , прогнозирование дорожного движения и геологическая инженерия . Например, EVA можно использовать в области гидрологии .для оценки вероятности необычно большого наводнения, такого как 100-летнее наводнение . Точно так же при проектировании волнолома береговой инженер должен попытаться оценить 50-летнюю волну и соответствующим образом спроектировать конструкцию.
Первый метод основан на получении серии максимумов (минимумов) блока в качестве предварительного шага. Во многих ситуациях принято и удобно извлекать годовые максимумы (минимумы), создавая «ряд годовых максимумов» (AMS).
Второй метод основан на извлечении из непрерывной записи пиковых значений, достигнутых за любой период, в течение которого значения превышают определенный порог (опускаются ниже определенного порога). Этот метод обычно называют методом «пикового превышения порога» [1] (POT).
Для данных AMS анализ может частично основываться на результатах теоремы Фишера-Типпета-Гнеденко , что приводит к выбору обобщенного распределения экстремальных значений для подбора. [2] [3] Однако на практике применяются различные процедуры для выбора между более широким диапазоном распределений. Теорема здесь относится к предельным распределениям для минимума или максимума очень большого набора независимых случайных величин из одного и того же распределения. Учитывая, что количество соответствующих случайных событий в течение года может быть довольно ограниченным, неудивительно, что анализ наблюдаемых данных AMS часто приводит к выбору распределений, отличных от обобщенного распределения экстремальных значений (GEVD).[4]
Для данных POT анализ может включать подбор двух распределений: одного для количества событий за рассматриваемый период времени и второго для размера превышений.
Обычным предположением для первого является распределение Пуассона с обобщенным распределением Парето , используемым для превышений. Подгонка хвоста может быть основана на теореме Пикандса-Балкема-де Хаана . [5] [6]
