В математике , в частности в области алгебраической геометрии , схема имеет рациональные особенности , если оно нормальное , конечного типа над полем нулевой характеристики и существует собственное бирациональное отображение
по штатной схеме таким образом, что более прямые изображения из применительно к тривиальны. Это,
- для .
Если существует одна такая резольвента, то это означает, что все резольвенты обладают этим свойством, поскольку любые две резольвенты особенностей могут преобладать над третьей.
Для поверхностей рациональные особенности были определены ( Артином, 1966 ).
Составы
В качестве альтернативы можно сказать, что имеет рациональные особенности тогда и только тогда, когда естественное отображение в производной категории
является квазиизоморфизмом . Обратите внимание, что сюда входит утверждение, что отсюда и предположение, что нормально.
Есть родственные понятия в положительной и смешанной характеристике из
- псевдорациональный
а также
- F-рациональный
Рациональные особенности - это, в частности, Коэна-Маколея , нормальные и дюбуа . Они не обязательно должны быть Горенштейном или даже Кью-Горенштейном .
Логтерминальные особенности рациональны ( Коллар, Мори, 1998, теорема 5.22. )
Примеры
Примером рациональной особенности является особая точка квадратичного конуса
( Артинов 1966 ) показал , что рациональные двойные точки на алгебраических поверхностей являются особенности Du Val .
Рекомендации
- Артин, Майкл (1966), "О изолированных рациональных особенностей поверхностей", Американский журнал математики , The Johns Hopkins University Press, 88 (1): 129-136, DOI : 10,2307 / 2373050 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2373050 , MR 0199191
- Коллар, Янош; Мори, Шигефуми (1998), Бирациональная геометрия алгебраических многообразий , Кембриджские трактаты по математике, 134 , Cambridge University Press , DOI : 10.1017 / CBO9780511662560 , ISBN 978-0-521-63277-5, Руководство по ремонту 1658959
- Липман, Джозеф (1969), "Рациональные особенности, с приложениями к алгебраическим поверхностям и уникальной факторизацией" , Publications Mathématiques de l'IHÉS (36): 195–279, ISSN 1618-1913 , MR 0276239