Страница полузащищенная
Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Скорость объекта является скорость изменения его положения по отношению к системе координат , и является функцией времени. Скорость эквивалентна спецификации скорости и направления движения объекта (например,60  км / ч на север). Скорость - это фундаментальное понятие кинематики , раздела классической механики , описывающего движение тел.

Скорость - это физическая векторная величина ; и величина, и направление необходимы для его определения. Скалярное абсолютное значение ( величина ) скорость называется скоростью , будучи когерентной производной единицей которого величина измеряются в СИ ( метрическая система ) в метрах в секунду (м / с) или в качестве СИ базовой единицы (m⋅s - 1 ). Например, «5 метров в секунду» - это скаляр, а «5 метров в секунду на восток» - это вектор. Если есть изменение скорости, направления или и того, и другого, тогда объект имеет изменяющуюся скорость и, как говорят, испытывает ускорение .

Постоянная скорость в зависимости от ускорения

Чтобы иметь постоянную скорость , объект должен иметь постоянную скорость в постоянном направлении. Постоянное направление заставляет объект двигаться по прямой траектории, поэтому постоянная скорость означает движение по прямой с постоянной скоростью.

Например, автомобиль, движущийся со скоростью 20 километров в час по круговой траектории, имеет постоянную скорость, но не имеет постоянной скорости, потому что его направление меняется. Следовательно, считается, что автомобиль испытывает ускорение.

Разница между скоростью и скоростью

Кинематические величины классической частицы: масса m , положение r , скорость v , ускорение a .

Скорость, скалярная величина вектора скорости, обозначает только то, насколько быстро движется объект. [1] [2]

Уравнение движения

Средняя скорость

Скорость определяется как скорость изменения положения относительно времени, которую также можно называть мгновенной скоростью, чтобы подчеркнуть отличие от средней скорости. В некоторых приложениях может потребоваться средняя скорость объекта, то есть постоянная скорость, которая обеспечит такое же результирующее смещение, что и переменная скорость в том же временном интервале, v ( t ) , в течение некоторого периода времени Δ t . Среднюю скорость можно рассчитать как:

v ¯ знак равно Δ Икс Δ т . {\displaystyle {\boldsymbol {\bar {v}}}={\frac {\Delta {\boldsymbol {x}}}{\Delta {\mathit {t}}}}.}

Средняя скорость всегда меньше или равна средней скорости объекта. Это можно увидеть, осознав, что, хотя расстояние всегда строго увеличивается, смещение может увеличиваться или уменьшаться по величине, а также изменять направление.

С точки зрения смещения времени ( х по сравнению с т ) графа, мгновенной скорости (или просто, скорость) можно рассматривать как наклон касательной к кривой в любой точке , и средней скорости , как наклон от секущей линии между двумя точками с т координатами , равные границами периода времени для средней скорости.

Средняя скорость совпадает со скоростью, усредненной по времени, то есть ее средневзвешенным по времени значением, которое может быть вычислено как интеграл от скорости по времени:

где мы можем идентифицировать

и

Мгновенная скорость

Пример графика зависимости скорости от времени и отношения между скоростью v по оси y, ускорением a (три зеленые касательные линии представляют значения ускорения в разных точках вдоль кривой) и смещением s (желтая область под изгиб.)

Если мы рассмотрим v как скорость, а x как вектор смещения (изменения положения), то мы можем выразить (мгновенную) скорость частицы или объекта в любой конкретный момент времени t как производную положения по времени:

Из этого производного уравнения в одномерном случае можно увидеть, что площадь под изменением скорости в зависимости от времени ( график v в зависимости от t ) представляет собой смещение, x . С точки зрения исчисления, интеграл функции скорости v ( t ) является функцией смещения x ( t ) . На рисунке это соответствует желтой области под кривой, обозначенной s ( s - альтернативное обозначение смещения).

x = ∫ v   d t . {\displaystyle {\boldsymbol {x}}=\int {\boldsymbol {v}}\ d{\mathit {t}}.}

Поскольку производная положения по времени дает изменение положения (в метрах ), деленное на изменение во времени (в секундах ), скорость измеряется в метрах в секунду (м / с). Хотя концепция мгновенной скорости на первый взгляд может показаться нелогичной, ее можно рассматривать как скорость, с которой объект продолжал бы двигаться, если бы в этот момент он прекратил ускоряться.

Отношение к ускорению

Хотя скорость определяется как скорость изменения положения, часто обычно начинают с выражения ускорения объекта . Как видно из трех зеленых касательных линий на чертеже, мгновенное ускорение объекта в определенный момент времени является наклоном от линии , касательной к кривой V ( т ) графа в этой точке. Другими словами, ускорение определяется как производная скорости по времени:

a = d v d t . {\displaystyle {\boldsymbol {a}}={\frac {d{\boldsymbol {v}}}{d{\mathit {t}}}}.}

Отсюда мы можем получить выражение для скорости как площадь под графиком зависимости ускорения a ( t ) от времени. Как и выше, это делается с использованием концепции интеграла:

Постоянное ускорение

В частном случае постоянного ускорения скорость может быть изучена с помощью уравнений сувата . Считая a равным некоторому произвольному постоянному вектору, нетривиально показать, что

где v - скорость в момент времени t, а u - скорость в момент времени t = 0 . Комбинируя это уравнение с уравнением suvat х = у т + т 2 /2 , можно связать смещение и среднюю скорость по

.

Также можно получить выражение для скорости, не зависящее от времени, известное как уравнение Торричелли , следующим образом:

где v = | v | и Т. Д.

Приведенные выше уравнения справедливы как для механики Ньютона, так и для специальной теории относительности . Отличия ньютоновской механики и специальной теории относительности заключаются в том, как разные наблюдатели описывают одну и ту же ситуацию. В частности, в механике Ньютона все наблюдатели соглашаются относительно значения t, а правила преобразования положения создают ситуацию, в которой все не ускоряющиеся наблюдатели описывают ускорение объекта с одинаковыми значениями. То же самое нельзя сказать о специальной теории относительности. Другими словами, можно рассчитать только относительную скорость.

Величины, зависящие от скорости

Кинетическая энергия движущегося объекта зависит от его скорости и задается уравнением

E k = 1 2 m v 2 {\displaystyle E_{\text{k}}={\tfrac {1}{2}}mv^{2}}

игнорируя специальную теорию относительности , где E k - кинетическая энергия, а m - масса. Кинетическая энергия - это скалярная величина, поскольку она зависит от квадрата скорости, однако связанная с ней величина, импульс , является вектором и определяется формулой

p = m v {\displaystyle {\boldsymbol {p}}=m{\boldsymbol {v}}}

В специальной теории относительности безразмерный фактор Лоренца появляется часто и определяется выражением

γ = 1 1 − v 2 c 2 {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}

где γ - фактор Лоренца, c - скорость света.

Скорость убегания - это минимальная скорость, необходимая баллистическому объекту для побега от массивного тела, такого как Земля. Он представляет собой кинетическую энергию, которая при добавлении к гравитационной потенциальной энергии объекта (которая всегда отрицательна) равна нулю. Общая формула для космической скорости объекта на расстоянии r от центра планеты с массой M имеет вид

где G - гравитационная постоянная, а g - гравитационное ускорение . Скорость убегания от поверхности Земли составляет около 11 200 м / с, независимо от направления объекта. Это делает термин «космическая скорость» несколько неправильным, поскольку более правильным термином будет «скорость убегания»: любой объект, достигающий скорости такой величины, независимо от атмосферы, будет покидать окрестности основного тела до тех пор, пока этого не произойдет. t пересекаются с чем-то на своем пути.

Относительная скорость

Относительная скорость - это измерение скорости между двумя объектами в единой системе координат. Относительная скорость является фундаментальной как в классической, так и в современной физике, поскольку многие системы в физике имеют дело с относительным движением двух или более частиц. В механике Ньютона относительная скорость не зависит от выбранной инерциальной системы отсчета. Это больше не относится к специальной теории относительности, в которой скорости зависят от выбора системы отсчета.

Если объект A движется с вектором скорости v, а объект B - с вектором скорости w , то скорость объекта A относительно объекта B определяется как разность двух векторов скорости:

Точно так же относительная скорость объекта B, движущегося со скоростью w , относительно объекта A, движущегося со скоростью v, равна:

Обычно выбирается инерциальная система отсчета, в которой последний из двух упомянутых объектов покоится.

Скалярные скорости

В одномерном случае [3] скорости являются скалярами, а уравнение имеет вид:

, если два объекта движутся в противоположных направлениях, или:
, если два объекта движутся в одном направлении.

Полярные координаты

В полярных координатах двумерная скорость описывается радиальной скоростью , определяемой как составляющая скорости в направлении от или по направлению к началу координат (также известная как исправленная скорость ), и угловой скоростью , которая представляет собой скорость вращения вокруг origin (положительные величины представляют вращение против часовой стрелки, а отрицательные величины представляют вращение по часовой стрелке в правой системе координат).

Радиальная и угловая скорости могут быть получены из декартовых векторов скорости и смещения путем разложения вектора скорости на радиальную и поперечную составляющие. Поперечная скорость является составляющей скорости по окружности с центром в начале координат.

куда

- поперечная скорость
- лучевая скорость.

Величина радиальной скорости является скалярным произведением вектора скорости и единичного вектора в направлении перемещения.

куда

это смещение.

Величина поперечной скорости является то , что в поперечном продукта единичного вектора в направлении смещения и вектор скорости. Это также произведение угловой скорости и величины смещения.

такой, что

Угловой момент в скалярной форме равен массе, умноженной на расстояние до начала координат, умноженной на поперечную скорость, или, что эквивалентно, масса, умноженная на квадрат расстояния, умноженная на угловую скорость. Знаки для углового момента такие же, как и для угловой скорости.

куда

масса

Выражение известно как момент инерции . Если силы действуют только в радиальном направлении с обратной квадратичной зависимостью, как в случае гравитационной орбиты , угловой момент постоянен, а поперечная скорость обратно пропорциональна расстоянию, угловая скорость обратно пропорциональна квадрату расстояния, и скорость выметания области постоянна. Эти отношения известны как законы движения планет Кеплера .

Смотрите также

  • Четыре скорости (релятивистская версия скорости для пространства-времени Минковского )
  • Групповая скорость
  • Гиперскорость
  • Фазовая скорость
  • Правильная скорость (в теории относительности с использованием времени путешественника вместо времени наблюдателя)
  • Быстрота (вариант аддитивной скорости при релятивистских скоростях)
  • Предельная скорость
  • График зависимости скорости от времени

Примечания

  1. ^ Роуленд, Тодд (2019). «Вектор скорости» . Wolfram MathWorld . Дата обращения 2 июня 2019 .
  2. ^ Уилсон, Эдвин Бидуэлл (1901). Векторный анализ: учебник для студентов-математиков и физиков, основанный на лекциях Дж. Уилларда Гиббса . п. 125. Самое раннее появление терминологии скорость / скорость.
  3. ^ Основной принцип

Рекомендации

  • Роберт Резник и Джерл Уокер, « Основы физики» , Wiley; 7 Дополнительное издание (16 июня 2004 г.). ISBN 0-471-23231-9 . 

внешняя ссылка

  • Physicsabout.com , Скорость и скорость
  • Скорость и ускорение
  • Введение в механизмы ( Университет Карнеги-Меллона )