Космическая проекция Меркатора

Космическая проекция Меркатора.

Космическая проекция Меркатора - это картографическая проекция, разработанная в 1970-х годах для подготовки карт на основе данных спутниковой съемки Земли . Это обобщение наклонной проекции Меркатора, которая включает в себя временную эволюцию данного наземного пути спутника, чтобы оптимизировать его отображение на карте. С другой стороны, наклонная проекция Меркатора оптимизируется для данной геодезической .

История [ править ]

Космическая проекция Меркатора (SOM) была разработана Джоном П. Снайдером , Олденом Партриджем, Colvocoresses и Джоном Л. Джанкинсом в 1976 году. Снайдер проявлял интерес к картам еще в детстве, и он регулярно посещал конференции по картографии во время отпуска. В 1972 году Геологической службе США (USGS) потребовалось разработать систему для уменьшения искажений, возникающих при печати спутниковых снимков эллипсоидальной Земли на плоской странице. Colvocoresses, глава национальной картографической программы USGS, обратился к участникам конференций по геодезическим наукам с просьбой помочь в решении проблемы проекции в 1976 г. ^[1]Снайдер посетил конференцию и был заинтересован в работе над проблемой, вооружившись своим недавно приобретенным карманным калькулятором, и разработал математические формулы, необходимые для решения проблемы. Отправив свои расчеты на рассмотрение Уолдо Тоблеру , Снайдер бесплатно отправил их в Геологическую службу США. Впечатленные его работой, официальные лица Геологической службы США предложили Снайдеру работу в организации, и он согласился. ^[1] Его формулы были использованы для создания карт на основе изображений Landsat 4, запущенных летом 1978 года.

Описание проекции [ править ]

Пространственно-косой проекции Меркатора обеспечивает непрерывное, почти конформное отображение в валок , воспринимаемого спутником. Масштаб истинный по линии пути , изменяющийся на 0,01% в пределах нормального диапазона зондирования спутника. Соответствие верно в пределах нескольких частей на миллион для диапазона чувствительности. Искажения по существу постоянны вдоль линий постоянного расстояния, параллельных дорожке на земле. Космический Меркатор - единственная представленная проекция, которая учитывает вращение Земли.

Уравнения [ править ]

Прямые уравнения для косой проекции Меркатора для сферы следующие:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {x}{R}}&=\int _{0}^{\lambda '}{\frac {H-S^{2}}{\sqrt {1+S^{2}}}}d\lambda '-{\frac {S}{\sqrt {1+S^{2}}}}\ln \tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi '}{2}}\right)\\{\frac {y}{R}}&=\left(H+1\right)\int _{0}^{\lambda '}{\frac {S}{\sqrt {1+S^{2}}}}d\lambda '+{\frac {1}{\sqrt {1+S^{2}}}}\ln \tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi '}{2}}\right)\\S&={\tfrac {P_{2}}{P_{1}}}\sin i\cos \lambda '\\H&=1-{\tfrac {P_{2}}{P_{1}}}\cos i\\\tan \lambda '&=\cos i\tan \lambda _{t}+{\frac {\sin i\tan \varphi }{\cos \lambda _{t}}}\\\sin \varphi '&=\cos i\sin \varphi -\sin i\cos \varphi \sin \lambda _{t}\\\lambda _{t}&=\lambda +{\tfrac {P_{2}}{P_{1}}}\lambda '.\\\varphi &={\text{geodetic (or geographic) latitude.}}\\\lambda &={\text{geodetic (or geographic) longitude.}}\\P_{2}&={\text{time required for revolution of satellite.}}\\P_{1}&={\text{length of Earth rotation.}}\\i&={\text{angle of inclination.}}\\R&={\text{radius of Earth.}}\\x,y&={\text{rectangular map coordinates.}}\end{aligned}}}$

Ссылки [ править ]

• Джон Хесслер, Время проецирования: Джон Парр Снайдер и разработка косой проекции Меркатора , Библиотека Конгресса, 2003 г.
• Статья Снайдера 1981 года, подробно описывающая вывод прогноза