Термин « степенной закон потока» описывает полуэмпирическое семейство уравнений, используемых для прогнозирования скорости эрозии реки в ее русло. Они объединяют уравнения, описывающие сохранение водной массы и количества движения в потоках, с соотношениями для гидравлической геометрии канала (масштабирование расхода по ширине) и гидрологии бассейна (масштабирование площади расхода) и предполагаемой зависимости скорости эрозии либо от мощности единичного потока, либо от касательного напряжения от дно для получения упрощенного описания скорости эрозии как функции степенных законов площади дренажа выше по течению, A , и уклона канала, S :
где E - скорость эрозии, а K , m и n положительны. [1] Значение этих параметров зависит от сделанных предположений, но все формы закона могут быть выражены в этой базовой форме.
Параметры K , m и n не обязательно постоянны, но могут варьироваться в зависимости от предполагаемых законов масштабирования, процесса эрозии , размываемости коренных пород , климата , потока наносов и / или порога эрозии. Однако наблюдения за гидравлическим масштабированием реальных рек, которые, как считается, находятся в устойчивом эрозионном состоянии, показывают, что отношение m / n должно быть около 0,5, что является основным тестом применимости каждой формулы. [2]
Хотя он состоит из произведения двух степенных законов, термин степенной закон потока относится к выводу ранних форм уравнения из предположений об эрозионной зависимости от мощности потока, а не к наличию степенных законов в уравнении. Это соотношение не является истинным научным законом, а скорее эвристическим описанием процессов эрозии, основанным на ранее наблюдаемых масштабных соотношениях, которые могут быть или не применимы в любой данной естественной обстановке.
Закон мощности потока является примером одномерного уравнения переноса , а точнее гиперболического уравнения в частных производных . Обычно уравнение используется для моделирования распространяющихся врезных импульсов, создающих неоднородности или точки перегиба в профиле реки. Обычно используемые методы конечных разностей первого порядка для решения степенного закона потока могут привести к значительной численной диффузии, которую можно предотвратить с помощью аналитических решений [3] или численных схем более высокого порядка. [4]
Рекомендации
- ^ Whipple, KX и Tucker, GE, 1999, Динамика модели разреза мощности потока: последствия для пределов высоты горных хребтов, временных масштабов реакции ландшафта и исследовательских потребностей, J. Geophys. Res., V.104 (B8), p.17661-17674.
- ^ Whipple, KX, 2004, Реки коренных пород и геоморфология активных орогенов, Annu. Преподобный "Планета Земля". Sci., Т.32, с.151-85.
- ^ Ройден, Ли ; Перрон, Тейлор (2013-05-02). «Решения уравнения мощности ручья и приложение к эволюции продольных профилей рек». J. Geophys. Res. Прибой Земли . 118 (2): 497–518. DOI : 10.1002 / jgrf.20031 . ЛВП : 1721,1 / 85608 .
- ^ Campforts, Бенджамин; Говерс, Джерард (2015-07-08). «Сохраняя преимущество: численный метод, позволяющий избежать размазывания точек перегиба при решении закона мощности потока». J. Geophys. Res. Прибой Земли . 120 (7): 1189–1205. DOI : 10.1002 / 2014JF003376 .