Индикатриса Тиссо
В картографии индикатриса Тиссо ( индикатриса Тиссо , эллипс Тиссо , эллипс Тиссо , эллипс искажения ) (множественное число: «индикатрисы Тиссо») представляет собой математическое изобретение, представленное французским математиком Николя Огюстом Тиссо в 1859 и 1871 годах для характеристики локальных искажений из-за для проекции карты . Это геометрия, полученная в результате проецирования круга бесконечно малого радиуса из изогнутой геометрической модели, такой как земной шар, на карту. Тиссо доказал, что полученная диаграмма представляет собой эллипсоси которых указывают два основных направления , вдоль которых масштаб максимален и минимален в этой точке карты.
Одна индикатриса описывает искажение в одной точке. Поскольку искажение варьируется в зависимости от карты, обычно индикатрисы Tissot размещаются на карте, чтобы проиллюстрировать пространственное изменение искажения. Общая схема размещает их на каждом пересечении отображаемых меридианов и параллелей. Эти схемы важны при изучении картографических проекций как для иллюстрации искажений, так и для обеспечения основы для расчетов, которые представляют величину искажения точно в каждой точке.
Существует однозначное соответствие между индикатрисой Тиссо и метрическим тензором преобразования координат картографической проекции. [1]
Теория Тиссо была разработана в контексте картографического анализа . Обычно геометрическая модель представляет Землю и имеет форму сферы или эллипсоида .
На конформных картах, где каждая точка сохраняет углы, спроецированные из геометрической модели, индикатрисы Тиссо представляют собой все круги, размер которых варьируется в зависимости от местоположения, возможно, также с различной ориентацией (учитывая четыре квадранта круга , разделенные меридианами и параллелями ). В равновеликих проекциях , где пропорции площадей между объектами сохраняются, все индикатрисы Tissot имеют одинаковую площадь, хотя их форма и ориентация меняются в зависимости от местоположения. В произвольных проекциях и площадь, и форма изменяются по карте.
На соседнем изображении ABCD представляет собой круг с единицей площади, определенный в сферической или эллипсоидальной модели Земли, а A′B′C′D′ – это индикатриса Тиссо, полученная в результате ее проекции на плоскость. Сегмент ОА трансформируется в ОА', а сегмент ОВ трансформируется в ОВ'. Линейный масштаб не сохраняется вдоль этих двух направлений, так как OA' не равно OA, а OB' не равно OB. Угол МОА в круге единичной площади преобразуется в угол М'ОА' в эллипсе искажения. Поскольку M’OA’ ≠ MOA, мы знаем, что имеется угловое искажение. Площадь круга ABCD по определению равна 1. Поскольку площадь эллипса A′B′ меньше 1, произошло искажение площади.
