Механика твердого тела

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны ) Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в значительной степени непроверенным, поскольку в нем отсутствует достаточное количество соответствующих встроенных ссылок . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Декабрь 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) У этой статьи нечеткий стиль цитирования . Используемые ссылки можно сделать более ясными с помощью другого или последовательного стиля цитирования и сносок . ( Июнь 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Механика твердого тела , также известная как механика твердого тела , представляет собой раздел механики сплошных сред , изучающий поведение твердых материалов, особенно их движение и деформацию под действием сил , изменений температуры , фазовых переходов и других внешних или внутренних факторов.

Механика твердого тела является фундаментальной для гражданского , аэрокосмического , ядерного , биомедицинского и машиностроения , для геологии и многих областей физики, таких как материаловедение . ^{[1] У} него есть конкретные приложения во многих других областях, таких как понимание анатомии живых существ и дизайн зубных протезов и хирургических имплантатов . Одним из наиболее распространенных практических приложений механики твердого тела является уравнение балки Эйлера-Бернулли . В механике твердого тела широко используются тензоры. для описания напряжений, деформаций и взаимосвязи между ними.

Механика твердого тела - обширная тема из-за широкого диапазона доступных твердых материалов, таких как сталь, дерево, бетон, биологические материалы, текстиль, геологические материалы и пластмассы.

Фундаментальные аспекты [ править ]

Твердое вещество представляет собой материал , который может поддерживать значительное количество сдвигающей силы в течение заданного временного масштаба в ходе естественного или промышленного процесса или действий. Это то, что отличает твердые тела от жидкостей , потому что жидкости также поддерживают нормальные силы, которые являются теми силами, которые направлены перпендикулярно плоскости материала, через которую они действуют, а нормальное напряжение - это нормальная сила, приходящаяся на единицу площади этой материальной плоскости. Сдвиговые силы, в отличие от нормальных сил , действуют параллельно, а не перпендикулярно плоскости материала, и срезающая сила на единицу площади называется касательным напряжением .

Таким образом, механика твердого тела изучает напряжение сдвига, деформацию и разрушение твердых материалов и конструкций.

Наиболее распространенные темы, рассматриваемые в механике твердого тела, включают:

1. стабильность конструкций - проверка того, могут ли конструкции вернуться в заданное равновесие после нарушения или частичного / полного разрушения
2. динамические системы и хаос - работа с механическими системами, очень чувствительными к их заданному начальному положению
3. термомеханика - анализ материалов с помощью моделей, основанных на принципах термодинамики
4. биомеханика - механика твердого тела, применяемая к биологическим материалам, например костям, тканям сердца
5. геомеханика - механика твердого тела, применяемая к геологическим материалам, таким как лед, почва, скала
6. вибрации твердых тел и конструкций - изучение вибрации и распространения волн от вибрирующих частиц и конструкций, т.е. жизненно важно в механической, гражданской, горнодобывающей, авиационной, морской / морской, аэрокосмической технике
7. Механика разрушения и повреждения - механика роста трещин в твердых материалах
8. композитные материалы - механика твердого тела, применяемая к материалам, состоящим из более чем одного соединения, например, армированный пластик , железобетон , стекловолокно
9. вариационные формулировки и вычислительная механика - численные решения математических уравнений, возникающих из различных разделов механики твердого тела, например, метод конечных элементов (МКЭ)
10. экспериментальная механика - разработка и анализ экспериментальных методов для изучения поведения твердых материалов и конструкций

Связь с механикой сплошной среды [ править ]

Как показано в следующей таблице, механика твердого тела занимает центральное место в механике сплошных сред. Область реологии представляет собой частичное совпадение между механикой твердого тела и жидкостью .

Модели ответа [ править ]

Материал имеет форму покоя, и его форма отклоняется от остальной формы из-за напряжения. Величина отклонения от формы покоя называется деформацией , отношение деформации к исходному размеру называется деформацией. Если приложенное напряжение достаточно мало (или приложенная деформация достаточно мала), почти все твердые материалы ведут себя таким образом, что деформация прямо пропорциональна напряжению; коэффициент пропорции называется модулем упругости . Эта область деформации известна как линейно-упругая область.

Аналитики в области механики твердого тела чаще всего используют линейные модели материалов из-за простоты вычислений. Однако реальные материалы часто демонстрируют нелинейное поведение. По мере того, как новые материалы используются, а старые доводятся до предела своих возможностей, нелинейные модели материалов становятся все более распространенными.

Это базовые модели, которые описывают, как твердое тело реагирует на приложенное напряжение:

1. Эластичность - когда приложенное напряжение снимается, материал возвращается в недеформированное состояние. Линейно-упругие материалы, те, которые деформируются пропорционально приложенной нагрузке, могут быть описаны уравнениями линейной упругости, такими как закон Гука .
2. Вязкоупругость - это материалы, которые ведут себя упруго, но также обладают демпфированием : когда напряжение прикладывается и снимается, должна выполняться работа, направленная против демпфирующих эффектов, и она преобразуется в тепло внутри материала, что приводит к петле гистерезиса на кривой зависимости напряжения от деформации. . Это означает, что отклик материала зависит от времени.
3. Пластичность - материалы, которые ведут себя упруго, как правило, делают это, когда приложенное напряжение меньше предела текучести. Когда напряжение превышает предел текучести, материал ведет себя пластично и не возвращается в свое предыдущее состояние. То есть деформация, возникающая после текучести, является постоянной.
4. Вязкопластичность - объединяет теории вязкоупругости и пластичности и применяется к таким материалам, как гели и грязь .
5. Термоупругость - существует связь механических и тепловых характеристик. В общем, термоупругость связана с упругими твердыми телами в условиях, которые не являются ни изотермическими, ни адиабатическими. Самая простая теория включает закон теплопроводности Фурье , в отличие от продвинутых теорий с физически более реалистичными моделями.

Хронология [ править ]

• 1452–1519 Леонардо да Винчи внес большой вклад
• 1638: Галилео Галилей опубликовал книгу « Две новые науки », в которой исследовал несостоятельность простых структур.

• 1660: закон Гука от Роберта Гука
• 1687: Исаак Ньютон опубликовал " Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ", в которой содержатся законы движения Ньютона.

• 1750: уравнение пучка Эйлера – Бернулли.
• 1700–1782: Даниэль Бернулли представил принцип виртуальной работы.
• 1707–1783: Леонард Эйлер разработал теорию продольного изгиба колонн.

• 1826: Клод-Луи Навье опубликовал трактат об упругом поведении структур.
• 1873: Карло Альберто Кастильяно представил диссертацию «Intorno ai sistemi elastici», которая содержит его теорему о вычислении смещения как частной производной энергии деформации. Эта теорема включает метод наименьшей работы как частный случай.
• 1874: Отто Мор формализовал идею статически неопределимой конструкции.
• 1922: Тимошенко исправляет уравнение Эйлера-Бернулли для пучка
• 1936: Харди Кросс опубликовал метод распределения моментов, важное нововведение в конструкции сплошных рам.
• 1941: Александр Хренников решил дискретизацию плоских задач теории упругости, используя решетчатую структуру.
• 1942: Р. Курант разделил область на конечные подобласти.
• 1956: статья Дж. Тернера, Р. У. Клафа, Х. Мартина и Л. Дж. Топпа «Жесткость и прогиб сложных конструкций» вводит название «метод конечных элементов» и широко признана как первая всеобъемлющая трактовка этого метода как такового. известно сегодня

См. Также [ править ]

В Викиверситете есть учебные ресурсы по механике твердого тела

В Викиучебнике есть книга на тему: Механика твердого тела.

• Прочность материалов - конкретные определения и отношения между напряжением и деформацией.
• Прикладная механика
• Материаловедение
• Механика сплошной среды
• Механика разрушения
• Удар (механика)

Ссылки [ править ]

Заметки [ править ]

Библиография [ править ]

• Л.Д. Ландау , Е.М. Лифшиц , Курс теоретической физики : теория упругости Баттерворта-Хайнемана, ISBN 0-7506-2633-X 
• Дж. Э. Марсден, Т. Дж. Хьюз, Математические основы упругости , Дувр, ISBN 0-486-67865-2 
• PC Chou, NJ Pagano, Эластичность: тензорный, диадический и инженерный подходы , Dover, ISBN 0-486-66958-0 
• RW Ogden, Нелинейная упругая деформация , Dover, ISBN 0-486-69648-0 
• С. Тимошенко и Дж. Гудье, "Теория упругости", 3-е изд., Нью-Йорк, McGraw-Hill, 1970.
• Г.А. Хольцапфель , Нелинейная механика твердого тела: континуальный подход к инженерии , Wiley, 2000.
• А.И. Лурье, Теория упругости , Springer, 1999.
• Л. Б. Фройнд, Динамическая механика разрушения , Издательство Кембриджского университета, 1990.
• Р. Хилл, Математическая теория пластичности , Оксфордский университет, 1950.
• Дж. Люблинер, Теория пластичности , издательство Macmillan Publishing Company, 1990.
• Дж. Игначак, М. Остоя-Старжевский , Термоупругость с конечными скоростями волн , Oxford University Press, 2010.
• Д. Бигони, Нелинейная механика твердого тела: теория бифуркаций и нестабильность материала , Cambridge University Press, 2012.
• YC Fung, Pin Tong и Xiaohong Chen, Классическая и вычислительная механика твердого тела , 2-е издание, World Scientific Publishing, 2017, ISBN 978-981-4713-64-1 .