Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Силлогизм ( греческий : συλλογισμός , syllogismos , «вывод, умозаключение») является своего рода логический аргумент , который применяется дедуктивный , чтобы прийти к выводу , на основе двух или более предложений , которые , как утверждается или предполагается , чтобы быть правдой.

В форме, определенной Аристотелем , из комбинации общего утверждения (основная посылка) и конкретного утверждения (второстепенная посылка) выводится вывод. Например, зная, что все люди смертны (основная предпосылка) и что Сократ - человек (второстепенная предпосылка), мы можем обоснованно заключить, что Сократ смертен. Силлогистические аргументы обычно представлены в трехстрочной форме:

Все люди смертны.
Сократ - мужчина.
Следовательно, Сократ смертен.

В древности существовали две конкурирующие силлогистические теории: аристотелевский силлогизм и стоический силлогизм. [1] Начиная со Средневековья , категорический силлогизм и силлогизм обычно использовались как синонимы. Эта статья касается только этого исторического использования. Силлогизм лежал в основе исторического дедуктивного рассуждения , согласно которому факты определяются путем объединения существующих утверждений, в отличие от индуктивного рассуждения, в котором факты определяются посредством повторяющихся наблюдений.

В академическом контексте силлогизм был заменен логикой предикатов первого порядка после работы Готтлоба Фреге , в частности его Begriffsschrift ( Concept Script ; 1879). Тем не менее, силлогизмы остаются полезными при некоторых обстоятельствах и для введения в логику широкой аудитории. [2] [3]

Ранняя история [ править ]

В древности существовали две конкурирующие силлогистические теории: аристотелевский силлогизм и стоический силлогизм. [1]

Аристотель [ править ]

Аристотель определяет силлогизм как «дискурс, в котором предполагаются определенные (конкретные) вещи, что-то отличное от предполагаемых вещей как результат необходимости, потому что эти вещи таковы». [4] Несмотря на это очень общее определение, в « Prior Analytics» Аристотель ограничивается категориальными силлогизмами, которые состоят из трех категориальных суждений , включая категориальные модальные силлогизмы. [5]

Использование силлогизмов в качестве инструмента для понимания можно отнести к логическим рассуждениям Аристотеля . До середины XII века средневековые логики были знакомы только с частью работ Аристотеля, в том числе с такими названиями, как « Категории» и « Об интерпретации» , трудами, которые внесли большой вклад в преобладающую старую логику или logica vetus . Возникновение Новой логики, или logica nova , произошло вместе с возрождением предшествующей аналитики , работы, в которой Аристотель развил свою теорию силлогизма.

Предыдущая Аналитика , после повторного открытия, была немедленно расценена логиками как «закрытый и законченный свод доктрины», оставляя очень мало для современных мыслителей для обсуждения и реорганизации. Теория Аристотеля о силлогизме утвердительных предложений считалась особенно замечательной, с небольшими систематическими изменениями, происходящими с концепцией с течением времени. Эта теория силлогизма не входила в контекст более всеобъемлющей логики следствия до тех пор, пока в середине 14 века логика не начала перерабатываться в целом такими людьми, как Джон Буридан .

Однако предшествующая аналитика Аристотеля не включала в себя столь всеобъемлющую теорию модального силлогизма - силлогизма, имеющего по крайней мере одну модальную предпосылку, то есть предпосылку, содержащую модальные слова «обязательно», «возможно» или «случайно». Терминология Аристотеля в этом аспекте его теории считалась расплывчатой ​​и во многих случаях неясной, даже противоречащей некоторым из его утверждений из книги « Об интерпретации».. Его первоначальные утверждения по этому конкретному компоненту теории были оставлены до значительного количества разговоров, что привело к широкому спектру решений, предложенных комментаторами того времени. Система модальных силлогизмов, предложенная Аристотелем, в конечном итоге будет сочтена непригодной для практического использования и будет заменена новыми различиями и новыми теориями в целом.

Средневековый силлогизм [ править ]

Боэций [ править ]

Боэций (ок. 475 - 526) сделал попытку сделать древнюю аристотелевскую логику более доступной. В то время как его латинский перевод « Prior Analytics» в основном не использовался до XII века, его учебники по категориальному силлогизму сыграли центральную роль в расширении силлогистической дискуссии. Логическое наследие Боэция заключается не в каких-либо дополнениях, которые он лично внес в эту область, а в его эффективной передаче предшествующих теорий более поздним логикам, а также в его ясном и в первую очередь точном изложении вкладов Аристотеля.

Питер Абеляр [ править ]

Еще один из первых авторов средневековой логики с Латинского Запада, Питер Абеляр (1079–1142), дал свою собственную тщательную оценку концепции силлогизма и сопутствующей теории в « Диалектике» - обсуждение логики, основанное на комментариях и монографиях Боэция. Его взгляд на силлогизмы можно найти и в других работах, таких как Logica Ingredientibus . С помощью проведенного Абеляром различия между модальными предложениями de dicto и модальными предложениями de re модальные, средневековые логики начали формировать более последовательную концепцию модального силлогизма Аристотеля.

Джон Буридан [ править ]

Иоанн Буридан (ок. 1300 - 1361), которого некоторые считают выдающимся логиком позднего средневековья, внес два важных труда: « Трактат о последствиях» и « Summulae de Dialectica» , в которых он обсуждал концепцию силлогизма, его компоненты и различия. и способы использования инструмента для расширения его логических возможностей. В течение 200 лет после дискуссий Буридана о силлогистической логике почти ничего не говорили. Историки логики пришли к выводу, что основными изменениями в эпоху пост-средневековья были изменения в отношении осведомленности публики об первоисточниках, снижение признательности за сложность и сложность логики и рост логического невежества, так что логики в начале 20 века вся система считалась нелепой.[6]

Современная история [ править ]

Аристотелевский силлогизм доминировал в западной философской мысли на протяжении многих веков. Сам силлогизм заключается в том, чтобы делать обоснованные выводы из предположений ( аксиом ), а не в проверке предположений. Однако со временем люди сосредоточились на логическом аспекте, забывая о важности проверки предположений.

В 17 веке Фрэнсис Бэкон подчеркивал, что экспериментальная проверка аксиом должна проводиться строго и не может принимать сам силлогизм как лучший способ делать выводы в природе. [7] Бэкон предложил более индуктивный подход к наблюдению за природой, который включает в себя экспериментирование и приводит к открытию и построению аксиом для создания более общего вывода. [7] Тем не менее, полноценный способ делать выводы в природе не входит в рамки логики или силлогизма.

В 19 веке в силлогизм были внесены модификации для работы с дизъюнктивными («А или В») и условными («если А, то В») утверждениями. Иммануил Кант в своей работе « Логика» (1800) заявил, что логика является единственной законченной наукой и что аристотелевская логика более или менее включает в себя все, что нужно знать о логике. (Эта работа не обязательно представляет зрелую философию Канта, которая часто рассматривается как нововведение самой логики.) Хотя в других местах существовали альтернативные системы логики, такие как логика Авиценниана или индийская логика , мнение Канта оставалось неизменным на Западе до 1879 года. , когда Готтлоб Фреге опубликовал свойBegriffsschrift ( концептуальный сценарий ). Это ввело исчисление, метод представления категориальных утверждений (а также утверждений, которые также не предусмотрены в силлогизме) с помощью кванторов и переменных.

Заслуживающим внимания исключением является логика, развитая в работе Бернарда Больцано « Wissenschaftslehre» ( Теория науки , 1837), принципы которой были применены как прямая критика Канта в посмертно опубликованной работе « Новый антикант» (1850). Работы Больцано в значительной степени игнорировались до конца 20-го века, среди прочего, из-за интеллектуальной среды в то время в Богемии , которая тогда была частью Австрийской империи . За последние 20 лет работы Больцано возродились и стали предметом как переводов, так и современных исследований.

Это привело к быстрому развитию сентенциональной логики и логики предикатов первого порядка , включившей силлогистические рассуждения, которые по прошествии 2000 лет внезапно были признаны многими устаревшими. [ оригинальное исследование? ] Аристотелевская система разъясняется на современных форумах академических кругов прежде всего во вводном материале и исторических исследованиях.

Одним из заметных исключений из этого современного низложения является продолжающееся применение аристотелевской логики должностными лицами Конгрегации доктрины веры и Апостольского трибунала римской Роты , которое по-прежнему требует, чтобы любые аргументы, составленные Защитниками, были представлены в силлогистическом смысле. формат.

Принятие Буля Аристотеля [ править ]

Непоколебимое принятие Джорджем Буля логикой Аристотеля подчеркивается историком логики Джоном Коркораном в доступном введении в « Законы мышления» . [8] [9] Коркоран также написал пошаговое сравнение предшествующей аналитики и законов мысли . [10] Согласно Коркорану, Буль полностью принял и поддержал логику Аристотеля. Цели Буля заключались в том, чтобы «пойти ниже, выше и выше» логики Аристотеля по: [10]

  1. обеспечение его математической основой, включающей уравнения;
  2. расширение класса проблем, которые он мог рассматривать, поскольку решение уравнений было добавлено к оценке достоверности ; и
  3. расширение диапазона приложений, которые он может обрабатывать, например, расширение предложений, содержащих только два термина, до тех, которые имеют произвольно много условий.

В частности, Буль соглашался с тем, что Аристотельсказал; «Разногласия» Буля, если их можно так назвать, касаются того, чего не сказал Аристотель. Во-первых, в области основ Буль свел четыре пропозициональные формы Аристотеля к одной форме, форме уравнений, что само по себе было революционной идеей. Во-вторых, в сфере логических проблем добавление Буля решения уравнений к логике - другая революционная идея - включало доктрину Буля, согласно которой правила вывода Аристотеля («совершенные силлогизмы») должны дополняться правилами решения уравнений. В-третьих, в сфере приложений система Буля могла обрабатывать многосторонние предложения и аргументы, тогда как Аристотель мог обрабатывать только двухчленные предложения и аргументы субъект-предикат. Например, система Аристотеля не могла вывести: "Никакой четырехугольник, который является квадратом, не является прямоугольником, который является ромбом "от" Ни один квадрат, который является четырехугольником, не является ромбом, который является прямоугольником "или от" Никакой ромб, который является прямоугольником, не является квадратом, который является четырехугольником ".

Базовая структура [ править ]

Категорический силлогизм состоит из трех частей:

  1. Основное помещение
  2. Второстепенное помещение
  3. Вывод

Каждая часть является категориальным предложением , и каждое категориальное предложение содержит два категориальных термина. [11] У Аристотеля каждое из посылок имеет форму «Все А - это Б», «Некоторые А - это Б», «Нет А - это Б» или «Некоторые А не являются Б», где «А» - это один термин. а «Б» - другое:

  • «Все A суть B» и «Никакие A не являются B» называются универсальными предложениями ;
  • «Некоторые А являются Б» и «Некоторые А не являются Б» называются частными предложениями .

Более современные логики допускают некоторые вариации. Каждая посылка имеет один общий термин с заключением: в основной посылке это главный термин (т. Е. Предикат заключения); в второстепенной посылке это второстепенный термин (т. е. предмет заключения). Например:

Основная посылка : все люди смертны.
Второстепенная посылка : все греки - люди.
Вывод : все греки смертны.

Каждый из трех отдельных терминов представляет категорию. В приведенном выше примере люди , смертные и греки : смертный является основным термином, а греки - второстепенным. Помещения также имеют один общий термин, известный как средний термин ; в этом примере люди . Обе предпосылки универсальны, как и вывод.

Основная предпосылка : все смертные умирают.
Второстепенная посылка : все люди смертны.
Вывод : все мужчины умирают.

Здесь главный термин - умереть , второстепенный термин - мужчины , а средний термин - смертные . Опять же, обе посылки универсальны, отсюда и вывод.

Полисиллогизм [ править ]

Полисиллогизм или сорит - это форма аргументации, в которой ряд неполных силлогизмов устроен так, что предикат каждой посылки образует подлежащее следующей, пока подлежащее первой не соединяется с предикатом последней в вывод. Например, можно утверждать, что все львы - большие кошки, все большие кошки - хищники, а все хищники - плотоядные животные. Сделать вывод, что все львы - плотоядные животные, означает построить аргумент соритов.

Типы [ править ]

Отношения между четырьмя типами предложений в квадрате оппозиции

(черные области пусты,
красные области непусты.)

Возможных силлогизмов бесконечно много, но только 256 логически различных типов и только 24 действительных типа (перечисленных ниже). Силлогизм принимает форму (примечание: M - средний, S - подлежащее, P - сказуемое.):

Основная посылка : все М - П.
Второстепенная посылка : все S - M.
Вывод : все S - это P.

Предпосылки и заключение силлогизма могут быть любого из четырех типов, которые обозначаются буквами [12] следующим образом. Значение букв дано таблицей:

В предшествующей аналитике Аристотель использует в основном буквы A, B и C (греческие буквы альфа , бета и гамма ) в качестве заполнителей терминов, а не приводит конкретные примеры. Традиционно для использования является , а не являются , как связка , следовательно , все А Б , а не всех , как и Bs . Традиционно и удобно использовать a, e, i, o в качестве инфиксных операторов, поэтому категориальные утверждения могут быть написаны лаконично. В следующей таблице показаны более длинная форма, краткое сокращение и эквивалентные выражения в логике предикатов:

Здесь принято считать, что буква S - предмет заключения, P - предикат заключения, а M - средний член. Основная посылка связывает M с P, а второстепенная посылка связывает M с S. Однако средний термин может быть либо субъектом, либо предикатом каждой посылки, в которой он появляется. Различное положение основных, второстепенных и средних терминов дает начало другой классификации силлогизмов, известной как фигура . Учитывая, что в каждом случае вывод - SP, четыре цифры следующие:

(Обратите внимание, однако, что, следуя трактовке фигур Аристотелем, некоторые логики - например, Питер Абеляр и Джон Буридан - отвергают четвертую фигуру как фигуру, отличную от первой.)

Собирая все вместе, существует 256 возможных типов силлогизмов (или 512, если порядок основных и второстепенных посылок изменен, хотя это не имеет никакого значения логически). Каждая посылка и заключение могут быть типа A, E, I или O, а силлогизм может быть любой из четырех фигур. Вкратце силлогизм можно описать, указав буквы для посылки и заключения, за которыми следует номер для рисунка. Например, силлогизм BARBARA ниже - это AAA-1 или «AAA на первом рисунке».

Подавляющее большинство из 256 возможных форм силлогизма неверны (вывод логически не следует из посылок). В таблице ниже показаны действующие формы. Иногда считается, что даже некоторые из них совершают экзистенциальную ошибку , что означает, что они недействительны, если упоминают пустую категорию. Эти противоречивые закономерности выделены курсивом . Все, кроме четырех паттернов, выделенных курсивом (фелаптон, дарапти, фесапо и бамалип), представляют собой ослабленные настроения, т. Е. Можно сделать более сильный вывод из предпосылок.

Буквы A, E, I и O использовались со времен средневековых школ для формирования мнемонических имен следующих форм: «Barbara» означает AAA, «Celarent» - EAE и т. Д.

Рядом с каждой предпосылкой и выводом приводится краткое описание предложения. Итак, в AAI-3 предпосылка «Все квадраты - прямоугольники» становится «MaP»; символы означают, что первый термин («квадрат») является средним термином, второй термин («прямоугольник») является предикатом заключения, а связь между двумя терминами помечена как «а» (все M - это P) .

В следующей таблице показаны все существенно разные силлогизмы. Подобные силлогизмы исходят из одних и тех же посылок, но написаны по-другому. Например , «Некоторые домашние котята» (МИА в Дарий ) также могут быть написаны как «Некоторые котята домашние животные» (МИС в Datisi).

На диаграммах Венна черные области обозначают отсутствие элементов, а красные области обозначают по крайней мере один элемент. В выражениях логики предикатов горизонтальная черта над выражением означает отрицание («логическое не») результата этого выражения.

Также можно использовать графы (состоящие из вершин и ребер) для оценки силлогизмов. [13]

Примеры [ править ]


Барбара (AAA-1)[ редактировать ]

   Все люди смертны. (Карта)
   Все греки мужчины. (Сэм)
∴ Все греки смертны. (SaP)



Селарент (EAE-1)[ редактировать ]

Аналог: Чезаре (EAE-2)

   У рептилий нет меха. (MeP)
   Все змеи - рептилии. (Сэм)
∴ У змей нет меха. (SeP)



Дарий (AII-1)[ редактировать ]

Аналогично: Датиси (AII-3)

   У всех кроликов есть мех. (Карта)
   Некоторые домашние животные - кролики. (SiM)
∴ У некоторых питомцев есть мех. (Глоток)



Ферио (EIO-1)[ редактировать ]

Похожие: Festino (EIO-2), Ferison (EIO-3), Fresison (EIO-4)

   Нет домашних заданий - это весело. (MeP)
   Некоторое чтение - это домашнее задание. (SiM)
∴ Некоторое чтение - это не весело. (SoP)



Бароко (АОО-2)[ редактировать ]

   Все кошки - млекопитающие. (ПаМ)
   Некоторые домашние животные не являются млекопитающими. (SoM)
∴ Некоторые домашние животные не кошки. (SoP)



Бокардо (ОАО-3)[ редактировать ]

   Некоторые кошки не являются домашними животными. (MoP)
   Все кошки - млекопитающие. (MaS)
∴ Некоторые млекопитающие не являются домашними животными. (SoP)




Барбари (AAI-1)[ редактировать ]

   Все люди смертны. (Карта)
   Все греки мужчины. (Сэм)
∴ Некоторые греки смертны. (Глоток)



Селаронт (EAO-1)[ редактировать ]

Аналог: Cesaro (EAO-2)

   У рептилий нет меха. (MeP)
   Все змеи - рептилии. (Сэм)
∴ У некоторых змей нет меха. (SoP)



Каместрос (AEO-2)[ редактировать ]

Аналог : Калемос (AEO-4)

   У всех лошадей есть копыта. (ПаМ)
   У людей нет копыт. (SeM)
∴ Некоторые люди не лошади. (SoP)



Фелаптон (EAO-3)[ редактировать ]

Аналог : Fesapo (EAO-4)

   Никакие цветы не животные. (MeP)
   Все цветы - растения. (MaS)
∴ Некоторые растения не являются животными. (SoP)



Дарапти (AAI-3)[ редактировать ]

   Все квадраты - прямоугольники . (Карта)
   Все квадраты - ромбы . (MaS)
∴ Некоторые ромбы представляют собой прямоугольники. (Глоток)


Таблица всех силлогизмов [ править ]

В этой таблице показаны все 24 действительных силлогизма, представленных диаграммами Венна . Столбцы указывают на сходство и сгруппированы по комбинациям помещений. Границы соответствуют выводам. Те, кто придерживается экзистенциальных предположений, отмечены пунктиром.

Термины в силлогизме [ править ]

С помощью Аристотеля мы можем различать единичные термины , такие как Сократ , и общие термины, такие как греки . Далее Аристотель различал типы (а) и (б):

  1. термины, которые могут быть предметом предикации; и
  2. термины, которые могут быть связаны с другими с помощью связки («есть»).

Такое предсказание известно как распределительное , в отличие от недистрибутивного, поскольку у греков их много . Ясно, что силлогизм Аристотеля работает только для распределительного предсказания, поскольку мы не можем рассуждать о том, что все греки - животные, животные многочисленны, поэтому все греки многочисленны . По мнению Аристотеля, единичные термины относятся к типу (а), а общие - к типу (б). Таким образом, люди могут быть отнесены к Сократу, но Сократу нельзя отнести ни чего. Следовательно, чтобы термин был взаимозаменяемым - чтобы находиться либо в субъектном, либо в предикатном положении предложения в силлогизме, - термины должны быть общими или категориальными терминами.как их стали называть. Следовательно, предложения силлогизма должны быть категориальными предложениями (оба термина - общие), а силлогизмы, в которых используются только категориальные термины, стали называться категориальными силлогизмами .

Ясно, что ничто не может помешать появлению единственного термина в силлогизме - при условии, что он всегда находился в позиции субъекта, - однако такой силлогизм, даже если он действителен, не является категорическим силлогизмом. Пример: Сократ - человек, все люди смертны, следовательно, Сократ смертен. Интуитивно это так же верно, как все греки - люди, все люди смертны, поэтому все греки смертны . Чтобы утверждать, что его обоснованность может быть объяснена теорией силлогизма, потребовалось бы, чтобы мы показали, что Сократ - человек, - это эквивалент категорического утверждения. Можно утверждать, что Сократ - человек , эквивалентный Все, что идентично Сократу, - это люди., поэтому наш некатегорический силлогизм может быть оправдан использованием эквивалентности, приведенной выше, а затем цитированием BARBARA.

Экзистенциальный импорт [ править ]

Если утверждение включает термин, такой, что утверждение ложно, если термин не имеет экземпляров, то говорят, что утверждение имеет экзистенциальный импорт по отношению к этому термину. Неясно, следует ли рассматривать универсальное утверждение формы Все A есть B как истинное, ложное или даже бессмысленное, если нет As. Если в таких случаях это считается ложным, то утверждение Все A есть B имеет экзистенциальное значение по отношению к A.

Утверждается, что логическая система Аристотеля не охватывает случаев, когда нет примеров. Целью Аристотеля было разработать «сопутствующую логику для науки. Он относит вымыслы, такие как русалки и единороги, к сфере поэзии и литературы. В его понимании они существуют вне рамок науки. Вот почему он не оставляет места для таких несуществующих сущностей в его логике. Это продуманный выбор, а не случайное упущение. Технически, аристотелевская наука - это поиск определений, где определение - это «фраза, обозначающая сущность вещи» ... Потому что не- существующие сущности не могут быть ничем, они, по мнению Аристотеля, не обладают сущностью ... Вот почему он не оставляет места для вымышленных сущностей, таких как козлы (или единороги) ". [14] Однакомногие логические системы были разработаны сдействительно рассмотрим случай , когда не может быть ни одного случая.

Однако средневековые логики знали о проблеме экзистенциального значения и утверждали, что отрицательные суждения не несут экзистенциального значения и что положительные суждения с субъектами, которые не предполагают , ложны.

Возникают следующие проблемы:

  1. (a) В естественном языке и при нормальном использовании, какие утверждения из форм Все A - B, Нет A - B, Some A - B и Some A - не B, имеют экзистенциальное значение и в отношении каких терминов?
  2. В четырех формах категориальных утверждений, используемых в силлогизме, какие утверждения формы AaB, AeB, AiB и AoB имеют экзистенциальное значение и в отношении каких терминов?
  3. Какой экзистенциальный импорт должны иметь формы AaB, AeB, AiB и AoB, чтобы квадрат оппозиции был действительным?
  4. Какой экзистенциальный импорт должны иметь формы AaB, AeB, AiB и AoB, чтобы сохранить действительность традиционно действительных форм силлогизмов?
  5. Требуется ли экзистенциальный импорт для удовлетворения (d) выше, так что нормальное использование в естественных языках форм Все A равно B, Нет A равно B, Некоторое A равно B и Некоторые A не B, интуитивно и справедливо отражены категориальным заявления форм AaB, AeB, AiB и AoB?

Например, если принято, что AiB является ложным, если нет As и AaB влечет за собой AiB, тогда AiB имеет экзистенциальный импорт по отношению к A, как и AaB. Кроме того, если допустить, что AiB влечет за собой BiA, тогда AiB и AaB также имеют экзистенциальное значение по отношению к B. Точно так же, если AoB ложно, если нет As, и AeB влечет за собой AoB, а AeB влечет за собой BeA (что, в свою очередь, влечет за собой BoA), то и AeB, и AoB имеют экзистенциальное значение по отношению как к A, так и B. категоричные утверждения имеют экзистенциальное значение по отношению к обоим терминам. Если AaB и AeB являются точным представлением использования утверждений на нормальном естественном языке All A is B и No A is B, соответственно, то возникают следующие примерные последствия:

«Все летающие лошади мифичны» неверно, если нет летающих лошадей.
Если «Ни один человек не является кроликами-пожирателями огня» верно, то «Есть кролики-пожиратели огня» верно; и так далее.

Если принято решение, что ни одно универсальное утверждение не имеет экзистенциального значения, тогда квадрат оппозиции терпит неудачу в нескольких отношениях (например, AaB не влечет за собой AiB), а ряд силлогизмов больше недействителен (например, BaC, AaB-> AiC).

Эти проблемы и парадоксы возникают как в высказываниях естественного языка, так и в утверждениях в форме силлогизма из-за двусмысленности, в частности двусмысленности в отношении Всего. Если «Фред утверждает, что все его книги были лауреатами Пулитцеровской премии», утверждает ли Фред, что он написал какие-то книги? Если нет, то правда ли то, что он утверждает? Предположим, Джейн говорит, что никто из ее друзей не бедняк; это правда, если у нее нет друзей?

Исчисление предикатов первого порядка избегает такой двусмысленности за счет использования формул, не несущих экзистенциального значения по отношению к универсальным утверждениям. Заявления о существовании должны быть четко заявлены. Таким образом, утверждения естественного языка форм: Все A - B, A - B , Some A - B и Some A - не B - могут быть представлены в исчислении предикатов первого порядка, в котором любой экзистенциальный смысл в отношении терминов A и / или B либо явно, либо не сделано вообще. Следовательно, четыре формы AaB, AeB, AiB и AoBможет быть представлен в предикате первого порядка в каждой комбинации экзистенциального значения - так что он может установить, какой конструкт, если таковой имеется, сохраняет квадрат оппозиции и обоснованность традиционно действительного силлогизма. Стросон утверждает, что такая интерпретация возможна, но результаты таковы, что, по его мнению, ответ на вопрос (e) выше - нет .

С другой стороны, в современной математической логике утверждения, содержащие слова «все», «некоторые» и «нет», могут быть сформулированы в терминах теории множеств . Если набор всех A помечен как s (A), а набор всех B как s (B), то:

  • «Все A есть B» (AaB) эквивалентно «s (A) является подмножеством s (B)» или s (A) ⊆ s (B)
  • «Нет A не является B» (AeB) эквивалентно « Пересечение s (A) и s (B) пусто », или
  • «Some A is B» (AiB) эквивалентно «пересечение s (A) и s (B) не пусто», или
  • "Some A не B" (AoB) эквивалентно "s (A) не является подмножеством s (B)"

По определению пустой набор - это подмножество всех наборов. Из этого следует, что, согласно этому математическому соглашению, если нет A, то утверждения «Все A есть B» и «Нет A не B» всегда верны, тогда как утверждения «Some A is B» и «Some A» не B "всегда ложны. Это, однако, означает, что AaB не влечет за собой AiB, и некоторые из упомянутых выше силлогизмов недействительны, когда нет A.

Силлогистические заблуждения [ править ]

Люди часто делают ошибки, рассуждая силлогистически. [15]

Например, исходя из посылок некоторые A являются B, некоторые B являются C, люди склонны прийти к окончательному выводу, что поэтому некоторые A являются C. [16] [17] Однако это не следует в соответствии с правилами классической логики. . Например, хотя некоторые кошки (A) являются черными предметами (B), а некоторые черные предметы (B) являются телевизорами (C), из параметров не следует, что некоторые кошки (A) являются телевизорами (C). Это связано с тем, что в структуре задействованного силлогизма (т.е. III-1) средний термин не распределяется ни в главной, ни в второстепенной посылке, паттерн, называемый «ошибкой нераспределенной середины».

Определение достоверности силлогизма включает определение распределения каждого термина в каждом утверждении, что означает, все ли члены этого термина учитываются.

В простых силлогистических паттернах ошибки неверных паттернов таковы:

  • Нераспределенная середина : Ни одна из предпосылок не учитывает всех членов среднего срока, что, следовательно, не позволяет связать старший и второстепенный срок.
  • Незаконное обращение с основным термином : вывод подразумевает всех членов основного термина (P - означает, что утверждение отрицательное); однако основная посылка не учитывает их все (т. е. P является либо утвердительным предикатом, либо отдельным субъектом).
  • Незаконное обращение с второстепенным термином : то же, что и выше, но для второстепенного термина (S - означает, что суждение универсально) и второстепенной посылки (где S - либо конкретный субъект, либо утвердительный предикат).
  • Исключительные посылки : обе посылки отрицательны, что означает отсутствие связи между основными и второстепенными условиями.
  • Положительный вывод из отрицательной предпосылки : если любая из предпосылок отрицательна, заключение также должно быть.
  • Отрицательный вывод из положительных посылок : если обе посылки положительны, заключение также должно быть.

Другие виды силлогизма [ править ]

  • Дизъюнктивный силлогизм
  • Гипотетический силлогизм
  • Юридический силлогизм
  • Полисиллогизм
  • Прослептический силлогизм
  • Квазисиллогизм
  • Статистический силлогизм

См. Также [ править ]

  • Силлогистическая ошибка
  • Теория аргументации
  • Буддийская логика
  • Энтимем
  • Формальная ошибка
  • Логическая ошибка
  • Ложная хитрость четырех силлогистических фигур
  • Тавтология (логика)
  • Диаграмма Венна

Ссылки [ править ]

  1. ^ а б Фреде, Майкл . 1975. "Стоик против перипатетической силлогистики". Архив истории философии 56: 99–124.
  2. ^ Херли, Патрик Дж. 2011. Краткое введение в логику . Cengage Learning. ISBN  9780840034175
  3. ^ Зегарелли, Марк. 2010. Логика для чайников . Джон Вили и сыновья. ISBN 9781118053072 . 
  4. ^ Аристотель , Prior Analytics , 24b18–20
  5. ^ Bobzien, Susanne . [2006] 2020. « Древняя логика ». Стэнфордская энциклопедия философии . § Аристотель .
  6. ^ Лагерлунд, Хенрик. «Средневековые теории силлогизма» . Стэнфордская энциклопедия философии . Эдуард Н. Залта . Проверено 17 февраля 2014 года .
  7. ^ a b Бэкон, Фрэнсис . [1620] 2001 г. Великая установка . - через Общество Конституции . Архивировано из оригинального 13 апреля 2019 года.
  8. Boole, Джордж . [1854] 2003. Законы мысли , с введением Дж. Коркорана. Буффало: Книги Прометея .
  9. ^ ван Эвра, Джеймс. 2004. «Законы мысли» Джорджа Буля »(рецензия). Философия в обзоре 24: 167–69.
  10. ^ a b Коркоран, Джон . 2003. «Предыдущие аналитики Аристотеля и« Законы мысли »Буля». История и философия логики 24: 261–88.
  11. ^ "Философский словарь: Caird-Catharsis" . Philosophypages.com. 2002-08-08 . Проверено 14 декабря 2009 .
  12. Согласно Копи , стр. 127: «Предполагается, что названия букв происходят от латинских слов« A ff I rmo »и« n E g O », которые означают« я подтверждаю »и« я отрицаю »соответственно; первая заглавная буква каждого слова обозначает универсальное, вторая - частное.
  13. ^ https://www.youtube.com/watch?v=MXRwmOpgqLw
  14. ^ "Groarke, Луи Ф.," Аристотель: Логика ", раздел 7. (Экзистенциальные допущения), Интернет-энциклопедия философии" . Архивировано из оригинала на 2017-02-04 . Проверено 7 марта 2017 .
  15. ^ См., Например, Evans, J. St. B. T (1989). Предвзятость в человеческих рассуждениях . Лондон: LEA.
  16. ^ Хемлани, С., и П. Н. Джонсон-Лэрд. 2012. «Теории силлогизма: метаанализ». Психологический бюллетень 138: 427–57.
  17. ^ Чатер, Н. и М. Oaksford. 1999. "Модель вероятностной эвристики силлогистических рассуждений". Когнитивная психология 38: 191–258.

Источники [ править ]

  • Аристотель , [ок. 350 г. до н.э.] 1989. « Предыдущая аналитика» , перевод Р. Смита. Хакетт. ISBN 0-87220-064-7 
  • Блэкберн, Саймон . [1994] 1996. «Силлогизм». В The Oxford Dictionary философии . Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-283134-8 . 
  • Броуди, Александр. 1993. Введение в средневековую логику . Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-824026-0 . 
  • Копи, Ирвинг . 1969. Введение в логику (3-е изд.). Компания Macmillan.
  • Коркоран, Джон . 1972. «Полнота древней логики». Журнал символической логики 37: 696–702.
  • - 1994. «Основания логики: современные интерпретации логики Аристотеля». Античная философия 14: 9–24.
  • Коркоран, Джон и Хасан Масуд. 2015. «Экзистенциальный импорт сегодня: новые метатеоремы; исторические, философские и педагогические заблуждения». История и философия логики 36 (1): 39–61.
  • Энглебретсен, Джордж. 1987. Новая силлогистика . Берн: Питер Ланг .
  • Хэмблин, Чарльз Леонард . 1970. Заблуждения . Лондон: Метуэн . ISBN 0-416-70070-5 . 
    • Ср. о действительности силлогизмов: «Простой набор правил действительности был окончательно создан в более позднем средневековье, основанный на концепции распределения».
  • Лукасевич, янв . [1957] 1987. Силлогистика Аристотеля с точки зрения современной формальной логики . Нью-Йорк: издательство Garland. ISBN 0-8240-6924-2 . OCLC 15015545 .  
  • Малинк, Марко. 2013. Модальная силлогистика Аристотеля . Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета .
  • Пациг, Гюнтер. 1968. Теория силлогизма Аристотеля: логико-филологическое исследование Книги А предшествующей аналитики . Дордрехт: Рейдел.
  • Решер, Николай. 1966. Гален и силлогизм . Университет Питтсбурга Press. ISBN 978-0822983958 . 
  • Смайлик, Тимоти . 1973. "Что такое силлогизм?" Журнал философской логики 2: 136–54.
  • Смит, Робин. 1986. "Непосредственные предложения и теория доказательства Аристотеля". Древняя философия 6: 47–68.
  • Том, Пол. 1981. "Силлогизм". Философия . München. ISBN 3-88405-002-8 . 

Внешние ссылки [ править ]

  • Смит, Робин. «Логика Аристотеля» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
  • Лагерлунд, Хенрик. «Средневековые теории силлогизма» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
  • Предыдущая аналитика Аристотеля: теория категориального силлогизма аннотированная библиография по силлогистике Аристотеля
  • Нечеткая силлогистическая система
  • Разработка нечетких силлогистических алгоритмов и прикладных подходов распределенного мышления
  • Сравнение аристотелевского силлогизма и индийско-тибетского силлогизма
  • Буддийская философия универсального потока (Глава XXIII - Члены силлогизма (аваява))
  • Силлогистическая машина онлайн Интерактивная силлогистическая машина для исследования всех заблуждений, цифр, терминов и форм силлогизмов.