Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Симметричное отношение представляет собой тип бинарного отношения . Примером может служить отношение «равно», потому что если a = b истинно, то b = a также истинно. Формально бинарное отношение R над множеством X является симметричным, если:

Если Р Т представляет собой обратное из R , то R является симметричным тогда и только тогда , когда R = R T .

Симметрия, наряду с рефлексивностью и транзитивностью , являются тремя определяющими свойствами отношения эквивалентности .

Примеры [ править ]

По математике [ править ]

  • "равно" ( равенство ) (тогда как "меньше" не является симметричным)
  • " сопоставимо с" для элементов частично упорядоченного множества
  • "... и ... нечетные":

Вне математики [ править ]

  • «женат на» (в большинстве правовых систем)
  • "является полностью биологическим братом"
  • " омофон "
  • "сотрудник"
  • "товарищ по команде"

Связь с асимметричными и антисимметричными отношениями [ править ]

По определению, непустое отношение не может быть одновременно симметричным и асимметричным (где, если a связано с b , то b не может быть связано с a (таким же образом)). Однако отношение не может быть ни симметричным, ни асимметричным, как в случае «меньше или равно» и «жертва»).

Симметричные и антисимметричные (где единственный способ могут быть связаны с б и б быть связано с , если = б ) на самом деле являются независимыми друг от друга, как показывают эти примеры.

Свойства [ править ]

  • Симметричное и транзитивное отношение всегда квазирефлексивно .
  • Симметричное, транзитивное и рефлексивное отношение называется отношением эквивалентности .
  • Один из способов концептуализировать симметричное отношение в теории графов состоит в том, что симметричное отношение - это ребро, причем две вершины ребра являются двумя объектами, связанными таким образом. Таким образом, симметричные отношения и неориентированные графы являются комбинаторно эквивалентными объектами.

См. Также [ править ]

  • Коммутативная собственность
  • Симметрия в математике
  • Симметрия