Траектория (гидромеханика)
В гидромеханике , метеорологии и океанографии траектория отслеживает движение одной точки, часто называемой парцеллой , в потоке.
Траектории полезны для отслеживания атмосферных загрязнителей, таких как дымовые шлейфы, а также в качестве составляющих лагранжевых симуляций, таких как контурная адвекция или полулагранжевы схемы .
Предположим, что у нас есть изменяющееся во времени поле течения . Движение жидкой массы или траектория задается следующей системой обыкновенных дифференциальных уравнений :
Хотя уравнение выглядит простым, при попытке решить его численно возникает как минимум три проблемы . Во-первых, это схема интеграции . Обычно это Рунге-Кутта , [1] хотя могут быть полезны и другие методы, такие как чехарда . Второй – это метод определения вектора скорости в заданном положении и времени t . Обычно положение и время неизвестны, поэтому требуется какой-либо метод интерполяции . Если скорости привязаны к координатной сетке в пространстве и времени, то подходит билинейная , трилинейная или многомерная линейная интерполяция.Также используется бикубическая , трикубическая и т. д . интерполяция, но, вероятно, она не стоит дополнительных вычислительных затрат .
Поля скоростей могут быть определены измерениями, например, с метеозондов , с помощью численных моделей или, особенно, с помощью комбинации этих двух, например, моделей усвоения .
Последней проблемой являются метрические поправки. Они необходимы для потоков геофизической жидкости на сферической Земле. Дифференциальные уравнения для отслеживания двумерной атмосферной траектории в координатах долгота-широта следующие: