Показатель преломления

Луч света существ преломляется в пластиковом блоке

В оптике , то показатель преломление (также известное как показатель преломления или показатель преломления ) от материала является безразмерным числом , которое описывает , как быстро свет проходит через материал. Он определяется как

n={\frac {c}{v}},

где c - скорость света в вакууме, а v - фазовая скорость света в среде. Например, показатель преломления воды составляет 1,333, что означает, что свет распространяется в воде в 1,333 раза медленнее, чем в вакууме. Увеличение показателя преломления соответствует уменьшению скорости света в материале.

Преломление светового луча

Показатель преломления определяет, насколько световой путь изгибается или преломляется при попадании в материал. Это описывается законом преломления Снеллиуса , n ₁ sin θ ₁ = n ₂ sin θ ₂ , где θ ₁ и θ ₂ - углы падения и преломления, соответственно, луча, пересекающего границу раздела двух сред с показателями преломления n. ₁ и n ₂ . Показатели преломления также определяют количество отраженного света.при достижении границы раздела фаз, а также критический угол полного внутреннего отражения , их интенсивность ( уравнения Френеля ) и угол Брюстера . ^[1]

Показатель преломления можно рассматривать как коэффициент, на который скорость и длина волны излучения уменьшаются по сравнению с их значениями вакуума: скорость света в среде равна v = c / n , и аналогично длина волны в этой среде равна λ = λ ₀ / n , где λ ₀ - длина волны этого света в вакууме. Это означает, что вакуум имеет показатель преломления, равный 1, и что частота ( f = v / λ) волны не зависит от показателя преломления. В результате воспринимаемый человеческим глазом цвет преломленного света, который зависит от частоты, не зависит от преломления или показателя преломления среды.

Показатель преломления изменяется в зависимости от длины волны, это заставляет белый свет разделяться на составляющие цвета при преломлении. Это называется дисперсией . Его можно наблюдать в призмах и радугах , а также в виде хроматической аберрации в линзах. Распространение света в поглощающих материалах можно описать с помощью комплексного показателя преломления. ^[2] мнимая часть затем обрабатывает ослабление , в то время как реальныйчасть учитывает преломление. Для большинства материалов показатель преломления изменяется с длиной волны на несколько процентов в видимой области спектра. Тем не менее, показатели преломления материалов обычно сообщаются с использованием единственного значения для n , обычно измеряемого при 633 нм.

Понятие показателя преломления применимо во всем электромагнитном спектре , от рентгеновских лучей до радиоволн . Его также можно применить к волновым явлениям, таким как звук . В этом случае вместо скорости света используется скорость звука, и необходимо выбрать среду сравнения, отличную от вакуума. ^[3]

Определение [ править ]

Показатель преломления n оптической среды определяется как отношение скорости света в вакууме c =299 792 458 м / с , а фазовая скорость v света в среде ^[1]

n={\frac {c}{v}}.

Фазовая скорость является скоростью , при которой гребнях или фаза из волновых движений, которые могут отличаться от групповой скорости , скорость , при которой импульсе света или огибающей волна двигается.

Вышеприведенное определение иногда называют абсолютным показателем преломления или абсолютным показателем преломления, чтобы отличить его от определений, в которых используется скорость света в других эталонных средах, кроме вакуума. ^[1] Исторически воздух при стандартизованном давлении и температуре был обычным средством сравнения.

История [ править ]

Томас Янг ввел термин « показатель преломления» .

Вероятно, Томас Янг был человеком, который впервые использовал и изобрел название «показатель преломления» в 1807 году. ^[4] В то же время он изменил это значение преломляющей силы на одно число вместо традиционного отношения двух. числа. Это соотношение имело недостаток в том, что они выглядели по-разному. Ньютон , назвавший это «пропорцией синусов падения и преломления», записал это как отношение двух чисел, например «529 к 396» (или «почти 4 к 3» для воды). ^[5] Хоксби , который назвал это «коэффициентом преломления», записал его в виде отношения с фиксированным числителем, например «10000 к 7451,9» (для мочи). ^[6] Хаттон записал это как отношение с фиксированным знаменателем, например 1.3358 к 1 (вода). ^[7]

В 1807 году Янг не использовал символ для показателя преломления. В более поздние годы другие начали использовать другие символы: n, m и µ. ^[8]^[9]^[10] Символ n постепенно преобладал.

Типичные значения [ править ]

Алмазы имеют очень высокий показатель преломления 2,417.

Показатель преломления также зависит от длины волны света, как указано уравнением Коши:

Наиболее общая форма уравнения Коши:

n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}}+{\frac {C}{\lambda ^{4}}}+\cdots ,

где n - показатель преломления, λ - длина волны, A , B , C и т. д. - коэффициенты, которые могут быть определены для материала путем подгонки уравнения к измеренным показателям преломления на известных длинах волн. Коэффициенты обычно указываются для λ как длины волны вакуума в микрометрах .

Обычно достаточно использовать двухчленную форму уравнения:

n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}},

где коэффициенты A и B определены специально для этой формы уравнения.

Избранные показатели преломления на λ = 589 нм. Ссылки см. В расширенном Списке показателей преломления .
Материал	п
Вакуум	1
Газы при 0 ° C и 1 атм.
Воздуха	1.000 293
Гелий	1 000 036
Водород	1.000 132
Углекислый газ	1.000 45
Жидкости при 20 ° C
Вода	1,333
Этиловый спирт	1,36
Оливковое масло	1,47
Твердые тела
Лед	1,31
Плавленый кремнезем (кварц)	1,46 ^[11]
ПММА (акрил, оргстекло, люцит, плексиглас)	1,49
Стекло	1,52 ^[12]
Поликарбонат (Lexan ™)	1,58 ^[13]
Флинт-стекло (типовое)	1,69
Сапфир	1,77 ^[14]
Кубический цирконий	2,15
Алмаз	2,42
Муассанит	2,65

Для видимого света большинство прозрачных сред имеют показатели преломления от 1 до 2. Несколько примеров приведены в таблице рядом. Эти значения измеряются в желтом дублета D-линии из натрия , с длиной волны 589 нм , как это обычно делается. ^[15] Газы при атмосферном давлении имеют показатель преломления, близкий к 1, из-за их низкой плотности. Почти все твердые тела и жидкости имеют показатель преломления выше 1,3, за исключением аэрогеля . Аэрогель - это твердое вещество очень низкой плотности, которое можно производить с показателем преломления в диапазоне от 1,002 до 1,265. ^[16] Муассанитнаходится на другом конце диапазона с показателем преломления до 2,65. Большинство пластиков имеют показатели преломления в диапазоне от 1,3 до 1,7, но некоторые полимеры с высоким показателем преломления могут иметь значения до 1,76. ^[17]

Для инфракрасного света показатели преломления могут быть значительно выше. Германий прозрачен в диапазоне длин волн от 2 до 14 мкм и имеет показатель преломления около 4. ^[18] Недавно был обнаружен тип новых материалов, получивших название «топологические изоляторы», которые имеют высокий показатель преломления до 6 в ближней зоне. до среднего инфракрасного диапазона частот. Более того, топологические изоляторы прозрачны, когда они имеют наноразмерную толщину. Эти свойства потенциально важны для приложений в инфракрасной оптике. ^[19]

Показатель преломления ниже единицы [ править ]

Согласно теории относительности , никакая информация не может перемещаться быстрее скорости света в вакууме, но это не означает, что показатель преломления не может быть меньше 1. Показатель преломления измеряет фазовую скорость света, которая не несет информации. . ^[20] Фазовая скорость - это скорость, с которой движутся гребни волны, и она может быть быстрее скорости света в вакууме и, таким образом, давать показатель преломления ниже 1. Это может происходить вблизи резонансных частот для поглощающей среды, в плазме и в рентгеновских лучах. В рентгеновском режиме показатели преломления ниже, но очень близки к 1 (исключения, близкие к некоторым резонансным частотам). ^[21] Например, вода имеет показатель преломления0,999 999 74 = 1 -2,6 · 10 ⁻⁷ для рентгеновского излучения при энергии фотонов30 кэВ (длина волны 0,04 нм). ^[21]

Примером плазмы с показателем преломления меньше единицы является ионосфера Земли . Поскольку показатель преломления ионосферы ( плазмы ) меньше единицы, электромагнитные волны, распространяющиеся через плазму, отклоняются «от нормали» (см. Геометрическая оптика ), позволяя радиоволнам преломляться обратно к Земле, таким образом обеспечивая возможность длительного -дистанционная радиосвязь. См. Также Radio Propagation и Skywave . ^[22]

Отрицательный показатель преломления [ править ]

Резонатор с расщепленным кольцом массив выполненный с возможностью получения отрицательного показателя преломления для микроволн

Недавние исследования также продемонстрировали существование материалов с отрицательным показателем преломления, которое может возникнуть, если диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость имеют одновременно отрицательные значения. ^[23] Этого можно достичь с помощью периодически создаваемых метаматериалов . Возникающая в результате отрицательная рефракция (т. Е. Изменение закона Снеллиуса ) открывает возможность для активного развития суперлинзы и других новых явлений с помощью метаматериалов . ^[24]^[25] Three conceptions- Веселаго отрицательным показателем преломления среды , Пендри superlense и Ефимованеотражающие кристаллы ^[26] являются основой теории метаматериалов с интересными свойствами отражения.

Микроскопическое объяснение [ править ]

В оптической минералогии , тонкие срезы используются для изучения горных пород. Метод основан на различных показателях преломления различных минералов .

В атомном масштабе фазовая скорость электромагнитной волны в материале замедлена, потому что электрическое поле создает возмущение в зарядах каждого атома (в первую очередь электронов ), пропорциональное электрической восприимчивости среды. (Точно так же магнитное поле создает возмущение, пропорциональное магнитной восприимчивости .) Когда электромагнитные поля колеблются в волне, заряды в материале будут "качаться" вперед и назад с одной и той же частотой. ^[1]^{: 67} Таким образом, заряды излучают собственную электромагнитную волну той же частоты, но обычно с фазовой задержкой., поскольку заряды могут двигаться в противофазе с движущей их силой (см. гармонический осциллятор с синусоидальным возбуждением ). Световая волна, распространяющаяся в среде, представляет собой макроскопическую суперпозицию (сумму) всех таких вкладов в материал: исходная волна плюс волны, излучаемые всеми движущимися зарядами. Эта волна обычно представляет собой волну с той же частотой, но с меньшей длиной волны, чем исходная, что приводит к замедлению фазовой скорости волны. Большая часть излучения колеблющихся зарядов материала будет изменять приходящую волну, изменяя ее скорость. Однако некоторая чистая энергия будет излучаться в других направлениях или даже на других частотах (см. Рассеяние ).

В зависимости от относительной фазы исходной движущей волны и волн, излучаемых движением заряда, существует несколько возможностей:

Если электроны излучают световую волну, которая на 90 ° не совпадает по фазе со световой волной, сотрясающей их, это приведет к замедлению движения всей световой волны. Это нормальное преломление прозрачных материалов, таких как стекло или вода, и соответствует показателю преломления, который является действительным и превышает 1. ^[27]
Если электроны излучают световую волну, которая на 270 ° не совпадает по фазе со световой волной, сотрясающей их, это заставит волну двигаться быстрее. Это называется «аномальной рефракцией» и наблюдается вблизи линий поглощения (обычно в инфракрасном спектре), с рентгеновскими лучами в обычных материалах и с радиоволнами в ионосфере Земли . Это соответствует диэлектрической проницаемости меньше 1, что приводит к тому, что показатель преломления также меньше единицы, а фазовая скорость света больше, чем скорость света в вакууме c (обратите внимание, что скорость сигнала все еще меньше, чем c, как обсуждалось выше). Если отклик достаточно сильный и противофазный, результатом будет отрицательное значение диэлектрической проницаемости и воображаемый показатель преломления, как это наблюдается в металлах или плазме. ^[27]
Если электроны излучают световую волну, которая на 180 ° не совпадает по фазе со световой волной, сотрясающей их, она будет разрушительно мешать исходному свету, уменьшая общую интенсивность света. Это поглощение света в непрозрачных материалах, соответствующее воображаемому показателю преломления.
Если электроны излучают световую волну, которая находится в фазе со световой волной, сотрясающей их, это усилит световую волну. Это редко, но происходит в лазерах из-за вынужденного излучения . Это соответствует воображаемому показателю преломления с противоположным знаком по сравнению со знаком поглощения.

Для большинства материалов на частотах видимого света фаза находится где-то между 90 ° и 180 °, что соответствует сочетанию преломления и поглощения.

Дисперсия [ править ]

Свет разных цветов имеет немного разные показатели преломления в воде и поэтому появляется в разных местах радуги .

В призме дисперсия заставляет разные цвета преломляться под разными углами, разделяя белый свет на радугу цветов.

Изменение показателя преломления в зависимости от длины волны для различных стекол. Заштрихованная зона указывает диапазон видимого света.

Показатель преломления материалов зависит от длины волны (и частоты ) света. ^[28] Это называется дисперсией и заставляет призмы и радуги разделять белый свет на составляющие его спектральные цвета . ^[29] Поскольку показатель преломления зависит от длины волны, изменяется и угол преломления при переходе света от одного материала к другому. Дисперсия также приводит к тому , фокусное расстояние от линз быть зависит от длины волны. Это разновидность хроматической аберрации., который часто необходимо исправлять в системах обработки изображений. В областях спектра, где материал не поглощает свет, показатель преломления имеет тенденцию уменьшаться с увеличением длины волны и, таким образом, увеличиваться с увеличением частоты. Это называется «нормальной дисперсией», в отличие от «аномальной дисперсии», когда показатель преломления увеличивается с увеличением длины волны. ^[28] Для видимого света нормальная дисперсия означает, что показатель преломления синего света выше, чем красного.

Для оптики видимого диапазона количество дисперсии материала линз часто количественно определяется числом Аббе : ^[29]

V={\frac {n_{\mathrm {yellow} }-1}{n_{\mathrm {blue} }-n_{\mathrm {red} }}}.

Для более точного описания зависимости показателя преломления от длины волны можно использовать уравнение Селлмейера . ^[30] Это эмпирическая формула, которая хорошо подходит для описания дисперсии. В таблицах вместо показателя преломления часто указываются коэффициенты Селлмейера .

Из-за дисперсии обычно важно указать длину волны света в вакууме, для которой измеряется показатель преломления. Обычно измерения проводятся на различных четко определенных спектральных линиях излучения ; например, n _D обычно обозначает показатель преломления на линии фраунгофера "D", центре желтого двойного излучения натрия на длине волны 589,29 нм . ^[15]

Комплексный показатель преломления [ править ]

Когда свет проходит через среду, некоторая его часть всегда будет ослабляться . Это удобно учесть, задав комплексный показатель преломления

{\underline {n}}=n+i\kappa .

Здесь действительная часть n является показателем преломления и указывает фазовую скорость , а мнимая часть κ называется коэффициентом ослабления - хотя κ может также относиться к массовому коэффициенту ослабления - ^[31]^{: 3} и указывает величину ослабления, когда электромагнитная волна распространяется через материал. ^[1]^{: 128}

То , что К соответствует затухания можно увидеть, вставив этот показатель преломления в выражение для электрического поля в виде плоской электромагнитной волны , распространяющейся в г -направлении. Это можно сделать, связав комплексное волновое число k с комплексным показателем преломления n через k = 2π n / λ ₀ , где λ ₀ - длина волны вакуума; это можно вставить в выражение плоской волны как

\mathbf {E} (z,t)=\operatorname {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i({\underline {k}}z-\omega t)}\right]=\operatorname {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i(2\pi (n+i\kappa )z/\lambda _{0}-\omega t)}\right]=e^{-2\pi \kappa z/\lambda _{0}}\operatorname {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i(kz-\omega t)}\right].

Здесь мы видим, что κ дает экспоненциальное затухание, как и ожидалось из закона Бера – Ламберта . Поскольку напряженность пропорциональна квадрату электрического поля, она будет зависеть от глубины в материале как exp (-4π κz / λ ₀ ), а коэффициент затухания станет α = 4π κ / λ ₀ . ^[1]^{: 128} Это также относится к глубине проникновения , расстояние, после которого интенсивность уменьшается до 1 / e , δ _p = 1 / α = λ ₀ / (4πκ ).

И n, и κ зависят от частоты. В большинстве случаев κ > 0 (свет поглощается) или κ = 0 (свет распространяется бесконечно без потерь). В особых ситуациях, особенно в усиливающей среде из лазеров , также возможно , что κ <0, что соответствует усилению света.

Альтернативное соглашение использует n = n - iκ вместо n = n + iκ , но где κ > 0 по-прежнему соответствует потерям. Следовательно, эти два соглашения несовместимы, и их не следует путать. Разница связана с определением синусоидальной зависимости от времени как Re [exp (- iωt )] по сравнению с Re [exp (+ iωt )]. См. Математическое описание непрозрачности .

Диэлектрические потери и отличная от нуля проводимость по постоянному току в материалах вызывают поглощение. Хорошие диэлектрические материалы, такие как стекло, имеют чрезвычайно низкую проводимость по постоянному току, а на низких частотах диэлектрические потери также незначительны, что приводит к почти отсутствию поглощения. Однако на более высоких частотах (например, в видимом свете) диэлектрические потери могут значительно увеличить поглощение, уменьшая прозрачность материала для этих частот.

Действительная n и мнимая κ части комплексного показателя преломления связаны через соотношения Крамерса – Кронига . В 1986 году А. Р. Форухи и И. Блумер вывели уравнение, описывающее κ как функцию энергии фотона E , применимое к аморфным материалам. Forouhi и Блумер затем применяется соотношение Крамерса-Кронига , чтобы получить соответствующее уравнение для п как функции Е . Тот же формализм был применен к кристаллическим материалам Форухи и Блумером в 1988 году.

Показатели преломления и экстинкции n и κ не могут быть измерены напрямую. Они должны определяться косвенно из измеряемых величин, зависящих от них, таких как коэффициент отражения, R , или коэффициент пропускания, T , или эллипсометрические параметры, ψ и δ . Определение n и κ из таких измеренных величин потребует разработки теоретического выражения для R или T , или ψ и δ в терминах действующей физической модели для n и κ.. Подгоняя теоретическую модель к измеренным R или T , или ψ и δ с помощью регрессионного анализа, можно вывести n и κ .

Для рентгеновского и крайнего ультрафиолетового излучения комплексный показатель преломления незначительно отклоняется от единицы и обычно имеет действительную часть меньше 1. Поэтому он обычно записывается как n = 1 - δ + iβ (или n = 1 - δ - iβ с альтернативное соглашение, упомянутое выше). ^[2] Значительно выше дельта частоты атомного резонанса может быть определена как

\delta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}n_{e}}{2\pi }}

где - классический радиус электрона , - длина волны рентгеновского излучения, - плотность электронов. Можно предположить, что электронная плотность - это просто число электронов на атом Z, умноженное на атомную плотность, но для более точного расчета показателя преломления необходимо заменить Z на комплексный атомный форм-фактор . Следует, что $r_{0}$ $\lambda$ $n_{e}$ $f=Z+f'+if''$

\delta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}(Z+f')n_{Atom}

\beta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}f''n_{Atom}

с и обычно порядка 10 ⁻⁵ и 10 ⁻⁶ . $\delta$ $\beta$

Связь с другими величинами [ править ]

Длина оптического пути [ править ]

Цвет мыльного пузыря определяется длиной оптического пути через тонкую мыльную пленку. Это явление называется интерференцией тонких пленок .

Длина оптического пути (OPL) - это произведение геометрической длины d пути света, проходящего через систему, и показателя преломления среды, через которую он распространяется, ^[32]

{\text{OPL}}=nd.

Это важное понятие в оптике, потому что оно определяет фазу света и регулирует интерференцию и дифракцию света при его распространении. Согласно принципу Ферма , световые лучи можно охарактеризовать как кривые, оптимизирующие длину оптического пути. ^[1]^{: 68–69}

Преломление [ править ]

Преломление света на границе раздела двух сред с разными показателями преломления, где n ₂ > n ₁ . Поскольку фазовая скорость ниже во второй среде ( v ₂ < v ₁ ), угол преломления θ ₂ меньше угла падения θ ₁ ; то есть луч в среде с более высоким индексом ближе к нормальному.

Когда свет перемещается из одной среды в другую, он меняет направление, т.е. преломляется . Если он движется из среды с показателем преломления п ₁ к одному с показателем преломления п ₂ , с углом падения к нормали поверхности от & thetas ₁ , угол преломления θ ₂ может быть вычислена по закону Снеллиуса : ^[33]

n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}.

Когда свет попадает в материал с более высоким показателем преломления, угол преломления будет меньше угла падения, и свет будет преломляться в направлении нормали к поверхности. Чем выше показатель преломления, тем ближе к нормальному направлению будет распространяться свет. При переходе в среду с более низким показателем преломления свет вместо этого будет преломляться от нормали к поверхности.

Полное внутреннее отражение [ править ]

Полное внутреннее отражение можно увидеть на границе воздух-вода.

Если нет угла θ _2, удовлетворяющего закону Снеллиуса, т. Е.

{\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin \theta _{1}>1,

свет не может быть передан и вместо этого подвергается полному внутреннему отражению . ^[34]^{: 49–50} Это происходит только при переходе к менее оптически плотному материалу, то есть к материалу с более низким показателем преломления. Чтобы получить полное внутреннее отражение, углы падения θ ₁ должны быть больше критического угла ^[35]

\theta _{\mathrm {c} }=\arcsin \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.

Отражательная способность [ править ]

Помимо проходящего света есть еще и отраженная часть. Угол отражения равен углу падения, а количество отраженного света определяется отражательной способностью поверхности. Коэффициент отражения можно рассчитать из показателя преломления и угла падения с помощью уравнений Френеля , которые для нормального падения сводятся к ^[34]^{: 44}

R_{0}=\left|{\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right|^{2}\!.

Для обычного стекла в воздухе n ₁ = 1 и n ₂ = 1,5, и, таким образом, около 4% падающей мощности отражается. ^[36] При других углах падения отражательная способность также будет зависеть от поляризации падающего света. Под определенным углом, называемым углом Брюстера, будет полностью пропущен p-поляризованный свет (свет с электрическим полем в плоскости падения ). Угол Брюстера можно рассчитать из двух показателей преломления границы раздела как ^[1]^{: 245}

\theta _{\mathrm {B} }=\arctan \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.

Линзы [ править ]

Мощности из увеличительного стекла определяются формой и показатель преломления линзы.

Фокусное из линзы определяется ее показателем преломления п и радиусов кривизны R ₁ и R ₂ из его поверхностей. Сила тонкой линзы в воздухе определяется формулой Lensmaker : ^[37]

{\frac {1}{f}}=(n-1)\!\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right)\!,

где f - фокусное расстояние объектива.

Разрешение микроскопа [ править ]

Разрешение хорошего оптического микроскопа в основном определяются числовой апертурой (NA) его объектива . Числовая апертура, в свою очередь, определяется показателем преломления n среды, заполняющей пространство между образцом и линзой, и половинным углом сбора света θ согласно ^[38]^{: 6}

\mathrm {NA} =n\sin \theta .

По этой причине масляная иммерсия обычно используется для получения высокого разрешения в микроскопии. В этом методе объектив погружается в каплю иммерсионного масла с высоким показателем преломления на исследуемом образце. ^[38]^{: 14}

Относительная диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость [ править ]

Показатель преломления электромагнитного излучения равен

n={\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }\mu _{\mathrm {r} }}},

где ε _r - относительная диэлектрическая проницаемость материала , а μ _r - его относительная проницаемость . ^[39]^{: 229} Показатель преломления используется для оптики в уравнениях Френеля и в законе Снеллиуса ; в то время как относительная диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость используются в уравнениях Максвелла и электронике. Большинство встречающихся в природе материалов немагнитны на оптических частотах, то есть μ _r очень близко к 1, ^{[ необходима цитата ],} поэтому n приблизительно равно √ ε _r. В этом частном случае комплексная относительная диэлектрическая проницаемость ε_r с действительной и мнимой частями ε _r и ɛ̃ _r и комплексный показатель преломления n с действительной и мнимой частями n и κ (последний называется «коэффициентом экстинкции») следуют Соотношение

{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }=\varepsilon _{\mathrm {r} }+i{\tilde {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }={\underline {n}}^{2}=(n+i\kappa )^{2},

и их компоненты связаны следующим образом: ^[40]

\varepsilon _{\mathrm {r} }=n^{2}-\kappa ^{2},

{\tilde {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }=2n\kappa ,

и:

n={\sqrt {\frac {|{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }|+\varepsilon _{\mathrm {r} }}{2}}},

\kappa ={\sqrt {\frac {|{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }|-\varepsilon _{\mathrm {r} }}{2}}}.

где - комплексный модуль . $|{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }|={\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }^{2}+{\tilde {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }^{2}}}$

Волновое сопротивление [ править ]

Волновое сопротивление плоской электромагнитной волны в непроводящей среде определяется выражением

Z={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon }}}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {0} }\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }}{\varepsilon _{\mathrm {0} }}}}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}=Z_{0}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}=Z_{0}{\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{n}}

где - волновое сопротивление вакуума, μ и ϵ - абсолютная проницаемость и диэлектрическая проницаемость среды, ε _r - относительная диэлектрическая проницаемость материала , а μ _r - его относительная проницаемость . $Z_{0}$

На немагнитных носителях с , $\mu _{\mathrm {r} }=1$

Z={\frac {Z_{0}}{n}},

n={\frac {Z_{0}}{Z}}.

Таким образом, показатель преломления в немагнитной среде - это отношение волнового сопротивления вакуума к волновому сопротивлению среды.

Таким образом, коэффициент отражения между двумя средами можно выразить как волновыми сопротивлениями, так и показателями преломления как $R_{0}$

R_{0}=\left|{\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right|^{2}\!=\left|{\frac {Z_{2}-Z_{1}}{Z_{2}+Z_{1}}}\right|^{2}\!.

Плотность [ править ]

Связь между показателем преломления и плотностью силикатных и боросиликатных стекол ^[41]

Как правило, показатель преломления стекла увеличивается с увеличением его плотности . Однако не существует общей линейной зависимости между показателем преломления и плотностью для всех силикатных и боросиликатных стекол. Относительно высокий показатель преломления и низкая плотность могут быть получены для стекол, содержащих оксиды легких металлов, таких как Li 2 O и MgO , в то время как противоположная тенденция наблюдается для стекол, содержащих PbO и BaO, как показано на диаграмме справа.

Многие масла (например, оливковое масло ) и этанол являются примерами жидкостей, которые более преломлены, но менее плотны, чем вода, вопреки общей корреляции между плотностью и показателем преломления.

Для воздуха n - 1 пропорционален плотности газа до тех пор, пока химический состав не меняется. ^[42] Это означает, что оно также пропорционально давлению и обратно пропорционально температуре для идеальных газов .

Индекс группы [ править ]

Иногда определяется «показатель преломления групповой скорости», обычно называемый групповым индексом : ^{[ необходима цитата ]}

n_{\mathrm {g} }={\frac {\mathrm {c} }{v_{\mathrm {g} }}},

где v _g - групповая скорость . Это значение не следует путать с n , которое всегда определяется относительно фазовой скорости . Когда дисперсия мала, групповая скорость может быть связана с фазовой скоростью соотношением ^[34]^{: 22}

v_{\mathrm {g} }=v-\lambda {\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} \lambda }},

где λ - длина волны в среде. Таким образом, в этом случае групповой показатель может быть записан в терминах зависимости показателя преломления от длины волны как

n_{\mathrm {g} }={\frac {n}{1+{\frac {\lambda }{n}}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda }}}}.

Когда показатель преломления среды известен как функция длины волны вакуума (а не длины волны в среде), соответствующие выражения для групповой скорости и индекса имеют вид (для всех значений дисперсии) ^[43]

v_{\mathrm {g} }=\mathrm {c} \!\left(n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _{0}}}\right)^{-1}\!,

n_{\mathrm {g} }=n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _{0}}},

где λ ₀ - длина волны в вакууме.

Momentum (спор между Абрахамом и Минковским) [ править ]

В 1908 году Герман Минковский вычислил импульс p преломленного луча следующим образом: ^[44]

p={\frac {nE}{\mathrm {c} }},

где E - энергия фотона, c - скорость света в вакууме, а n - показатель преломления среды. В 1909 году Макс Абрахам предложил следующую формулу для этого расчета: ^[45]

p={\frac {E}{n\mathrm {c} }}.

Исследование 2010 года показало, что оба уравнения верны, причем версия Абрахама является кинетическим импульсом, а версия Минковского - каноническим импульсом , и претендует на объяснение противоречивых экспериментальных результатов с использованием этой интерпретации. ^[46]

Другие отношения [ править ]

Как показано в эксперименте Физо , когда свет проходит через движущуюся среду, его скорость относительно наблюдателя, движущегося со скоростью v в том же направлении, что и свет:

V={\frac {\mathrm {c} }{n}}+{\frac {v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)}{1+{\frac {v}{cn}}}}\approx {\frac {\mathrm {c} }{n}}+v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\ .

Показатель преломления вещества может быть связан с его поляризуемостью с помощью уравнения Лоренца – Лоренца или с молярными коэффициентами преломления его составляющих с помощью соотношения Гладстона – Дейла .

Преломление [ править ]

В атмосферных приложениях рефракция принимается равной N = n - 1. Атмосферная рефракция часто выражается как ^[47] N =10 ⁶ ( n - 1) ^[48]^[49] или N =10 ⁸ ( n - 1) ^[50] Коэффициенты умножения используются, потому что показатель преломления воздуха n отклоняется от единицы не более чем на несколько частей на десять тысяч.

Молярная рефракция , с другой стороны, является мерой общей поляризуемости в виде моль вещества и может быть вычислена из показателя преломления как

A={\frac {M}{\rho }}{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}},

где ρ - плотность , M - молярная масса . ^[34]^{: 93}

Нескалярная, нелинейная или неоднородная рефракция [ править ]

До сих пор мы предполагали, что преломление задается линейными уравнениями, включающими пространственно постоянный скалярный показатель преломления. Эти предположения могут быть разбиты по-разному, что будет описано в следующих подразделах.

Двулучепреломление [ править ]

Кальцита кристалл положили на бумаге с некоторыми буквами , показывая двойное лучепреломление

Двулучепреломляющие материалы могут давать цвет при помещении между скрещенными поляризаторами. Это основа фотоупругости .

В некоторых материалах показатель преломления зависит от поляризации и направления распространения света. ^[51] Это называется двойным лучепреломлением или оптической анизотропией .

В простейшей форме, одноосном двулучепреломлении, материал имеет только одно особое направление. Эта ось известна как оптическая ось материала. ^[1]^{: 230} Свет с линейной поляризацией, перпендикулярной этой оси, будет иметь обычный показатель преломления n _{o, в} то время как свет с параллельной поляризацией будет иметь необычный показатель преломления n _e . ^[1]^{: 236} Двулучепреломление материала - это разница между этими показателями преломления, Δ n = n _e - n _o . ^[1]^{: 237} Свет , распространяющийся в направлении оптической оси , не будет зависеть от двойного лучепреломления , поскольку показатель преломления будет п _о не зависящей от поляризации. Для других направлений распространения свет разделится на два линейно поляризованных луча. Для света, движущегося перпендикулярно оптической оси, лучи будут иметь одинаковое направление. ^[1]^{: 233} Это можно использовать для изменения направления поляризации линейно поляризованного света или для преобразования линейной, круговой и эллиптической поляризации с волновыми пластинами . ^[1]^{: 237}

Многие кристаллы обладают естественным двойным лучепреломлением, но изотропные материалы, такие как пластмассы и стекло, также часто могут быть сделаны двойными лучепреломляющими путем введения предпочтительного направления посредством, например, внешней силы или электрического поля. Этот эффект называется фотоупругостью и может использоваться для выявления напряжений в конструкциях. Материал с двойным лучепреломлением помещен между скрещенными поляризаторами . Изменение двойного лучепреломления изменяет поляризацию и, таким образом, долю света, проходящего через второй поляризатор.

В более общем случае трипреломляющих материалов, описываемых областью кристаллооптики , диэлектрическая проницаемость является тензором ранга 2 (матрица 3 на 3). В этом случае распространение света невозможно просто описать показателями преломления, за исключением поляризаций вдоль главных осей.

Нелинейность [ править ]

Сильное электрическое поле света высокой интенсивности (например, выход лазера ) может вызывать изменение показателя преломления среды по мере прохождения через нее света, что приводит к возникновению нелинейной оптики . ^[1]^{: 502} Если индекс изменяется квадратично с полем (линейно с интенсивностью), это называется оптическим эффектом Керра и вызывает такие явления, как самофокусировка и фазовая самомодуляция . ^[1]^{: 264} Если индекс изменяется линейно с полем (нетривиальный линейный коэффициент возможен только в материалах, не обладающих инверсионной симметрией ), он известен какЭффект Поккельса . ^[1]^{: 265}

Неоднородность [ править ]

Линза с градиентным показателем преломления с параболическим изменением показателя преломления ( n ) с радиальным расстоянием ( x ). Объектив фокусирует свет так же, как и обычный объектив.

Если показатель преломления среды непостоянен, но постепенно изменяется в зависимости от положения, материал известен как среда с градиентным показателем или GRIN и описывается оптикой с градиентным показателем . ^[1]^{: 273} Свет, проходящий через такую среду, может быть изогнут или сфокусирован, и этот эффект можно использовать для создания линз , некоторых оптических волокон и других устройств. Внедрение элементов GRIN в конструкцию оптической системы может значительно упростить систему, уменьшив количество элементов на треть при сохранении общей производительности. ^[1]^{: 276}Хрусталик человеческого глаза является примером линзы GRIN с показателем преломления, изменяющимся от примерно 1,406 во внутреннем ядре до примерно 1,386 в менее плотной коре головного мозга. ^[1]^{: 203} Некоторые распространенные миражи возникают из-за пространственно изменяющегося показателя преломления воздуха .

Измерение показателя преломления [ править ]

Однородные среды [ править ]

Принцип работы многих рефрактометров

Показатель преломления жидкостей или твердых тел можно измерить с помощью рефрактометров . Обычно они измеряют некоторый угол преломления или критический угол полного внутреннего отражения. Первые продаваемые на рынке лабораторные рефрактометры были разработаны Эрнстом Аббе в конце 19 века. ^[52] Те же принципы используются и сегодня. В этом приборе тонкий слой измеряемой жидкости помещается между двумя призмами. Свет проходит через жидкость под углами падения до 90 °, т. Е. Световые лучи параллельнына поверхность. Вторая призма должна иметь показатель преломления выше, чем у жидкости, чтобы свет попадал в призму только под углами, меньшими критического угла полного отражения. Этот угол может быть измерен либо путем смотреть через телескоп , ^{[ разъяснение необходимости ]} , или с помощью цифрового фотоприемника , помещенного в фокальной плоскости линзы. Затем показатель преломления n жидкости может быть вычислен по максимальному углу пропускания θ как n = n _G sin θ , где n _G - показатель преломления призмы. ^[53]

Ручной рефрактометр, используемый для измерения содержания сахара в фруктах.

Этот тип устройства обычно используется в химических лабораториях для идентификации веществ и контроля качества . Портативные варианты используются в сельском хозяйстве , например, виноделами для определения содержания сахара в виноградном соке, а встроенные технологические рефрактометры используются, например, в химической и фармацевтической промышленности для управления технологическим процессом .

В геммологии для измерения показателя преломления и двойного лучепреломления драгоценных камней используется другой тип рефрактометра . Камень помещен на призму с высоким показателем преломления и подсвечивается снизу. Контактная жидкость с высоким показателем преломления используется для достижения оптического контакта между драгоценным камнем и призмой. При малых углах падения большая часть света будет проходить внутрь драгоценного камня, но при больших углах в призме будет происходить полное внутреннее отражение. Критический угол обычно измеряется в телескоп. ^[54]

Вариации показателя преломления [ править ]

Изображение дрожжевых клеток при дифференциальной интерференционной контрастной микроскопии

Неокрашенные биологические структуры кажутся в основном прозрачными при микроскопии в светлом поле, так как большинство клеточных структур не ослабляют заметное количество света. Тем не менее, изменение материалов, из которых состоят эти структуры, также соответствует изменению показателя преломления. Следующие методы преобразуют такое изменение в измеримую разность амплитуд:

Для измерения пространственного изменения показателя преломления в образце используются методы фазово-контрастной визуализации . Эти методы позволяют измерять изменения фазы световой волны, выходящей из образца. Фаза пропорциональна длине оптического пути, пройденного световым лучом, и, таким образом, дает меру интеграла показателя преломления вдоль пути луча. Фазу нельзя измерить непосредственно на оптических или более высоких частотах, поэтому ее необходимо преобразовать в интенсивность путем интерференции с опорным лучом. В визуальном спектре это делается с помощью фазово-контрастной микроскопии Цернике , дифференциальной интерференционной контрастной микроскопии.(ДИК), или интерферометрия .

Фазово-контрастная микроскопия Цернике вводит фазовый сдвиг в низкочастотные компоненты изображения с помощью фазосдвигающего кольца в плоскости Фурье образца, так что высокочастотные части изображения могут мешать низкочастотным компонентам. опорный луч. В DIC освещение разделяется на два луча, которые имеют разную поляризацию, по-разному сдвинуты по фазе и смещены в поперечном направлении с немного разной величиной. После образца две части заставляют пересекаться, давая изображение производной длины оптического пути в направлении разности поперечного смещения. ^[38] В интерферометрии освещение разделяется на два луча с помощьючастично отражающее зеркало . Один из лучей пропускают через образец, прежде чем они объединяются, чтобы интерферировать и дать прямое изображение фазовых сдвигов. Если изменения длины оптического пути превышают длину волны, изображение будет содержать полосы.

Существует несколько методов фазово-контрастной рентгеновской визуализации для определения двумерного или трехмерного пространственного распределения показателя преломления образцов в рентгеновском режиме. ^[55]

Приложения [ править ]

В этом разделе не процитировать любые источники . Пожалуйста, помогите улучшить этот раздел , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален . ( Сентябрь 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Показатель преломления - важное свойство компонентов любого оптического инструмента . Он определяет фокусирующую способность линз, рассеивающую способность призм, отражательную способность покрытий линз и световодную природу оптического волокна . Поскольку показатель преломления является фундаментальным физическим свойством вещества, он часто используется для идентификации конкретного вещества, подтверждения его чистоты или измерения его концентрации. Показатель преломления используется для измерения твердых тел, жидкостей и газов. Чаще всего он используется для измерения концентрации растворенного вещества в водном растворе . Его также можно использовать в качестве полезного инструмента для различения разных типов драгоценных камней из-за уникальной изменчивости.отображается каждый отдельный камень. Рефрактометра это инструмент , используемый для измерения показателя преломления. Для раствора сахара показатель преломления можно использовать для определения содержания сахара (см. Brix ).

См. Также [ править ]

Принцип Ферма
Расчет свойств стекла
Соотношение Клаузиуса – Моссотти
Эллипсометрия
Соответствующий индекс материал
Индексный эллипсоид
Лазерная дефлектометрия Шлирена
Оптические свойства воды и льда
Рефрактометрия с призматической муфтой
Фазово-контрастное рентгеновское изображение

Ссылки [ править ]

^ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s Hecht, Eugene (2002). Оптика . Эддисон-Уэсли. ISBN 978-0-321-18878-6.
^ Б Этвуд, Дэвид (1999). Мягкое рентгеновское излучение и экстремальное ультрафиолетовое излучение: принципы и приложения . п. 60. ISBN 978-0-521-02997-1.
^ Кинслер, Лоуренс Э. (2000). Основы акустики . Джон Вили. п. 136 . ISBN 978-0-471-84789-2.
^ Янг, Томас (1807). Курс лекций по натурфилософии и механическому искусству . Дж. Джонсон. п. 413 .
^ Ньютон, Исаак (1730). Opticks: Или, Трактат об отражениях, преломлениях, перегибах и цветах света . Уильям Иннис в Вест-Энде Святого Павла. п. 247 .
^ Hauksbee, Фрэнсис (1710). «Описание аппарата для проведения экспериментов по преломлению жидкостей». Философские труды Лондонского королевского общества . 27 (325-336): 207. DOI : 10.1098 / rstl.1710.0015 .
^ Хаттон, Чарльз (1795). Философско-математический словарь . п. 299. Архивировано 22 февраля 2017 года.
^ фон Фраунгофер , Йозеф (1817). "Bestimmung des Brechungs und Farbenzerstreuungs Vermogens verschiedener Glasarten" . Denkschriften der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu München . 5 : 208. Архивировано 22 февраля 2017 года. Exponent des Brechungsverhältnisses - это показатель преломления
^ Брюстер , Дэвид (1815). «О строении дважды преломляющих кристаллов» . Философский журнал . 45 (202): 126. DOI : 10.1080 / 14786441508638398 . Архивировано 22 февраля 2017 года.
^ Гершель , Джон FW (1828). К теории света . п. 368. Архивировано 24 ноября 2015 года.
^ Malitson (1965). «База данных показателя преломления» . refractiveindex.info . Проверено 20 июня 2018 года .
^ Фейк, Калифорния; Финн, АН (июль 1931 г.). "Показатель преломления некоторых стекол из соды, извести и кремнезема в зависимости от состава" (.pdf) . Национальный институт стандартов и технологий. Архивировано (PDF) из оригинала 30 декабря 2016 года . Проверено 11 декабря +2016 .
^ Султанова, Н .; Касарова, С .; Николов, И. (октябрь 2009 г.). «Дисперсионные свойства оптических полимеров» . Acta Physica Polonica . 116 (4): 585–587. DOI : 10.12693 / APhysPolA.116.585 .
^ Таппинг, Дж .; Рейли, ML (1 мая 1986 г.). «Показатель преломления сапфира от 24 до 1060 ° C для длин волн от 633 до 799 нм» . Журнал Оптического общества Америки A . 3 (5): 610. Bibcode : 1986JOSAA ... 3..610T . DOI : 10.1364 / JOSAA.3.000610 .
^ a b "Судебно-медицинская экспертиза, определение индекса преломления стекла" . Лабораторные службы ФБР. Архивировано из оригинала на 2014-09-10 . Проверено 8 сентября 2014 .
^ Табата, М .; и другие. (2005). «Разработка кремнеземного аэрогеля любой плотности» (PDF) . 2005 IEEE Nuclear Science Symposium Conference Record . 2 : 816–818. DOI : 10,1109 / NSSMIC.2005.1596380 . ISBN 978-0-7803-9221-2. Архивировано (PDF) из оригинала 18 мая 2013 г.
^ Наоки Садаёри и Юджи Хотта "Поликарбодиимид, имеющий высокий показатель преломления, и способ его производства" Патент США 2004/0158021 A1 (2004)
^ Този, Джеффри Л., статья о распространенных инфракрасных оптических материалах в Справочнике по фотонике, доступ осуществлен 10 сентября 2014 г.
^ Юэ, Цзэнцзи; Цай, Боюань; Ван, Лань; Ван, Сяолинь; Гу, Мин (2016-03-01). "Плазмонные диэлектрические наноструктуры внутреннее ядро-оболочка со сверхвысоким показателем преломления" . Успехи науки . 2 (3): e1501536. Bibcode : 2016SciA .... 2E1536Y . DOI : 10.1126 / sciadv.1501536 . ISSN 2375-2548 . PMC 4820380 . PMID 27051869 .
^ Als-Nielsen, J .; МакМорроу, Д. (2011). Элементы современной рентгеновской физики . Wiley-VCH. п. 25 . ISBN 978-0-470-97395-0. Одним из следствий того, что действительная часть n меньше единицы, является то, что это означает, что фазовая скорость внутри материала c / n больше, чем скорость света c . Однако это не нарушает закон относительности, который требует, чтобы только сигналы, несущие информацию, не двигались быстрее, чем c . Такие сигналы движутся с групповой скоростью, а не с фазовой, и можно показать, что групповая скорость на самом деле меньше c .
^ a b «Взаимодействие рентгеновских лучей с материей» . Центр рентгеновской оптики. Архивировано 27 августа 2011 года . Проверено 30 августа 2011 .
^ Лгал, Финн (1967). Высокочастотная радиосвязь с акцентом на полярные проблемы . Консультативная группа по аэрокосмическим исследованиям и разработкам. С. 1–7.
↑ Веселаго, В.Г. (1968). «Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями ε и μ». Успехи советской физики . 10 (4): 509–514. Bibcode : 1968SvPhU..10..509V . DOI : 10.1070 / PU2003v046n07ABEH001614 .
^ Пендри, JB; Шуриг Д.; Смит Д.Р. "Устройство, методы и системы электромагнитного сжатия", патент США 7,629,941 , дата: 8 декабря 2009 г.
^ Шалаев, ВМ (2007). «Оптические метаматериалы с отрицательным показателем преломления». Природа Фотоника . 1 (1): 41–48. Bibcode : 2007NaPho ... 1 ... 41S . DOI : 10.1038 / nphoton.2006.49 .
↑ Ефимов, Сергей П. (1978). «Сжатие электромагнитных волн анизотропной средой. (« Неотражающая »модель кристалла)» . Радиофизика и квантовая электроника . 21 (9): 916–920. DOI : 10.1007 / BF01031726 .
^ a b Фейнман, Ричард П. (2011). Фейнман Лекции по физике 1: в основном механика, излучение и тепло . Основные книги. ISBN 978-0-465-02493-3.
^ a b Р. Пашотта, статья о хроматической дисперсии. Архивировано 29 июня 2015 г. в Wayback Machine в Энциклопедии лазерной физики и технологий. Архивировано 13 августа 2015 г. в Wayback Machine , дата обращения: 08.09.2014.
^ a b Карл Р. Нейв, страница о дисперсии. Архивировано 24 сентября 2014 г. на Wayback Machine в HyperPhysics. Архивировано 28 октября 2007 г. в Wayback Machine , факультет физики и астрономии Государственного университета Джорджии. 08
^ Р. Paschotta, статьи по формуле Зельмейера архивация 2015-03-19 в Wayback Machine в энциклопедии лазерной физики и технологии Архивированных 2015-08-13 в Wayback Machine , доступ на 2014-09-08
^ Дресселгауз, МС (1999). "Физика твердого тела. Часть II. Оптические свойства твердых тел" (PDF) . Курс 6.732 Физика твердого тела . Массачусетский технологический институт. Архивировано (PDF) из оригинала 24.07.2015 . Проверено 5 января 2015 .
^ Р. Пашотта, статья об оптической толщине. Архивировано 22 марта 2015 г.в Wayback Machine в Энциклопедии лазерной физики и технологий. Архивировано 13 августа 2015 г. в Wayback Machine ,датаобращения: 08.09.2014.
^ Р. Пашотта, статья о преломлении, Архивировано 28 июня 2015 г. на Wayback Machine в Энциклопедии лазерной физики и технологий. Архивировано 13 августа 2015 г. в Wayback Machine ,датаобращения 8 сентября 2014 г.
^ a b c d Родился, Макс ; Вольф, Эмиль (1999). Принципы оптики (7-е расширенное изд.). КУБОК Архив. п. 22 . ISBN 978-0-521-78449-8.
^ Пашотта, Р. "Полное внутреннее отражение" . Энциклопедия RP Photonics . Архивировано 28 июня 2015 года . Проверено 16 августа 2015 .
^ Свенсон, Джим; Включает материалы из общественного достояния Министерства энергетики США (10 ноября 2009 г.). «Показатель преломления минералов» . Newton BBS, Аргоннская национальная лаборатория, Министерство энергетики США. Архивировано 28 мая 2010 года . Проверено 28 июля 2010 .
^ Карл Р. Неф, страница на Формулу Lens-мейкера архивной 2014-09-26 в Wayback Machine в Гиперфизика Архивированные 2007-10-28 в Wayback Machine , факультет физики и астрономии Университета штата Джорджия, доступ на 2014- 09-08
^ a b c Карлссон, Кьелл (2007). «Световая микроскопия» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 02.04.2015 . Проверено 2 января 2015 .
^ Блини, Б .; Блини, Б.И. (1976). Электричество и магнетизм (Третье изд.). Издательство Оксфордского университета . ISBN 978-0-19-851141-0.
^ Вутен, Фредерик (1972). Оптические свойства твердых тел . Нью-Йорк: Academic Press . п. 49. ISBN 978-0-12-763450-0.(онлайн, pdf). Архивировано 3 октября 2011 г. на Wayback Machine.
^ "Расчет показателя преломления очков" . Статистический расчет и развитие свойств стекла . Архивировано 15 октября 2007 года.
^ Стоун, Джек А .; Циммерман, Джей Х. (28 декабря 2011 г.). «Показатель преломления воздуха» . Набор инструментов для инженерной метрологии . Национальный институт стандартов и технологий (NIST). Архивировано 11 января 2014 года . Проверено 11 января 2014 .
^ Bor, Z .; Освай, К .; Rácz, B .; Сабо, Г. (1990). «Групповое измерение показателя преломления интерферометром Майкельсона». Оптика Коммуникации . 78 (2): 109–112. Bibcode : 1990OptCo..78..109B . DOI : 10.1016 / 0030-4018 (90) 90104-2 .
^ Минковский, Герман (1908). "Die Grundgleichung für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern" . Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse . 1908 (1): 53–111.
↑ Авраам, Макс (1909). "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" . Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo . 28 (1).
^ Барнетт, Стивен (07.02.2010). "Разрешение дилеммы Абрахама-Минковского" (PDF) . Phys. Rev. Lett . 104 (7): 070401. Bibcode : 2010PhRvL.104g0401B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.104.070401 . PMID 20366861 .
↑ Young, AT (2011), Refractivity of Air , заархивировано из оригинала 10 января 2015 года , получено 31 июля 2014 года.
^ Barrell, H .; Sears, JE (1939), "Преломление и дисперсия воздуха для видимого спектра", Philosophical Transactions of the Royal Society of London , A, Mathematical and Physical Sciences, 238 (786): 1–64, Bibcode : 1939RSPTA.238 .... 1B , DOI : 10.1098 / rsta.1939.0004 , JSTOR 91351
^ Aparicio, Josep M .; Ларош, Стефан (2011-06-02). «Оценка выражения атмосферной рефракции для сигналов GPS» . Журнал геофизических исследований . 116 (D11): D11104. Bibcode : 2011JGRD..11611104A . DOI : 10.1029 / 2010JD015214 .
^ Ciddor, ПЭ (1996), " показатель преломления воздуха: новые уравнения для видимой и ближней ИК", Прикладная оптика , 35 (9): 1566-1573, Bibcode : 1996ApOpt..35.1566C , DOI : 10,1364 / ао. 35.001566 , PMID 21085275
^ Р. Пашотта, статья о двойном лучепреломлении. Архивировано 3 июля 2015 г.в Wayback Machine в Энциклопедии лазерной физики и технологий. Архивировано 13 августа 2015 г. в Wayback Machine. Доступ осуществлен 9 сентября 2014 г..
^ «Эволюция рефрактометра Аббе» . Государственный университет Гумбольдта, Ричард А. Паселк. 1998. Архивировано 12 июня 2011 года . Проверено 3 сентября 2011 .
^ «Рефрактометры и рефрактометрия» . Refractometer.pl. 2011. Архивировано 20 октября 2011 года . Проверено 3 сентября 2011 .
^ "Рефрактометр" . Геммологический проект. Архивировано 10 сентября 2011 года . Проверено 3 сентября 2011 .
↑ Фитцджеральд, Ричард (июль 2000 г.). «Фазочувствительная рентгеновская визуализация». Физика сегодня . 53 (7): 23. Bibcode : 2000PhT .... 53g..23F . DOI : 10.1063 / 1.1292471 .

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме преломления .

Калькулятор NIST для определения показателя преломления воздуха
Диэлектрические материалы
Научный мир
Онлайн-база данных Filmetrics Бесплатная база данных с информацией о показателях преломления и абсорбции
RefractiveIndex.INFO База данных показателя преломления с возможностью построения графиков и параметризации данных в режиме онлайн
sopra-sa.com База данных индекса преломления в виде текстовых файлов (требуется регистрация)
LUXPOP Тонкопленочные и объемные расчеты показателя преломления и фотоники

[Hecht-1] ^ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s Hecht, Eugene (2002). Оптика . Эддисон-Уэсли. ISBN 978-0-321-18878-6.

[Attwood-2] Б Этвуд, Дэвид (1999). Мягкое рентгеновское излучение и экстремальное ультрафиолетовое излучение: принципы и приложения . п. 60. ISBN 978-0-521-02997-1.

[Kinsler-3] Кинслер, Лоуренс Э. (2000). Основы акустики . Джон Вили. п. 136 . ISBN 978-0-471-84789-2.

[4] Янг, Томас (1807). Курс лекций по натурфилософии и механическому искусству . Дж. Джонсон. п. 413 .

[Newton-5] Ньютон, Исаак (1730). Opticks: Или, Трактат об отражениях, преломлениях, перегибах и цветах света . Уильям Иннис в Вест-Энде Святого Павла. п. 247 .

[Hauksbee-6] Hauksbee, Фрэнсис (1710). «Описание аппарата для проведения экспериментов по преломлению жидкостей». Философские труды Лондонского королевского общества . 27 (325-336): 207. DOI : 10.1098 / rstl.1710.0015 .

[Hutton-7] Хаттон, Чарльз (1795). Философско-математический словарь . п. 299. Архивировано 22 февраля 2017 года.

[Fraunhofer-8] фон Фраунгофер , Йозеф (1817). "Bestimmung des Brechungs und Farbenzerstreuungs Vermogens verschiedener Glasarten" . Denkschriften der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu München . 5 : 208. Архивировано 22 февраля 2017 года. Exponent des Brechungsverhältnisses - это показатель преломления

[Brewster-9] Брюстер , Дэвид (1815). «О строении дважды преломляющих кристаллов» . Философский журнал . 45 (202): 126. DOI : 10.1080 / 14786441508638398 . Архивировано 22 февраля 2017 года.

[Herschel-10] Гершель , Джон FW (1828). К теории света . п. 368. Архивировано 24 ноября 2015 года.

[11] Malitson (1965). «База данных показателя преломления» . refractiveindex.info . Проверено 20 июня 2018 года .

[12] Фейк, Калифорния; Финн, АН (июль 1931 г.). "Показатель преломления некоторых стекол из соды, извести и кремнезема в зависимости от состава" (.pdf) . Национальный институт стандартов и технологий. Архивировано (PDF) из оригинала 30 декабря 2016 года . Проверено 11 декабря +2016 .

[13] Султанова, Н .; Касарова, С .; Николов, И. (октябрь 2009 г.). «Дисперсионные свойства оптических полимеров» . Acta Physica Polonica . 116 (4): 585–587. DOI : 10.12693 / APhysPolA.116.585 .

[14] Таппинг, Дж .; Рейли, ML (1 мая 1986 г.). «Показатель преломления сапфира от 24 до 1060 ° C для длин волн от 633 до 799 нм» . Журнал Оптического общества Америки A . 3 (5): 610. Bibcode : 1986JOSAA ... 3..610T . DOI : 10.1364 / JOSAA.3.000610 .

[FBI-15] "Судебно-медицинская экспертиза, определение индекса преломления стекла" . Лабораторные службы ФБР. Архивировано из оригинала на 2014-09-10 . Проверено 8 сентября 2014 .

[16] Табата, М .; и другие. (2005). «Разработка кремнеземного аэрогеля любой плотности» (PDF) . 2005 IEEE Nuclear Science Symposium Conference Record . 2 : 816–818. DOI : 10,1109 / NSSMIC.2005.1596380 . ISBN 978-0-7803-9221-2. Архивировано (PDF) из оригинала 18 мая 2013 г.

[17] Наоки Садаёри и Юджи Хотта "Поликарбодиимид, имеющий высокий показатель преломления, и способ его производства" Патент США 2004/0158021 A1 (2004)

[18] Този, Джеффри Л., статья о распространенных инфракрасных оптических материалах в Справочнике по фотонике, доступ осуществлен 10 сентября 2014 г.

[19] Юэ, Цзэнцзи; Цай, Боюань; Ван, Лань; Ван, Сяолинь; Гу, Мин (2016-03-01). "Плазмонные диэлектрические наноструктуры внутреннее ядро-оболочка со сверхвысоким показателем преломления" . Успехи науки . 2 (3): e1501536. Bibcode : 2016SciA .... 2E1536Y . DOI : 10.1126 / sciadv.1501536 . ISSN 2375-2548 . PMC 4820380 . PMID 27051869 .

[Als-Nielsen2011-20] Als-Nielsen, J .; МакМорроу, Д. (2011). Элементы современной рентгеновской физики . Wiley-VCH. п. 25 . ISBN 978-0-470-97395-0. Одним из следствий того, что действительная часть n меньше единицы, является то, что это означает, что фазовая скорость внутри материала c / n больше, чем скорость света c . Однако это не нарушает закон относительности, который требует, чтобы только сигналы, несущие информацию, не двигались быстрее, чем c . Такие сигналы движутся с групповой скоростью, а не с фазовой, и можно показать, что групповая скорость на самом деле меньше c .

[CXRO-21] «Взаимодействие рентгеновских лучей с материей» . Центр рентгеновской оптики. Архивировано 27 августа 2011 года . Проверено 30 августа 2011 .

[22] Лгал, Финн (1967). Высокочастотная радиосвязь с акцентом на полярные проблемы . Консультативная группа по аэрокосмическим исследованиям и разработкам. С. 1–7.

[veselago1968-23] Веселаго, В.Г. (1968). «Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями ε и μ». Успехи советской физики . 10 (4): 509–514. Bibcode : 1968SvPhU..10..509V . DOI : 10.1070 / PU2003v046n07ABEH001614 .

[24] Пендри, JB; Шуриг Д.; Смит Д.Р. "Устройство, методы и системы электромагнитного сжатия", патент США 7,629,941 , дата: 8 декабря 2009 г.

[shalaev2007-25] Шалаев, ВМ (2007). «Оптические метаматериалы с отрицательным показателем преломления». Природа Фотоника . 1 (1): 41–48. Bibcode : 2007NaPho ... 1 ... 41S . DOI : 10.1038 / nphoton.2006.49 .

[26] Ефимов, Сергей П. (1978). «Сжатие электромагнитных волн анизотропной средой. (« Неотражающая »модель кристалла)» . Радиофизика и квантовая электроника . 21 (9): 916–920. DOI : 10.1007 / BF01031726 .

[Feynman,_Richard_P._2011-27] Фейнман, Ричард П. (2011). Фейнман Лекции по физике 1: в основном механика, излучение и тепло . Основные книги. ISBN 978-0-465-02493-3.

[dispersion_ELPT-28] Р. Пашотта, статья о хроматической дисперсии. Архивировано 29 июня 2015 г. в Wayback Machine в Энциклопедии лазерной физики и технологий. Архивировано 13 августа 2015 г. в Wayback Machine , дата обращения: 08.09.2014.

[hyperphysics_dispersion-29] Карл Р. Нейв, страница о дисперсии. Архивировано 24 сентября 2014 г. на Wayback Machine в HyperPhysics. Архивировано 28 октября 2007 г. в Wayback Machine , факультет физики и астрономии Государственного университета Джорджии. 08

[30] Р. Paschotta, статьи по формуле Зельмейера архивация 2015-03-19 в Wayback Machine в энциклопедии лазерной физики и технологии Архивированных 2015-08-13 в Wayback Machine , доступ на 2014-09-08

[31] Дресселгауз, МС (1999). "Физика твердого тела. Часть II. Оптические свойства твердых тел" (PDF) . Курс 6.732 Физика твердого тела . Массачусетский технологический институт. Архивировано (PDF) из оригинала 24.07.2015 . Проверено 5 января 2015 .

[32] Р. Пашотта, статья об оптической толщине. Архивировано 22 марта 2015 г.в Wayback Machine в Энциклопедии лазерной физики и технологий. Архивировано 13 августа 2015 г. в Wayback Machine ,датаобращения: 08.09.2014.

[33] Р. Пашотта, статья о преломлении, Архивировано 28 июня 2015 г. на Wayback Machine в Энциклопедии лазерной физики и технологий. Архивировано 13 августа 2015 г. в Wayback Machine ,датаобращения 8 сентября 2014 г.

[bornwolf-34] Родился, Макс ; Вольф, Эмиль (1999). Принципы оптики (7-е расширенное изд.). КУБОК Архив. п. 22 . ISBN 978-0-521-78449-8.

[35] Пашотта, Р. "Полное внутреннее отражение" . Энциклопедия RP Photonics . Архивировано 28 июня 2015 года . Проверено 16 августа 2015 .

[ri-min-36] Свенсон, Джим; Включает материалы из общественного достояния Министерства энергетики США (10 ноября 2009 г.). «Показатель преломления минералов» . Newton BBS, Аргоннская национальная лаборатория, Министерство энергетики США. Архивировано 28 мая 2010 года . Проверено 28 июля 2010 .

[37] Карл Р. Неф, страница на Формулу Lens-мейкера архивной 2014-09-26 в Wayback Machine в Гиперфизика Архивированные 2007-10-28 в Wayback Machine , факультет физики и астрономии Университета штата Джорджия, доступ на 2014- 09-08

[Carlsson-38] Карлссон, Кьелл (2007). «Световая микроскопия» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 02.04.2015 . Проверено 2 января 2015 .

[bleaney-39] Блини, Б .; Блини, Б.И. (1976). Электричество и магнетизм (Третье изд.). Издательство Оксфордского университета . ISBN 978-0-19-851141-0.

[40] Вутен, Фредерик (1972). Оптические свойства твердых тел . Нью-Йорк: Academic Press . п. 49. ISBN 978-0-12-763450-0.(онлайн, pdf). Архивировано 3 октября 2011 г. на Wayback Machine.

[41] "Расчет показателя преломления очков" . Статистический расчет и развитие свойств стекла . Архивировано 15 октября 2007 года.

[42] Стоун, Джек А .; Циммерман, Джей Х. (28 декабря 2011 г.). «Показатель преломления воздуха» . Набор инструментов для инженерной метрологии . Национальный институт стандартов и технологий (NIST). Архивировано 11 января 2014 года . Проверено 11 января 2014 .

[43] Bor, Z .; Освай, К .; Rácz, B .; Сабо, Г. (1990). «Групповое измерение показателя преломления интерферометром Майкельсона». Оптика Коммуникации . 78 (2): 109–112. Bibcode : 1990OptCo..78..109B . DOI : 10.1016 / 0030-4018 (90) 90104-2 .

[44] Минковский, Герман (1908). "Die Grundgleichung für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern" . Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse . 1908 (1): 53–111.

[45] Авраам, Макс (1909). "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" . Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo . 28 (1).

[46] Барнетт, Стивен (07.02.2010). "Разрешение дилеммы Абрахама-Минковского" (PDF) . Phys. Rev. Lett . 104 (7): 070401. Bibcode : 2010PhRvL.104g0401B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.104.070401 . PMID 20366861 .

[47] Young, AT (2011), Refractivity of Air , заархивировано из оригинала 10 января 2015 года , получено 31 июля 2014 года.

[48] Barrell, H .; Sears, JE (1939), "Преломление и дисперсия воздуха для видимого спектра", Philosophical Transactions of the Royal Society of London , A, Mathematical and Physical Sciences, 238 (786): 1–64, Bibcode : 1939RSPTA.238 .... 1B , DOI : 10.1098 / rsta.1939.0004 , JSTOR 91351

[49] Aparicio, Josep M .; Ларош, Стефан (2011-06-02). «Оценка выражения атмосферной рефракции для сигналов GPS» . Журнал геофизических исследований . 116 (D11): D11104. Bibcode : 2011JGRD..11611104A . DOI : 10.1029 / 2010JD015214 .

[50] Ciddor, ПЭ (1996), " показатель преломления воздуха: новые уравнения для видимой и ближней ИК", Прикладная оптика , 35 (9): 1566-1573, Bibcode : 1996ApOpt..35.1566C , DOI : 10,1364 / ао. 35.001566 , PMID 21085275

[51] Р. Пашотта, статья о двойном лучепреломлении. Архивировано 3 июля 2015 г.в Wayback Machine в Энциклопедии лазерной физики и технологий. Архивировано 13 августа 2015 г. в Wayback Machine. Доступ осуществлен 9 сентября 2014 г..

[52] «Эволюция рефрактометра Аббе» . Государственный университет Гумбольдта, Ричард А. Паселк. 1998. Архивировано 12 июня 2011 года . Проверено 3 сентября 2011 .

[53] «Рефрактометры и рефрактометрия» . Refractometer.pl. 2011. Архивировано 20 октября 2011 года . Проверено 3 сентября 2011 .

[54] "Рефрактометр" . Геммологический проект. Архивировано 10 сентября 2011 года . Проверено 3 сентября 2011 .

[55] Фитцджеральд, Ричард (июль 2000 г.). «Фазочувствительная рентгеновская визуализация». Физика сегодня . 53 (7): 23. Bibcode : 2000PhT .... 53g..23F . DOI : 10.1063 / 1.1292471 .

[1]