Полезность

В экономике понятие полезности используется для моделирования ценности или ценности. Его использование значительно изменилось с течением времени. Этот термин был первоначально введен как мера удовольствия или счастья в теории утилитаризма такими философами-моралистами, как Джереми Бентам и Джон Стюарт Милль . Этот термин был адаптирован и повторно применен в неоклассической экономике , которая доминирует в современной экономической теории, в качестве функции полезности, которая представляет собой упорядочение предпочтений потребителя над набором выбора. Таким образом, полезность стала более абстрактным понятием, которое не обязательно основано исключительно на полученном счастье или удовольствии.

Полезная функция [ править ]

Рассмотрим набор альтернатив, стоящих перед индивидуумом, по сравнению с которыми индивидуум имеет упорядочение предпочтений. Функция полезности может представлять эти предпочтения , если можно назначить реальное число для каждой альтернативы, таким образом , что альтернатива присваивается число больше альтернативных б , если, и только если, человек предпочитает альтернативный вариант А к альтернативе б. В этой ситуации человек, который выбирает наиболее предпочтительную доступную альтернативу, обязательно также выбирает альтернативу, которая максимизирует связанную функцию полезности. В общих экономических терминах функция полезности измеряет предпочтения в отношении набора товаров и услуг. Часто полезность соотносится с такими словами, как счастье, удовлетворение и благополучие, и их трудно измерить математически. Таким образом, экономисты используют потребительские корзины предпочтений, чтобы измерить эти абстрактные, не поддающиеся количественной оценке идеи.

Жерар Дебре точно определил условия, необходимые для того, чтобы упорядочение предпочтений могло быть представлено функцией полезности. ^[1] Для конечного набора альтернатив они требуют только того, чтобы порядок предпочтений был полным (чтобы человек мог определить, какая из любых двух альтернатив предпочтительна или что они одинаково предпочтительны), и чтобы порядок предпочтений был транзитивным .

В некоторых специальных приложениях, таких как традиционная теория потребительского выбора, набор выбора обычно не является конечным. Фактически, обычно указывается набор вариантов выбора в разделе « Выбор потребителя» , где - количество воспринимаемых товаров на рассматриваемом рынке. В этом случае существует непрерывная функция полезности для представления предпочтений потребителя тогда и только тогда, когда предпочтения потребителя являются полными, транзитивными и непрерывными. ^[2]${\ displaystyle R _ {+} ^ {n}}$${\displaystyle n}$

Приложения [ править ]

Полезность обычно применяется экономистами в таких конструкциях, как кривая безразличия , которая отображает комбинацию товаров, которую человек или общество приняли бы для поддержания заданного уровня удовлетворения. Кривые полезности и безразличия используются экономистами для понимания основ кривых спроса , которые составляют половину анализа спроса и предложения , используемого для анализа работы товарных рынков.

Индивидуальная полезность и социальная полезность могут быть истолкованы как значение функции полезности и функции общественного благосостояния соответственно. В сочетании с производственными или товарными ограничениями, при некоторых предположениях, эти функции могут использоваться для анализа эффективности по Парето , как это показано прямоугольниками Эджворта на кривых контрактов . Такая эффективность - центральное понятие в экономике благосостояния .

В финансах полезность применяется для определения индивидуальной цены актива, называемой ценой безразличия . Функции полезности также связаны с мерами риска , наиболее распространенным примером которых является мера энтропийного риска .

В области искусственного интеллекта функции полезности используются для передачи интеллектуальным агентам ценности различных результатов . Это позволяет агентам планировать действия с целью максимизировать полезность (или «ценность») доступных вариантов.

Выявленные предпочтения [ править ]

Было признано, что полезность нельзя измерить или наблюдать напрямую, поэтому вместо этого экономисты разработали способ вывести лежащие в основе относительные полезности на основе наблюдаемого выбора. Эти «выявленные предпочтения», как назвал их Пол Самуэльсон , проявлялись, например, в готовности людей платить:

Считается, что полезность соотносится с желанием или желанием. Уже утверждалось, что желания нельзя измерить прямо, а только косвенно, внешними явлениями, которые они вызывают: и что в тех случаях, которые в основном имеют отношение к экономике, мерой является цена, которую человек готов заплатить. платить за исполнение или удовлетворение своего желания. ^{[3] : 78}

Функции [ править ]

Существуют некоторые разногласия по поводу того, можно ли измерить полезность товара . Одно время предполагалось, что потребитель может точно сказать, сколько полезности он получает от товара. Экономисты, которые сделали это предположение, принадлежали к «кардиналистской школе» экономики. Сегодня функции полезности , выражающие полезность как функцию количества различных потребляемых товаров, рассматриваются как кардинальные или порядковые , в зависимости от того, интерпретируются они или нет как предоставляющие больше информации, чем просто ранжирование предпочтений по пакетам товаров. , например, информацию о силе предпочтений.

Кардинал [ править ]

Когда используется кардинальная полезность, величина различий в полезности рассматривается как этически или поведенчески значимая величина. Например, предположим, что чашка апельсинового сока имеет полезность 120 единиц, чашка чая имеет полезность 80 единиц, а чашка воды имеет полезность 40 единиц. С кардинальной полезностью можно сделать вывод, что чашка апельсинового сока лучше чашки чая ровно на то же количество, на которое чашка чая лучше чашки воды. Формально говоря, это означает, что если кто-то выпьет чашку чая, он будет готов принять любую ставку с вероятностью p, большей 0,5, получить чашку сока, с риском получить чашку воды, равную 1-стр. Однако нельзя сделать вывод, что чашка чая - это две трети качества чашки сока,потому что этот вывод будет зависеть не только от величин разницы в полезности, но и от «нуля» полезности. Например, если «ноль» полезности находится на -40, то чашка апельсинового сока будет на 160 утилит больше нуля, чашка чая 120 утилит больше нуля. Кардинальную полезность для экономики можно рассматривать как допущение, что полезность можно измерить с помощью количественных характеристик, таких как рост, вес, температура и т. Д.температура и др.температура и др.

Неоклассическая экономика в значительной степени отказалась от использования функций кардинальной полезности в качестве основы экономического поведения. Заметное исключение - в контексте анализа выбора в условиях риска (см. Ниже ).

Иногда кардинальная полезность используется для агрегирования полезностей между людьми, чтобы создать функцию общественного благосостояния .

Порядковый [ править ]

Когда используются порядковые полезности, различия в полезности (значения, принимаемые функцией полезности) рассматриваются как этически или поведенчески бессмысленные: индекс полезности кодирует полное поведенческое упорядочение между членами набора выбора, но ничего не говорит о соответствующей силе предпочтений. . В приведенном выше примере можно было бы только сказать, что сок предпочтительнее чая, чем воды, но не более того. Таким образом, порядковая полезность использует сравнения, такие как «предпочтительнее», «не более», «менее чем» и т. Д.

Порядковые функции полезности уникальны вплоть до возрастающих монотонных (или монотонных) преобразований . Например, если функция принята как порядковая, она эквивалентна функции , потому что принятие третьей степени - это возрастающее монотонное преобразование (или монотонное преобразование). Это означает, что порядковое предпочтение, вызванное этими функциями, одинаково (хотя это две разные функции). Напротив, кардинальные полезности уникальны только с точностью до возрастающих линейных преобразований, поэтому, если они приняты за кардинальные, это не эквивалентно .${\displaystyle u(x)}$${\displaystyle u(x)^{3}}$${\displaystyle u(x)}$${\displaystyle u(x)^{3}}$

Предпочтения [ править ]

Хотя предпочтения являются традиционной основой микроэкономики , часто бывает удобно представлять предпочтения с помощью функции полезности и косвенно анализировать человеческое поведение с помощью функций полезности. Пусть X будет набором потребления , набором всех взаимоисключающих корзин, которые потребитель предположительно может потреблять. Функция полезности потребителя ранжирует каждую упаковку в наборе потребления. Если потребитель предпочитает строго х к у или безразличен между ними, то .${\displaystyle u\colon X\to \mathbb {R} }$${\displaystyle u(x)\geq u(y)}$

Например, предположим, что набор потребления потребителя равен X = {ничего, 1 яблоко, 1 апельсин, 1 яблоко и 1 апельсин, 2 яблока, 2 апельсина}, а его функция полезности u (ничего) = 0, u (1 яблоко) = 1, u (1 апельсин) = 2, u (1 яблоко и 1 апельсин) = 5, u (2 яблока) = 2 и u (2 апельсина) = 4. Тогда этот потребитель предпочитает 1 апельсин 1 яблоку, но предпочитает по одному на 2 апельсина.

В микроэкономических моделях обычно имеется конечный набор L товаров, и потребитель может потреблять произвольное количество каждого товара. Это дает набор потребления , и каждая упаковка представляет собой вектор, содержащий количество каждого товара. В этом примере есть два товара: яблоки и апельсины. Если мы говорим, что яблоки являются первым товаром, а апельсины вторым, то набор потребления равен и u (0, 0) = 0, u (1, 0) = 1, u (0, 1) = 2, u (1 , 1) = 5, u (2, 0) = 2, u (0, 2) = 4, как и раньше. Обратите внимание, что для того, чтобы u была служебной функцией на  X , она должна быть определена для каждого пакета в ${\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{L}}$${\displaystyle x\in \mathbb {R} _{+}^{L}}$${\displaystyle X=\mathbb {R} _{+}^{2}}$X , поэтому теперь функцию необходимо определить и для дробных яблок и апельсинов. Одна функция, которая соответствовала бы этим числам:${\displaystyle u(x_{apples},x_{oranges})=x_{apples}+2x_{oranges}+2x_{apples}x_{oranges}.}$

Функция полезности представляет отношение предпочтения на X тогда и только тогда, когда каждое , подразумевает . Если u представляет , то это означает, что он полный и транзитивный, а значит, и рациональный.${\displaystyle u\colon X\to \mathbb {R} }$ ${\displaystyle \preceq }$${\displaystyle x,y\in X}$${\displaystyle u(x)\leq u(y)}$${\displaystyle x\preceq y}$${\displaystyle \preceq }$${\displaystyle \preceq }$

Создание служебных функций [ править ]

Во многих моделях решений функции полезности определяются формулировкой проблемы. В некоторых ситуациях предпочтение лица, принимающего решения, должно быть выявлено и представлено полезной (или объективной) скалярной функцией. Существующие методы построения таких функций собраны в трудах двух специализированных конференций. ^{[4] [5]} Математические основы для наиболее распространенных типов функций полезности - квадратичных и аддитивных - были заложены Жераром Дебре ^{[6] [7],} а также методы их построения на основе как порядковых, так и кардинальных данных, в частности из интервью с лицом, принимающим решения, были разработаны Андраником Тангианом . ^{[8] [9]}

Выявлены предпочтения в финансах [ править ]

В финансовых приложениях, например, при оптимизации портфеля , инвестор выбирает финансовый портфель, который максимизирует его / ее собственную функцию полезности или, что то же самое, минимизирует его / ее меру риска . Например, современная теория портфеля выбирает дисперсию в качестве меры риска; Другие популярные теории теории ожидаемой полезности , ^[10] и теории перспективы . ^[11] Чтобы определить конкретную функцию полезности для любого конкретного инвестора, можно разработать процедуру анкеты с вопросами в форме: Сколько вы заплатили бы за x% шанс получить y? Теория выявленных предпочтений предлагает более прямой подход: наблюдать за портфелем X *, которым в настоящее время владеет инвестор, а затем найти такую ​​функцию полезности / меру риска, чтобы X * стал оптимальным портфелем. ^[12]

Примеры [ править ]

Чтобы упростить вычисления, были сделаны различные альтернативные предположения относительно деталей предпочтений человека, которые предполагают различные альтернативные функции полезности, такие как:

• CES ( постоянная эластичность замещения или изоэластичность ) полезность
• Изоупругая утилита
• Экспоненциальная полезность
• Квазилинейная утилита
• Гомотетические предпочтения
• Полезная функция Стоуна – Гири
• Горман полярная форма
  • Предпочтения Гринвуда – Герковица – Хаффмана
  • Предпочтения Кинга – Плоссера – Ребело
• Гиперболическое абсолютное неприятие риска

Большинство функций полезности, используемых в моделировании или теории, работают нормально . Обычно они бывают монотонными и квазивогнутыми. Однако возможно, что предпочтения не будут представлены функцией полезности. Примером могут служить лексикографические предпочтения, которые не являются непрерывными и не могут быть представлены непрерывной функцией полезности. ^[13]

Ожидаемая полезность [ править ]

Теория ожидаемой полезности занимается анализом выбора среди рискованных проектов с множественными (возможно, многомерными) результатами.

Санкт - Петербург парадокс впервые был предложен Николаем Бернулли в 1713 и решена Даниилом Бернулли в 1738 Д. Бернулли утверждал , что парадокс может быть решен , если лица , принимающие решения отображаются неприятия риска и доводы в пользу логарифмической функции полезности кардинальное. (Анализ данных международных опросов в 21 веке показал, что, поскольку полезность представляет счастье, как в утилитаризме , она действительно пропорциональна логарифмическому доходу.)

Первым важным применением теории ожидаемой полезности было использование Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна , которые использовали предположение о максимизации ожидаемой полезности в своей формулировке теории игр .

фон Нейман-Моргенштерн [ править ]

Фон Нейман и Моргенштерн рассматривали ситуации, в которых результаты выбора неизвестны с уверенностью, но имеют привязанные к ним вероятности.

Обозначения для лотереи следующие: если варианты A и B имеют вероятность p и 1 -  p в лотерее, мы записываем это как линейную комбинацию:

${\displaystyle L=pA+(1-p)B}$

В общем, для лотереи с множеством возможных вариантов:

${\displaystyle L=\sum _{i}p_{i}A_{i},}$

где .${\displaystyle \sum _{i}p_{i}=1}$

Сделав некоторые разумные предположения о том, как ведет себя выбор, фон Нейман и Моргенштерн показали, что если агент может выбирать между лотереями, то этот агент имеет такую ​​функцию полезности, что желательность произвольной лотереи может быть рассчитана как линейная комбинация полезности его частей, где весами являются вероятности их появления.

Это называется теоремой об ожидаемой полезности . Необходимые допущения - это четыре аксиомы о свойствах отношения предпочтений агента перед «простыми лотереями», которые представляют собой лотереи с двумя вариантами. Если писать так, что «A слабо предпочтительнее B» («A предпочтительнее, по крайней мере, так же, как B»), аксиомы следующие:${\displaystyle B\preceq A}$

1. полнота: для любых двух простых лотерей и , либо или (или обоих, и в этом случае они считаются одинаково желательными).${\displaystyle L}$${\displaystyle M}$${\displaystyle L\preceq M}$${\displaystyle M\preceq L}$
2. транзитивность: для любых трех лотерей , если и , то .${\displaystyle L,M,N}$${\displaystyle L\preceq M}$${\displaystyle M\preceq N}$${\displaystyle L\preceq N}$
3. выпуклость / непрерывность (свойство Архимеда): Если , то существует значение от 0 до 1, так что лотерея одинаково желательна, как .${\displaystyle L\preceq M\preceq N}$${\displaystyle p}$${\displaystyle pL+(1-p)N}$${\displaystyle M}$
4. независимость: для любых трех лотерей и любой вероятности p , если и только если . Наглядно, если лотереи формируется вероятностной комбинации и не более предпочтительным , чем лотереи , образованной тем же вероятностной комбинации и тогда и только тогда .${\displaystyle L,M,N}$${\displaystyle L\preceq M}$${\displaystyle pL+(1-p)N\preceq pM+(1-p)N}$${\displaystyle L}$${\displaystyle N}$${\displaystyle M}$${\displaystyle N,}$${\displaystyle L\preceq M}$

Аксиомы 3 и 4 позволяют нам определить относительную полезность двух активов или лотерей.

Говоря более формальным языком: функция полезности фон Неймана – Моргенштерна - это функция от вариантов выбора до действительных чисел:

${\displaystyle u\colon X\to \mathbb {R} }$

который присваивает каждому результату действительное число таким образом, чтобы отражать предпочтения агента по сравнению с простыми лотереями. Согласно четырем предположениям, упомянутым выше, агент предпочтет лотерею лотерее тогда и только тогда, когда для функции полезности, характеризующей этого агента, ожидаемая полезность больше, чем ожидаемая полезность :${\displaystyle L_{2}}$${\displaystyle L_{1}}$${\displaystyle L_{2}}$${\displaystyle L_{1}}$

${\displaystyle L_{1}\preceq L_{2}{\text{ iff }}u(L_{1})\leq u(L_{2})}$.

Из всех аксиом чаще всего отказываются от независимости. Возникло множество обобщенных теорий ожидаемой полезности , большинство из которых отбрасывают или ослабляют аксиому независимости.

Как вероятность успеха [ править ]

Кастаньоли и ЛиКальци (1996) и Бордли и ЛиКальци (2000) предложили другую интерпретацию теории фон Неймана и Моргенштерна. Конкретно для любой функции полезности существует гипотетическая эталонная лотерея, в которой ожидаемая полезность произвольной лотереи является ее вероятностью не хуже, чем эталонная лотерея. Предположим, успех определяется как получение результата не хуже, чем результат справочной лотереи. Тогда эта математическая эквивалентность означает, что максимизация ожидаемой полезности эквивалентна максимизации вероятности успеха. Во многих контекстах это упрощает обоснование и применение концепции полезности. Например, полезность фирмы может заключаться в вероятности удовлетворения неопределенных ожиданий потребителей в будущем. ^{[14] [15] [16] [17]}

Косвенная полезность [ править ]

Функция косвенной полезности дает оптимальное достижимое значение данной функции полезности, которое зависит от цен на товары и уровня дохода или богатства, которым обладает человек.

Деньги [ править ]

Одно из применений концепции косвенной полезности - понятие полезности денег. Функция (косвенной) полезности денег - это нелинейная функция, которая ограничена и асимметрична относительно источника. Функция полезности вогнута в положительной области, что отражает феномен убывающей предельной полезности.. Ограниченность отражает тот факт, что после определенного момента деньги вообще перестают быть полезными, поскольку размер любой экономики в любой момент времени сам по себе ограничен. Асимметрия происхождения отражает тот факт, что получение и потеря денег может иметь совершенно разные последствия как для частных лиц, так и для предприятий. Нелинейность функции полезности для денег имеет серьезные последствия для процессов принятия решений: в ситуациях, когда результаты выбора влияют на полезность через денежные выигрыши или потери, которые являются нормой в большинстве бизнес-условий, оптимальный выбор для данного решения зависит от о возможных результатах всех других решений в тот же период времени. ^[18]

Обсуждение и критика [ править ]

Кембриджский экономист Джоан Робинсон известна своей критикой полезности как замкнутой концепции: «Полезность - это качество товаров, которое заставляет людей хотеть их покупать, и тот факт, что люди хотят покупать товары, показывает, что они имеют полезность». ^{[19] : 48} Робинсон также указал, что, поскольку теория предполагает, что предпочтения фиксированы, это означает, что полезность не является проверяемым предположением. Это так, потому что, если мы возьмем изменения в поведении людей по отношению к изменению цен или изменению основного бюджетного ограничения, мы никогда не сможем быть уверенными в том, в какой степени изменение поведения было вызвано изменением цены или бюджетного ограничения и сколько было связано с изменением предпочтений.^[20] Эта критика аналогична критике философа Ганса Альберта, который утверждал, что при прочих равных условиях, на которыхосновывалась маржиналистская теория спроса, сама теория превратилась в пустую тавтологию и полностью закрыта для экспериментальной проверки. ^[21] По сути, кривая спроса и предложения (теоретическая линия количества продукта, который был бы предложен или запрошен по данной цене) является чисто онтологическим и никогда не могла быть продемонстрирована эмпирически .

Другая критика исходит из утверждения, что ни кардинальная, ни порядковая полезность эмпирически не наблюдаются в реальном мире. В случае кардинальной полезности невозможно «количественно» измерить уровень удовлетворения, когда кто-то потребляет или покупает яблоко. В случае обычной полезности невозможно определить, какой выбор был сделан, когда кто-то покупает, например, апельсин. Любой акт будет включать в себя предпочтение по сравнению с огромным набором вариантов (например, яблочный, апельсиновый сок, другой овощ, таблетки витамина С, физических упражнений, а не закупают и т.д.). ^{[22] [23]}

На другие вопросы о том, какие аргументы должны входить в функцию полезности, трудно ответить, но они кажутся необходимыми для понимания полезности. То, получают ли люди пользу от согласованности желаний , убеждений или чувства долга, является ключом к пониманию их поведения в органоне полезности . ^[24] Точно так же выбор между альтернативами сам по себе является процессом определения того, что считать альтернативами, вопросом выбора в условиях неопределенности. ^[25]

С точки зрения эволюционной психологии , полезность лучше рассматривать как обусловленную предпочтениями, которые максимизировали эволюционную приспособленность в среде предков, но не обязательно в нынешней. ^[26]

См. Также [ править ]

• Закон спроса
• Предельная полезность
• Проблема максимизации полезности
• ПО для принятия решений

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Ананд, Пол (1993). Основы рационального выбора в условиях риска . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-823303-5.
• Фишберн, Питер С. (1970). Теория полезности для принятия решений . Хантингтон, Нью-Йорк: Роберт Э. Кригер. ISBN 0-88275-736-9.
• Георгеску-Роген, Николас (август 1936 г.). «Чистая теория поведения потребителей». Ежеквартальный экономический журнал . 50 (4): 545–593. DOI : 10.2307 / 1891094 . JSTOR  1891094 .
• Гильбоа, Ицхак (2009). Теория принятия решения в условиях неопределенности . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-74123-1.
• Крепс, Дэвид М. (1988). Заметки о теории выбора . Боулдер, Колорадо: West-view Press. ISBN 0-8133-7553-3.
• Нэш, Джон Ф. (1950). «Проблема торга». Econometrica . 18 (2): 155–162. DOI : 10.2307 / 1907266 . JSTOR  1907266 .
• Нойман, Джон фон и Моргенштерн, Оскар (1944). Теория игр и экономического поведения . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета.
• Николсон, Уолтер (1978). Микроэкономическая теория (Второе изд.). Хинсдейл: Драйден Пресс. С. 53–87. ISBN 0-03-020831-9.
• Плюс, С. (1993). Психология суждения и принятия решений . Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. ISBN 0-07-050477-6.

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме полезности (теории принятия решений) .

• Определение полезности от Investopedia
• Анатомия служебных функций типа Кобба-Дугласа в 3D
• Анатомия служебных функций типа CES в 3D
• Более простое определение на примере из Investopedia
• Максимизация оригинальности - новое определение классической полезности
• Полезная модель маркетинга - форма , место , время , владение и, возможно, также задача