Метод вращающейся капли

Метод вращающейся капли или метод вращающейся капли - один из методов, используемых для измерения межфазного натяжения . Измерения проводятся во вращающейся горизонтальной трубе, содержащей плотную жидкость. Внутри жидкости помещается капля менее плотной жидкости или пузырек газа. Поскольку вращение горизонтальной трубки создает центробежную силу по направлению к стенкам трубки, капля жидкости начинает деформироваться в удлиненную форму; это удлинение прекращается, когда межфазное натяжение и центробежные силы уравновешиваются. Поверхностное натяжение между двумя жидкостями (для пузырьков: между жидкостью и газом) затем может быть получено из формы капли в этой точке равновесия.. Устройство, используемое для таких измерений, называется «тензиометр с вращающейся каплей».

Метод вращающейся капли обычно предпочтительнее для точных измерений поверхностного натяжения ниже 10 ^-2 мН / м. Это относится либо к использованию жидкостей с низким межфазным натяжением, либо к работе с очень высокими угловыми скоростями. Этот метод широко используется во многих различных приложениях, таких как измерение межфазного натяжения смесей полимеров ^[1] и сополимеров. ^[2]

Теория [ править ]

Приближенная теория была разработана Бернаром Воннегутом ^[3] в 1942 году для измерения поверхностного натяжения жидкостей, которая основана на принципе, что межфазное натяжение и центробежные силы уравновешиваются в механическом равновесии . Эта теория предполагает, что длина капли L намного больше, чем ее радиус R, так что ее можно аппроксимировать как прямой круговой цилиндр.

Связь между поверхностным натяжением и угловой скоростью капли можно получить по-разному. Один из них предполагает рассмотрение полной механической энергии капли как суммы ее кинетической энергии и ее поверхностной энергии:

${\ displaystyle E = E_ {k} + \ gamma _ {s}}$

Кинетическая энергия цилиндра длины L и радиуса R, вращающегося вокруг своей центральной оси, определяется выражением

${\ displaystyle E_ {k} = {\ frac {1} {2}} I \ omega ^ {2} = {\ frac {1} {4}} mR ^ {2} \ omega ^ {2}}$

в котором

${\ displaystyle I = {\ frac {1} {2}} mR ^ {2}}$

- момент инерции цилиндра, вращающегося вокруг своей центральной оси, а ω - его угловая скорость. Поверхностная энергия капли определяется выражением

${\displaystyle \gamma _{s}=2\pi LR\sigma ={\frac {2V}{R}}\sigma }$

в которой V - постоянный объем капли, а σ - межфазное натяжение. Тогда полная механическая энергия капли равна

${\displaystyle E=E_{k}+\gamma _{s}={\frac {1}{4}}\Delta \rho VR^{2}\omega ^{2}+{\frac {2V}{R}}\sigma }$

в которой Δ ρ - разница между плотностями капли и окружающей жидкости. В механическом равновесии механическая энергия сводится к минимуму, и, следовательно,

${\displaystyle {\frac {dE}{dR}}=0={\frac {1}{2}}\Delta \rho VR\omega ^{2}-{\frac {2V}{R^{2}}}\sigma }$

Подставляя в

${\displaystyle V=\pi LR^{2}}$

для цилиндра, а затем решение этого соотношения для межфазного натяжения дает

${\displaystyle \sigma ={\frac {\Delta \rho \omega ^{2}}{4}}R^{3}}$

Это уравнение известно как выражение Воннегута. Межфазное натяжение любой жидкости, которая придает форму, очень близкую к цилиндру в установившемся состоянии, можно оценить с помощью этого уравнения. Прямая цилиндрическая форма всегда будет развиваться при достаточно высоких ω; это обычно происходит при L / R > 4. ^[1] Как только эта форма будет развиваться, дальнейшее увеличение ω будет уменьшать R, в то время как увеличение L сохраняет LR ² фиксированным для соблюдения сохранения объема.

Новые разработки после 1942 г. [ править ]

Полный математический анализ формы вращающихся капель был проведен Принсеном и другими. ^[4] Прогресс в численных алгоритмах и доступных вычислительных ресурсах превратил решение нелинейных уравнений с неявными параметрами в довольно «общую» задачу, которой занимались различные авторы и компании. Результаты доказывают, что ограничение Воннегута больше не действует для метода вращающейся капли.

Сравнение с другими методами [ править ]

Метод вращающейся капли удобен по сравнению с другими широко используемыми методами получения межфазного натяжения, поскольку не требуется измерения угла смачивания. Еще одно преимущество метода вращающейся капли состоит в том, что нет необходимости оценивать кривизну на границе раздела, что влечет за собой сложности, связанные с формой капли жидкости.

С другой стороны, эта теория, предложенная Воннегутом, ограничена скоростью вращения . Не ожидается, что метод вращающейся капли даст точные результаты для измерений высокого поверхностного натяжения, поскольку центробежная сила, необходимая для поддержания цилиндрической формы капли, намного выше в случае жидкостей с высоким межфазным натяжением.

Ссылки [ править ]

Эта статья требует внимания эксперта по гидродинамике . Конкретная проблема заключается в следующем: объяснение «ограничения Воннегута», а также два нижних абзаца потребует некоторой очистки. WikiProject Fluid Dynamics может помочь нанять эксперта. ( Октябрь 2016 г. )