Теория поля Тоды

При изучении теории поля и дифференциальных уравнения в частных , Тод теория поля ( по имени Мориказа Тода ) выводится из следующего лагранжиана :

{\mathcal {L}}={\frac {1}{2}}\left[\left({\partial \phi \over \partial t},{\partial \phi \over \partial t}\right)-\left({\partial \phi \over \partial x},{\partial \phi \over \partial x}\right)\right]-{m^{2} \over \beta ^{2}}\sum _{i=1}^{r}n_{i}e^{\beta \alpha _{i}\cdot \phi }.

Здесь х и т являются пространственно - временные координатами, (,) является формой Киллинга вещественного г-мерного Картана алгебры в виде алгебры Каца-Муди над , α _я это я ^йпростым корнем в некоторой корневой основе, п _я это число Кокстера , m - масса (или голая масса в версии квантовой теории поля ), а β - константа связи . ${\mathfrak {h}}$ ${\mathfrak {h}}$

Тогда теория поля Тоды - это исследование функции φ, отображающей 2-мерное пространство Минковского, удовлетворяющее соответствующим уравнениям Эйлера – Лагранжа .

Если алгебра Каца – Муди конечна, она называется теорией поля Тоды. Если она аффинная, она называется аффинной теорией поля Тоды (после того, как компонент φ, которая отделяется, удаляется), а если она гиперболическая , она называется гиперболической теорией поля Тоды.

Теории поля Тоды - это интегрируемые модели, и их решения описывают солитоны .

Примеры [ править ]

Теория поля Лиувилля связана с матрицей Картана A ₁ .

Модель Шин-Гордона - это аффинная теория поля Тоды с обобщенной матрицей Картана

{\begin{pmatrix}2&-2\\-2&2\end{pmatrix}}

и положительное значение для β после того, как мы спроецируем компонент φ, который отключается.

Модель синус-Гордона - это модель с той же матрицей Картана, но с мнимым β.

Ссылки [ править ]

Муссардо, Джузеппе (2009), Статистическая теория поля: Введение в точно решаемые модели в статистической физике , Oxford University Press, ISBN 0-199-54758-0