Справочный эллипсоид

Сглаженная сфера

Стандарты (история)

НГВД 29	Датум уровня моря 1929 г.
OSGB36	Картографическая служба Великобритании, 1936 г.
СК-42	Система Координат 1942 года
ED50	Европейский датум 1950 г.
SAD69	Южноамериканский датум 1969 г.
GRS 80	Геодезическая справочная система 1980 г.
ISO 6709	Координаты географической точки. 1983 г.
NAD 83	Североамериканский датум 1983 г.
WGS 84	Мировая геодезическая система 1984
НАВД 88	Северная Америка, вертикальная система отсчета 1988 г.
ETRS89	Европейское наземное оборудование Ref. Sys. 1989 г.
GCJ-02	Китайский запутанный датум 2002
Geo URI	Интернет-ссылка на точку 2010

В геодезии , референц - эллипсоид является математически определенной поверхностью , которая аппроксимирует геоид , который является более верно, несовершенной фигурой Земли , или другим планетарным телом, в отличие от совершенного, гладкого, и неизмененной сферы, какие факторы в складках гравитация тел из-за изменений в составе и плотности внутренней части , а также последующее сплющивание, вызванное центробежной силой от вращения этих массивных объектов (для планетных тел, которые действительно вращаются). Из-за их относительной простоты опорные эллипсоиды используются в качестве предпочтительной поверхности, на которой геодезическая сетьвыполняются вычисления и определяются координаты точки, такие как широта , долгота и высота .

В контексте стандартизации и географических приложений эллипсоид геодезической привязки - это математическая модель, используемая в качестве основы системой пространственной привязки или определениями геодезических данных .

Параметры эллипсоида [ править ]

В 1687 году Исаак Ньютон опубликовал « Принципы», в которые он включил доказательство ^[1]^{[ неудавшаяся проверка ] того,} что вращающееся самогравитирующее жидкое тело в состоянии равновесия принимает форму сплющенного («сплюснутого») эллипсоида вращения, образованного вращающимся эллипсом. вокруг своего малого диаметра; форма, которую он назвал сплюснутым сфероидом .

В геофизике, геодезии и смежных областях слово «эллипсоид» понимается как «сплюснутый эллипсоид вращения», а более старый термин «сплюснутый сфероид» почти не используется. ^[2]^[3] Для тел, которые не могут быть хорошо аппроксимированы эллипсоидом вращения, используется трехосный (или разносторонний) эллипсоид.

Форма эллипсоида вращения определяется параметрами формы этого эллипса . Большая полуось эллипса, , становится экваториальным радиусом эллипсоида: малая полуось эллипса, $б$ , становится расстоянием от центра до любого полюса. Эти две длины полностью определяют форму эллипсоида.

В геодезических публикациях, однако, часто указывается большая полуось (экваториальный радиус) $a$ и уплощение $f$ , определяемые как:

{\ displaystyle f = {\ frac {ab} {a}}.}

То есть $f$ - это степень сжатия на каждом полюсе относительно радиуса на экваторе. Это часто выражается в долях 1 / $м$ ; $m = 1 / f,$ то есть «обратное сплющивание». В геодезии используется очень много других параметров эллипса , но все они могут быть связаны с одним или двумя из набора $a$ , $b$ и $f$ .

В прошлом для моделирования Земли использовалось очень много эллипсоидов с разными предполагаемыми значениями $a$ и $b,$ а также с разными предполагаемыми положениями центра и разной ориентацией оси относительно твердой Земли. Начиная с конца двадцатого века, улучшенные измерения орбит спутников и положения звезд обеспечили чрезвычайно точные определения центра масс Земли и ее оси вращения; и эти параметры приняты также для всех современных справочных эллипсоидов .

Эллипсоид WGS-84 , широко используемый для картографии и спутниковой навигации, имеет $f,$ близкое к 1/300 (точнее, 1 / 298,257223563, по определению), что соответствует разнице большой и малой полуосей примерно в 21 км (13 миль) (точнее, 21.3846858 км). Для сравнения, Луна Земли еще менее эллиптическая, со сплющенностью менее 1/825, в то время как Юпитер заметно сжат примерно на 1/15, а одна из трехосных лун Сатурна , Телесто , сильно сглажена, с $f$ от 1/3 до 1/2 (означает, что полярный диаметр составляет от 50% до 67% от экваториального.

Координаты [ править ]

Основное использование опорных эллипсоидов - служить основой для системы координат широты (север / юг), долготы (восток / запад) и высоты эллипсоида.

Для этого необходимо определить нулевой меридиан , который на Земле обычно является меридиан . Для других тел обычно ссылаются на фиксированный поверхностный элемент, которым для Марса является меридиан, проходящий через кратер Эйри-0 . На одном и том же эллипсоиде координат можно определить множество различных систем координат.

Долгота измеряет угол поворота между нулевым меридианом и измеренной точкой. По соглашению для Земли, Луны и Солнца он выражается в градусах от -180 ° до + 180 °. Для других тел используется диапазон от 0 ° до 360 °.

Широта определяет, насколько близко к полюсам или экватору находится точка вдоль меридиана, и представлена в виде угла от -90 ° до + 90 °, где 0 ° - экватор. Общая или геодезическая широта угол между экваториальной плоскостью и линией , которая является нормальной к опорному эллипсоиду. В зависимости от уплощения, она может немного отличаться от геоцентрической (географической) широты , которая представляет собой угол между экваториальной плоскостью и линией из центра эллипсоида. Для тел, отличных от Земли, вместо них используются термины планетографический и планетоцентрический .

Координаты геодезической точки обычно указываются как геодезическая широта $ϕ$ и долгота $λ$ (обе указывают направление в пространстве геодезической нормали, содержащей точку), а также эллипсоидальная высота $h$ точки над или под опорным эллипсоидом вдоль его нормали. Если эти координаты заданы, можно вычислить геоцентрические прямоугольные координаты точки следующим образом: ^[4]

{\ displaystyle {\ begin {align} X & = {\ big (} N (\ phi) + h {\ big)} \ cos {\ phi} \ cos {\ lambda} \\ Y & = {\ big (} N (\ phi) + h {\ big)} \ cos {\ phi} \ sin {\ lambda} \\ Z & = \ left ({\ frac {b ^ {2}} {a ^ {2}}} N ( \ phi) + h \ right) \ sin {\ phi} \ end {align}}}

куда

N(\phi )={\frac {a^{2}}{\sqrt {a^{2}\cos ^{2}\phi +b^{2}\sin ^{2}\phi }}},

и и $б$ являются экваториальный радиус ( большой полуоси ) и полярный радиус ( малая полуось ), соответственно. $N$ - радиус кривизны в первичной вертикали .

Напротив, извлечение $ϕ$ , $λ$ и $h$ из прямоугольных координат обычно требует итерации . Простой метод описан в публикации OSGB ^[5], а также в веб-заметках. ^[6] Более сложные методы описаны в геодезической системе .

Исторические эллипсоиды Земли [ править ]

Экваториальный (

a

), полярный (

b

) и средний радиусы Земли, как определено в редакции Мировой геодезической системы 1984 г. (без учета масштаба)

В настоящее время наиболее распространенным эталонным эллипсоидом, который используется в контексте глобальной системы позиционирования, является эллипсоид, определенный WGS 84 .

Традиционные опорные эллипсоиды или геодезические системы координат определены регионально и, следовательно, не геоцентрически, например ED50 . Современные геодезические системы координат устанавливаются с помощью GPS и поэтому будут геоцентрическими, например, WGS 84.

Другие небесные тела [ править ]

Справочные эллипсоиды также полезны для геодезического картирования других планетных тел, включая планеты, их спутники, астероиды и ядра комет. Некоторые хорошо наблюдаемые тела, такие как Луна и Марс, теперь имеют довольно точные справочные эллипсоиды.

Для почти сферических тел с твердой поверхностью, которые включают в себя все скалистые планеты и множество лун, эллипсоиды определяются в терминах оси вращения и средней высоты поверхности без учета атмосферы. Марс на самом деле имеет форму яйца , где его северный и южный полярные радиусы различаются примерно на 6 км (4 мили), однако эта разница достаточно мала, поэтому средний полярный радиус используется для определения его эллипсоида. Луна на Земле имеет фактически сферическую форму и почти не имеет выпуклости на экваторе. Там , где это возможно, фиксированная наблюдаемая функция поверхности используется при определении опорного меридиана.

Для газообразных планет, таких как Юпитер , эффективная поверхность эллипсоида выбрана как граница равного давления в один бар . Поскольку они не имеют постоянных наблюдаемых характеристик, выбор нулевых меридианов осуществляется в соответствии с математическими правилами.

Маленькие луны, астероиды и ядра комет часто имеют неправильную форму. Для некоторых из них, таких как Ио Юпитера , разносторонний (трехосный) эллипсоид лучше подходит, чем сплюснутый сфероид. Для очень неправильных тел концепция эталонного эллипсоида может не иметь полезного значения, поэтому иногда вместо него используется сферический ориентир и точки, идентифицируемые по планетоцентрической широте и долготе. Даже это может быть проблематично для невыпуклых тел, таких как Эрос , поскольку широта и долгота не всегда однозначно определяют местоположение на одной поверхности.

См. Также [ править ]

Эллипсоид Земли
Радиус кривизны Земли
Дуга меридиана
Нормальная гравитация

Примечания [ править ]

Перейти ↑ Isaac Newton: Principia Book III Proposition XIX Problem III, p. 407 в переводе Эндрю Мотта, доступно на сайте [1]
^ Torge, W (2001) Геодезия (третье издание), изданный де Gruyter, ISBN 3-11-017072-8
^ Снайдер, Джон П. (1993). Сглаживание Земли: две тысячи лет картографических проекций . Издательство Чикагского университета. п. 82. ISBN 0-226-76747-7.
^ Б. Хофманн-Велленхоф, Х. Лихтенеггер, Дж. Коллинз (1994). НГМ - теория и практика . Раздел 10.2.1. п. 282. ISBN. 3-211-82839-7.CS1 maint: multiple names: authors list (link)
^ Руководство по системам координат в Великобритании. Это доступно в виде документа в формате pdf по адресу [ «Архивная копия» . Архивировано из оригинала на 2012-02-11 . Проверено 11 января 2012 .CS1 maint: archived copy as title (link)]] Приложения B1, B2
Перейти ↑ Osborne, P (2008). Проекции Меркатора, заархивированные 18 января 2012 г. в Wayback Machine Раздел 5.4.

Ссылки [ править ]

П.К. Зайдельманн (председатель) и др. (2005), «Отчет рабочей группы IAU / IAG по картографическим координатам и элементам вращения: 2003 г.», Небесная механика и динамическая астрономия , 91, стр. 203–215.
- Интернет-адрес: https://astrogeology.usgs.gov/Projects/WGCCRE
Спецификация реализации OpenGIS для географической информации - Простой доступ к функциям - Часть 1: Общая архитектура , Приложение B.4. 2005-11-30
- Интернет-адрес: http://www.opengeospatial.org

Внешние ссылки [ править ]

Географическая система координат
Системы координат и преобразования ( справочная страница SPENVIS )
Системы координат, рамки и точки отсчета

[newton-1] Перейти ↑ Isaac Newton: Principia Book III Proposition XIX Problem III, p. 407 в переводе Эндрю Мотта, доступно на сайте [1]

[torge-2] Torge, W (2001) Геодезия (третье издание), изданный де Gruyter, ISBN 3-11-017072-8

[flattening-3] Снайдер, Джон П. (1993). Сглаживание Земли: две тысячи лет картографических проекций . Издательство Чикагского университета. п. 82. ISBN 0-226-76747-7.

[gps-chap10-4] Б. Хофманн-Велленхоф, Х. Лихтенеггер, Дж. Коллинз (1994). НГМ - теория и практика . Раздел 10.2.1. п. 282. ISBN. 3-211-82839-7.CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[osgb-5] Руководство по системам координат в Великобритании. Это доступно в виде документа в формате pdf по адресу [ «Архивная копия» . Архивировано из оригинала на 2012-02-11 . Проверено 11 января 2012 .CS1 maint: archived copy as title (link)]] Приложения B1, B2

[osborne-6] Перейти ↑ Osborne, P (2008). Проекции Меркатора, заархивированные 18 января 2012 г. в Wayback Machine Раздел 5.4.