Коэффициент возврата

Коэффициент возврата зависимого источника в линейной электрической цепи является отрицательным из отношения тока (напряжения), возвращаемого к месту зависимого источника, к току (напряжению) заменяющего независимого источника . Термины « петлевое усиление» и « коэффициент возврата» часто используются как синонимы; однако они обязательно эквивалентны только в случае системы одиночного контура обратной связи с односторонними блоками. ^[1]

Расчет коэффициента доходности [ править ]

Рисунок 1: Биполярный усилитель со смещением коллектор-база

Шаги для расчета коэффициента возврата источника следующие: ^[2]

1. Установите все независимые источники на ноль.
2. Выберите зависимый источник, для которого ищется коэффициент доходности.
3. Поместите независимый источник того же типа (напряжения или тока) и полярности параллельно выбранному зависимому источнику.
4. Переместите зависимый источник в сторону от вставленного источника и обрежьте два отведения, соединяющих зависимый источник с независимым источником.
5. Для источника напряжения коэффициент возврата равен минус отношение напряжения на зависимом источнике, деленное на напряжение независимого замещающего источника.
6. Для источника тока замкните накоротко разомкнутые выводы зависимого источника. Коэффициент возврата - это минус отношение результирующего тока короткого замыкания к току независимого замещающего источника.

Другие методы [ править ]

Эти шаги могут оказаться невозможными, если к зависимым источникам внутри устройств нет прямого доступа, например, при использовании встроенных моделей SPICE « черного ящика » или при экспериментальном измерении коэффициента возврата. Для моделирования SPICE одним из возможных обходных путей является ручная замена нелинейных устройств их эквивалентной моделью для слабого сигнала с незащищенными зависимыми источниками. Однако это придется переделать, если точка смещения изменится.

Результат Розенстарка показывает, что коэффициент возврата можно рассчитать, разорвав контур в любой односторонней точке контура. Теперь проблема состоит в том, чтобы разорвать цикл, не затрагивая точку смещения и не изменяя результатов. Миддлбрук ^[3] и Розенстарк ^[4] предложили несколько методов экспериментальной оценки коэффициента отдачи (в общих чертах называемых этими авторами просто петлевым усилением ), и аналогичные методы были адаптированы для использования в SPICE Херстом. ^[5] См. Заметку пользователя Spectrum или Робертс, или Седру, и особенно Туиненгу. ^{[6] [7] [8]}

Пример: биполярный усилитель со смещением коллектора к базе [ править ]

Рисунок 2: Слева - схема слабого сигнала, соответствующая рисунку 1; по центру - вставка независимого источника и маркировка, подлежащие обрезке; справа - отключение зависимого источника и замыкание обрывов проводов

На рисунке 1 (вверху справа) показан биполярный усилитель с резистором смещения обратной связи R _f, управляемый источником сигнала Norton . На рисунке 2 (левая панель) показана соответствующая схема слабого сигнала, полученная путем замены транзистора его гибридной пи-моделью . Цель состоит в том, чтобы найти коэффициент возврата зависимого источника тока в этом усилителе. ^[9] Для достижения цели выполняются шаги, описанные выше. На рисунке 2 (центральная панель) показано применение этих шагов вплоть до шага 4, при этом зависимый источник перемещен влево от вставленного источника значения i _t , а выводы, предназначенные для резки, отмечены значком x.. На рисунке 2 (правая панель) показана схема, настроенная для расчета коэффициента возврата T , который равен

${\ displaystyle T = - {\ frac {i_ {r}} {i_ {t}}} \.}$

Обратный ток

${\ displaystyle i_ {r} = g_ {m} v _ {\ pi} \.}$

Ток обратной связи в R _f определяется путем деления тока как:

${\displaystyle i_{f}={\frac {R_{D}//r_{O}}{R_{D}//r_{O}+R_{F}+r_{\pi }//R_{S}}}\ i_{t}\ .}$

Напряжение база-эмиттер v _π является то, из закона Ома :

${\displaystyle v_{\pi }=-i_{f}\ (r_{\pi }//R_{S})\ .}$

Вследствие этого,

${\displaystyle T=g_{m}(r_{\pi }//R_{S})\ {\frac {R_{D}//r_{O}}{R_{D}//r_{O}+R_{F}+r_{\pi }//R_{S}}}\ .}$

Применение в модели асимптотического усиления [ править ]

Можно показать, что общий коэффициент трансмиссионного усиления этого усилителя равен:

${\displaystyle G={\frac {v_{out}}{i_{in}}}={\frac {(1-g_{m}R_{F})R_{1}R_{2}}{R_{F}+R_{1}+R_{2}+g_{m}R_{1}R_{2}}}\ ,}$

с R ₁ = R _S || r _π и R ₂ = R _D || г _вывода .

Это выражение можно переписать в форме, используемой моделью асимптотического усиления , которая выражает общий коэффициент усиления усилителя с обратной связью в терминах нескольких независимых факторов, которые часто легче вычислить отдельно, чем само общее усиление, и которые часто дают представление о схема. Эта форма:

${\displaystyle G=\ G_{\infty }{\frac {T}{1+T}}+G_{0}{\frac {1}{1+T}}\ \ ,}$

где так называемый асимптотический коэффициент усиления G _∞ - это коэффициент усиления при бесконечном g _m , а именно:

${\displaystyle G_{\infty }=-R_{F}\ ,}$

а так называемая прямая связь или прямая связь G ₀ - это усиление при нулевом g _m , а именно:

${\displaystyle G_{0}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{F}+R_{1}+R_{2}}}\ .}$

Дополнительные приложения этого метода см. В модели асимптотического усиления и теореме Блэкмана .

Ссылки [ править ]

См. Также [ править ]

• Модель асимптотического выигрыша
• Теорема Блэкмана
• Теорема о дополнительных элементах