Системы счисления |
---|
Индусско-арабская система счисления |
Восточная Азия |
Американец |
|
По алфавиту |
Бывший |
|
Позиционные системы по основанию |
|
Нестандартные позиционные системы счисления |
|
Список систем счисления |
Это список систем счисления , то есть систем письма для выражения чисел.
По культуре / периоду времени [ править ]
Имя | Основание | Образец | Прибл. Первое появление | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Протоклинописные цифры | ||||||||||||
Протоэламитовые цифры | ||||||||||||
Шумерские цифры | 12 + 60 | 3100 г. до н. Э. | ||||||||||
Египетские цифры | 10 |
| 3000 г. до н. Э. | |||||||||
Эламитовые цифры | ||||||||||||
Индские числа | ||||||||||||
Вавилонские цифры | 12 + 60 | 2000 г. до н. Э. | ||||||||||
Китайские цифры Японские цифры Корейские цифры ( китайско-корейские ) Вьетнамские цифры ( китайско-вьетнамские ) | 10 | 零 一二 三四五 六 七八 九十 百千 萬億 (по умолчанию, традиционный китайский ) | 1600 г. до н.э. | |||||||||
Эгейские цифры | 10 | 𐄇 𐄈 𐄉 𐄊 𐄋 𐄌 𐄍 𐄎 𐄏 ( ) 𐄐 𐄑 𐄒 𐄓 𐄔 𐄕 𐄖 𐄗 𐄘 ( ) 𐄙 𐄚 𐄛 𐄜 𐄝 𐄞 𐄟 𐄠 𐄡 ( ) 𐄢 𐄣 𐄤 𐄥 𐄦 𐄧 𐄨 ( ) 𐄫 𐄬 𐄭 𐄮 𐄯 𐄰 𐄱 𐄲 𐄳 ( ) | 1500 г. до н.э. | |||||||||
Бенгальские цифры | 10 | ০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ ৭ ৮ ৯ | 1400 г. до н.э. | |||||||||
римские цифры | IVXLCDM | 1000 г. до н. Э. | ||||||||||
Еврейские цифры | 10 | א ב ג ד ה ו ז ח ט י ל מ נ ס ע פ צ ק ר ת ך ם ף ץ | 800 г. до н. Э. | |||||||||
Индийские цифры | 10 | Тамильский ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯ ௰ Деванагари ० १ २ ३ ४ ८ | 750 - 690 гг. До н. Э. | |||||||||
Греческие цифры | 10 | α β γ δ ε ϝ ζ η θ ι ο Αʹ Γʹ Δʹ Εʹ Ηʹ Θʹ | <400 г. до н. Э. | |||||||||
Финикийские цифры | 10 | 𐤙 𐤘 𐤗 𐤛𐤛𐤛 𐤛𐤛𐤚 𐤛𐤛𐤖 𐤛𐤛 𐤛𐤚 𐤛𐤖 𐤛 𐤚 𐤖 [1] | <250 г. до н.э. [2] | |||||||||
Китайские стержневые цифры | 10 | 𝍠 𝍡 𝍢 𝍣 𝍤 𝍥 𝍦 𝍧 𝍨 𝍩 | 1 век | |||||||||
Цифры геэз | 10 | ፩ ፪ ፫ ፬ ፭ ፮ ፯ ፰ ፱ ፲ ፳ ፶ ፷ ፸ ፹ ፺ ፻ | 3–4 века 15 век (современный стиль) [3] | |||||||||
Армянские цифры | 10 | Ա Բ Գ Դ Ե Զ Է Ը Թ Ժ | Начало 5 века | |||||||||
Кхмерские цифры | 10 | ០ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩ | Начало 7 века | |||||||||
Тайские цифры | 10 | ๐ ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙ | 7 век [4] | |||||||||
Числа Абджад | 10 | غ ظ ض ذ خ ث ت ش ر ق ص ع س ن م ل ي ط ح ز و هـ د ج ب ا | <8 век | |||||||||
Восточные арабские цифры | 10 | ٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١ ٠ | 8 век | |||||||||
Вьетнамские цифры ( Chữ Nôm ) | 10 | 𠬠 𠄩 𠀧 𦊚 𠄼 𦒹 𦉱 𠔭 𠃩 | <9 век | |||||||||
Западные арабские цифры | 10 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 9 век | |||||||||
Глаголические цифры | 10 | Ⰰ Ⰱ Ⰲ Ⰳ Ⰴ Ⰵ Ⰶ Ⰷ Ⰸ ... | 9 век | |||||||||
Кириллические цифры | 10 | а в г д е з з и ѳ і ... | 10 век | |||||||||
Бирманские цифры | 10 | ၀ ၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉ | 11 век [5] | |||||||||
Тангутские цифры | 10 | 𘈩 𗍫 𘕕 𗥃 𗏁 𗤁 𗒹 𘉋 𗢭 𗰗 | 11 век (1036) | |||||||||
Цистерцианские цифры | 10 | 13 век | ||||||||||
Цифры майя | 5 + 20 | <15 век | ||||||||||
Цифры Muisca | 20 | <15 век | ||||||||||
Корейские цифры ( хангыль ) | 10 | 하나 둘 셋 넷 다섯 여섯 일곱 여덟 아홉 열 | 15 век (1443) | |||||||||
Ацтекские цифры | 20 | 16-ый век | ||||||||||
Сингальские цифры | 10 | ෦ ෧ ෨ ෩ ෪ ෫ ෬ ෭ 𑇤 𑇥 𑇦 𑇧 𑇨 𑇩 𑇪 𑇬 𑇭 𑇮 𑇯 𑇰 𑇳 𑇴 | <18 век | |||||||||
Пентимальные руны | 10 | 19 век | ||||||||||
Kaktovik Inupiaq цифры | 5 + 20 | 20 век (1994) |
По типу записи [ править ]
Системы счисления классифицируются здесь в зависимости от того, используют ли они позиционную нотацию (также известную как обозначение мест), и далее классифицируются по основанию или основанию.
Стандартные позиционные системы счисления [ править ]
Общие имена образованы несколько произвольно из смеси латинского и греческого языков, в некоторых случаях включая корни обоих языков в одном имени. [6] Были некоторые предложения по стандартизации. [7]
Основание | Имя | использование |
---|---|---|
2 | Двоичный | Цифровые вычислительные , имперское и обычное количество ( бушель - Kenning - клевать - галлон -pottle- кварту - пинта - чашка - жаберная -jack- унций жидкости - столовая ложка ) |
3 | Тернарный | Множество Кантора (все точки в [0,1], которые могут быть представлены троично без единиц); подсчет тасбиха в исламе ; системы измерения ручного метража и чайной ложки-столовой ложки; самая экономичная целочисленная база |
4 | Четвертичный | Передача данных, основания ДНК и кривые Гильберта ; Чумашанские языки и числа харости |
5 | Пятеричный | Gumatj , ATESO , Nunggubuyu , Kuurn Копани Noot и Saraveca языки; группировка общего счета, например, метки подсчета |
6 | Senary | Diceware , ндом , канум и протоуральский язык (предположительно) |
7 | Семеричный | Недельный хронометраж, буквенное обозначение западной музыки |
8 | Восьмеричный | Карл XII из Швеции , Unix-подобные разрешения , коды Squawk , DEC PDP-11 , компактная запись для двоичных чисел, Xiantian ( И Цзин , Китай) |
9 | Неарифный | Кодировка Base9; компактная запись для троичных |
10 | Десятичный / Десятичный | Наиболее широко используется современными цивилизациями [8] [9] [10] |
11 | Недесятичный | В шутку предложил во время Французской революции урегулировать спор между теми, кто предлагал перейти на двенадцатеричную систему, и теми, кто довольствовался десятичной дробью; контрольная цифра в ISBN . Система счисления с основанием 11 была приписана маори ( Новая Зеландия ) в 19 веке и пангве ( Танзания ) в 20 веке. [11] [12] |
12 | Двенадцатеричный | Языки в нигерийском среднем поясе Janji , Gbiri-Niragu , Пить , и Nimbia диалекта Gwandara ; Чепангов язык в Непале , и Mahl диалект мальдивских ; дюжина - брутто - большой брутто счет; 12-часовой формат и месячный хронометраж; годы китайского зодиака ; фут и дюйм ; Римские дроби ; пенни и шиллинг |
13 | Трехзначный | Кодировка Base13; Основание Конвея 13 (функция) |
14 | Тетрадецимальный | Программирование для калькулятора HP 9100A / B [13] и приложений обработки изображений; [14] фунт и камень |
15 | Пятидесятичный | Маршрутизация телефонии через IP и язык Huli |
16 | Шестнадцатеричный | Кодировка Base16; компактная запись для двоичных данных ; тональная система ; унция и фунт |
17 | Шестнадцатеричный | Кодировка Base17 |
18 | Восьмеричный | Кодировка Base18 |
19 | Эннеадецимальный | Кодировка Base19 |
20 | Vigesimal | Баскские , кельтские , майя , муиски , инуиты , йоруба , тлинкиты и числа дзонгкха ; Языки сантали и айну ; шиллинг и фунт |
21 год | Unvigesimal | Кодировка Base21; также самая маленькая база, где все1/2 к 1/18 иметь периоды 4 или меньше. |
22 | Дуовизимальный | Кодировка Base22 |
23 | Тривино-десятичный | Калам язык , Kobon язык [ править ] |
24 | Тетравигесимальный | 24-часовой хронометраж; Каугельский язык |
25 | Пентавигация | Кодировка Base25 |
26 год | Шестнадцатеричный | Кодировка Base26; иногда используется для шифрования или шифрования, [15] используя все буквы |
27 | Семидесятичный семидесятичный | Языки Telefol и Oksapmin . [ необходима цитата ] Сопоставление ненулевых цифр с алфавитом и нуля с пробелом иногда используется для получения контрольных сумм для алфавитных данных, таких как личные имена, [16], чтобы обеспечить краткое кодирование алфавитных строк, [17] или в качестве основы для форма гематрии . [18] Компактное обозначение троичной системы . |
28 год | Восьмизначный | Кодировка Base28; месяцы хронометраж |
29 | Enneavigesimal | Base29 |
30 | Тригесимальный | Natural Area Code , это наименьшее основание , такое , что все1/2 к 1/6terminate, число n является обычным числом тогда и только тогда, когда1/п оканчивается основанием 30 |
31 год | Не тригесимальный | Base31 |
32 | Дуотригесимальный | Кодировка Base32 и язык нгити |
33 | Трехгранный | Использование букв (кроме I, O, Q) с цифрами в номерных знаках транспортных средств Гонконга |
34 | Тетратригесимальный | Использование всех цифр и букв, кроме I и O; самая маленькая база, где1/2 прекращается и все 1/2 к 1/18 иметь периоды 4 или меньше. |
35 год | Пентатригесимальный | Использование всех цифр и букв, кроме O |
36 | Шестнадцатеричный | Кодировка Base36 ; использование букв с цифрами |
37 | Гептатригесимальный | Base37; используя все цифры и все буквы испанского алфавита |
38 | Octotrigesimal | Кодировка Base38; используйте все двенадцатеричные цифры и все буквы |
40 | Четырехугольник | Кодировка DEC RADIX 50 / MOD40, используемая для компактного представления имен файлов и других символов на компьютерах Digital Equipment Corporation . Набор символов - это подмножество ASCII, состоящее из пробелов, прописных букв, знаков препинания «$», «.», «%» И цифр. |
42 | Дуоквадрагесимальный | Кодировка Base42 |
45 | Пентаквадрагесимальный | Кодировка Base45 |
48 | Octoquadragesimal | Кодировка Base48 |
49 | Enneaquadragesimal | Компактное обозначение семеричности |
50 | Пятнадцатеричный | Кодировка Base50; Кодировка SQUOZE, используемая для компактного представления имен файлов и других символов на некоторых компьютерах IBM . Кодирование с использованием всех символов Гурмукхи плюс цифры Гурмукхи. |
52 | Дуоквинкваджимальный | Кодировка Base52, вариант Base62 без гласных [19] или вариант Base26, использующий все буквы нижнего и верхнего регистра. |
54 | Тетраквинквадтериальный | Кодировка Base54 |
56 | Шестнадцатеричный | Кодировка Base56, вариант Base58 [20] |
57 год | Гептаквинквадритериальный | Кодирование Base57, вариант Base62, за исключением I, O, l, U и u [21] или I, 1, l, 0 и O [22] |
58 | Octoquinquagesimal | Кодировка Base58 , вариант Base62, за исключением 0 (ноль), I (заглавная i), O (заглавная o) и l (строчная L). [23] |
60 | Шестидесятеричный | Вавилонские цифры ; Кодировка NewBase60, аналогичная Base62, за исключением I, O и l, но включая _ (подчеркивание); [24] градусы - минуты-секунды и часы - минуты - секунды системы измерения; Экари и шумерские языки |
62 | Двеститеричный | Кодирование Base62 с использованием 0–9, A – Z и a – z. |
64 | Тетрасексидесятеричный | Кодировка Base64 ; И Цзин в Китае. Эта система удобно кодируется в ASCII , используя 26 букв латинского алфавита в верхнем и нижнем регистре (всего 52) плюс 10 цифр (всего 62), а затем добавляя два специальных символа (например, в кодах видео YouTube используются дефис и символы подчеркивания, - и _, всего 64). [ необходима цитата ] |
72 | Двоякодесятеричный | Кодировка Base72 |
80 | Восьмеричный | Кодировка Base80 |
81 год | Неоктогесимальный | Кодирование Base81 с использованием 81 = 3 4 связано с троичной |
85 | Пентоктогесимальный | Кодировка ascii85 . Это минимальное количество символов, необходимое для кодирования 32-битного числа в 5 печатных символов в процессе, аналогичном кодировке MIME-64, поскольку 85 5 лишь немного больше 2 32 . Такой метод на 6,7% эффективнее, чем MIME-64, который кодирует 24-битное число в 4 печатных символа. |
90 | Не шестнадцатеричный | Связано с гипотезой Гурмагтиха для обобщенных чисел повторных объединений . |
91 | Неедесятичный | Кодировка Base91 с использованием всех ASCII, кроме «-» (0x2D), «\» (0x5C) и «'» (0x27); один вариант использует "\" (0x5C) вместо "" "(0x22). |
92 | Дуонодесятеричный | Кодировка Base92 с использованием всего ASCII, кроме "" (0x60) и "" "(0x22) из-за путаницы. [25] |
93 | Трехдесятеричный | Кодировка Base93 с использованием всех печатаемых символов ASCII, кроме «,» (0x27) и «-» (0x3D), а также символа пробела. "," зарезервировано для разделителя, а "-" зарезервировано для отрицания. [26] |
94 | Тетранодесятеричный | Кодировка Base94 с использованием всех печатаемых символов ASCII. [27] |
95 | Пентанодесятеричный | Кодировка Base95, вариант Base94 с добавлением символа пробела. [28] |
96 | Шестнадцатеричный | Кодировка Base96 с использованием всех печатаемых символов ASCII, а также двух дополнительных двенадцатеричных цифр. |
100 | Сотый | Поскольку 100 = 10 2 , это две десятичные цифры. |
120 | Центевидно-десятичный | Кодировка Base120 |
121 | Сотая десятичная | Относится к базе 11 |
125 | Центепентавигация | Относится к базе 5 |
128 | Центеоктовигезимальный | Используя как 128 = 2 7 |
144 | Centetraquadragesimal | Две двенадцатеричные цифры |
256 | Дуоцентгексаквинквадритериальный | Кодировка Base256, как 256 = 2 8 |
360 | Треценто-шестнадцатеричный | Градусы для угла |
Нестандартные позиционные системы счисления [ править ]
Биективная нумерация [ править ]
Основание | Имя | использование |
---|---|---|
1 | Унарный (Биективное основание-1) | Подсчетные отметки |
2 | Биективная база-2 | |
3 | Биективная база-3 | |
4 | Биективная база-4 | |
5 | Биективная база-5 | |
6 | Биективная база-6 | |
8 | Биективная база-8 | |
10 | Биективная база-10 | |
12 | Биективная база-12 | |
16 | Биективная база-16 | |
26 год | Биективная база-26 | Нумерация столбцов таблицы. Также используется Джоном Нэшем как часть его одержимости нумерологией и раскрытием «скрытых» сообщений. [29] |
Знаковое представление [ править ]
Основание | Имя | использование |
---|---|---|
2 | Сбалансированный двоичный ( несмежная форма ) | |
3 | Сбалансированный тройной | Тернарные компьютеры |
4 | Сбалансированный четвертичный | |
5 | Сбалансированный пятеричный | |
6 | Сбалансированный сенар | |
7 | Сбалансированная семеричная | |
8 | Сбалансированный восьмеричный | |
9 | Сбалансированный неарифный | |
10 | Сбалансированный десятичный | Джон Колсон Огюстен Коши |
11 | Сбалансированный без десятичного числа | |
12 | Сбалансированный двенадцатеричный |
Отрицательные основания [ править ]
Общие имена отрицательных систем счисления образованы с использованием префикса nega- , давая такие имена, как:
Основание | Имя | использование |
---|---|---|
−2 | Негабаритный | |
−3 | Негативный | |
−4 | Negaquaternary | |
−5 | Отрицательный | |
−6 | Негасенары | |
−8 | Негаоктальный | |
−10 | Негадецимальный | |
−12 | Негадеводесятичный | |
−16 | Отрицательный |
Сложные базы [ править ]
Основание | Имя | использование |
---|---|---|
2 я | Четвертичная мнимая база | связанные с основанием −4 и основанием 16 |
Основание | связанные с основанием −2 и основанием 4 | |
Основание | относится к базе 2 | |
Основание | относится к базе 8 | |
Основание | относится к базе 2 | |
−1 ± я | База Твиндракона | Фрактальная форма Двойного Дракона , связанная с основанием −4 и основанием 16 |
1 ± я | База Нега-Твиндракона | связанные с основанием −4 и основанием 16 |
Нецелочисленные основания [ править ]
Основание | Имя | использование |
---|---|---|
Основание | рациональная нецелочисленная база | |
Основание | относящиеся к двенадцатеричной системе | |
Основание | относится к десятичным | |
2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} | Основание | относится к базе 2 |
Основание | относится к базе 3 | |
Основание | ||
Основание | ||
2 12 {\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}} | Основание | использование в музыкальной гамме |
Основание | ||
Основание | отрицательное рациональное нецелое основание | |
Основание | отрицательное нецелое основание, связанное с основанием 2 | |
Основание | относится к десятичным | |
Основание | относящиеся к двенадцатеричной системе | |
φ | База золотого сечения | Кодировщик ранней бета-версии [30] |
ρ | Пластиковая база номера | |
ψ | База сверхзолотого соотношения | |
1 + 2 {\displaystyle 1+{\sqrt {2}}} | База соотношения серебра | |
е | Основание | Самая низкая радиксная экономия |
π | Основание | |
e π | Основание | |
Основание |
n-адическое число [ править ]
Основание | Имя | использование |
---|---|---|
2 | Диадическое число | |
3 | Триадное число | |
4 | Тетрадическое число | то же, что и диадическое число |
5 | Пентадическое число | |
6 | Шестнадцатеричное число | не поле |
7 | Гептадное число | |
8 | Октадическое число | то же, что и диадическое число |
9 | Эннеадическое число | то же, что и тройное число |
10 | Десятичное число | не поле |
11 | Гендекадовое число | |
12 | Додекадическое число | не поле |
Смешанная система счисления [ править ]
- Факториальная система счисления {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
- Четная двойная факториальная система счисления {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
- Нечетная двойная факториальная система счисления {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}
- Первоначальная система счисления {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
- Фибонориальная система счисления {1, 2, 3, 5, 8, 13, ...}
- {60, 60, 24, 7} в хронометрии
- {60, 60, 24, 30 (или 31, или 28, или 29), 12} в хронометрии
- (12, 20) традиционная английская денежная система (£ sd)
- (20, 18, 13) Майя хронометраж
Другое [ править ]
- Обозначение цитаты
- Избыточное двоичное представление
- Наследственная система обозначений base-n
- Асимметричные системы счисления, оптимизированные для неравномерного распределения вероятностей символов
- Комбинаторная система счисления
Непозиционная запись [ править ]
Все известные системы счисления, разработанные до вавилонских цифр , не являются позиционными [31], как и многие из них, разработанные позже, например, римские цифры . Французские монахи-цистерцианцы создали свою собственную систему счисления.
См. Также [ править ]
- Список чисел на разных языках (названия количественных чисел)
- Список тем о системе счисления
- Цифровой префикс
- Radix
- Радикс-экономика
- Таблица баз
Ссылки [ править ]
- ^ Эверсон, Майкл (2007-07-25). «Предложение сложить два числа для финикийского письма» (PDF) . Реестр документов UTC . L2 / 07-206 (WG2 N3284): Консорциум Unicode.CS1 maint: location (link)
- ^ Cajori, Флориан (сентябрь 1928). История математических нотаций Том I . Компания Open Court. п. 18 . Дата обращения 5 июня 2017 .
- ^ Chrisomalis, Стивен (2010-01-18). Числовое обозначение: сравнительная история . ISBN 9781139485333.
- ^ Chrisomalis, Стивен (2010). Числовое обозначение: сравнительная история . Издательство Кембриджского университета. п. 200. ISBN 9780521878180.
- ^ «Бирманский / мьянманский сценарий и произношение» . Омниглот . Дата обращения 5 июня 2017 .
- ^ О смешанных корнях слова «шестнадцатеричный» см. Epp, Susanna (2010), Discrete Mathematics with Applications (4 ed.), Cengage Learning, p. 91, ISBN 9781133168669.
- ^ http://www.numberbases.com/terms/BaseNames.pdf
- ^ История арифметики , Луи Чарльз Карпински , 200 стр., Rand McNally & Company, 1925.
- ^ Histoire Universelle де chiffres , Жорж Ифра , Роберт Лаффонт, 1994.
- ↑ Универсальная история чисел: от предыстории до изобретения компьютера , Жорж Ифра , ISBN 0-471-39340-1 , John Wiley and Sons Inc., Нью-Йорк, 2000. Перевод с французского Дэвида Беллоса, EF Harding , Софи Вуд и Ян Монк
- ^ Overmann, Karenleigh A (2020). «Любопытная идея, которую маори когда-то считали одиннадцатью, и идеи, которые она до сих пор сохраняет для кросс-культурных численных исследований» . Журнал полинезийского общества . 129 (1): 59–84. DOI : 10,15286 / jps.129.1.59-84 . Проверено 24 июля 2020 .
- Перейти ↑ Thomas, NW (1920). «Двенадцатеричная система счисления» . Человек . 20 (1): 56–60. DOI : 10.2307 / 2840036 . JSTOR 2840036 . Проверено 25 июля 2020 .
- ^ Программирование HP 9100A / B, Музей HP
- ^ Бесплатные патенты в Интернете
- ^ http://www.dcode.fr/base-26-cipher
- ^ Граннис, Шон Дж .; Оверхэдж, Дж. Марк; Макдональд, Клемент Дж. (2002), «Анализ производительности идентификатора с использованием детерминированного алгоритма связи», Proceedings. Симпозиум AMIA : 305–309, PMC 2244404 , PMID 12463836 .
- ^ Стивенс, Кеннет Род (1996), Visual Basic Algorithms: A Developer's Sourcebook of Ready-to-Run Code , Wiley, p. 215 , ISBN 9780471134183.
- ^ Sallows, Ли (1993), "Base 27: ключ к новой гематрии" , Слово Пути , 26 (2): 67-77.
- ^ "Base52" . Проверено 3 января 2016 .
- ^ "Base56" . Проверено 3 января 2016 .
- ^ "Base57" . Проверено 3 января 2016 .
- ^ "Base57" . Проверено 22 января 2019 .
- ^ «Схема кодирования Base58» . Инженерная группа Интернета . 27 ноября, 2019. Архивировано из оригинального 12 августа 2020 года . Проверено 12 августа 2020 года .
Спасибо Сатоши Накамото за изобретение формата кодирования Base58.
- ^ "NewBase60" . Проверено 3 января 2016 .
- ^ "Base92" . Проверено 3 января 2016 .
- ^ "Base93" . Проверено 13 февраля 2017 .
- ^ "Base94" . Проверено 3 января 2016 .
- ^ "Система счисления base95" . Проверено 3 января 2016 .
- ^ Назар, Сильвия (2001). Прекрасный ум . Саймон и Шустер. стр. 333 -6. ISBN 0-7432-2457-4.
- ^ Уорд, Рэйчел (2008), «Свойства устойчивости бета-кодировщиков и кодировщиков золотого сечения», IEEE Transactions on Information Theory , 54 (9): 4324–4334, arXiv : 0806.1083 , Bibcode : 2008arXiv0806.1083W , doi : 10.1109 / ТИТ.2008.928235 , S2CID 12926540
- ^ Chrisomalis называет вавилонскую систему «первой позиционной системой в истории» в Chrisomalis, Стивен (2010), Numerical Notation: A Comparative History , Cambridge University Press, стр. 254, ISBN 9781139485333.