В этой статье не процитировать какие - либо источники . ( февраль 2019 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон ) |
Бинарные отношения | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
« ✓ » указывает на то, что свойство столбца требуется в определении строки. Например, определение отношения эквивалентности требует, чтобы оно было симметричным. Все определения неявно требуют транзитивности и рефлексивности . |
Симметричное отношение представляет собой тип бинарного отношения . Примером может служить отношение «равно», потому что если a = b истинно, то b = a также истинно. Формально бинарное отношение R над множеством X является симметричным, если:
Если Р Т представляет собой обратное из R , то R является симметричным тогда и только тогда , когда R = R T .
Симметрия, наряду с рефлексивностью и транзитивностью , являются тремя определяющими свойствами отношения эквивалентности .
Примеры [ править ]
По математике [ править ]
- "равно" ( равенство ) (тогда как "меньше" не является симметричным)
- " сопоставимо с" для элементов частично упорядоченного множества
- "... и ... нечетные":
Вне математики [ править ]
- «женат на» (в большинстве правовых систем)
- "является полностью биологическим братом"
- " омофон "
- "сотрудник"
- "товарищ по команде"
Связь с асимметричными и антисимметричными отношениями [ править ]
По определению, непустое отношение не может быть одновременно симметричным и асимметричным (где, если a связано с b , то b не может быть связано с a (таким же образом)). Однако отношение не может быть ни симметричным, ни асимметричным, как в случае «меньше или равно» и «жертва»).
Симметричные и антисимметричные (где единственный способ могут быть связаны с б и б быть связано с , если = б ) на самом деле являются независимыми друг от друга, как показывают эти примеры.
Симметричный | Не симметричный | |
Антисимметричный | равенство | "меньше или равно" |
Не антисимметричный | сравнение в модульной арифметике | "делится на" по набору целых чисел |
Симметричный | Не симметричный | |
Антисимметричный | "такой же человек, как и женат" | "является множественным числом" |
Не антисимметричный | "является полным биологическим братом" | "охотится" |
Свойства [ править ]
- Симметричное и транзитивное отношение всегда квазирефлексивно .
- Симметричное, транзитивное и рефлексивное отношение называется отношением эквивалентности .
- Один из способов концептуализировать симметричное отношение в теории графов состоит в том, что симметричное отношение - это ребро, причем две вершины ребра являются двумя объектами, связанными таким образом. Таким образом, симметричные отношения и неориентированные графы являются комбинаторно эквивалентными объектами.
См. Также [ править ]
- Коммутативная собственность
- Симметрия в математике
- Симметрия