Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта статья о числовой записи. Для получения информации о нотах см. Нотация научного звука .
«Е-нотация» перенаправляется сюда. Для серии привилегированных чисел, см серии E .

Научная нотация - это способ выражения слишком больших или слишком маленьких чисел (обычно приводящих к длинной строке цифр) для удобной записи в десятичной форме . Он может называться научной формой или стандартной формой индекса , или стандартной формой в Великобритании. Эта десятичная система обозначений обычно используется учеными, математиками и инженерами, отчасти потому, что она может упростить определенные арифметические операции . В научных калькуляторах это обычно называется режимом отображения «SCI».

Десятичная записьНаучная нотация
22 × 10 0
3003 × 10 2
4 321 0,7684,321 768 × 10 3
−53 000−5,3 × 10 4
6 720 000 0006,72 × 10 9
0,22 × 10 -1
9879,87 × 10 2
0,000 000 007 517,51 × 10 −9

В экспоненциальной записи ненулевые числа записываются в виде

м × 10 н

или m умножить на десять в степени n , где n - целое число , а коэффициент m - ненулевое действительное число (обычно от 1 до 10 по абсолютной величине и почти всегда записывается как завершающее десятичное число ). Целое число п называется показателем степенью , и реальное число т называется мантиссой или мантисса . [1] Термин «мантисса» может быть неоднозначным , где логарифмы участвуют, потому что это также традиционное название дробной части издесятичный логарифм . Если число отрицательное, то перед m стоит знак минус , как в обычной десятичной системе счисления. В нормализованной записи показатель степени выбирается таким образом, чтобы абсолютное значение (модуль) мантиссы m было не менее 1, но менее 10.

Десятичная дробь с плавающей запятой - это компьютерная арифметическая система, тесно связанная с научным представлением.

Нормализованная запись [ править ]

Основная статья: Нормализованное число

Любое данное действительное число может быть записано в форме m × 10 n^ разными способами: например, 350 можно записать как3,5 × 10 2 или35 × 10 1 или350 × 10 0 .

В нормализованном экспоненциальном ( так называемый «стандартной формой» в Соединенном Королевстве), показатель степени п выбирается таким образом , что абсолютное значение из м остатков по крайней мере один , но меньше , чем десять ( 1 & le ; | т | <10 ). Таким образом, 350 записывается как3,5 × 10 2 . Эта форма позволяет легко сравнивать числа: числа с более высокими показателями (из-за нормализации) больше, чем с меньшими показателями, а вычитание показателей дает оценку количества порядков, разделяющих числа. Это также форма, которая требуется при использовании таблиц десятичных логарифмов . В нормализованной записи показатель степени n отрицателен для числа с абсолютным значением от 0 до 1 (например, 0,5 записывается как5 × 10 −1 ). 10 и показатель степени часто опускаются, когда показатель степени равен 0.

Нормализованная научная форма - это типичная форма выражения больших чисел во многих областях, если не требуется ненормализованная или иначе нормализованная форма, такая как инженерная нотация . Нормализованную научную нотацию часто называют экспоненциальной нотацией - хотя последний термин является более общим и также применяется, когда m не ограничивается диапазоном от 1 до 10 (как, например, в инженерной нотации) и основаниями, отличными от 10 (например, 3,15 × 2 20^ ).

Технические обозначения [ править ]

Основная статья: Инженерная нотация

Инженерная нотация (часто называемая режимом отображения «ENG» на научных калькуляторах) отличается от нормализованной научной нотации тем, что показатель n ограничен кратным 3. Следовательно, абсолютное значение m находится в диапазоне 1 ≤ | м | <1000, а не 1 ≤ | м | <10. Хотя инженерная нотация схожа по концепции, ее редко называют научной нотацией. Инженерная нотация позволяет числам явно совпадать с соответствующими им префиксами SI , что облегчает чтение и устное общение. Например,12,5 × 10 -9  м можно прочитать как «двенадцать целых пять десятых нанометров» и записать как12,5 нм , в то время как его эквивалент в научном обозначении1,25 × 10 -8  м , вероятно, будет считываться как «одна целая две-пять раз десять до отрицательных восьми метров».

Значимые цифры [ править ]

Основная статья: Значимые цифры

Значащая цифра - это цифра в числе, повышающая его точность. Сюда входят все ненулевые числа, нули между значащими цифрами и нули, обозначенные как значащие . Начальные и конечные нули не имеют значения, потому что они существуют только для того, чтобы показать масштаб числа. Следовательно,1 230 400 обычно состоит из пяти значащих цифр: 1, 2, 3, 0 и 4; последние два нуля служат только в качестве заполнителей и не добавляют точности к исходному числу.

Когда число преобразуется в нормализованное научное представление, оно уменьшается до числа от 1 до 10. Все значащие цифры остаются, но место, содержащее нули, больше не требуется. Таким образом1 230 400 станет1,2304 × 10 6 . Однако существует также вероятность того, что число может быть известно до шести или более значащих цифр, и в этом случае число будет отображаться как (например)1,230 40 × 10 6 . Таким образом, дополнительным преимуществом научного обозначения является более четкое количество значащих цифр.

Расчетная последняя цифра (и) [ править ]

В научных измерениях принято записывать все точно известные цифры из измерений и оценивать по крайней мере одну дополнительную цифру, если имеется какая-либо информация, позволяющая наблюдателю сделать оценку. Полученное число содержит больше информации, чем было бы без этой дополнительной цифры (цифр), и его (или их) можно считать значащей цифрой, потому что оно передает некоторую информацию, ведущую к большей точности измерений и в совокупности измерений (их сложение или умножение). их вместе).

Дополнительную информацию о точности можно передать с помощью дополнительных обозначений. Часто бывает полезно знать, насколько точны последние цифры. Например, принятое значение единицы элементарного заряда может быть правильно выражено как1,602 176 6208 (98) × 10 −19  C , [2] что является сокращением для(1,602 176 6208 ± 0,000 000 0098 ) × 10 -19  С .

Обозначение E [ править ]

Дисплей калькулятора, показывающий константу Авогадро в нотации E

Большинство калькуляторов и многие компьютерные программы представляют очень большие и очень маленькие результаты в научной нотации, как правило , вызывается с помощью ключа с метким EXP(для показателя ), EEX(для ввода экспоненту ), EE, EX, E, или в зависимости от производителя и модели. Поскольку показатели с надстрочным индексом, такие как 10 7, не всегда могут быть удобно отображены, буква E (или e ) часто используется для обозначения «умножения на десять в степени» (которое будет записано как «× 10 n »×10x), за которым следует значение показателя степени; другими словами, для любых двух действительных чисел m и n использование « m E n » будет указывать на значение m × 10 n . В этом случае символ e не связан с математической константой e или экспоненциальной функцией e x (путаница, которая маловероятна, если научная запись представлена ​​заглавной E ). Хотя E обозначает показатель степени , это обозначение обычно называют (научным) обозначением E, а не(научная) экспоненциальная запись . Использование нотации E облегчает ввод данных и удобочитаемость при текстовом общении, поскольку сводит к минимуму количество нажатий клавиш, позволяет избежать уменьшения размера шрифта и обеспечивает более простое и краткое отображение, но в некоторых публикациях это не приветствуется. [3]

Примеры и другие обозначения [ править ]

  • Обозначение E уже использовалось разработчиками операционной системы SHARE (SOS) для IBM 709 в 1958 г. [4]
  • В большинстве популярных языков программирования 6.022E23(или 6.022e23) эквивалентно6.022 × 10 23 иБыло бы написано 1,6 × 10 -351.6E-35 (например, Ada , Analytica , C / C ++ , FORTRAN (начиная с FORTRAN II с 1958 г.), MATLAB , Scilab , Perl , Java , [5] Python , Lua , JavaScript и другие).
  • После появления первых карманных калькуляторов, поддерживающих научную нотацию в 1972 году ( HP-35 , SR-10 ), термин « декапа» иногда использовался в развивающихся сообществах пользователей для обозначения множителя степени десяти, чтобы лучше отличать его от «нормального». "экспоненты. Точно так же буква «D» использовалась в машинописных цифрах. Эта нотация была предложена Джимом Дэвидсоном и опубликована в выпуске бюллетеня Hewlett-Packard 65 Notes Ричарда Дж. Нельсона ( Hewlett-Packard) 65 Notes [6] за январь 1976 года для пользователей HP-65 , а также была принята и перенесена в сообщество Texas Instruments Ричардом К. Вандербург, редактор журналаИнформационный бюллетень 52-Notes для пользователей SR-52 в ноябре 1976 г. [7]
  • На дисплеях карманных светодиодных калькуляторов не отображается буква «e» или «E». Вместо этого одна или несколько цифр между мантиссой и показателем степени оставались пустыми (например 6.022 23, как в Hewlett-Packard HP-25 ), или использовалась пара меньших и слегка приподнятых цифр, зарезервированных для экспоненты (например , как в Commodore PR100 ).6.022 23
  • FORTRAN (по крайней мере, начиная с FORTRAN IV с 1961 г.) также использует "D" для обозначения чисел двойной точности в экспоненциальной нотации. [8]
  • Аналогично, буква "D" использовалась в карманных компьютерах Sharp PC-1280 , PC-1470U , PC-1475 , PC-1480U , PC-1490U , PC-1490UII , PC-E500 , PC-E500S , PC-E550 , PC- E650 и PC-U6000 для обозначения 20-значных чисел двойной точности в экспоненциальном представлении на BASIC в период с 1987 по 1995 год. [9] [10] [11] [12] [13] [14]
  • 60 Алгол (1960) язык программирования использует индекс десять « 10 » символа вместо буквы Е, например: . [15] [16]6.0221023
  • Использование « 10 » в различных стандартах Algol создало проблему для некоторых компьютерных систем, которые не обеспечивали такой символ « 10 ». Как следствие Стэнфордского университета Algol-W требуется использование одной цитаты, например 6.02486'+23, [17] и некоторые советские Алголь варианты позволили использовать символ кириллицы « Ю » характер, например 6.022ю + 23.
  • Впоследствии Алгол 68 языков программирования , при условии , что выбор из 4 -х символов: E, e, \, или 10. На примерах: 6.022E23, 6.022e23, 6.022\23или . [18]6.0221023
  • Десятичный экспоненциальный символ является частью стандарта Unicode , [19] например 6.022⏨23. Он входит в U + 23E8 ⏨ DECIMAL экспоненту SYMBOL для размещения использования в языках программирования Algol 60 и Algol 68.
  • В калькуляторах серий TI-83 и TI-84 Plus используется стилизованный символ E для отображения десятичной экспоненты и символ 10 для обозначения эквивалентного оператора × 10 ^ . [20]
  • Симула язык программирования требует использования &(или &&для долго ), например: 6.022&23(или 6.022&&23). [21]
  • Язык Wolfram Language (используемый в системе Mathematica ) допускает сокращенную запись файлов 6.022*^23. (Вместо этого Eобозначает математическую константу e ).

Использование пробелов [ править ]

В нормализованной научной нотации, в нотации E и в инженерной нотации пробел (который при наборе может быть представлен пробелом нормальной ширины или тонким интервалом ), который разрешен только до и после "×" или перед "E" иногда опускается, хотя перед алфавитным символом встречается реже. [22]

Другие примеры научных обозначений [ править ]

  • An электрона масса «сек примерно0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 356  кг . [23] В научных обозначениях это пишется9,109 383 56 × 10 −31  кг (в единицах СИ).
  • В Земли «сек масса составляет около5 972 400 000 000 000 000 000 000  кг . [24] В научных обозначениях это пишется5.9724 × 10 24  кг .
  • В окружность Земли составляет примерно40 000 000  м . [25] В научных обозначениях это4 × 10 7  м . В технических обозначениях это пишется40 × 10 6  м . В стиле СИ это может быть написано40 мм (40 мегаметров ).
  • Дюйма определяется как точно 25,4 мм . Цитируя стоимость25,400 мм показывает, что значение верное с точностью до микрометра. Приблизительное значение только с двумя значащими цифрами будет2,5 × 10 1  мм вместо этого. Поскольку количество значащих цифр не ограничено, длину дюйма можно, при необходимости, записать как (скажем)2,540 000 000 00 × 10 1  мм .
  • Гиперинфляция - это проблема, которая возникает, когда печатается слишком много денег из-за слишком малого количества товаров, что приводит к росту инфляции на 50% или более за один месяц; валюты имеют тенденцию терять свою внутреннюю стоимость с течением времени. В некоторых странах уровень инфляции составлял 1 миллион процентов или более за один месяц, что обычно приводит к отказу от национальной валюты вскоре после этого. В ноябре 2008 года ежемесячный уровень инфляции зимбабвийского доллара достиг 79,6 миллиарда процентов; приблизительное значение с тремя значащими цифрами будет7,96 × 10 10 процентов. [26] [27]

Преобразование чисел [ править ]

Преобразование числа в этих случаях означает преобразование числа в научную форму записи, преобразование обратно в десятичную форму или изменение экспоненциальной части уравнения. Ничто из этого не меняет фактического числа, только то, как оно выражается.

Десятичное в научное [ править ]

Во-первых, переместите десятичный разделитель на достаточное количество позиций, n , чтобы поместить значение числа в желаемый диапазон, от 1 до 10 для нормализованной записи. Если десятичная дробь была перемещена влево, добавьте ; вправо ,. Чтобы представить число× 10n× 10−n1,230,400 в нормализованном экспоненциальном представлении, десятичный разделитель будет перемещен на 6 цифр влево и добавлен, что приведет к× 1061,2304 × 10 6 . Номер−0,004 0321 десятичный разделитель сдвинулся бы на 3 цифры вправо, а не влево, и дал бы−4,0321 × 10 −3 .

От научного к десятичному [ править ]

Преобразуя число из экспоненциального в десятичное, сначала удалите с конца, а затем сдвиньте десятичный разделитель на n цифр вправо (положительное n ) или влево (отрицательное n ). Номер× 10nДесятичный разделитель 1,2304 × 10 6 сместится на 6 цифр вправо и станет1,230,400 , в то время как−4,0321 × 10 −3 десятичный разделитель переместится на 3 цифры влево и будет−0,004 0321 .

Экспоненциальный [ править ]

Преобразование между различными научными представлениями одного и того же числа с разными экспоненциальными значениями достигается путем выполнения противоположных операций умножения или деления на степень десяти над мантиссой и вычитания или сложения единицы на показательной части. Десятичный разделитель в мантиссе сдвигается на x разрядов влево (или вправо), а x прибавляется (или вычитается из) экспоненты, как показано ниже.

1,234 × 10 3 =12,34 × 10 2 =123,4 × 10 1 = 1234

Основные операции [ править ]

Учитывая два числа в научной записи,

и

Умножение и деление выполняются по правилам работы с возведением в степень :

и

Вот несколько примеров:

и

Сложение и вычитание требуют, чтобы числа были представлены с использованием одной и той же экспоненциальной части, так что мантисса может быть просто добавлена ​​или вычтена:

и с

Затем добавьте или вычтите значения:

Пример:

Другие базы [ править ]

В то время как основание десять обычно используется для научных обозначений, могут использоваться и степени других оснований, [28] основание 2 является следующим наиболее часто используемым.

Например, в научной системе счисления с основанием 2 число 1001 b в двоичной системе (= 9 d ) записывается как 1,001 b × 2 d 11 b или 1,001 b × 10 b 11 b с использованием двоичных чисел (или короче 1,001 × 10 11, если бинарный контекст очевиден). В обозначении E это записывается как 1.001 b E11 b (или короче: 1.001E11) с буквой E, которая теперь обозначает " умножить на два (10 b) К власти»здесь. Для того чтобы лучше различать этот базовые 2 показатель из базовых 10 показателя, основание-2 показателя иногда также обозначается с помощью буквы B вместо Е , [29] сокращенное обозначение первоначально предложенный от Брюс Алан Мартин из Национальной лаборатории Brookhaven в 1968, [30] , как и в 1,001 б B11 б (или короче: 1.001B11). Для сравнения, то же самое число в десятичном представлении : 1,125 × 2 3(с использованием десятичного представления) или 1,125B3 (все еще с использованием десятичного представления). Некоторые калькуляторы используют смешанное представление для двоичных чисел с плавающей запятой, где показатель степени отображается как десятичное число даже в двоичном режиме, поэтому приведенное выше становится 1,001 b × 10 b 3 d или меньше 1,001B3. [29]

Это тесно связано с представлением с плавающей запятой base-2, обычно используемым в компьютерной арифметике, и использованием двоичных префиксов IEC (например, 1B10 для 1 × 2 10 ( kibi ), 1B20 для 1 × 2 20 ( mebi ), 1B30 для 1 × 2 30 ( гиби ), 1Б40 для 1 × 2 40 ( теби )).

Подобно B (или b [31] ), буквы H [29] (или h [31] ) и O [29] (или o , [31] или C [29] ) иногда также используются для обозначения времени 16. или 8 в степени, как в 1.25 = 1.40 h × 10 h 0 h = 1.40H0 = 1.40h0, или 98000 = 2.7732 o × 10 o 5 o = 2.7732o5 = 2.7732C5. [29]

Другое аналогичное соглашение для обозначения экспонент с основанием 2 - использование буквы P (или p для «мощности»). В этой нотации значение всегда должно быть шестнадцатеричным, тогда как показатель всегда должен быть десятичным. [32] Эта нотация может быть создана реализациями семейства функций printf в соответствии со спецификацией C99 и стандартом IEEE Std 1003.1 POSIX ( Single Unix Specification ) при использовании спецификаторов преобразования % a или % A. [32] [33] [34] Начиная с C ++ 11 , C ++ Функции ввода-вывода также могут анализировать и печатать нотацию P. Между тем, эта нотация полностью принята языковым стандартом, начиная с C ++ 17 . [35] Apple , «s Swift поддерживает его. [36] Это также требуется стандартом двоичных чисел с плавающей запятой IEEE 754-2008 . Пример: 1.3DEp42 представляет 1.3DE h × 2 42 .

Техническую нотацию можно рассматривать как научную нотацию с основанием 1000.

См. Также [ править ]

  • Двоичный префикс
  • Позиционное обозначение
  • Переменная научная запись
  • Инженерная нотация
  • Плавающая точка
  • ISO 31-0
  • ISO 31-11
  • Значительная цифра
  • Числа Сучжоу написаны с порядком величины и единицей измерения под мантиссой.
  • Код РКМ

Ссылки [ править ]

  1. ^ Caliò, Franca; Алессандро, Лаццари (сентябрь 2017 г.). Элементы математики с численными приложениями . Società Editrice Esculapio. С. 30–32. ISBN 978-8893850520.
  2. ^ "CODATA Value: Elementary charge e " . CODATA 2014 : Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности: фундаментальные физические константы . NIST . 2014-06-25. Архивировано 25 июня 2017 года . Проверено 25 июня 2017 .
  3. ^ Эдвардс, Джон (2009), Рекомендации для авторов: HPS 2010 Midyear Proceedings (PDF) , McLean, Virginia : Health Physics Society, стр. 5, в архиве (PDF) с оригинала на 2013-05-15 , извлекаться 2013-03-30
  4. ^ DiGri, Винсент Дж .; Кинг, Джейн Э. (апрель 1959 г.) [1958-06-11]. «Система SHARE 709: перевод ввода-вывода». Журнал ACM . 6 (2): 141–144. DOI : 10.1145 / 320964.320969 . S2CID 19660148 . Он сообщает преобразователю ввода, что поле, которое нужно преобразовать, является десятичным числом в форме ~ X.XXXXE ± YY, где E означает, что значение ~ x.xxxx должно быть масштабировано на десять в степени ± YY.  (4 страницы) (NB. Это было представлено на заседании ACM 11-13 июня 1958 г.)
  5. ^ «Примитивные типы данных (Учебники по Java> Изучение языка Java> Основы языка)» . Корпорация Oracle . Архивировано 17 ноября 2011 года . Проверено 6 марта 2012 .
  6. ↑ Дэвидсон, Джим (январь 1976 г.). Нельсон, Ричард Дж. (Ред.). "неизвестный". 65 Примечания . 3 (1): 4. V3N1P4. Cite использует общий заголовок ( справка )
  7. ^ Вандербург, Ричард С., изд. (Ноябрь 1976 г.). "Decapower" (PDF) . 52-Notes - Информационный бюллетень Клуба пользователей SR-52 . 1 (6): 1. V1N6P1. Архивировано (PDF) из оригинала 28 мая 2017 года . Проверено 28 мая 2017 . Decapower - В выпуске журнала 65-Notes (V3N1p4) за январь 1976 года Джим Дэвидсон ( член Клуба пользователей HP-65 № 547) предложил термин «декапауэр» в качестве дескриптора для множителя степени десяти, используемого в дисплеях научной нотации. Я собираюсь использовать его вместо " экспоненты ", что технически некорректно, и буквы D, чтобы отделить "мантисса "от обезвреживания машинописных чисел, как также предлагает Джим. Например, [ sic ], который отображается в экспоненциальной нотации, как теперь будет записано . Возможно, по мере того, как эта нотация будет использоваться все чаще и чаще, производители калькуляторов изменят свои сокращения на клавиатуре • HP и TI могут быть изменены на (для ввода обезвреживания).123−451.23 -431.23D-43EEXEEED [1] «Decapower» . 52-Notes - Информационный бюллетень Клуба пользователей SR-52 . 1 (6). Дейтон, США. Ноябрь 1976 г. с. 1. Архивировано 03.08.2014 . Проверено 7 мая 2018 .(NB. Термин обезвоживание часто использовался в последующих выпусках этого информационного бюллетеня, по крайней мере, до 1978 г.)
  8. ^ «Математика UH Mānoa» Фортран, урок 3: Форматирование, запись и т . Д. » . Math.hawaii.edu. 2012-02-12. Архивировано 08 декабря 2011 года . Проверено 6 марта 2012 .
  9. ^ SHARP Taschencomputer Modell PC-1280 Bedienungsanleitung [ Руководство по эксплуатации карманного компьютера SHARP, модель PC-1280 ] (PDF) (на немецком языке). Sharp Corporation . 1987. С. 56–60. 7М 0.8-I (TINSG1123ECZZ) (3). Архивировано (PDF) из оригинала на 2017-03-06 . Проверено 6 марта 2017 .
  10. ^ SHARP Taschencomputer Modell PC-1475 Bedienungsanleitung [ Руководство по эксплуатации карманного компьютера SHARP, модель PC-1475 ] (PDF) (на немецком языке). Sharp Corporation . 1987. С. 105–108, 131–134, 370, 375. Архивировано из оригинала (PDF) 25 февраля 2017 года . Проверено 25 февраля 2017 .
  11. ^ Руководство по эксплуатации карманного компьютера SHARP, модель PC-E500 . Sharp Corporation . 1989. 9Г1КС (TINSE1189ECZZ).
  12. ^ SHARP Taschencomputer Modell PC-E500S Bedienungsanleitung [ Руководство по эксплуатации карманного компьютера SHARP, модель PC-E500S ] (PDF) (на немецком языке). Sharp Corporation . 1995. 6J3KS (TINSG1223ECZZ). Архивировано (PDF) из оригинала на 24 февраля 2017 года . Проверено 24 февраля 2017 .
  13. ^ 電 言 板 5 БИБЛИОТЕКА ПРОГРАММ PC-1490UII (на японском языке). 5 . Кооператив университетов. 1991 г.(NB. «Университет Кооперативный» . Архивировано из оригинала на 2017-07-27..)
  14. ^ 電 言 板 6 БИБЛИОТЕКА ПРОГРАММ PC-U6000 (на японском языке). 6 . Кооператив университетов. 1993 г.(NB. «Университет Кооперативный» . Архивировано из оригинала на 2017-07-27..)
  15. ^ Наур, Питер , изд. (1960). Отчет по алгоритмическому языку АЛГОЛ 60 . Копенгаген.
  16. ^ Савард, Джон JG (2018) [2005]. «Компьютерная арифметика» . квадиблок . Первые дни шестнадцатеричного. Архивировано 16 июля 2018 года . Проверено 16 июля 2018 .
  17. ^ Бауэр, Генри R .; Беккер, Шелдон; Грэм, Сьюзан Л. (январь 1968 г.). «АЛГОЛ W - Заметки для вводных курсов по информатике» (PDF) . Стэнфордский университет , факультет компьютерных наук. Архивировано (PDF) из оригинала 09.09.2015 . Проверено 8 апреля 2017 .
  18. ^ "Пересмотренный отчет по алгоритмическому языку Алгола 68". Acta Informatica . 5 (1–3): 1–236. Сентябрь 1973 г. CiteSeerX 10.1.1.219.3999 . DOI : 10.1007 / BF00265077 . S2CID 2490556 .  
  19. ^ Стандарт Unicode , заархивировано из оригинала 05.05.2018 , получено 23.03.2018
  20. ^ "Руководство программиста TI-83" (PDF) . Архивации (PDF) с оригинала на 2010-02-14 . Проверено 9 марта 2010 .
  21. ^ «Стандарт SIMULA, как определено группой стандартов SIMULA - 3.1 числа» . Август 1986. Архивировано 24 июля 2011 года . Проверено 6 октября 2009 .
  22. ^ Примеры использования терминологии и вариантов: Моллер, Дональд А. (июнь 1976 г.). «Компьютерная программа для проектирования и статического анализа одноточечных подповерхностных систем швартовки: NOYFB» (PDF) (Отчет Technica). Коллекция документов WHOI. Вудс-Хоул, Массачусетс, США: Океанографический институт Вудс-Хоул. WHOI-76-59. Архивировано (PDF) из оригинала 17 декабря 2008 года . Проверено 19 августа 2015 . , https://web.archive.org/web/20071019061437/http://brookscole.com/physics_d/templates/student_resources/003026961X_serway/review/expnot.html . Архивировано из оригинала на 2007-10-19. Отсутствует или пусто |title=( справка ) , http://www.brynmawr.edu/nsf/tutorial/ss/ssnot.html . Архивировано 4 апреля 2007 года . Проверено 7 апреля 2007 . Отсутствует или пусто |title=( справка ) , http://www.lasalle.edu/~smithsc/Astronomy/Units/sci_notation.html . Архивировано 25 февраля 2007 года . Проверено 7 апреля 2007 . Отсутствует или пусто |title=( справка ) , [2] , https://web.archive.org/web/20150503005623/http://www.ttinet.com/doc/language_v44_003.html . Архивировано из оригинала на 2015-05-03. Отсутствует или пусто |title=( справка )
  23. ^ Мор, Питер Дж .; Ньюэлл, Дэвид Б.; Тейлор, Барри Н. (июль – сентябрь 2016 г.). «CODATA рекомендуемые значения фундаментальных физических констант: 2014» . Обзоры современной физики . 88 (3): 035009. arXiv : 1507.07956 . Bibcode : 2016RvMP ... 88c5009M . CiteSeerX 10.1.1.150.1225 . DOI : 10.1103 / RevModPhys.88.035009 . S2CID 1115862 . Архивировано 23 января 2017 года.  
  24. ^ Лузум, Брайан; Капитан, Николь; Фьенга, Аньес; Фолкнер, Уильям; Фукусима, Тосио; Хилтон, Джеймс; Хохенкерк, Екатерина; Красинский, Георгий; Пети, Жерар; Питьева, Елена; Соффель, Майкл; Уоллес, Патрик (август 2011 г.). «Система астрономических констант IAU 2009: отчет рабочей группы IAU по числовым стандартам для фундаментальной астрономии» . Небесная механика и динамическая астрономия . 110 (4): 293–304. Bibcode : 2011CeMDA.110..293L . DOI : 10.1007 / s10569-011-9352-4 .
  25. ^ Разное (2000). Лиде, Дэвид Р. (ред.). Справочник по химии и физике (81-е изд.). CRC. ISBN 978-0-8493-0481-1.
  26. ^ Martin Kadzere (9 октября 2008). «Зимбабве: инфляция взлетает до 231 миллиона процентов» . allAfrica.com / Вестник (Хараре). Архивировано 12 октября 2008 года . Проверено 10 октября 2008 .
  27. ^ Зимбабве инфляция бьет новый высокий Archived 14 мая 2009 года в Вайбак Machine BBC News, 9 октября 2009
  28. ^ электронный шестнадцатеричный калькулятор / преобразователь СР-22 (PDF) (Редакция A ред.). Texas Instruments Incorporated . 1974. стр. 7. 1304-389 Ред. A. Архивировано (PDF) из оригинала на 2017-03-20 . Проверено 20 марта 2017 . (NB. Этот калькулятор поддерживает числа с плавающей запятой в экспоненциальном представлении с основанием 8, 10 и 16.)
  29. ^ a b c d e е Шварц, Джейк; Гревелл, Рик (2003-10-20) [1993]. Библиотека эмулятора HP16C для HP48S / SX . 1.20 (1-е изд.). Архивировано 21 июня 2016 года . Проверено 15 августа 2015 .(NB. Эта библиотека также работает на HP 48G / GX / G + . Помимо набора функций HP-16C , этот пакет также поддерживает вычисления для двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел с плавающей запятой в экспоненциальном представлении в дополнение к обычным десятичные числа с плавающей запятой.)
  30. ^ Мартин, Брюс Алан (октябрь 1968 г.). «Письма в редакцию: О двоичной системе счисления». Коммуникации ACM . 11 (10): 658. DOI : 10,1145 / 364096,364107 . S2CID 28248410 . 
  31. ^ a b c Шварц, Джейк; Гревелл, Рик (2003-10-21). Библиотека эмулятора HP16C для HP48 - Приложение к Руководству оператора . 1.20 (1-е изд.). Архивировано 21 июня 2016 года . Проверено 15 августа 2015 .
  32. ^ a b «Обоснование международного стандарта - языки программирования - C» (PDF) . 5.10. April 2003. pp. 52, 153–154, 159. Архивировано (PDF) из оригинала 06.06.2016 . Проверено 17 октября 2010 .
  33. ^ IEEE и Открытая группа (2013) [2001]. "dprintf, fprintf, printf, snprintf, sprintf - распечатать форматированный вывод" . Базовые спецификации Open Group (выпуск 7, IEEE Std 1003.1, 2013 г.). Архивировано 21 июня 2016 года . Проверено 21 июня 2016 .
  34. ^ Биб, Нельсон ВЧ (2017-08-22). Справочник по математическим вычислениям функций - Программирование с использованием переносимой программной библиотеки MathCW (1-е изд.). Солт-Лейк-Сити, Юта, США: Springer International Publishing AG . DOI : 10.1007 / 978-3-319-64110-2 . ISBN 978-3-319-64109-6. LCCN  2017947446 . S2CID  30244721 .
  35. ^ "литерал с плавающей запятой" . cppreference.com . Архивировано 29 апреля 2017 года . Проверено 11 марта 2017 . Шестнадцатеричные литералы с плавающей запятой не были частью C ++ до C ++ 17, хотя они могут быть проанализированы и распечатаны функциями ввода-вывода, начиная с C ++ 11: оба потока ввода-вывода C ++ при включении std :: hexfloat и потоки CI / O: std :: printf, std :: scanf и т. д. См. std :: strtof для описания формата.
  36. ^ «Язык программирования Swift (Swift 3.0.1)» . Руководства и образец кода: Разработчик: Справочник по языку . Корпорация Apple . Лексическая структура. Архивировано 11 марта 2017 года . Проверено 11 марта 2017 .

Внешние ссылки [ править ]

  • Конвертер десятичной системы в научную
  • Конвертер из научного представления в десятичный
  • Научная нотация в повседневной жизни
  • Упражнение по преобразованию в научную нотацию и обратно
  • Конвертер научной нотации
  • Глава « Научная нотация» из « Уроки в электрических цепях, том 1» Бесплатная электронная книга по постоянному току исерия « Уроки по электрическим цепям ».