Таблица суммируется-область представляет собой структуру данных и алгоритм для быстрой и эффективной генерации сумму значений в виде прямоугольном подмножества сетки. В области обработки изображений он также известен как целостное изображение . Он был введен в компьютерную графику в 1984 году Фрэнком Пейнтером для использования с MIP-картами . В компьютерном зрении он был популяризирован Льюисом [1], а затем получил название «целостное изображение» и широко использовался в рамках системы обнаружения объектов Виолы – Джонса.в 2001 году. Исторически этот принцип очень хорошо известен при изучении многомерных функций распределения вероятностей, а именно при вычислении 2D (или ND) вероятностей (площади под распределением вероятностей) из соответствующих кумулятивных функций распределения . [2]
Алгоритм
Как следует из названия, значение в любой точке ( x , y ) в таблице суммированной площади представляет собой сумму всех пикселей выше и слева от ( x , y ) включительно: [3] [4]
где - значение пикселя в точке (x, y).
Таблица суммированных площадей может быть эффективно вычислена за один проход по изображению, поскольку значение в таблице суммированных площадей в ( x , y ) просто: [5]
- (Отметил, что итоговая матрица вычисляется из верхнего левого угла)
После того, как таблица суммированных площадей была вычислена, для оценки суммы интенсивностей по любой прямоугольной области требуется ровно четыре ссылки на массив независимо от размера области. То есть обозначение на рисунке справа, имеющее A = (x 0 , y 0 ), B = (x 1 , y 0 ), C = (x 0 , y 1 ) и D = (x 1 , y 1) ) сумма i (x, y) по прямоугольнику, натянутому на A, B, C и D, равна:
Расширения
Этот метод естественным образом распространяется на непрерывные области. [2]
Этот метод также можно распространить на изображения большой размерности. [6] Если углы прямоугольника с участием в , то сумма значений изображений, содержащихся в прямоугольнике, вычисляется по формуле
где является интегральным изображением при а также размер изображения. Обозначение соответствуют в примере , , , а также . В нейровизуализации , например, изображения имеют размерность или же , при использовании вокселей или вокселей с отметкой времени.
Этот метод был распространен на интегральное изображение высокого порядка, как в работе Phan et al. [7], которые предоставили два, три или четыре интегральных изображения для быстрого и эффективного вычисления стандартного отклонения (дисперсии), асимметрии и эксцесса локального блока изображения. Это подробно описано ниже:
Чтобы вычислить дисперсию или стандартное отклонение блока, нам нужны два интегральных изображения:
Разница определяется по формуле:
Позволять а также обозначают суммы блока из а также , соответственно. а также вычисляются быстро по интегральному изображению. Теперь мы манипулируем уравнением дисперсии следующим образом:
Где а также .
Аналогично оценке среднего () и дисперсия (), для чего требуются интегральные образы первой и второй степени изображения соответственно (т. е. ); манипуляции, подобные упомянутым выше, могут быть произведены с третьей и четвертой степенями изображений (т. е..) для получения асимметрии и эксцесса. [7] Но одна важная деталь реализации, которую необходимо иметь в виду для вышеупомянутых методов, как упомянуто F Shafait et al. [8] - это переполнение целого числа, происходящее для интегральных изображений более высокого порядка в случае использования 32-битных целых чисел.
Рекомендации
- Перейти ↑ Lewis, JP (1995). Быстрое сопоставление шаблонов . Proc. Интерфейс Vision . С. 120–123.
- ^ а б Финкельштейн, Амир; neeratsharma (2010). «Двойные интегралы путем суммирования значений кумулятивной функции распределения» . Демонстрационный проект Вольфрама .
- ^ Ворона, Франклин (1984). «Таблицы суммированных площадей для наложения текстур» (PDF) . SIGGRAPH '84: Материалы 11-й ежегодной конференции по компьютерной графике и интерактивным методам . С. 207–212.
- ^ Виола, Поль; Джонс, Майкл (2002). «Надежное обнаружение объектов в реальном времени» (PDF) . Международный журнал компьютерного зрения .
- ^ БАДГЕРАТИ (03.09.2010). «Компьютерное зрение - целостный образ» . computerciencesource.wordpress.com . Проверено 13 февраля 2017 .
- ^ Тапиа, Эрнесто (январь 2011 г.). «Заметка о вычислении многомерных интегральных изображений». Письма о распознавании образов . 32 (2): 197–201. DOI : 10.1016 / j.patrec.2010.10.007 .
- ^ а б Фан, Тхиен; Сохони, Сохум; Ларсон, Эрик С .; Чендлер, Дэймон М. (22 апреля 2012 г.). Ускорение оценки качества изображения на основе анализа производительности (PDF) . Юго-западный симпозиум IEEE 2012 г. по анализу и интерпретации изображений . С. 81–84. CiteSeerX 10.1.1.666.4791 . DOI : 10.1109 / SSIAI.2012.6202458 . ISBN 978-1-4673-1830-3.
- ^ Шафаит, Фейсал; Кейзерс, Дэниел; М. Бреуэль, Томас (январь 2008 г.). «Эффективная реализация методов локальной адаптивной пороговой обработки с использованием интегральных изображений» (PDF) . Электронное изображение . Распознавание и поиск документов XV. 6815 : 681510–681510–6. CiteSeerX 10.1.1.109.2748 . DOI : 10.1117 / 12.767755 .
Внешние ссылки
- Видео лекций
- Введение в теорию алгоритма интегрального изображения
- Демонстрация непрерывной версии алгоритма интегрального изображения из проекта Wolfram Demonstrations Project