Твердая геометрия

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Твердая геометрия»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( май 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

Гиперболоид одного листа

В математике , твердая геометрия является традиционное название для геометрии в трехмерном евклидовом пространстве ^[1] (то есть, 3D - геометрии ).

Стереометрия имеет дело с измерениями по объемам различных твердых фигур (трехмерный фигур), в том числе пирамид , призм и других многогранников ; цилиндры ; шишки ; усеченные конусы ; и шары, ограниченные сферами . ^[2]

История [ править ]

В Пифагорейцы имели дело с регулярными твердых веществ , но пирамида, призма, конус и цилиндр не были изучены до платоников . Евдокс установил их измерение, доказав, что пирамида и конус имеют одну треть объема призмы и цилиндра на одном основании и на одной высоте. Вероятно, он был также изобретателем доказательства того, что объем, заключенный в сфере, пропорционален кубу ее радиуса . ^[3]

Темы [ править ]

Основные темы твердотельной геометрии и стереометрии включают:

Дополнительные темы включают:

• проективная геометрия трех измерений (приводящая к доказательству теоремы Дезарга с использованием дополнительного измерения)
• дальнейшие многогранники
• начертательная геометрия .

Цельные фигуры [ править ]

В то время как сфера - это поверхность шара , иногда неясно, относится ли этот термин к поверхности фигуры или к объему, заключенному в ней, особенно для цилиндра . В следующей таблице представлены основные типы фигур, которые составляют или определяют объем.

Фигура	Определения	Изображений
Параллелепипед	Многогранник с шестью гранями ( шестигранники ), каждый из которых представляет собой параллелограмм Шестигранник с тремя парами параллельных граней Призмы из которых основание представляет собой параллелограмм
Ромбоэдр	Параллелепипеда , где все ребра имеют одинаковую длину Куб , за исключением того, что его лица не являются квадратами , но ромбы
Кубоид	Выпуклый многогранник , ограниченный шестью четырехугольных граней, чьи многогранное график , такой же , как у куба [4] Некоторые источники также требуют, чтобы каждая из граней была прямоугольником (так, чтобы каждая пара смежных граней встречалась под прямым углом ). Этот более строгий тип кубоида также известен как прямоугольный кубоид , правый кубоид , прямоугольная коробка , прямоугольный шестигранник , правая прямоугольная призма или прямоугольный параллелепипед . [5]
Многогранник	Плоские многоугольные грани , прямые края и острые углы или вершины	Малый звездчатый додекаэдр Тороидальный многогранник
Равномерный многогранник	Правильные многоугольники как грани и вершинно-транзитивные (т. Е. Существует изометрия, отображающая любую вершину на любую другую)	Тетраэдр Курносый додекаэдр
Призма	Полиэдр , содержащий п односторонний многоугольную основания , вторая базу , которая является переводятся копией (жестко перемещен без вращения) первого и п других лиц (обязательно все параллелограммов ) , соединяющее соответствующие стороны двух оснований
Конус	Плавно сужается от плоского основания (часто, но не обязательно круглого) к точке, называемой вершиной или вершиной	Правый круговой конус и косой круговой конус
Цилиндр	Прямые параллельные стороны и круглое или овальное сечение	Сплошной эллиптический цилиндр Правый и наклонный круговой цилиндр
Эллипсоид	Поверхность, которая может быть получена из сферы путем ее деформации посредством масштабирования по направлениям или, в более общем смысле, аффинного преобразования.	Примеры эллипсоидов с уравнением сферы (вверху, a = b = c = 4), сфероида (внизу слева, a = b = 5, c = 3), трехосного эллипсоида (внизу справа, a = 4,5, b = 6, с = 3)${\ displaystyle {x ^ {2} \ over a ^ {2}} + {y ^ {2} \ over b ^ {2}} + {z ^ {2} \ over c ^ {2}} = 1: }$
Лимон	Линзы (или меньше половины дуги окружности) вращается вокруг оси , проходящей через концы линзы (или дуги) [6]
Гиперболоид	Поверхность , которая генерируется путем вращения гиперболы вокруг одной из его главных осей

Методы [ править ]

В твердотельной геометрии используются различные методы и инструменты. Среди них аналитическая геометрия и векторные методы имеют большое влияние, позволяя систематически использовать линейные уравнения и матричную алгебру, которые важны для более высоких измерений.

Приложения [ править ]

Основное применение твердотельной геометрии и стереометрии - в трехмерной компьютерной графике .

См. Также [ править ]

• Области мяча
• Евклидова геометрия
• Измерение
• Точка
• Планиметрия
• Форма
• Списки фигур
• Поверхность
• Площадь поверхности
• Архимед

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

• Киселев, А.П. (2008). Геометрия . Книга II. Стереометрия. Перевод Гивенталя, Александра. Сумиздат.