Вязкость

Вязкость
Моделирование жидкостей с разной вязкостью. Жидкость справа имеет более высокую вязкость, чем жидкость слева.
Общие символы	η , μ
Производные от других величин	μ = G · t

Вязкости из жидкости является мерой ее сопротивления к деформации при заданной скорости. Для жидкостей это соответствует неформальному понятию «густота»: например, сироп имеет более высокую вязкость, чем вода . ^[1]

Вязкость можно представить как количественную оценку силы внутреннего трения , возникающей между соседними слоями жидкости, находящимися в относительном движении. Например, когда жидкость проталкивается через трубку, она течет быстрее у оси трубки, чем у ее стенок. В таком случае эксперименты показывают, что для поддержания потока через трубку необходимо некоторое напряжение (например, разница давлений между двумя концами трубки). Это связано с тем, что для преодоления трения между слоями жидкости, находящимися в относительном движении, требуется сила: сила этой силы пропорциональна вязкости.

Жидкость, не имеющая сопротивления сдвиговому напряжению, известна как идеальная или невязкая жидкость. Нулевая вязкость наблюдается только при очень низких температурах в сверхтекучих жидкостях . В противном случае второй закон термодинамики требует, чтобы все жидкости имели положительную вязкость; ^{[2] [3]} такие жидкости технически называются вязкими или вязкими. Жидкость с высокой вязкостью, такая как смола , может казаться твердой .

Этимология [ править ]

Слово «вязкость» происходит от латинского viscum (« омела »). Вискум также относится к вязкому клею, полученному из ягод омелы. ^[4]

Определение [ править ]

Простое определение [ править ]

В материаловедении и инженерии часто интересуются силы или напряжения, участвующие в деформации материала. Например, если бы материал был простой пружиной, ответ был бы дан законом Гука , который гласит, что сила, испытываемая пружиной, пропорциональна расстоянию, смещенному от положения равновесия. Напряжения, которые можно отнести к деформации материала из некоторого состояния покоя, называются упругими напряжениями. В других материалах присутствуют напряжения, которые можно отнести к скорости изменения деформации.через некоторое время. Это называется вязкими напряжениями. Например, в жидкости, такой как вода, напряжения, возникающие при сдвиге жидкости, не зависят от расстояния, на которое жидкость была сдвинута; скорее, они зависят от того, как быстро происходит срезание.

Вязкость - это свойство материала, которое связывает вязкие напряжения в материале со скоростью изменения деформации (скоростью деформации). Хотя это применимо к общим потокам, его легко визуализировать и определить в простом сдвиговом потоке, таком как плоский поток Куэтта .

В потоке Куэтта жидкость удерживается между двумя бесконечно большими пластинами, одна неподвижная, а другая параллельно движущиеся с постоянной скоростью (см. Иллюстрацию справа). Если скорость верхней пластины достаточно мала (чтобы избежать турбулентности), то в установившемся режиме частицы жидкости движутся параллельно ей, и их скорость изменяется снизу вверх. ^[5] Каждый слой жидкости движется быстрее, чем тот, что находится непосредственно под ним, и трение между ними порождает силу, сопротивляющуюся их относительному движению. В частности, жидкость прикладывает к верхней пластине силу в направлении, противоположном ее движению, и равную, но противоположную силу к нижней пластине. Поэтому требуется внешняя сила, чтобы верхняя пластина двигалась с постоянной скоростью.${\ displaystyle u}$${\ displaystyle 0}$${\ displaystyle u}$

Во многих жидкостях наблюдается линейное изменение скорости потока от нуля внизу до вверху. Более того, величина силы, действующей на верхнюю пластину, оказывается пропорциональной скорости и площади каждой пластины и обратно пропорциональна их разделению : ${\ displaystyle u}$${\ displaystyle F}$${\ displaystyle u}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle y}$

${\ displaystyle F = \ mu A {\ frac {u} {y}}.}$

Коэффициент пропорциональности - это динамическая вязкость жидкости в единицах ( паскаль - секунда ), часто называемая просто вязкостью . Это отношение называется скоростью деформации сдвига или скоростью сдвига и представляет собой производную скорости жидкости в направлении, перпендикулярном пластинам (см. Иллюстрации справа). Если скорость не изменяется линейно с , то соответствующее обобщение:${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle {\ text {Pa}} \ cdot {\ text {s}}}$${\ displaystyle u / y}$${\ displaystyle y}$

${\ Displaystyle \ тау = \ му {\ гидроразрыва {\ partial u} {\ partial y}},}$

где , - локальная скорость сдвига. Это выражение называется законом вязкости Ньютона. В сдвиговых потоках с плоской симметрией это определяет . Это частный случай общего определения вязкости (см. Ниже), который может быть выражен в безкоординатной форме.${\ Displaystyle \ тау = F / A}$${\ displaystyle \ partial u / \ partial y}$ ${\ displaystyle \ mu}$

Использование греческих букв мю ( ) для динамического вязкости (иногда также называют абсолютную вязкость ) является общим среди механических и химических инженеров , а также математики и физики. ^{[6] [7] [8]} Однако греческая буква эта ( ) также используется химиками, физиками и ИЮПАК . ^[9] Вязкость иногда также называют сдвиговой вязкостью . Однако, по крайней мере, один автор не рекомендует использовать эту терминологию, отмечая, что это может появиться в потоках без сдвига в дополнение к потокам со сдвигом. ^[10]${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle \ eta}$${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle \ mu}$

Общее определение [ править ]

В очень общих чертах вязкие напряжения в жидкости определяются как возникающие в результате относительной скорости различных частиц жидкости. Таким образом, вязкие напряжения должны зависеть от пространственных градиентов скорости потока. Если градиенты скорости малы, то вязкие напряжения в первом приближении зависят только от первых производных скорости. ^[11] (Для ньютоновских жидкостей это также линейная зависимость.) В декартовых координатах общее соотношение может быть записано как

${\ displaystyle \ tau _ {ij} = \ sum _ {k} \ sum _ {\ ell} \ mu _ {ijk \ ell} {\ frac {\ partial v_ {k}} {\ partial r _ {\ ell} }},}$

где - тензор вязкости, отображающий тензор градиента скорости на тензор вязких напряжений . ^[12] Поскольку индексы в этом выражении могут варьироваться от 1 до 3, всего существует 81 «коэффициент вязкости» . Однако, если предположить , что вязкость тензор ранга-4 является изотропным уменьшает эти 81 коэффициенты трех независимых параметров , , :${\displaystyle \mu _{ijk\ell }}$${\displaystyle \partial v_{k}/\partial r_{\ell }}$${\displaystyle \tau _{ij}}$${\displaystyle \mu _{ijkl}}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle \mu _{ijk\ell }=\alpha \delta _{ij}\delta _{k\ell }+\beta \delta _{ik}\delta _{j\ell }+\gamma \delta _{i\ell }\delta _{jk},}$

и, кроме того, предполагается, что никакие вязкие силы не могут возникнуть, когда жидкость подвергается простому вращению твердого тела, таким образом , остаются только два независимых параметра. ^[11] Наиболее обычное разложение происходит в терминах стандартной (скалярной) вязкости и объемной вязкости, таких как и . В векторной записи это выглядит как:${\displaystyle \beta =\gamma }$${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle \alpha =\kappa -{\tfrac {2}{3}}\mu }$${\displaystyle \beta =\gamma =\mu }$

${\displaystyle \mathbf {\tau } =\mu \left[\nabla \mathbf {v} +(\nabla \mathbf {v} )^{\dagger }\right]-\left({\frac {2}{3}}\mu -\kappa \right)(\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {\delta } ,}$

где - единичный тензор, а крестик обозначает транспонирование . ^{[10] [13]} Это уравнение можно рассматривать как обобщенную форму закона вязкости Ньютона.${\displaystyle \mathbf {\delta } }$${\displaystyle \dagger }$

Объемная вязкость (также называемая объемной вязкостью) выражает тип внутреннего трения, которое сопротивляется сжатию или расширению жидкости без сдвига. Знание часто не требуется в задачах гидродинамики. Например, несжимаемая жидкость удовлетворяет, поэтому термин «содержащий» отпадает. Более того, часто считается, что для газов пренебрежимо мало, поскольку оно находится в одноатомном идеальном газе . ^[10] Одна из ситуаций, в которой может быть важна, - это расчет потерь энергии в звуковых и ударных волнах , описываемых законом затухания звука Стокса , поскольку эти явления включают быстрое расширение и сжатие.${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =0}$${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \kappa }$

Стоит подчеркнуть, что приведенные выше выражения не являются фундаментальными законами природы, а скорее определениями вязкости. Таким образом, их пригодность для любого данного материала, а также средства для измерения или расчета вязкости должны определяться с использованием отдельных средств.

Динамическая и кинематическая вязкость [ править ]

В гидродинамике иногда удобнее работать с кинематической вязкостью (иногда также называемой коэффициентом диффузии по импульсу ), определяемой как отношение вязкости μ к плотности жидкости ρ . Обычно обозначается греческой буквой ню ( ν ) и имеет размер :${\displaystyle \mathrm {(length)^{2}/time} }$

${\displaystyle \nu ={\frac {\mu }{\rho }},}$

чтобы отличить ее от динамической вязкости , имеющей размерность .${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mathrm {force\times time/area} }$

Импульсный транспорт [ править ]

Теория переноса обеспечивает альтернативную интерпретацию вязкости с точки зрения переноса количества движения: вязкость - это свойство материала, которое характеризует перенос количества движения в жидкости, так же как теплопроводность характеризует перенос тепла , а коэффициент диффузии (массы) характеризует перенос массы. ^[14] Чтобы убедиться в этом, обратите внимание, что в законе вязкости Ньютона напряжение сдвига имеет единицы, эквивалентные потоку количества движения , то есть импульсу в единицу времени на единицу площади. Таким образом, можно интерпретировать как определение потока импульса в${\displaystyle \tau =\mu (\partial u/\partial y)}$${\displaystyle \tau }$${\displaystyle \tau }$${\displaystyle y}$направление от одного слоя жидкости к другому. Согласно закону вязкости Ньютона, этот поток импульса происходит через градиент скорости, а величина соответствующего потока импульса определяется вязкостью.

Аналогию с тепломассопереносом можно сделать явной. Подобно тому, как тепло течет от высокой температуры к низкой, а масса течет от высокой к низкой, импульс течет от высокой скорости к низкой. Все это поведение описывается компактными выражениями, называемыми определяющими отношениями , одномерные формы которых приведены здесь:

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {J} &=-D{\frac {\partial \rho }{\partial x}}&&{\text{(Fick's law of diffusion)}}\\[5pt]\mathbf {q} &=-k_{t}{\frac {\partial T}{\partial x}}&&{\text{(Fourier's law of heat conduction)}}\\[5pt]\tau &=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}&&{\text{(Newton's law of viscosity)}}\end{aligned}}}$

где плотность, и являются потоки массы и тепла, а также и являются коэффициент диффузии и теплопроводности. ^[15] Тот факт, что перенос массы, импульса и энергии (тепла) являются одними из наиболее важных процессов в механике сплошной среды, не случаен: это одни из немногих физических величин, которые сохраняются на микроскопическом уровне при межчастичных столкновениях. Таким образом, вместо того, чтобы быть продиктованной быстрой и сложной шкалой времени микроскопического взаимодействия, их динамика происходит в масштабе макроскопического времени, как описано различными уравнениями теории переноса и гидродинамики.${\displaystyle \rho }$${\displaystyle \mathbf {J} }$${\displaystyle \mathbf {q} }$${\displaystyle D}$${\displaystyle k_{t}}$

Ньютоновские и неньютоновские жидкости [ править ]

Закон Ньютона вязкости не является фундаментальным законом природы, а скорее уравнение состояния (например , закон Гука , закон Фика , и закон Ома ) , который служит для определения вязкости . Его форма мотивирована экспериментами, которые показывают, что для широкого диапазона жидкостей он не зависит от скорости деформации. Такие жидкости называют ньютоновскими . Газы , вода и многие обычные жидкости можно считать ньютоновскими в обычных условиях и контекстах. Однако есть много неньютоновских жидкостей, которые значительно отклоняются от этого поведения. Например:${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu }$

• Загустевающие при сдвиге жидкости, вязкость которых возрастает со скоростью сдвига.
• Жидкости, разжижающиеся при сдвиге , вязкость которых уменьшается со скоростью деформации сдвига.
• Тиксотропные жидкости, которые со временем становятся менее вязкими при встряхивании, взбалтывании или другом напряжении.
• Реопектические (дилатантные) жидкости, которые со временем становятся более вязкими при встряхивании, взбалтывании или ином стрессе.
• Пластмассы Бингема, которые ведут себя как твердое тело при низких напряжениях, но текут как вязкая жидкость при высоких напряжениях.

Троутона отношение «S представляет собой отношение вязкости при растяжении к сдвиговой вязкости . Для ньютоновской жидкости коэффициент Траутона равен 3. ^{[16] [17]} Жидкости, разжижающие сдвиг, очень часто, но ошибочно, называют тиксотропными. ^[18]

Даже для ньютоновской жидкости вязкость обычно зависит от ее состава и температуры. Для газов и других сжимаемых жидкостей он зависит от температуры и очень медленно изменяется с давлением. Вязкость некоторых жидкостей может зависеть от других факторов. Например, магнитореологическая жидкость становится толще под воздействием магнитного поля , возможно, до такой степени, что она ведет себя как твердое тело.

В твердых телах [ править ]

Силы вязкости, возникающие при течении жидкости, не следует путать с упругими силами, которые возникают в твердом теле в ответ на напряжения сдвига, сжатия или растяжения. В то время как в последнем случае напряжение пропорционально величине деформации сдвига, в жидкости оно пропорционально скорости деформации во времени. По этой причине Максвелл использовал термин « неустойчивая эластичность» для обозначения вязкости жидкости.

Однако многие жидкости (включая воду) будут кратковременно реагировать как упругие твердые тела, когда подвергаются внезапной нагрузке. И наоборот, многие «твердые тела» (даже гранит ) будут течь как жидкости, хотя и очень медленно, даже при сколь угодно небольшом напряжении. ^[19] Поэтому такие материалы лучше всего описать как обладающие как эластичностью (реакция на деформацию), так и вязкостью (реакция на скорость деформации); то есть быть вязкоупругим .

Вязкоупругие твердые вещества могут проявлять как вязкость при сдвиге, так и объемную вязкость. Экстенсиональная вязкость является линейной комбинацией из сдвиговой и объемной вязкости , которая описывает реакцию твердого эластичного материала к удлинению. Он широко используется для характеристики полимеров.

В геологии земляные материалы, которые демонстрируют вязкую деформацию, по крайней мере, на три порядка превышающую их упругую деформацию, иногда называют реидами . ^[20]

Измерение [ править ]

Вязкость измеряется с помощью различных типов вискозиметров и реометров . Реометр используется для жидкостей, которые нельзя определить с помощью одного значения вязкости, и поэтому для их установки и измерения требуется больше параметров, чем в случае с вискозиметром. Тщательный контроль температуры жидкости необходим для получения точных измерений, особенно для таких материалов, как смазочные материалы, вязкость которых может удвоиться при изменении всего на 5 ° C. ^[21]

Для некоторых жидкостей вязкость постоянна в широком диапазоне скоростей сдвига ( ньютоновские жидкости ). Жидкости без постоянной вязкости ( неньютоновские жидкости ) нельзя описать одним числом. Неньютоновские жидкости демонстрируют множество различных корреляций между напряжением сдвига и скоростью сдвига.

Одним из наиболее распространенных инструментов для измерения кинематической вязкости является стеклянный капиллярный вискозиметр.

В производстве покрытий вязкость можно измерять с помощью чашки, в которой измеряется время истечения . Существует несколько видов чашек, таких как чашка Цана и чашка для определения вязкости Форда, причем использование каждого типа различается в основном в зависимости от отрасли. Время истечения также можно преобразовать в кинематическую вязкость (сантистокс, сСт) с помощью уравнений преобразования.

Вискозиметр Stormer, также используемый в покрытиях, использует вращение в зависимости от нагрузки для определения вязкости. Вязкость указывается в единицах Кребса (KU), которые являются уникальными для вискозиметров Stormer.

Вибрационные вискозиметры также можно использовать для измерения вязкости. Резонансные или вибрационные вискозиметры работают, создавая поперечные волны в жидкости. В этом методе датчик погружается в жидкость и заставляется резонировать на определенной частоте. Поскольку поверхность датчика рассекает жидкость, энергия теряется из-за ее вязкости. Затем эта рассеиваемая энергия измеряется и преобразуется в показание вязкости. Более высокая вязкость вызывает большие потери энергии. ^{[ необходима цитата ]}

Вязкость при растяжении можно измерить с помощью различных реометров, которые прилагают напряжение растяжения .

Объемную вязкость можно измерить с помощью акустического реометра .

Кажущаяся вязкость - это расчет, полученный в результате испытаний, проведенных с буровым раствором, используемым при разработке нефтяных или газовых скважин. Эти расчеты и испытания помогают инженерам разрабатывать и поддерживать свойства бурового раствора в соответствии с требуемыми спецификациями.

Нановязкость (вязкость, измеряемая нанозондами) может быть измерена с помощью флуоресцентной корреляционной спектроскопии . ^[22]

Единицы [ править ]

СИ единица динамической вязкости является ньютон -Второй на квадратный метр (Н · с / м ² ), также часто выражается в эквивалентных формах паскаль - второй (Па · с) и килограмм на метр в секунду (кг · м ^-1 · С ⁻¹ ). РКА единица является пуазом (Р, или г · см ^-1 · с ^-1 = 0,1 Па · с), ^[23] именем Пуазёйля . Обычно выражается, особенно в стандартах ASTM , как сантипуаз.(сП), потому что это более удобно (например, вязкость воды при 20 ° C составляет около 1 сП), а один сантипуаз равен миллипаскалям в секунду в системе СИ (мПа · с).

Единицей измерения кинематической вязкости в системе СИ является квадратный метр в секунду (м ² / с), тогда как единицей измерения кинематической вязкости в системе CGS является сток (St, или см ² · с ⁻¹ = 0,0001 м ² · с ⁻¹ ), названный в честь Сэр Джордж Габриэль Стоукс . ^[24] В США слово «сток» иногда используется как форма единственного числа. В дольных сантистокс (сСт) часто используется вместо этого, 1 сСт = 1 мм ² · ^{с -1}  = 10 ^-6  м ² · ^{с -1} . Кинематическая вязкость воды при 20 ° C составляет около 1 сСт.

Наиболее часто используемые системы американских единиц измерения - британская гравитационная (BG) и английская инженерная (EE). В системе BG динамическая вязкость имеет единицы фунт- секунды на квадратный фут (фунт · с / фут ² ), а в системе EE - единицы фунт-сила- секунды на квадратный фут (фунт-сила · с / фут ² ). . Обратите внимание, что фунт и фунт-сила эквивалентны; эти две системы отличаются только тем, как определяются сила и масса. В системе BG фунт - это основная единица, от которой единица массы ( снаряд ) определяется вторым законом Ньютона., тогда как в системе EE единицы силы и массы (фунт-сила и фунт-масса соответственно) определяются независимо посредством Второго закона с использованием константы пропорциональности g c .

Кинематическая вязкость измеряется в квадратных футах в секунду (фут ² / с) как в системах BG, так и в системах EE.

Нестандартные единицы включают рейн , британскую единицу динамической вязкости. ^{[ необходима цитата ]} В автомобильной промышленности индекс вязкости используется для описания изменения вязкости в зависимости от температуры.

Обратная вязкость является текучестью , обычно символизируют или , в зависимости от используемой конвенции, измеренной в обратном пуазе (Р ^-1 , или см · Š · г ^-1 ), которую иногда называют RHE . Текучесть редко используется в инженерной практике.${\displaystyle \phi =1/\mu }$${\displaystyle F=1/\mu }$

Когда-то нефтяная промышленность полагалась на измерение кинематической вязкости с помощью вискозиметра Сейболта и выражение кинематической вязкости в единицах универсальных секунд Сейболта (SUS). ^[25] Иногда используются другие сокращения, такие как SSU ( универсальная вязкость по Сейболту ) или SUV ( универсальная вязкость по Сейболту ). Кинематическая вязкость в сантистоксах может быть преобразована из SUS в соответствии с арифметическими расчетами и справочной таблицей, приведенной в ASTM D 2161.

Молекулярное происхождение [ править ]

В общем, вязкость системы в деталях зависит от того, как взаимодействуют молекулы, составляющие систему. Нет простых, но правильных выражений для вязкости жидкости. Простейшими точными выражениями являются соотношения Грина – Кубо для линейной сдвиговой вязкости или выражения переходной временной корреляционной функции, полученные Эвансом и Морриссом в 1988 году. ^[26] Хотя каждое из этих выражений является точным, расчет вязкости плотной жидкости производится с использованием этих соотношений. в настоящее время требует использования молекулярной динамикикомпьютерное моделирование. С другой стороны, можно добиться гораздо большего прогресса в отношении разреженного газа. Даже элементарные предположения о том, как молекулы газа движутся и взаимодействуют, приводят к базовому пониманию молекулярного происхождения вязкости. Более сложные методы лечения могут быть построены путем систематической крупномасштабной обработки уравнений движения молекул газа. Примером такого подхода является теория Чепмена – Энскога , которая выводит выражения для вязкости разреженного газа из уравнения Больцмана . ^[27]

Перенос импульса в газах обычно обеспечивается дискретными столкновениями молекул, а в жидкостях - силами притяжения, которые связывают молекулы близко друг к другу. ^[14] Из-за этого динамическая вязкость жидкостей обычно намного больше, чем у газов.

Чистые газы [ править ]

Элементарный расчет вязкости для разреженного газа

Рассмотрим разбавленный газ, движущийся параллельно оси -оси со скоростью, которая зависит только от координаты. Чтобы упростить обсуждение, предполагается, что газ имеет однородную температуру и плотность.${\displaystyle x}$${\displaystyle u(y)}$${\displaystyle y}$ Согласно этим предположениям, скорость проходящей молекулы равна любой скорости, которую имела молекула, когда начиналась ее длина свободного пробега . Поскольку обычно она мала по сравнению с макроскопическими масштабами, средняя скорость такой молекулы имеет вид${\displaystyle x}$${\displaystyle y=0}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle x}$ ${\displaystyle u(0)\pm \alpha \lambda {\frac {du}{dy}}(0),}$ где - числовая константа порядка . (Некоторые авторы оценивают , [14] [28] С другой стороны, более тщательный расчет для жестких упругих сфер дает .) Теперь, так как половину молекулы по обе стороне двигается в направлении , и делать это в среднем с половиной средним молекулярным скорости , поток импульса с обеих сторон равен${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle 1}$${\displaystyle \alpha =2/3}$${\displaystyle \alpha \simeq 0.998}$${\displaystyle y=0}$ ${\displaystyle (8k_{\text{B}}T/\pi m)^{1/2}}$ ${\displaystyle {\frac {1}{4}}\rho \cdot {\sqrt {\frac {8k_{\text{B}}T}{\pi m}}}\cdot \left(u(0)\pm \alpha \lambda {\frac {du}{dy}}(0)\right).}$ Чистый поток импульса в это разность двух:${\displaystyle y=0}$ ${\displaystyle -{\frac {1}{2}}\rho \cdot {\sqrt {\frac {8k_{\text{B}}T}{\pi m}}}\cdot \alpha \lambda {\frac {du}{dy}}(0).}$ Согласно определению вязкости, этот поток импульса должен быть равен , что приводит к${\displaystyle -\mu {\frac {du}{dy}}(0)}$ ${\displaystyle \mu =\alpha \rho \lambda {\sqrt {\frac {2k_{\text{B}}T}{\pi m}}}.}$

Вязкость в газах возникает в основном из-за молекулярной диффузии, которая передает импульс между слоями потока. Элементарный расчет для разреженного газа при температуре и плотности дает${\displaystyle T}$${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle \mu =\alpha \rho \lambda {\sqrt {\frac {2k_{\text{B}}T}{\pi m}}},}$

где - постоянная Больцмана , молекулярная масса и числовая константа порядка . Величина , длина свободного пробега , измеряет среднее расстояние, которое молекула проходит между столкновениями. Даже без априорного знания это выражение имеет интересный смысл. В частности, поскольку обычно обратно пропорциональна плотности и увеличивается с температурой, сама по себе должна увеличиваться с температурой и быть независимой.${\displaystyle k_{\text{B}}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle 1}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \mu }$плотности при фиксированной температуре. Фактически, оба этих предсказания сохраняются при более сложных методах лечения и точно описывают экспериментальные наблюдения. Обратите внимание, что такое поведение противоречит общепринятому мнению о жидкостях, вязкость которых обычно уменьшается с температурой. ^{[14] [28]}

Для жестких упругих сфер диаметра , можно вычислить, что дает${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle \mu ={\frac {\alpha }{\pi ^{3/2}}}{\frac {\sqrt {k_{\text{B}}mT}}{\sigma ^{2}}}.}$

В этом случае температура не зависит, поэтому . Однако для более сложных молекулярных моделей температура зависит от температуры нетривиальным образом, и простые кинетические аргументы, используемые здесь, неадекватны. Что еще более важно, понятие длины свободного пробега становится неточным для частиц, которые взаимодействуют в конечном диапазоне, что ограничивает полезность концепции для описания реальных газов. ^[29]${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \mu \propto T^{1/2}}$${\displaystyle \lambda }$

Теория Чепмена – Энскога [ править ]

Методика, разработанная Сиднеем Чепменом и Дэвидом Энскогом в начале 1900-х годов, позволяет проводить более точные вычисления . ^[27] Он основан на уравнении Больцмана , которое обеспечивает систематическое статистическое описание разреженного газа с точки зрения межмолекулярных взаимодействий. ^[30] Таким образом, их метод позволяет точно рассчитать более реалистичные молекулярные модели, такие как те, которые включают межмолекулярное притяжение, а не просто отталкивание жесткого ядра.${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu }$

Оказывается, более реалистичное моделирование взаимодействий необходимо для точного предсказания температурной зависимости , которая, как показывают эксперименты, возрастает быстрее, чем тенденция, предсказанная для жестких упругих сфер. ^[14] Действительно, анализ Чепмена-Энскога показывает, что предсказанная температурная зависимость может быть изменена путем изменения параметров в различных молекулярных моделях. Простым примером является модель Сазерленда ^[a], которая описывает жесткие упругие сферы со слабым взаимным притяжением. В таком случае сила притяжения может трактоваться пертурбативно , что приводит к особенно простому выражению для :${\displaystyle \mu }$${\displaystyle T^{1/2}}$${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle \mu ={\frac {5}{16\sigma ^{2}}}\left({\frac {k_{\text{B}}mT}{\pi }}\right)^{1/2}\left(1+{\frac {S}{T}}\right)^{-1},}$

где не зависит от температуры и определяется только параметрами межмолекулярного притяжения. Чтобы связать с экспериментом, удобно переписать как${\displaystyle S}$

${\displaystyle \mu =\mu _{0}\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{3/2}{\frac {T_{0}+S}{T+S}},}$

где - вязкость при температуре . ^[31] Если из экспериментов известна хотя бы одна температура, то ее можно вычислить. Оказывается, полученные таким образом выражения для верны для ряда газов в значительном диапазоне температур. С другой стороны, Chapman & Cowling 1970 утверждают, что этот успех не означает, что молекулы действительно взаимодействуют согласно модели Сазерленда. Скорее, они интерпретируют предсказание для${\displaystyle \mu _{0}}$${\displaystyle T_{0}}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle T=T_{0}}$${\displaystyle S}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu }$как простая интерполяция, которая действительна для некоторых газов в фиксированных диапазонах температур, но в остальном не дает принципиально правильной и общей картины межмолекулярных взаимодействий. Несколько более сложные модели, такие как потенциал Леннарда-Джонса , могут дать лучшую картину, но только за счет более непрозрачной зависимости от температуры. В некоторых системах предположение о сферической симметрии должно быть оставлено , а также, как это имеет место для паров с высоким полярными молекулами , такими как H 2 O . ^{[32] [33]}

Объемная вязкость [ править ]

В кинетико-молекулярной картине ненулевая объемная вязкость возникает в газах всякий раз, когда существуют существенные релаксационные временные рамки, управляющие обменом энергией между поступательной энергией молекул и их внутренней энергией, например вращательной и колебательной . Таким образом, объемная вязкость соответствует одноатомному идеальному газу, в котором внутренняя энергия молекул пренебрежимо мала, но отлична от нуля для такого газа, как диоксид углерода , молекулы которого обладают как вращательной, так и колебательной энергией. ^{[34] [35]}${\displaystyle 0}$

Чистые жидкости [ править ]

В отличие от газов, нет простой, но точной картины молекулярного происхождения вязкости жидкостей.

На простейшем уровне описания относительному движению соседних слоев в жидкости противодействуют в первую очередь силы притяжения, действующие через границу слоя. На этом изображении (правильно) ожидается, что вязкость будет уменьшаться с увеличением температуры. Это связано с тем, что повышение температуры увеличивает случайное тепловое движение молекул, что облегчает им преодоление их взаимодействий притяжения. ^[36]

Основываясь на этой визуализации, можно построить простую теорию по аналогии с дискретной структурой твердого тела: группы молекул в жидкости визуализируются как образующие «клетки», которые окружают и заключают в себя отдельные молекулы. ^[37] Эти клетки могут быть заняты или не заняты, и более сильное молекулярное притяжение соответствует более сильным клеткам. Из-за случайного теплового движения молекула «прыгает» между клетками со скоростью, которая обратно пропорциональна силе молекулярного притяжения. В равновесииэти «прыжки» не смещены ни в какую сторону. С другой стороны, для того чтобы два соседних слоя перемещались относительно друг друга, «прыжки» должны быть смещены в направлении относительного движения. Сила, необходимая для поддержания этого направленного движения, может быть оценена для данной скорости сдвига, что приводит к

${\displaystyle \mu \approx {\frac {N_{A}h}{V}}\operatorname {exp} \left(3.8{\frac {T_{b}}{T}}\right),}$

( 1 )

где - постоянная Авогадро , - постоянная Планка , - объем моля жидкости, - нормальная температура кипения . Этот результат имеет ту же форму, что и широко распространенное и точное эмпирическое соотношение${\displaystyle N_{A}}$${\displaystyle h}$${\displaystyle V}$${\displaystyle T_{b}}$

${\displaystyle \mu =Ae^{B/T},}$

( 2 )

где и - константы, соответствующие данным. ^{[37] [38]} С другой стороны, некоторые авторы выражают осторожность в отношении этой модели. При использовании уравнения ( 1 ) можно встретить ошибки до 30% по сравнению с уравнением ( 2 ) подгонки к экспериментальным данным. ^[37] Более фундаментально критиковались физические предположения, лежащие в основе уравнения ( 1 ). ^[39] Также утверждалось, что экспоненциальная зависимость в уравнении ( 1 ) не обязательно описывает экспериментальные наблюдения более точно, чем более простые неэкспоненциальные выражения. ^{[40] [41]}${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$

В свете этих недостатков разработка менее специальной модели представляет практический интерес. Отказавшись от простоты в пользу точности, можно написать строгие выражения для вязкости, исходя из основных уравнений движения молекул. Классическим примером такого подхода является теория Ирвинга – Кирквуда. ^[42] С другой стороны, такие выражения даны как средние по многочастичным корреляционным функциям и поэтому их трудно применять на практике.

В целом, полученные эмпирическим путем выражения (основанные на существующих измерениях вязкости), по-видимому, являются единственными надежными средствами расчета вязкости жидкостей. ^[43]

Смеси и смеси [ править ]

Газовые смеси [ править ]

Та же молекулярно-кинетическая картина однокомпонентного газа может быть применена и к газовой смеси. Например, в подходе Чепмена-Энскога вязкость бинарной смеси газов может быть записана в терминах вязкости отдельных компонентов , их соответствующих объемных долей и межмолекулярных взаимодействий. ^[27] Что касается однокомпонентного газа, зависимость от параметров межмолекулярных взаимодействий входит через различные интегралы столкновений, которые не могут быть выражены в терминах элементарных функций. Чтобы получить полезные выражения для${\displaystyle \mu _{\text{mix}}}$${\displaystyle \mu _{1,2}}$${\displaystyle \mu _{\text{mix}}}$${\displaystyle \mu _{\text{mix}}}$которые разумно соответствуют экспериментальным данным, интегралы столкновений обычно должны оцениваться с использованием некоторой комбинации аналитических вычислений и эмпирической подгонки. Примером такой процедуры является рассмотренный выше подход Сазерленда для однокомпонентного газа.

Смеси жидкостей [ править ]

Что касается чистых жидкостей, вязкость смеси жидкостей трудно предсказать на основе молекулярных принципов. Один из методов - расширить теорию молекулярной «клетки», представленную выше, на чистую жидкость. Это можно сделать с разной степенью сложности. Одним из полезных выражений, полученных в результате такого анализа, является уравнение Ледерера – Роджерса для бинарной смеси:

${\displaystyle \ln \mu _{\text{blend}}={\frac {x_{1}}{x_{1}+\alpha x_{2}}}\ln \mu _{1}+{\frac {\alpha x_{2}}{x_{1}+\alpha x_{2}}}\ln \mu _{2},}$

где представляет собой эмпирический параметр, и являются соответственно мольные доли и вязкости компонентов жидкостей. ^[44]${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle x_{1,2}}$${\displaystyle \mu _{1,2}}$

Поскольку смешивание является важным процессом в смазочной и нефтяной промышленности, существует множество эмпирических и соответствующих уравнений для прогнозирования вязкости смеси, помимо тех, которые вытекают непосредственно из молекулярной теории. ^[44]

Решения и приостановки [ править ]

Сложные решения [ править ]

В зависимости от растворенного вещества и диапазона концентраций водный раствор электролита может иметь большую или меньшую вязкость по сравнению с чистой водой при той же температуре и давлении. Например, 20% -ный солевой раствор ( хлорид натрия ) имеет вязкость более чем в 1,5 раза выше вязкости чистой воды, тогда как 20% -ный раствор йодида калия имеет вязкость примерно в 0,91 раза вязкость чистой воды.

Идеализированная модель разбавленных электролитических растворов приводит к следующему предсказанию вязкости раствора: ^[45]${\displaystyle \mu _{s}}$

${\displaystyle {\frac {\mu _{s}}{\mu _{0}}}=1+A{\sqrt {c}},}$

где - вязкость растворителя, - концентрация, - положительная константа, которая зависит как от свойств растворителя, так и от свойств растворенного вещества. Однако это выражение действительно только для очень разбавленных растворов, имеющих менее 0,1 моль / л. ^[46] Для более высоких концентраций необходимы дополнительные члены, которые учитывают молекулярные корреляции более высокого порядка:${\displaystyle \mu _{0}}$${\displaystyle c}$${\displaystyle A}$${\displaystyle c}$

${\displaystyle {\frac {\mu _{s}}{\mu _{0}}}=1+A{\sqrt {c}}+Bc+Cc^{2},}$

где и подходят из данных. В частности, отрицательное значение может объяснить снижение вязкости, наблюдаемое в некоторых растворах. Расчетные значения этих констант приведены ниже для хлорида натрия и иодида калия при температуре 25 ° C (моль = моль , L = литр ). ^[45]${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle B}$

Растворенное вещество	${\displaystyle A}$(моль -1/2 л 1/2 )	${\displaystyle B}$(моль -1 л)	${\displaystyle C}$(моль −2 л 2 )
Хлорид натрия (NaCl)	0,0062	0,0793	0,0080
Йодид калия (KI)	0,0047	−0,0755	0,0000

Блокировки [ править ]

В суспензии твердых частиц (например, сфер микронного размера, взвешенных в масле), эффективная вязкость может быть определена в терминах компонентов напряжения и деформации, которые усредняются по объему, большему по сравнению с расстоянием между взвешенными частицами, но небольшому по отношению к до макроскопических размеров. ^[47] Такие суспензии обычно демонстрируют неньютоновское поведение. Однако для разбавленных систем в установившихся потоках поведение является ньютоновским, и выражения для могут быть получены непосредственно из динамики частиц. В очень разбавленной системе с объемной долей взаимодействием между взвешенными частицами можно пренебречь. В таком случае можно явно рассчитать поле потока вокруг каждой частицы независимо и объединить результаты для получения${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$${\displaystyle \phi \lesssim 0.02}$${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$. Для сфер это приводит к уравнению Эйнштейна:

${\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+{\frac {5}{2}}\phi \right),}$

где - вязкость суспендирующей жидкости. Линейная зависимость от является прямым следствием пренебрежения межчастичными взаимодействиями; в общем, у одного будет${\displaystyle \mu _{0}}$${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+B\phi \right),}$

где коэффициент может зависеть от формы частиц (например, сфер, стержней, дисков). ^{[48] ​​Однако} экспериментальное определение точного значения затруднено: даже предсказание для сфер не было окончательно подтверждено, с различными экспериментами, находящими значения в диапазоне . Этот недостаток объясняется трудностью контроля экспериментальных условий. ^[49]${\displaystyle B}$${\displaystyle B}$${\displaystyle B=5/2}$${\displaystyle 1.5\lesssim B\lesssim 5}$

В более плотных суспензиях приобретает нелинейную зависимость от , что указывает на важность межчастичных взаимодействий. Существуют различные аналитические и полуэмпирические схемы для определения этого режима. На самом базовом уровне термин квадратичный по добавлен к :${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$

${\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+B\phi +B_{1}\phi ^{2}\right),}$

а коэффициент подбирается из экспериментальных данных или аппроксимируется из микроскопической теории. В целом, однако, следует проявлять осторожность при применении таких простых формул, поскольку неньютоновское поведение проявляется в плотных суспензиях ( для сфер) ^[49] или в суспензиях удлиненных или гибких частиц. ^[47]${\displaystyle B_{1}}$${\displaystyle \phi \gtrsim 0.25}$

Существует различие между суспензией твердых частиц, описанной выше, и эмульсией . Последний представляет собой суспензию крошечных капелек, которые сами по себе могут иметь внутреннюю циркуляцию. Наличие внутренней циркуляции может заметно снизить наблюдаемую эффективную вязкость, поэтому необходимо использовать различные теоретические или полуэмпирические модели. ^[50]

Аморфные материалы [ править ]

В высоких и низких температурах вязкое течение в аморфных материалах (например, в стеклах и расплавах) ^{[52] [53] [54]} имеет форму Аррениуса :

${\displaystyle \mu =Ae^{Q/(RT)},}$

где Q - соответствующая энергия активации , выраженная в виде молекулярных параметров; Т - температура; R - молярная газовая постоянная ; а A - приблизительно постоянная величина. Энергия активации Q принимает разные значения в зависимости от того, рассматривается ли верхний или нижний предел температуры: она изменяется от высокого значения Q _H при низких температурах (в стеклообразном состоянии) до низкого значения Q _L при высоких температурах (в жидкое состояние).

Для промежуточных температур, нетривиально меняется с температурой, и простая форма Аррениуса не работает. С другой стороны, двухэкспоненциальное уравнение${\displaystyle Q}$

${\displaystyle \mu =AT\exp \left({\frac {B}{RT}}\right)\left[1+C\exp \left({\frac {D}{RT}}\right)\right],}$

где , , , являются все константы, обеспечивает хорошее соответствие с экспериментальными данными во всем диапазоне температур, в то же время сводя к правильной форме Аррениуса в пределах низких и высоких температурах. Это выражение не только удобно подгонять к данным, но также может быть получено из различных теоретических моделей аморфных материалов на атомном уровне. ^[53]${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle D}$

Двухэкспоненциальное уравнение для вязкости может быть получено в рамках модели Шовинга Дайра для переохлажденных жидкостей, в которой энергетический барьер Аррениуса отождествляется с модулем высокочастотного сдвига, умноженным на характерный объем выталкивания. ^[55] После задания температурной зависимости модуля сдвига через тепловое расширение и через отталкивающую часть межмолекулярного потенциала восстанавливается еще одно двухэкспоненциальное уравнение: ^[56]

${\displaystyle \mu =\exp {\left\{{\frac {V_{c}C_{G}}{k_{B}T}}\exp {\left[(2+\lambda )\alpha _{T}T_{g}\left(1-{\frac {T}{T_{g}}}\right)\right]}\right\}}}$

где обозначает высокочастотный модуль сдвига материала , измеренный при температуре , равной от стеклования температуры , является так называемым толкая объем, т.е. характерный объем группы атомов , участвующей в случае впихывая , посредством которого атом / молекула вырывается из клетки ближайших соседей, обычно порядка объема, занимаемого несколькими атомами. Кроме того, это коэффициент теплового расширения материала, это параметр, который измеряет крутизну возрастания по степенному закону восходящего фланга первого пика функции радиального распределения и количественно связан с отталкивающей частью${\displaystyle C_{G}}$${\displaystyle T_{g}}$${\displaystyle V_{c}}$${\displaystyle \alpha _{T}}$${\displaystyle \lambda }$межатомный потенциал . ^[56] Наконец, обозначает постоянную Больцмана .${\displaystyle k_{B}}$

Вихревая вязкость [ править ]

При изучении турбулентности в жидкостях распространенной практической стратегией является игнорирование мелкомасштабных вихрей (или водоворотов ) в движении и расчет крупномасштабного движения с эффективной вязкостью, называемой «вихревой вязкостью», которая характеризует перенос и диссипация энергии в потоке меньшего масштаба (см. моделирование больших вихрей ). ^{[57] [58]} В отличие от вязкости самой жидкости, которая должна быть положительной согласно второму закону термодинамики , вихревая вязкость может быть отрицательной. ^{[59] [60]}

Избранные вещества [ править ]

Наблюдаемые значения вязкости различаются на несколько порядков даже для обычных веществ (см. Таблицу порядков величин ниже). Например, 70% раствор сахарозы (сахара) имеет вязкость в 400 раз больше, чем у воды, и в 26000 раз больше, чем у воздуха. ^[62] Более того, по оценкам, пек имеет вязкость в 230 миллиардов раз больше вязкости воды. ^[61]

Вода [ править ]

Динамическая вязкость в воде составляет около 0,89 мПа · с при комнатной температуре (25 ° C). Как функцию температуры в градусах Кельвина вязкость может быть оценена с помощью полуэмпирического уравнения Фогеля-Фулчера-Таммана :${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle \mu =A\exp \left({\frac {B}{T-C}}\right)}$

где A = 0,02939 мПа · с, B = 507,88 K и C = 149,3 K. ^[63] Значения вязкости, определенные экспериментально, также приведены в таблице ниже. Обратите внимание, что при 20 ° C динамическая вязкость составляет около 1 сП, а кинематическая вязкость составляет около 1 сСт.

Воздух [ править ]

При стандартных атмосферных условиях (25 ° C и давление 1 бар) динамическая вязкость воздуха составляет 18,5 мкПа · с, что примерно в 50 раз меньше вязкости воды при той же температуре. За исключением очень высокого давления, вязкость воздуха в основном зависит от температуры. Среди множества возможных приближенных формул для температурной зависимости (см. Температурная зависимость вязкости ) одна из них: ^[64]

${\displaystyle \eta _{\text{air}}=2.791\cdot 10^{-7}\cdot T^{0.7355}}$

что является точным в диапазоне от -20 ° C до 400 ° C. Чтобы эта формула действовала, температура должна быть выражена в кельвинах ; тогда соответствует вязкости в Па · с.${\displaystyle \eta _{\text{air}}}$

Другие распространенные вещества [ править ]

Вещество	Вязкость (мПа · с)	Температура (° C)	Ref.
Бензол	0,604	25	[62]
Вода	1,0016	20
Меркурий	1,526	25
Цельное молоко	2,12	20	[65]
Темное пиво	2,53	20	[66]
Оливковое масло	56,2	26	[65]
Медовый	${\displaystyle \approx }$ 2000–10000	20	[67]
Кетчуп [b]	${\displaystyle \approx }$ 5000–20000	25	[68]
Арахисовое масло [b]	${\displaystyle \approx }$10 4 –10 6		[69]
Подача	2,3 × 10 11	10–30 (переменная)	[61]

Порядок оценок [ править ]

В следующей таблице показан диапазон значений вязкости, наблюдаемый для обычных веществ. Если не указано иное, предполагается температура 25 ° C и давление 1 атмосфера. Некоторым веществам переменного состава или с неньютоновским поведением не присваиваются точные значения, поскольку в этих случаях вязкость зависит от дополнительных факторов, помимо температуры и давления.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Сноски [ править ]

Цитаты [ править ]

Источники [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Посмотрите информацию о вязкости в Викисловаре, бесплатном словаре.

В Wikisource есть текст статьи " Вязкость жидкостей " из справочника нового студента .

В Wikiquote есть цитаты, связанные с: Вязкость

• Свойства жидкости - высокоточный расчет вязкости для часто встречающихся чистых жидкостей и газов
• Калькулятор вязкости газа как функция температуры
• Калькулятор вязкости воздуха как функция температуры и давления
• Таблица характеристик жидкости - таблица вязкости и давления пара для различных жидкостей
• Gas Dynamics Toolbox - расчет коэффициента вязкости для смесей газов
• Измерение вязкости стекла - измерение вязкости, единицы вязкости и фиксированные точки, расчет вязкости стекла
• Кинематическая вязкость - преобразование кинематической вязкости в динамическую.
• Физические характеристики воды - таблица вязкости воды в зависимости от температуры
• Параметры уравнения Фогеля – Таммана – Фулчера.
• Расчет динамической вязкости в зависимости от температуры для некоторых общих компонентов
• «Процедуры испытаний для испытаний автомобильных и внедорожных двигателей и комплексные технические поправки» - Агентство по охране окружающей среды США
• Искусственная вязкость
• Вязкость воздуха, динамика и кинематика, Engineers Edge