Скорость звука

Скорость звука является расстояние , пройденное за единицу времени с помощью звуковой волны при распространении через упругой среде. При 20 ° C (68 ° F) скорость звука в воздухе составляет около 343 метров в секунду (1235 км / ч; 1125 футов / с; 767 миль / ч; 667 узлов), или километр за 2,9 с или милю в 4.7 с . Это сильно зависит от температуры, а также от среды, в которой распространяется звуковая волна .

Скорость звука в идеальном газе зависит только от его температуры и состава. Скорость имеет слабую зависимость от частоты и давления в обычном воздухе, немного отклоняясь от идеального поведения.

В разговорной речи скорость звука относится к скорости звуковых волн в воздухе . Однако скорость звука варьируется от вещества к веществу: обычно звук распространяется медленнее всего в газах , быстрее в жидкостях и еще быстрее в твердых телах . Например, хотя, как отмечалось выше, звук распространяется со скоростью 343 м / с по воздуху, он распространяется со скоростью 1481 м / с в воде (почти в 4,3 раза быстрее) и со скоростью 5120 м / с в железе (почти в 15 раз быстрее). В исключительно жестком материале, таком как алмаз, звук распространяется со скоростью 12 000 метров в секунду (39 000 футов / с), ^[1]- примерно в 35 раз быстрее его скорости в воздухе и примерно так же быстро, как в обычных условиях.

Звуковые волны в твердых телах состоят из волн сжатия (как в газах и жидкостях) и другого типа звуковой волны, называемой поперечной волной , которая возникает только в твердых телах. Как показывает сейсмология, поперечные волны в твердых телах обычно движутся с разной скоростью . Скорость волн сжатия в твердых телах определяется сжимаемостью среды , модулем сдвига и плотностью. Скорость поперечных волн определяется только модулем сдвига и плотностью твердого материала.

В гидродинамике скорость звука в текучей среде (газе или жидкости) используется как относительная мера для скорости объекта, движущегося через среду. Отношение скорости объекта к скорости звука в жидкости называется числом Маха объекта . Объекты , движущиеся со скоростью большей , чем Mach 1 , как говорят, путешествовать на сверхзвуковых скоростях.

История [ править ]

Принципы сэра Исаака Ньютона 1687 года включают вычисление скорости звука в воздухе как 979 футов в секунду (298 м / с). Это слишком мало примерно на 15%. ^[2] Несоответствие связано в первую очередь с пренебрежением (тогда неизвестным) эффектом быстро меняющейся температуры в звуковой волне (в современных терминах сжатие и расширение воздуха звуковой волной - это адиабатический процесс , а не изотермический процесс ). Позднее эта ошибка была исправлена Лапласом . ^[3]

В 17 веке было несколько попыток точно измерить скорость звука, в том числе попытки Марина Мерсенна в 1630 году (1380 парижских футов в секунду), Пьера Гассенди в 1635 году (1473 парижских фута в секунду) и Роберта Бойля (1125 парижских футов в секунду). второй). ^[4] В 1709 году преподобный Уильям Дерхэм , ректор Апминстера, опубликовал более точные данные о скорости звука - 1072 парижских фута в секунду. ^[4] ( Парижская стопабыло 325 мм. Это длиннее стандартного «международного фута», широко используемого сегодня, который был официально определен в 1959 году как 304,8 мм, что означает скорость звука при 20 ° C (68 ° F) 1055 парижских футов в секунду).

Дерхэм использовал телескоп с башни церкви Святого Лаврентия в Апминстере, чтобы наблюдать вспышку выстрела из дробовика, а затем измерил время, пока он не услышал выстрел, с помощью полсекундного маятника. Были произведены замеры выстрелов из ряда местных достопримечательностей, в том числе из церкви Северного Окендона . Расстояние было известно путем триангуляции , и, таким образом, была рассчитана скорость распространения звука. ^[5]

Основные понятия [ править ]

Передачу звука можно проиллюстрировать с помощью модели, состоящей из множества сферических объектов, связанных между собой пружинами.

В реальных материальных условиях сферы представляют собой молекулы материала, а пружины представляют собой связи между ними. Звук проходит через систему, сжимая и расширяя пружины, передавая акустическую энергию соседним сферам. Это помогает передавать энергию, в свою очередь, пружинам (связям) соседней сферы и так далее.

Скорость звука в модели зависит от жесткости / жесткости пружины и массы сфер. Пока расстояние между сферами остается постоянным, более жесткие пружины / связи передают энергию быстрее, в то время как более крупные сферы передают энергию медленнее.

В реальном материале жесткость пружин известна как « модуль упругости », а масса соответствует плотности материала . При прочих равных условиях ( при прочих равных ) звук будет распространяться медленнее в пористых материалах и быстрее в более жестких. Такие эффекты, как дисперсия и отражение, также можно понять с помощью этой модели. ^{[ необходима цитата ]}

Например, звук в никеле распространяется в 1,59 раза быстрее, чем в бронзе, из-за большей жесткости никеля примерно при такой же плотности. Точно так же звук распространяется примерно в 1,41 раза быстрее в газе легкого водорода ( протия ), чем в газе тяжелого водорода ( дейтерия ), поскольку дейтерий имеет аналогичные свойства, но в два раза большую плотность. В то же время звук «компрессионного типа» будет распространяться быстрее в твердых телах, чем в жидкостях, и быстрее в жидкостях, чем в газах, потому что твердые тела сложнее сжимать, чем жидкости, а жидкости, в свою очередь, труднее сжимать. чем газы.

В некоторых учебниках ошибочно утверждается, что скорость звука увеличивается с плотностью. Это понятие проиллюстрировано данными для трех материалов, таких как воздух, вода и сталь, каждый из которых имеет существенно разную сжимаемость, что более чем компенсирует разницу в плотности. Наглядным примером этих двух эффектов является то, что звук в воде распространяется всего в 4,3 раза быстрее, чем в воздухе, несмотря на огромные различия в сжимаемости двух сред. Причина в том, что большая плотность воды, которая замедляет звук в воде по сравнению с воздухом, почти компенсирует разницу в сжимаемости двух сред.

Практический пример можно наблюдать в Эдинбурге, когда "One o'Clock Gun" стреляют в восточной части Эдинбургского замка. Стоя у подножия западной оконечности Касл-Рока, звук ружья можно услышать сквозь скалу, незадолго до того, как он прибудет по воздуху, частично задержанный немного более длинным маршрутом. Это особенно эффективно, если производится салют из нескольких пистолетов, например, "День рождения королевы".

Сжатие и поперечные волны [ править ]

В газе или жидкости звук состоит из волн сжатия. В твердых телах волны распространяются двух разных типов. Продольная волна связана с компрессии и декомпрессии в направлении движения, и тот же самый процесс в газах и жидкостях, с аналогичной компрессионного типа волны в твердых телах. В газах и жидкостях поддерживаются только волны сжатия. Дополнительный тип волны, поперечная волна , также называемая поперечной волной , возникает только в твердых телах, потому что только твердые тела поддерживают упругие деформации. Это связано с упругой деформацией среды перпендикулярно направлению распространения волны; направление сдвиговой деформации называется « поляризацией » этого типа волн. В общем, поперечные волны возникают как параортогональные поляризации.

Эти разные волны (волны сжатия и разные поляризации поперечных волн) могут иметь разные скорости на одной и той же частоте. Следовательно, они прибывают к наблюдателю в разное время, крайним примером является землетрясение , когда сначала приходят резкие волны сжатия, а секунды спустя раскачиваются поперечные волны.

Скорость волны сжатия в жидкости определяется сжимаемостью и плотностью среды . В твердых телах волны сжатия аналогичны волнам в жидкостях, в зависимости от сжимаемости и плотности, но с дополнительным фактором модуля сдвига, который влияет на волны сжатия из-за внеосевой упругой энергии, которая может влиять на эффективное растяжение и релаксацию при сжатии. . Скорость сдвиговых волн, которые могут возникать только в твердых телах, определяется просто модулем сдвига и плотностью твердого материала.

Уравнения [ править ]

Скорость звука в математической записи условно обозначается буквой c , от латинского celeritas, означающего «скорость».

Для жидкостей в целом скорость звука c определяется уравнением Ньютона – Лапласа:

${\ displaystyle c = {\ sqrt {\ frac {K_ {s}} {\ rho}}},}$

куда

• K _s - коэффициент жесткости, изоэнтропический модуль объемной упругости (или модуль объемной упругости для газов);
• ${\ displaystyle \ rho}$это плотность .

Таким образом, скорость звука увеличивается с увеличением жесткости (сопротивления упругого тела деформации под действием приложенной силы) материала и уменьшается с увеличением плотности. Для идеальных газов объемный модуль K - это просто давление газа, умноженное на безразмерный индекс адиабаты , который составляет около 1,4 для воздуха при нормальных условиях давления и температуры.

Для общих уравнений состояния , если используется классическая механика , скорость звука c может быть получена ^[6] следующим образом:

Рассмотрим звуковую волну, распространяющуюся по трубе с площадью поперечного сечения . В промежутке времени он движется по трубке длиной . В установившемся режиме массовый расход должен быть одинаковым на двух концах трубки, следовательно, массовый поток . За второй закон Ньютона , то давление градиента силы обеспечивает ускорение:${\ displaystyle A}$${\ displaystyle dt}$${\ displaystyle dz = vdt}$ ${\ displaystyle {\ dot {m}} = \ rho vA}$ ${\ displaystyle j = \ rho v = const. \, \ rightarrow vd \ rho = - \ rho dv}$

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {dv} {dt}} & = - {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {dp} {dz}} \\\ rightarrow dp & = ( - \ rho dv) {\ frac {dz} {dt}} = (vd \ rho) v \\\ rightarrow v ^ {2} & \ Equiv c ^ {2} = {\ frac {dp} {d \ rho }} \ end {выровнены}}}$

И поэтому:

${\ displaystyle c = {\ sqrt {\ left ({\ frac {\ partial p} {\ partial \ rho}} \ right) _ {s}}},}$

куда

• p - давление;
• ${\ displaystyle \ rho}$- плотность, а производная берется изоэнтропически, то есть при постоянной энтропии s . Это связано с тем, что звуковая волна распространяется так быстро, что ее распространение можно представить как адиабатический процесс .

Если релятивистские эффекты важны, скорость звука рассчитывается по релятивистским уравнениям Эйлера .

В недисперсионной среде скорость звука не зависит от частоты звука , поэтому скорости переноса энергии и распространения звука одинаковы для всех частот. Воздух, смесь кислорода и азота, представляет собой недиспергирующую среду. Однако воздух действительно содержит небольшое количество CO _2, который является диспергирующей средой и вызывает диспергирование в воздухе на ультразвуковых частотах ( > 28 кГц ). ^[7]

В диспергирующей среде скорость звука является функцией звуковой частоты посредством дисперсионного соотношения . Каждая частотная составляющая распространяется со своей собственной скоростью, называемой фазовой скоростью , а энергия возмущения распространяется с групповой скоростью . То же самое происходит со световыми волнами; см. описание оптической дисперсии .

Зависимость от свойств среды [ править ]

Скорость звука переменна и зависит от свойств вещества, через которое распространяется волна. В твердых телах скорость поперечных (или поперечных) волн зависит от деформации сдвига под действием напряжения сдвига (называемого модулем сдвига ) и плотности среды. Продольные волны (или волны сжатия) в твердых телах зависят от тех же двух факторов с добавлением зависимости от сжимаемости .

В жидкостях важными факторами являются только сжимаемость и плотность среды, поскольку жидкости не передают напряжения сдвига. В гетерогенных жидкостях, таких как жидкость, наполненная пузырьками газа, плотность жидкости и сжимаемость газа аддитивно влияют на скорость звука, как показано в эффекте горячего шоколада .

В газах адиабатическая сжимаемость напрямую связана с давлением через коэффициент теплоемкости (индекс адиабаты), в то время как давление и плотность обратно пропорциональны температуре и молекулярной массе, поэтому важны только полностью независимые свойства температуры и молекулярной структуры (теплоемкость соотношение может определяться температурой и молекулярной структурой, но простой молекулярной массы недостаточно для его определения).

Звук распространяется быстрее в газах с низким молекулярным весом, таких как гелий, чем в более тяжелых газах, таких как ксенон . Для одноатомных газов скорость звука составляет около 75% от средней скорости движения атомов в этом газе.

Для данного идеального газа молекулярный состав фиксирован, и поэтому скорость звука зависит только от его температуры . При постоянной температуре давление газа не влияет на скорость звука, так как плотность увеличивается, а давление и плотность(также пропорциональные давлению) имеют равное, но противоположное влияние на скорость звука, и два вклада точно компенсируются. Аналогичным образом волны сжатия в твердых телах зависят как от сжимаемости, так и от плотности - как и в жидкостях, - но в газах плотность способствует сжимаемости таким образом, что некоторая часть каждого атрибута учитывается, оставляя только зависимость от температуры, молекулярная масса и коэффициент теплоемкости, которые могут быть независимо получены из температуры и молекулярного состава (см. выводы ниже). Таким образом, для одного данного газа (при условии, что молекулярная масса не изменяется) и в небольшом диапазоне температур (для которого теплоемкость относительно постоянна) скорость звука становится зависимой только от температуры газа.

В режиме поведения неидеального газа, для которого может использоваться уравнение газа Ван-дер-Ваальса , пропорциональность не является точной, и существует небольшая зависимость скорости звука от давления газа.

Влажность оказывает небольшое, но измеримое влияние на скорость звука (вызывая ее увеличение примерно на 0,1–0,6%), поскольку молекулы кислорода и азота в воздухе заменяются более легкими молекулами воды . Это простой эффект смешивания.

Изменение высоты и значение для атмосферной акустики [ править ]

В атмосфере Земли главным фактором, влияющим на скорость звука, является температура . Для данного идеального газа с постоянной теплоемкостью и составом скорость звука зависит исключительно от температуры; см. подробности ниже. В таком идеальном случае эффекты пониженной плотности и пониженного давления на высоте компенсируют друг друга, за исключением остаточного эффекта температуры.

Поскольку температура (и, следовательно, скорость звука) уменьшается с увеличением высоты до 11 км , звук преломляется вверх, вдали от слушателей на земле, создавая акустическую тень на некотором расстоянии от источника. ^[8] Уменьшение скорости звука с высотой называется отрицательным градиентом скорости звука .

Однако выше 11 км в этой тенденции наблюдаются вариации . В частности, в стратосфере на высоте более 20 км скорость звука увеличивается с высотой из-за повышения температуры в результате нагрева в озоновом слое . Это дает положительный градиент скорости звука в этой области. Еще одна область положительного градиента наблюдается на очень больших высотах, в хорошо названной термосфере выше 90 км .

Практическая формула сухого воздуха [ править ]

Приблизительную скорость звука в сухом (влажность 0%) воздухе в метрах в секунду при температуре около 0 ° C можно рассчитать по формуле

${\displaystyle c_{\mathrm {air} }=(331.3+0.606\cdot \vartheta )~~~\mathrm {m/s} ,}$

где - температура в градусах Цельсия (° C). ^[9]${\displaystyle \vartheta }$

Это уравнение получено из первых двух членов разложения Тейлора следующего более точного уравнения:

${\displaystyle c_{\mathrm {air} }=331.3~{\sqrt {1+{\frac {\vartheta }{273.15}}}}~~~~\mathrm {m/s} .}$

Разделив первую часть и умножив вторую часть справа на √ 273,15, мы получим точно эквивалентную форму

${\displaystyle c_{\mathrm {air} }=20.05~{\sqrt {\vartheta +273.15}}~~~~\mathrm {m/s} .}$

который также можно записать как

${\displaystyle c_{\mathrm {air} }=20.05~{\sqrt {T}}~~~~\mathrm {m/s} }$

где T обозначает термодинамическую температуру .

Значение 331.3 м / с , что соответствует скорости при 0 ° C (или 273,15 К ), основана на теоретической (и некоторые измеренные) значения коэффициента теплоемкости , гамма , а также на том факте , что при 1 атм реальный воздух очень хорошо описывается приближением идеального газа. Обычно найденные значения скорости звука при 0 ° C могут варьироваться от 331,2 до 331,6 из-за допущений, сделанных при ее расчетах. Если принять γ идеального газа равным 7/5 = 1,4 точно, то скорость при 0 ° C рассчитывается (см. Раздел ниже) и составляет 331,3 м / с , коэффициент, использованный выше.

Это уравнение верно для гораздо более широкого диапазона температур, но все же зависит от приближения коэффициента теплоемкости, не зависящего от температуры, и по этой причине не будет работать, особенно при более высоких температурах. Он дает хорошие прогнозы в относительно сухих, холодных условиях низкого давления, таких как стратосфера Земли . Уравнение не работает при чрезвычайно низких давлениях и коротких длинах волн из-за зависимости от предположения, что длина волны звука в газе намного больше, чем средняя длина свободного пробега между столкновениями молекул газа. Вывод этих уравнений будет дан в следующем разделе.

График сравнения результатов двух уравнений справа, используя несколько иную величину 331,5 м / с для скорости звука при 0 ° C . ^[10]

Подробности [ править ]

Скорость звука в идеальных газах и воздухе [ править ]

Для идеального газа K ( объемный модуль упругости в уравнениях выше, эквивалентный C, коэффициент жесткости в твердых телах) определяется выражением

${\displaystyle K=\gamma \cdot p,}$

таким образом, из приведенного выше уравнения Ньютона – Лапласа скорость звука в идеальном газе определяется выражением

${\displaystyle c={\sqrt {\gamma \cdot {p \over \rho }}},}$

куда

• γ - показатель адиабаты, также известный как коэффициент изоэнтропического расширения . Это отношение удельной теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости газа при постоянном объеме ( ) и возникает из-за того, что классическая звуковая волна вызывает адиабатическое сжатие, при котором теплота сжатия не успевает уйти. импульс давления и, таким образом, способствует давлению, вызванному сжатием;${\displaystyle C_{p}/C_{v}}$
• p - давление ;
• ρ - плотность .

Используя закон идеального газа для замены p на nRT / V и заменяя ρ на nM / V , уравнение для идеального газа становится

${\displaystyle c_{\mathrm {ideal} }={\sqrt {\gamma \cdot {p \over \rho }}}={\sqrt {\gamma \cdot R\cdot T \over M}}={\sqrt {\gamma \cdot k\cdot T \over m}},}$

куда

• c _{идеальная} - скорость звука в идеальном газе ;
• R (приблизительно8,314 463 Дж · К ⁻¹ · моль ⁻¹ ) - молярная газовая постоянная (универсальная газовая постоянная); ^[11]
• k - постоянная Больцмана ;
• γ (гамма) - показатель адиабаты . При комнатной температуре, когда тепловая энергия полностью распределяется на вращение (вращения полностью возбуждаются), но квантовые эффекты предотвращают возбуждение колебательных мод , согласно кинетической теории значение составляет 7/5 = 1.400 для двухатомных молекул. Гамма фактически измеряется экспериментально в диапазоне от 1,3991 до 1,403 при 0 ° C для воздуха. Гамма составляет точно 5/3 = 1,6667 для одноатомных газов, таких как благородные газы, и 8/6 = 1,3333 для газов с трехатомными молекулами;
• Т - абсолютная температура;
• M - молярная масса газа. Средняя молярная масса для сухого воздуха составляет около 0,028,964,5 кг / моль ; ^{[ необходима цитата ]}
• n - количество молей;
• m - масса отдельной молекулы.

Это уравнение применяется только тогда, когда звуковая волна представляет собой небольшое возмущение для условий окружающей среды, и выполняются некоторые другие отмеченные условия, как указано ниже. Было обнаружено, что расчетные значения для c _воздух незначительно отличаются от экспериментально определенных значений. ^[12]

Ньютон, как известно, считал скорость звука еще до развития термодинамики и поэтому неправильно использовал изотермические вычисления вместо адиабатических . В его результате отсутствовал коэффициент γ, но в остальном он был правильным.

Численная замена приведенных выше значений дает приближение скорости звука для газов в идеальном газе, которое является точным при относительно низких давлениях и плотностях газа (для воздуха это включает стандартные условия на уровне Земли на уровне моря). Также для двухатомных газов использование γ = 1,4000требует, чтобы газ существовал в диапазоне температур, достаточно высоких, чтобы вращательная теплоемкость была полностью возбуждена (т.е. вращение молекул полностью использовалось в качестве «перегородки» или резервуара тепловой энергии); но в то же время температура должна быть достаточно низкой, чтобы молекулярные колебательные моды не вносили вклад в теплоемкость (т. е. незначительное тепло переходит в вибрацию, поскольку все колебательные квантовые моды выше моды минимальной энергии имеют слишком высокие энергии, чтобы их мог заселить значительное количество молекул при этой температуре). Для воздуха эти условия выполняются при комнатной температуре, а также при температурах значительно ниже комнатной (см. Таблицы ниже). См. Раздел, посвященный газам в удельной теплоемкости, для более полного обсуждения этого явления.

Для воздуха мы вводим сокращение

${\displaystyle R_{*}=R/M_{\mathrm {air} }.}$

Кроме того, мы переключаемся на температуру Цельсия = T - 273,15 , что полезно для расчета скорости воздуха в районе около 0 ° C (около 273 кельвина). Затем для сухого воздуха${\displaystyle \vartheta }$

${\displaystyle c_{\mathrm {air} }={\sqrt {\gamma \cdot R_{*}\cdot T}}={\sqrt {\gamma \cdot R_{*}\cdot (\vartheta +273.15)}},}$

${\displaystyle c_{\mathrm {air} }={\sqrt {\gamma \cdot R_{*}\cdot 273.15}}\cdot {\sqrt {1+{\frac {\vartheta }{273.15}}}},}$

где (тета) - температура в градусах Цельсия (° C).${\displaystyle \vartheta }$

Подстановка числовых значений

${\displaystyle R=8.314\,463~\mathrm {J/(mol\cdot K)} }$

для молярной газовой постоянной в Дж / моль / Кельвин, и

${\displaystyle M_{\mathrm {air} }=0.028\,964\,5~\mathrm {kg/mol} }$

для средней молярной массы воздуха в кг; и используя идеальное значение двухатомного газа γ = 1,4000 , мы имеем

${\displaystyle c_{\mathrm {air} }=331.3~~{\sqrt {1+{\frac {\vartheta }{273.15}}}}~~~\mathrm {m/s} .}$

Наконец, разложение Тейлора оставшегося квадратного корня по дает${\displaystyle \vartheta }$

${\displaystyle c_{\mathrm {air} }=331.3~(1+{\frac {\vartheta }{2\cdot 273.15}})~~~\mathrm {m/s} ,}$

${\displaystyle c_{\mathrm {air} }=(331.3+0.606\cdot \vartheta )~~~\mathrm {m/s} .}$

Приведенный выше вывод включает первые два уравнения, приведенные в разделе «Практическая формула для сухого воздуха» выше.

Воздействие сдвига ветра [ править ]

Скорость звука зависит от температуры. Поскольку температура и скорость звука обычно снижаются с увеличением высоты, звук преломляется вверх от слушателей на земле, создавая акустическую тень на некотором расстоянии от источника. ^[8] Сдвиг ветра 4 м / (с · км) может производить преломление равняться типичной температурой градиента от 7,5 ° С / км . ^[13] Более высокие значения градиента ветра будут преломлять звук вниз к поверхности в направлении с подветренной стороны, ^[14]устранение акустической тени на подветренной стороне. Это повысит слышимость звуков с подветренной стороны. Этот эффект преломления по ветру возникает из-за градиента ветра; звук не уносится ветром. ^[15]

Для распространения звука экспоненциальное изменение скорости ветра с высотой можно определить следующим образом: ^[16]

${\displaystyle U(h)=U(0)h^{\zeta },}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} H}}(h)=\zeta {\frac {U(h)}{h}},}$

куда

• U ( h ) - скорость ветра на высоте h ;
• ζ - экспоненциальный коэффициент, основанный на шероховатости поверхности земли, обычно от 0,08 до 0,52;
• d U / d H ( h ) - ожидаемый градиент ветра на высоте h .

В битве при Юке во время Гражданской войны в США в 1862 году акустическая тень, усиленная северо-восточным ветром, не позволила двум дивизиям солдат Союза участвовать в битве ^[17], потому что они не могли слышать звуки боя всего в 10 км. (шесть миль) по ветру. ^[18]

Таблицы [ править ]

В стандартной атмосфере :

• T ₀ составляет 273,15 K (= 0 ° C = 32 ° F ), что дает теоретическое значение 331,3 м / с (= 1086,9 фут / с = 1193 км / ч = 741,1 миль / ч = 644,0 узлов ). Однако значения в диапазоне от 331,3 до 331,6 м / с можно найти в справочной литературе;
• T ₂₀ составляет 293,15 K (= 20 ° C = 68 ° F ), что дает значение 343,2 м / с (= 1126,0 фут / с = 1236 км / ч = 767,8 миль / ч = 667,2 узлов );
• T ₂₅ составляет 298,15 K (= 25 ° C = 77 ° F ), что дает значение 346,1 м / с (= 1135,6 фут / с = 1246 км / ч = 774,3 миль / ч = 672,8 узлов ).

Фактически, если предположить, что газ является идеальным , скорость звука c зависит только от температуры, а не от давления или плотности (поскольку они изменяются синхронно для данной температуры и взаимно компенсируются). Воздух - почти идеальный газ. Температура воздуха меняется с высотой, что приводит к следующим изменениям скорости звука при использовании стандартной атмосферы - фактические условия могут отличаться .

При нормальных атмосферных условиях температура и, следовательно, скорость звука зависят от высоты:

Влияние частоты и состава газа [ править ]

Общие физические соображения [ править ]

Среда, в которой распространяется звуковая волна, не всегда реагирует адиабатически, и в результате скорость звука может изменяться с частотой. ^[19]

Ограничения концепции скорости звука из-за чрезмерного затухания также вызывают озабоченность. Затухание, которое существует на уровне моря для высоких частот, применяется к последовательно более низким частотам по мере уменьшения атмосферного давления или увеличения длины свободного пробега . По этой причине концепция скорости звука (за исключением частот, приближающихся к нулю) постепенно теряет свой диапазон применимости на больших высотах. ^[12] Стандартные уравнения скорости звука применимы с разумной точностью только к ситуациям, в которых длина звуковой волны значительно больше, чем длина свободного пробега молекул в газе.

Молекулярный состав газа влияет как на массу (M) молекул, так и на их теплоемкость, и поэтому оба фактора влияют на скорость звука. В общем, при той же молекулярной массе одноатомные газы имеют немного более высокую скорость звука (более чем на 9%), потому что у них более высокая γ ( 5/3 = 1,66 ...), чем у диатомовых ( 7/5 = 1,4 ). Таким образом, при той же молекулярной массе скорость звука одноатомного газа увеличивается в несколько раз.

${\displaystyle {c_{\mathrm {gas,monatomic} } \over c_{\mathrm {gas,diatomic} }}={\sqrt {{5/3} \over {7/5}}}={\sqrt {25 \over 21}}=1.091\ldots }$

Это дает разницу в 9% и будет типичным соотношением скоростей звука при комнатной температуре в гелии и дейтерии , каждое из которых имеет молекулярную массу 4. Звук распространяется быстрее в гелии, чем в дейтерии, потому что адиабатическое сжатие нагревает гелий больше, поскольку гелий Молекулы могут накапливать тепловую энергию от сжатия только при поступательном движении, но не при вращении. Таким образом, молекулы гелия (одноатомные молекулы) быстрее перемещаются в звуковой волне и быстрее передают звук. (Звук распространяется со скоростью примерно 70% от средней молекулярной скорости в газах; этот показатель составляет 75% в одноатомных газах и 68% в двухатомных газах).

Обратите внимание, что в этом примере мы предположили, что температура достаточно низкая, чтобы на теплоемкость не влияла молекулярная вибрация (см. Теплоемкость ). Однако колебательные моды просто вызывают гаммы, которые уменьшаются до 1, поскольку колебательные моды в многоатомном газе дают газу дополнительные способы хранения тепла, которые не влияют на температуру и, таким образом, не влияют на скорость молекул и скорость звука. Таким образом, влияние более высоких температур и колебательной теплоемкости увеличивает разницу между скоростью звука в одноатомных и многоатомных молекулах, при этом скорость остается большей в одноатомных.

Практическое применение в эфире [ править ]

Безусловно, наиболее важным фактором, влияющим на скорость звука в воздухе, является температура. Скорость пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры, что дает увеличение примерно на 0,6 м / с на градус Цельсия. По этой причине высота звука музыкального духового инструмента увеличивается с повышением его температуры.

Скорость звука увеличивается из-за влажности, но уменьшается из-за углекислого газа. Разница между влажностью 0% и 100% составляет около 1,5 м / с при стандартном давлении и температуре, но величина эффекта влажности резко возрастает с температурой. Содержание углекислого газа в воздухе не зафиксировано как из-за загрязнения углеродом, так и из-за человеческого дыхания (например, в воздухе, продуваемом ветровыми инструментами).

Зависимость от частоты и давления в практических приложениях обычно незначительна. В сухом воздухе скорость звука увеличивается примерно на 0,1 м / с при повышении частоты с 10 до 100 Гц . Для слышимых частот выше 100 Гц он относительно постоянен. Стандартные значения скорости звука указаны в пределе низких частот, где длина волны больше по сравнению со средней длиной свободного пробега. ^[20]

Как показано выше, приблизительное значение 1000/3 = 333,33 ... м / с является точным немного ниже 5 ° C и является хорошим приближением для всех «обычных» наружных температур (по крайней мере, в умеренном климате), отсюда и обычные эмпирическое правило, чтобы определить, как далеко ударила молния: посчитайте секунды от начала вспышки молнии до начала соответствующего раската грома и разделите на 3: результат - расстояние в километрах до ближайшей точки удара молнии .

Число Маха [ править ]

Число Маха, полезная величина в аэродинамике, представляет собой отношение скорости воздуха к локальной скорости звука. На высоте, по объясненным причинам, число Маха является функцией температуры. Однако летные приборы самолета работают с использованием перепада давления для вычисления числа Маха, а не температуры. Предполагается, что определенное давление представляет собой определенную высоту и, следовательно, стандартную температуру. Летательные приборы самолета должны работать таким образом, потому что давление торможения, измеряемое трубкой Пито, зависит как от высоты, так и от скорости.

Экспериментальные методы [ править ]

Существует ряд различных методов измерения звука в воздухе.

Самая ранняя достаточно точная оценка скорости звука в воздухе была сделана Уильямом Дерхемом и подтверждена Исааком Ньютоном . У Дерхема был телескоп на вершине башни церкви Святого Лаврентия в Апминстере., Англия. В безветренный день карманные часы с синхронизацией давали помощнику, который стрелял из дробовика в заранее определенное время с заметной точки за несколько миль от дома, через сельскую местность. Это может быть подтверждено телескопом. Затем он измерил интервал между появлением дыма и появлением звука с помощью полусекундного маятника. Расстояние от места выстрела определялось триангуляцией, и простое деление (расстояние / время) давало скорость. Наконец, проведя множество наблюдений с использованием диапазона различных расстояний, можно усреднить неточность полусекундного маятника, дав ему окончательную оценку скорости звука. Современные секундомеры позволяют использовать этот метод сегодня на дистанциях от 200 до 400 метров, и при этом не требуется что-то более громкое, чем дробовик.

Методы однократного отсчета времени [ править ]

Самая простая концепция - это измерение, выполняемое с помощью двух микрофонов и устройства быстрой записи, такого как цифровой накопитель. В этом методе используется следующая идея.

Если источник звука и два микрофона расположены по прямой линии с источником звука на одном конце, то можно измерить следующее:

1. Расстояние между микрофонами ( x ), называемое микрофонной основой.
2. Время прибытия между сигналами (задержка), достигающими разных микрофонов ( t ).

Тогда v = x / t .

Другие методы [ править ]

В этих методах, то время измерение было заменено измерением обратного времени ( частоты ).

Трубка Кундта - это пример эксперимента, который можно использовать для измерения скорости звука в небольшом объеме. Его преимущество в том, что он может измерять скорость звука в любом газе. Этот метод использует порошок, чтобы сделать узлы и пучности видимых человеческому глазу. Это пример компактной экспериментальной установки.

Камертон может удерживаться вблизи устья длинной трубы , которая упала в бочку с водой . В этой системе труба может быть приведена в резонанс, если длина столба воздуха в трубе равна (1 + 2 n ) λ / 4, где n - целое число. Поскольку точка антиузла для трубы на открытом конце находится немного за пределами устья трубы, лучше всего найти две или более точек резонанса, а затем измерить половину длины волны между ними.

Здесь v = fλ .

Высокоточные измерения в воздухе [ править ]

Влияние примесей может быть значительным при проведении высокоточных измерений. Для осушения воздуха можно использовать химические осушители , но они, в свою очередь, загрязняют образец. Воздух можно осушить криогенным способом, но это также приведет к удалению углекислого газа; поэтому многие высокоточные измерения выполняются с воздухом, свободным от углекислого газа, а не с естественным воздухом. Обзор 2002 г. ^[22] показал, что измерение Смита и Харлоу в 1963 г. с использованием цилиндрического резонатора дало «наиболее вероятное значение стандартной скорости звука на сегодняшний день». Эксперимент проводился с воздухом, из которого был удален углекислый газ, но затем результат был скорректирован с учетом этого эффекта, чтобы его можно было применить к реальному воздуху. Эксперименты проводились при 30 ° C.но с поправкой на температуру для того , чтобы сообщать их при 0 ° C . Результат составил 331,45 ± 0,01 м / с для сухого воздуха в STP для частот от 93 Гц до 1500 Гц .

Негазообразные среды [ править ]

Скорость звука в твердых телах [ править ]

Трехмерные тела [ править ]

В твердом теле имеется ненулевая жесткость как для объемных деформаций, так и для деформаций сдвига. Следовательно, можно генерировать звуковые волны с разными скоростями в зависимости от режима деформации. Звуковые волны, вызывающие объемные деформации (сжатие) и сдвиговые деформации (сдвиг), называются волнами давления (продольными волнами) и поперечными волнами (поперечными волнами) соответственно. При землетрясениях соответствующие сейсмические волны называются P-волнами (первичными волнами) и S-волнами (вторичными волнами) соответственно. Скорости звука этих двух типов волн, распространяющихся в однородном трехмерном твердом теле, соответственно задаются формулой ^[23]

${\displaystyle c_{\mathrm {solid,p} }={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {E(1-\nu )}{\rho (1+\nu )(1-2\nu )}}},}$

${\displaystyle c_{\mathrm {solid,s} }={\sqrt {\frac {G}{\rho }}},}$

куда

• K - объемный модуль упругих материалов;
• G - модуль сдвига упругих материалов;
• E - модуль Юнга ;
• ρ - плотность;
• ν - коэффициент Пуассона .

Последняя величина не является независимой, так как E = 3K (1 - 2ν) . Обратите внимание, что скорость волн давления зависит как от давления, так и от свойств сопротивления сдвигу материала, в то время как скорость поперечных волн зависит только от свойств сдвига.

Как правило, волны давления распространяются в материалах быстрее, чем поперечные волны, и при землетрясениях это причина того, что началу землетрясения часто предшествует быстрый толчок вверх-вниз до прихода волн, которые вызывают движение из стороны в сторону. . Например, для типичного стального сплава, К = 170 ГПа , G = 80 ГПа и ρ = 7700 кг / м ³ , что дает скорость компрессионного гр _{твердого вещества, р} от 6000 м / с . ^[23] Это находится в разумном согласии с c _{solid, p,} измеренным экспериментально при 5930 м / с для (возможно другого) типа стали. ^[24]Скорость сдвига c _{solid, s} оценивается в 3200 м / с с использованием тех же чисел.

Одномерные тела [ править ]

Скорость звука для волн давления в жестких материалах, таких как металлы, иногда указывается для «длинных стержней» рассматриваемого материала, скорость в которых легче измерить. В стержнях, диаметр которых меньше длины волны, скорость чистых волн давления может быть упрощена и определяется следующим образом: ^[25]

${\displaystyle c_{\mathrm {solid} }={\sqrt {\frac {E}{\rho }}},}$

где E - модуль Юнга . Это похоже на выражение для поперечных волн, за исключением того, что модуль Юнга заменяет модуль сдвига . Эта скорость звука для волн давления в длинных стержнях всегда будет немного меньше той же скорости в однородных трехмерных телах, а соотношение скоростей в двух разных типах объектов зависит от коэффициента Пуассона для материала.

Скорость звука в жидкостях [ править ]

В жидкости только ненулевая жесткость связана с объемной деформацией (жидкость не выдерживает поперечных сил).

Следовательно, скорость звука в жидкости определяется выражением

${\displaystyle c_{\mathrm {fluid} }={\sqrt {\frac {K}{\rho }}},}$

где K - объемный модуль упругости жидкости.

Вода [ править ]

В пресной воде звук распространяется со скоростью около 1481 м / с при 20 ° C (онлайн-калькуляторы см. В разделе «Внешние ссылки» ниже). ^[26] Приложения подводного звука можно найти в сонарах , акустической связи и акустической океанографии .

Морская вода [ править ]

В соленой воде, не содержащей пузырьков воздуха или взвешенных отложений, звук распространяется со скоростью около 1500 м / с ( 1500,235 м / с при 1000 килопаскалей , 10  ° C и 3% солености одним методом). ^[27] Скорость звука в морской воде зависит от давления (следовательно, глубины), температуры (изменение на 1 ° C ~ 4 м / с ) и солености (изменение на 1 ‰ ~ 1 м / с ) и эмпирических уравнений были получены для точного расчета скорости звука на основе этих переменных. ^{[28] [29]}Другие факторы, влияющие на скорость звука, незначительны. Поскольку в большинстве районов океана температура уменьшается с глубиной, профиль скорости звука с глубиной уменьшается до минимума на глубине нескольких сотен метров. Ниже минимума скорость звука снова увеличивается, поскольку эффект увеличения давления преодолевает эффект снижения температуры (справа). ^[30] Для получения дополнительной информации см. Dushaw et al. ^[31]

Эмпирическое уравнение для скорости звука в морской воде предоставлено Маккензи: ^[32]

${\displaystyle c(T,S,z)=a_{1}+a_{2}T+a_{3}T^{2}+a_{4}T^{3}+a_{5}(S-35)+a_{6}z+a_{7}z^{2}+a_{8}T(S-35)+a_{9}Tz^{3},}$

куда

• T - температура в градусах Цельсия;
• S - соленость в промилле;
• z - глубина в метрах.

Константы a ₁ , a ₂ , ..., a ₉ равны

${\displaystyle {\begin{aligned}a_{1}&=1,448.96,&a_{2}&=4.591,&a_{3}&=-5.304\times 10^{-2},\\a_{4}&=2.374\times 10^{-4},&a_{5}&=1.340,&a_{6}&=1.630\times 10^{-2},\\a_{7}&=1.675\times 10^{-7},&a_{8}&=-1.025\times 10^{-2},&a_{9}&=-7.139\times 10^{-13},\end{aligned}}}$

с контрольным значением 1550,744 м / с для T = 25 ° C , S = 35 частей на тысячу , z = 1000 м . Это уравнение имеет стандартную ошибку 0,070 м / с для солености от 25 до 40 ppt . См. Технические руководства. Скорость звука в морской воде для онлайн-калькулятора.

(Примечание: график зависимости скорости звука от глубины не коррелирует напрямую с формулой Маккензи. Это связано с тем, что температура и соленость различаются на разных глубинах. Когда T и S остаются постоянными, сама формула всегда увеличивается с глубина.)

Другие уравнения для скорости звука в морской воде точны в широком диапазоне условий, но намного сложнее, например, уравнение В.А. Дель Гроссо ^[33] и уравнение Чена-Миллеро-Ли. ^{[31] [34]}

Скорость звука в плазме [ править ]

Скорость звука в плазме в общем случае, когда электроны горячее, чем ионы (но не намного горячее), определяется формулой (см. Здесь )

${\displaystyle c_{s}=(\gamma ZkT_{\mathrm {e} }/m_{\mathrm {i} })^{1/2}=90.85(\gamma ZT_{e}/\mu )^{1/2}~\mathrm {m/s} ,}$

куда

• m _i - масса иона ;
• μ представляет собой отношение массы иона к протонным массам - М = т _я / м _р ;
• Т _е - температура электронов ;
• Z - заряженное состояние;
• k - постоянная Больцмана ;
• γ - показатель адиабаты .

В отличие от газа, давление и плотность определяются отдельными компонентами, давление электронами и плотность ионами. Они связаны через колеблющееся электрическое поле.

Градиенты [ править ]

Когда звук распространяется равномерно во всех направлениях в трех измерениях, интенсивность падает пропорционально обратному квадрату расстояния. Однако в океане есть слой, называемый «глубокий звуковой канал» или канал SOFAR, который может удерживать звуковые волны на определенной глубине.

В канале ГНФАР скорость звука ниже, чем в слоях выше и ниже. Подобно тому, как световые волны будут преломляться в сторону области с более высоким показателем , звуковые волны будут преломляться в сторону области, где их скорость уменьшается. В результате звук ограничивается слоем, так же как свет может быть ограничен листом стекла или оптическим волокном . Таким образом, звук по существу ограничен двумя измерениями. В двух измерениях интенсивность падает пропорционально только обратной величине расстояния. Это позволяет волнам распространяться намного дальше, прежде чем они станут незаметно слабыми.

Аналогичный эффект происходит в атмосфере. Проект «Могул» успешно использовал этот эффект для обнаружения ядерного взрыва на значительном расстоянии.

См. Также [ править ]

• Акустоупругий эффект
• Упругая волна
• Второй звук
• ударная волна
• Звуковой барьер
• Скорости звука стихий
• Подводная акустика
• Вибрации

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Калькулятор скорости звука
• Расчет: скорость звука в воздухе и температура
• Скорость звука: имеет значение температура, а не давление воздуха
• Свойства стандартной атмосферы США 1976 г.
• Скорость звука
• Как измерить скорость звука в лаборатории
• Звук когда-то перемещался со скоростью света?
• Акустические свойства различных материалов, включая скорость звука
• Открытие звука в море (использование звука людьми и другими животными)