Статика

Классическая механика
Часть серии по
${\ displaystyle {\ textbf {F}} = {\ frac {d} {dt}} (м {\ textbf {v}})}$ Второй закон движения
История График Учебники
ветви Применяемый Небесный Continuum Динамика Кинематика Кинетика Статика Статистический
Основы Ускорение Угловой момент Пара Принцип Даламбера Энергия кинетический потенциал Сила Точка зрения Инерциальная система отсчета Импульс Инерция / момент инерции Масса Механическая мощность Механическая работа Момент Импульс Космос Скорость Время Крутящий момент Скорость Виртуальная работа
Составы Законы движения Ньютона Аналитическая механика Лагранжева механика Гамильтонова механика Рутианская механика Уравнение Гамильтона – Якоби Уравнение движения Аппеля Механика Купмана – фон Неймана
Основные темы Коэффициент демпфирования Смещение Уравнения движения Законы движения Эйлера Фиктивная сила Трение Гармонический осциллятор Инерциальная / неинерциальная система отсчета Механика движения плоских частиц Движение ( линейное ) Закон всемирного тяготения Ньютона Законы движения Ньютона Относительная скорость Жесткое тело динамика Уравнения Эйлера Простые гармонические колебания Вибрация
Вращение Круговое движение Вращающаяся опорная рамка Центростремительная сила Центробежная сила реактивный Сила Кориолиса Маятник Тангенциальная скорость Скорость вращения Угловое ускорение / перемещение / частота / скорость
Ученые Кеплер Галилео Гюйгенс Ньютон Хоррокс Галлей Даниэль Бернулли Иоганн Бернулли Эйлер д'Аламбер Clairaut Лагранж Лаплас Гамильтон Пуассон Коши Раут Liouville Appell Гиббс Купман фон Нейман
Категории ► Классическая механика
v т е

Статика - это раздел механики, который занимается анализом нагрузок ( силы и крутящего момента, или «момента» ), действующих на физические системы, которые не испытывают ускорения ( a = 0), а находятся в статическом равновесии с окружающей средой. . Применение второго закона Ньютона к системе дает:

{\ Displaystyle {\ textbf {F}} = м {\ textbf {a}} \ ,.}

Жирным шрифтом обозначен вектор, имеющий величину и направление . - сумма сил, действующих на систему, - масса системы и - ускорение системы. Сумма сил даст направление и величину ускорения и будет обратно пропорциональна массе. Предположение о статическом равновесии = 0 приводит к: ${\ displaystyle {\ textbf {F}}}$ ${\ displaystyle m}$ ${\ Displaystyle {\ textbf {а}}}$ ${\ Displaystyle {\ textbf {а}}}$

{\ displaystyle {\ textbf {F}} = 0 \ ,.}

Сумма сил, одна из которых может быть неизвестна, позволяет обнаружить это неизвестное. Таким образом, в статическом равновесии ускорение системы равно нулю, и система либо находится в состоянии покоя, либо ее центр масс движется с постоянной скоростью. Аналогичным образом применение предположения о нулевом ускорении к суммированию моментов, действующих на систему, приводит к:

{\ displaystyle {\ textbf {M}} = I \ alpha = 0 \ ,.}

Здесь - сумма всех моментов, действующих на систему, - момент инерции массы и = 0 - угловое ускорение системы, которое, если принять его равным нулю, приводит к: ${\ displaystyle {\ textbf {M}}}$ ${\ displaystyle I}$ ${\ displaystyle \ alpha}$

{\ displaystyle {\ textbf {M}} = 0 \ ,.}

Суммирование моментов, один из которых может быть неизвестен, позволяет найти это неизвестное. Эти два уравнения вместе могут применяться для решения двух нагрузок (сил и моментов), действующих на систему.

Из первого закона Ньютона это означает, что чистая сила и чистый крутящий момент в каждой части системы равны нулю. Чистые силы, равные нулю, известны как первое условие равновесия, а чистый крутящий момент, равный нулю, известен как второе условие равновесия. См. Статически неопределенный .

История [ править ]

Архимед (ок. 287 – ок. 212 г. до н. Э.) Провел новаторскую работу в области статики. ^[1]^[2] Более поздние разработки в области статики можно найти в работах Фивита . ^[3]

Векторы [ править ]

Пример балки в статическом равновесии. Сумма силы и момента равна нулю.

Скаляр - это величина, которая имеет только величину , например массу или температуру . У вектора есть величина и направление. Существует несколько обозначений для идентификации вектора , в том числе:

Смелый персонаж V
Подчеркнутый символ V
Персонаж со стрелкой над ним . ${\ displaystyle {\ overrightarrow {V}}}$

Векторы добавляются по закону параллелограмма или по закону треугольника . Векторы содержат компоненты в ортогональных базисах. Единичные векторы i , j и k , по соглашению, расположены вдоль осей x, y и z соответственно.

Force [ править ]

Сила - это действие одного тела на другое. Сила либо толчок или тянуть, и она имеет тенденцию к перемещению тела в направлении его действия. Действие силы характеризуется ее величиной, направлением ее действия и точкой приложения. Таким образом, сила является векторной величиной, поскольку ее действие зависит как от направления, так и от величины воздействия. ^[4]

Силы подразделяются на контактные и телесные. Контактное усилие получают путем непосредственного физического контакта; Примером может служить сила , действующая на тело с опорной поверхностью. Сила тела создается в силу положения тела в силовом поле, таком как гравитационное, электрическое или магнитное поле, и не зависит от контакта с любым другим телом. Примером телесной силы является вес тела в гравитационном поле Земли. ^[5]

Момент силы [ править ]

В дополнение к тенденции перемещать тело в направлении его приложения сила также может стремиться вращать тело вокруг оси. Ось может быть любой линией, которая не пересекает и не параллельна линии действия силы. Эта тенденция к вращению известна как момент ( M ) силы. Момент также называют крутящим моментом .

Момент о точке [ править ]

Схема плеча силы F.

Величина момента силы в точке O равна перпендикулярному расстоянию от точки O до линии действия F , умноженному на величину силы: M = F · d , где

F = приложенная сила

d = расстояние по перпендикуляру от оси до линии действия силы. Это перпендикулярное расстояние называется плечом момента.

Направление момента задается правилом правой руки, где против часовой стрелки (CCW) выходит за пределы страницы, а по часовой (CW) - внутрь страницы. Направление момента может быть учтено, используя установленное соглашение о знаках, например знак плюса (+) для моментов против часовой стрелки и знак минус (-) для моментов по часовой стрелке или наоборот. Моменты можно складывать как векторы.

В векторном формате момент может быть определен как перекрестное произведение между радиус-вектором r (вектор от точки O к линии действия) и вектором силы F : ^[6]

{\ displaystyle {\ textbf {M}} _ {O} = {\ textbf {r}} \ times {\ textbf {F}}}

r=\left({\begin{array}{cc}x_{00}&...&x_{0j}\\x_{01}&...&x_{1j}\\...&...&...\\x_{i0}&...&x_{ij}\\\end{array}}\right)

F=\left({\begin{array}{cc}f_{00}&...&f_{0j}\\f_{01}&...&f_{1j}\\...&...&...\\f_{i0}&...&f_{ij}\\\end{array}}\right)

Теорема Вариньона [ править ]

Теорема Вариньона утверждает, что момент силы относительно любой точки равен сумме моментов составляющих силы относительно одной и той же точки.

Уравнения равновесия [ править ]

Статическое равновесие частицы - важное понятие в статике. Частица находится в равновесии, только если равнодействующая всех сил, действующих на частицу, равна нулю. В прямоугольной системе координат уравнения равновесия могут быть представлены тремя скалярными уравнениями, в которых суммы сил во всех трех направлениях равны нулю. Техническое применение этой концепции - определение натяжения до трех тросов под нагрузкой, например сил, действующих на каждый трос подъемника, поднимающего объект, или на оттяжку, удерживающую воздушный шар на земле. ^[7]

Момент инерции [ править ]

В классической механике момент инерции , также называемый моментом массы, инерцией вращения, полярным моментом инерции массы или угловой массой (единицы СИ, кг · м²), является мерой сопротивления объекта изменениям в его вращении. Это инерция вращающегося тела по отношению к его вращению. Момент инерции играет во вращательной динамике почти ту же роль, что и масса в линейной динамике, описывая взаимосвязь между угловым моментом и угловой скоростью, крутящим моментом и угловым ускорением, а также рядом других величин. Символы I и J обычно используются для обозначения момента инерции или полярного момента инерции.

В то время как простой скалярной обработки момента инерции достаточно для многих ситуаций, более продвинутая тензорная обработка позволяет анализировать такие сложные системы, как волчки и гироскопическое движение.

Эта концепция была введена Леонардом Эйлером в его книге 1765 года Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum ; он обсудил момент инерции и многие связанные концепции, такие как главная ось инерции.

Твердые тела [ править ]

Статика используется при анализе конструкций, например, в архитектурном и строительном проектировании . Прочность материалов - это смежная область механики, которая в значительной степени зависит от применения статического равновесия. Ключевым понятием является центр тяжести покоящегося тела: он представляет собой воображаемую точку, в которой находится вся масса тела. Положение точки относительно фундамента, на котором лежит тело, определяет его устойчивость.в ответ на внешние силы. Если центр тяжести находится за пределами фундамента, то тело нестабильно, потому что действует крутящий момент: любое небольшое возмущение приведет к падению или опрокидыванию тела. Если центр тяжести находится внутри фундамента, тело устойчиво, поскольку на него не действует крутящий момент. Если центр тяжести совпадает с основанием, то тело называют метастабильным .

Жидкости [ править ]

Гидростатика , также известная как статика жидкости , - это изучение жидкости в состоянии покоя (т.е. в статическом равновесии). Характеристика любой покоящейся жидкости состоит в том, что сила, действующая на любую частицу жидкости, одинакова во всех точках на одной и той же глубине (или высоте) внутри жидкости. Если чистая сила больше нуля, жидкость будет двигаться в направлении результирующей силы. Эта концепция была впервые сформулирована в несколько расширенной форме французским математиком и философом Блезом Паскалем в 1647 году и стала известна как закон Паскаля . Он имеет много важных применений в гидравлике . Архимед , Абу Райхан аль-Бируни ,Аль-Хазини ^[8] и Галилео Галилей также были крупными фигурами в развитии гидростатики.

См. Также [ править ]

Диаграмма Кремоны
Динамика
Механическое равновесие
Механика твердого тела

Примечания [ править ]

^ Линдберг, Дэвид С. (1992). Начало западной науки . Чикаго: Издательство Чикагского университета. п. 108-110 .
^ Грант, Эдвард (2007). История естественной философии . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. п. 309 -10.
^ Хольме, Audun (2010). Геометрия: наше культурное наследие (2-е изд.). Гейдельберг: Springer. п. 188 . ISBN 3-642-14440-3.
^ Мериам, Джеймс Л. и Л. Гленн Крейдж. Инженерная механика (6-е изд.) Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, 2007; п. 23.
^ Инженерная механика , стр. 24
^ Hibbeler, RC (2010). Инженерная механика: статика, 12-е изд . Нью-Джерси: Пирсон Прентис Холл. ISBN 0-13-607790-0.
^ Пиво, Фердинанд (2004). Векторная статика для инженеров . Макгроу Хилл. ISBN 0-07-121830-0.
^ Мари Рожанские и IS Levinova (1996), "статика", стр. 642, в ( Morelon & Rashed 1996 , стр. 614–642):
"Используя совокупность математических методов (не только тех, что унаследованы от античной теории отношений и техники бесконечно малых, но также методов современной алгебры и техники точных вычислений), арабские ученые подняли статику на новый, более высокий уровень. результаты Архимеда в теории центра тяжести были обобщены и применены к трехмерным телам, была основана теория весомого рычага и создана «наука о гравитации», которая впоследствии получила дальнейшее развитие в средневековой Европе. изучены с использованием динамического подхода, так что два направления - статика и динамика - оказались взаимосвязанными в рамках одной науки - механики.Сочетание динамического подхода с архимедовой гидростатикой дало начало научному направлению, которое можно назвать средневековой гидродинамикой. [...] Для определения удельного веса были разработаны многочисленные экспериментальные методы, основанные, в частности, на теории весов и взвешивания. Классические работы аль-Бируни и аль-Хазини можно считать началом применения экспериментальных методов всредневековая наука ".

Ссылки [ править ]

Пиво, FP и Джонстон-младший, ER (1992). Статика и механика материалов . McGraw-Hill, Inc.
Пиво, FP; Джонстон-младший, ER; Айзенберг (2009). Векторная механика для инженеров: статика, 9-е изд . Макгроу Хилл. ISBN 978-0-07-352923-3.

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме статики .

Поищите статику в Викисловаре, бесплатном словаре.

Онлайн-тест концептуальных знаний по статике (для учителей)
Бесплатный учебный курс по инженерной статике с около 300 интерактивными упражнениями с подсказками и отзывами : Инициатива открытого обучения Карнеги-Меллона
Статика для робототехники

В Викиучебнике есть книга на тему: Статика.

[1]
Инженерная статика - курс в Университете Небраски – Линкольн

[1] Линдберг, Дэвид С. (1992). Начало западной науки . Чикаго: Издательство Чикагского университета. п. 108-110 .

[2] Грант, Эдвард (2007). История естественной философии . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. п. 309 -10.

[holme-3] Хольме, Audun (2010). Геометрия: наше культурное наследие (2-е изд.). Гейдельберг: Springer. п. 188 . ISBN 3-642-14440-3.

[4] Мериам, Джеймс Л. и Л. Гленн Крейдж. Инженерная механика (6-е изд.) Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, 2007; п. 23.

[5] Инженерная механика , стр. 24

[6] Hibbeler, RC (2010). Инженерная механика: статика, 12-е изд . Нью-Джерси: Пирсон Прентис Холл. ISBN 0-13-607790-0.

[7] Пиво, Фердинанд (2004). Векторная статика для инженеров . Макгроу Хилл. ISBN 0-07-121830-0.

[Rozhanskaya-642-8] Мари Рожанские и IS Levinova (1996), "статика", стр. 642, в ( Morelon & Rashed 1996 , стр. 614–642):
"Используя совокупность математических методов (не только тех, что унаследованы от античной теории отношений и техники бесконечно малых, но также методов современной алгебры и техники точных вычислений), арабские ученые подняли статику на новый, более высокий уровень. результаты Архимеда в теории центра тяжести были обобщены и применены к трехмерным телам, была основана теория весомого рычага и создана «наука о гравитации», которая впоследствии получила дальнейшее развитие в средневековой Европе. изучены с использованием динамического подхода, так что два направления - статика и динамика - оказались взаимосвязанными в рамках одной науки - механики.Сочетание динамического подхода с архимедовой гидростатикой дало начало научному направлению, которое можно назвать средневековой гидродинамикой. [...] Для определения удельного веса были разработаны многочисленные экспериментальные методы, основанные, в частности, на теории весов и взвешивания. Классические работы аль-Бируни и аль-Хазини можно считать началом применения экспериментальных методов всредневековая наука ".