Критерий Тиссерана используется для определения того, является ли наблюдаемое орбитальное тело, такое как комета или астероид , тем же, что и ранее наблюдаемое орбитальное тело. [1] [2]
Хотя все параметры орбиты объекта, вращающегося вокруг Солнца во время близкого столкновения с другим массивным телом (например, Юпитером), могут резко измениться, значение функции этих параметров, называемое отношением Тиссерана (из-за Феликса Тиссерана ), приблизительно сохраняется, позволяя распознать орбиту после встречи.
Определение
Критерий Тиссерана вычисляется в круговой ограниченной трехчастичной системе. В системе из трех тел с ограничениями по кругу предполагается, что одна из масс намного меньше двух других. Предполагается, что две другие массы находятся на круговой орбите вокруг центра масс системы. Кроме того, критерий Тиссерана также основан на предположении, что а) одна из двух больших масс намного меньше другой большой массы и б) комета или астероид не приблизились к какой-либо другой большой массе.
Два наблюдаемых орбитальных тела могут быть одинаковыми, если они удовлетворяют или почти удовлетворяют критерию Тиссерана: [1] [2] [3]
где a - большая полуось , e - эксцентриситет , i - наклон орбиты тела.
Другими словами, если функция орбитальных элементов (названных параметром Тиссерана ) первого наблюдаемого тела (почти) равна той же функции, вычисленной с орбитальными элементами второго наблюдаемого тела, эти два тела могут быть одинаковыми.
Отношение Тиссерана
Соотношение определяет функцию орбитальных параметров, сохраняющуюся приблизительно, когда третье тело находится далеко от второй (возмущающей) массы. [3]
Это соотношение выводится из постоянной Якоби, выбирающей подходящую систему единиц и с использованием некоторых приближений. Традиционно единицы выбираются так, чтобы сделать μ 1 и (постоянное) расстояние от μ 2 до μ 1 равными единице, в результате чего среднее движение n также будет единицей в этой системе.
Кроме того, учитывая очень большую массу μ 1 по сравнению с μ 2 и μ 3
Эти условия выполняются, например, для системы Солнце – Юпитер с кометой или космическим кораблем, являющимся третьей массой.
Постоянная Якоби, функция координат ξ, η, ζ (расстояния r 1 , r 2 от двух масс) и скорости остается постоянной движения во время встречи.
Цель состоит в том, чтобы выразить константу с помощью параметров орбиты.
Предполагается, что вдали от массы μ 2 пробная частица (комета, космический аппарат) находится на орбите вокруг μ 1 в результате двухчастичного решения. Во-первых, последний член в константе - это скорость, поэтому ее можно выразить, достаточно далеко от возмущающей массы μ 2 , как функцию только от расстояния и большой полуоси, используя уравнение Vis-viva
Во-вторых, заметив, что составляющая момента количества движения (на единицу массы) является
где - взаимный наклон орбит μ 3 и μ 2 , а.
Подставляя их в константу Якоби C J , игнорируя член с μ 2 << 1 и заменяя r 1 на r (при очень большом μ 1 барицентр системы μ 1 , μ 3 очень близок к положению μ 1 ) дает
Смотрите также
Рекомендации
- ^ a b Рой, Джон AE (31 декабря 2004 г.). Орбитальное движение (4-е изд.). CRC Press. п. 121. ISBN. 9781420056884.
- ^ а б Гурзадян Григор А. (21 октября 1996 г.). Теория межпланетных полетов . CRC Press. п. 192. ISBN. 9782919875153.
- ^ а б Дэнби, Джон Массачусетс (1992). Основы небесной механики (2-е изд.). Willman-Bell Inc., стр. 253–254. ISBN 9780943396200.