Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Чтобы узнать о других значениях, см. Срок действия .

В логике , точнее в дедукции , аргумент является действительным , если и только если она принимает форму , что делает невозможным для помещения , чтобы быть правдой , и вывод , тем не менее , чтобы быть ложным. [1] Не требуется, чтобы действительный аргумент имел посылки, которые действительно верны, [2] но должны иметь посылки, которые, если бы они были истинными, гарантировали бы истинность заключения аргумента. Действительные аргументы должны быть четко выражены с помощью предложений, называемых правильно построенными формулами (также называемыми wffs или просто формулами ). валидностьаргумента - его действительность - можно проверить, доказать или опровергнуть, и это зависит от его логической формы . [3]

Аргументы [ править ]

Терминология аргументов, используемая в логике

В логике аргумент - это набор утверждений, выражающих предпосылки (все, что состоит из эмпирических свидетельств и аксиоматических истин) и вывод, основанный на свидетельствах.

Аргумент действителен тогда и только тогда, когда он противоречит ложному заключению, если все предпосылки верны. [3] Валидность не требует истинности посылок, вместо этого она просто требует, чтобы заключение следовало из форм, не нарушая правильности логической формы . Если также подтверждаются посылки действительного аргумента, это считается здравым . [3]

Соответствующее условная действительного аргумент является логической истиной и отрицание его соответствующим условным этим противоречие . Заключение является логическим следствием его посылок.

Недействительный аргумент называется «недействительным».

Пример действительного аргумента дает следующий хорошо известный силлогизм :

Все люди смертны.
Сократ - мужчина.
Следовательно, Сократ смертен.

Что делает этот аргумент достоверным, так это не то, что он имеет истинные посылки и истинный вывод, а логическая необходимость заключения, учитывая эти две посылки. Аргумент был бы столь же верным, если бы посылки и заключение были ложными. Следующий аргумент имеет ту же логическую форму, но с ложными предпосылками и ложным выводом, и он одинаково верен:

Все чашки зеленые.
Сократ - это чашка.
Следовательно, Сократ зеленый.

Независимо от того, как Вселенная могла быть построена, ни в коем случае не могло быть случая, чтобы эти аргументы имели одновременно истинные предпосылки, но ложное заключение. Приведенные выше аргументы можно противопоставить следующему неверному:

Все люди бессмертны.
Сократ - мужчина.
Следовательно, Сократ смертен.

В этом случае вывод противоречит дедуктивной логике предыдущих посылок, а не вытекает из нее. Следовательно, этот аргумент является логически «недействительным», даже если вывод можно считать «истинным» в общих чертах. Предпосылка «Все люди бессмертны» также была бы признана ложной вне рамок классической логики. Однако в рамках этой системы «истина» и «ложь» по сути больше похожи на математические состояния, такие как двоичные единицы и нули, чем на философские концепции, обычно связанные с этими терминами.

Стандартное мнение состоит в том, что допустимость аргумента зависит от его логической формы . Логики используют множество техник для представления логической формы аргумента. Простой пример, примененный к двум из приведенных выше иллюстраций, следующий: пусть буквы «P», «Q» и «S» означают, соответственно, множество людей, множество смертных и Сократа. Используя эти символы, первый аргумент может быть сокращен как:

Все P - Q.
S - это P.
Следовательно, S является Q.

Точно так же второй аргумент становится:

Все P не являются Q.
S - это P.
Следовательно, S является Q.

Аргумент называется формально действительным, если он имеет структурную самосогласованность, т.е. если все операнды между предпосылками верны, производный вывод всегда также верен. В третьем примере исходные посылки не могут логически привести к заключению и поэтому классифицируются как неверный аргумент.

Действительная формула [ править ]

Основная статья: Правильная формула

Формула формального языка является действительной формулой тогда и только тогда, когда она верна при всех возможных интерпретациях языка. В логике высказываний это тавтологии .

Заявления [ править ]

Утверждение можно назвать действительным, т.е. логической истиной, если оно истинно во всех интерпретациях.

Обоснованность [ править ]

Основная статья: Прочность

На действительность вывода не влияет истинность посылки или истинность вывода. Совершенно верно следующий вывод:

Все животные живут на Марсе.
Все люди животные.
Следовательно, все люди живут на Марсе.

Проблема с аргументом в том, что он неверен . Чтобы дедуктивный аргумент был верным, он должен быть верным и все предпосылки должны быть верными. [3]

Выполнимость [ править ]

Основная статья: Выполнимость

Теория моделей анализирует формулы по отношению к определенным классам интерпретации в подходящих математических структурах. При таком прочтении формула действительна, если все такие интерпретации подтверждают ее. Вывод действителен, если все интерпретации, подтверждающие посылки, подтверждают вывод. Это называется семантической достоверностью . [4]

Сохранение [ править ]

В действии, сохраняющей истину , интерпретация, при которой всем переменным присваивается значение истинности «истина», дает значение истинности «истина».

В действительности, сохраняющей ложь , интерпретация, при которой всем переменным присваивается значение истинности «ложь», дает значение истинности «ложь». [5]

Свойства консервацииЛогические связные предложения
Истинное и ложное сохранение:Утверждение  • Логическая конъюнкция (И, ) ∧ {\ displaystyle \ land}  • Логическая дизъюнкция (ИЛИ, ) ∨ {\ displaystyle \ lor}
Только истинное сохранение:Тавтология ( ) ⊤ {\ displaystyle \ top}  • Двузначная (XNOR, ) ↔ {\ displaystyle \ leftrightarrow}  • Импликация ( ) → {\ displaystyle \ rightarrow}  • Обратная импликация ( ) ← {\ displaystyle \ leftarrow}
Только ложное сохранение:Противоречие ( ) ⊥ {\ displaystyle \ bot}  • Исключительная дизъюнкция (XOR, ) ⊕ {\ displaystyle \ oplus}  • Неимпликация ( ) ↛ {\ displaystyle \ nrightarrow}  • Обратное неимпликация ( ) ↚ {\ displaystyle \ nleftarrow}
Несохраняющий:Отрицание ( ) ¬ {\ displaystyle \ neg}  • Альтернативное отрицание (NAND, ) ↑ {\ displaystyle \ uparrow}  • Совместное отрицание (NOR, ) ↓ {\displaystyle \downarrow }

См. Также [ править ]

  • Логическое следствие
  • Reductio ad absurdum
  • Математическая ошибка
  • Разумность
  • Ω-валидность

Ссылки [ править ]

  1. ^ Действительность и обоснованность - Интернет-энциклопедия философии
  2. ^ Jc Beall и Грег Restall, «Логическое Последствие» , Стэнфорд энциклопедия философии (осень 2014 издания).
  3. ^ a b c d Генслер, Гарри Дж., 1945- (6 января 2017 г.). Введение в логику (Третье изд.). Нью-Йорк. ISBN 978-1-138-91058-4. OCLC  957680480 .CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  4. ^ LTF Gamut , Logic, Language, and Meaning: Introduction to Logic , University of Chicago Press, 1991, p. 115.
  5. ↑ Роберт Коган, Критическое мышление: шаг за шагом , University Press of America, 1998, p. 48 .

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Барвайз, Джон ; Этчменди, Джон . Язык, доказательство и логика (1999): 42.
  • Бир, Фрэнсис А. « Валидности: перспектива политической науки », Social Epistemology 7, 1 (1993): 85-105.