В физике , уравнение Уошберна описывает капиллярный поток в пучок параллельных цилиндрических трубок; он расширен с некоторыми проблемами также для впитывания пористых материалов. Уравнение названо в честь Эдварда Уайта Вашберна ; [1] также известное как уравнение Лукаса-Вашберна , учитывая, что Ричард Лукас [2] написал аналогичную статью тремя годами ранее, или уравнение Белла-Камерона-Лукаса-Уошберна , учитывая открытие Дж. М. Беллом и Ф. К. Камерона формы уравнения в 1906 г. [3]
Вывод
В самом общем виде уравнение Лукаса Вашберна описывает длину проникновения () жидкости в пору капилляра или трубку со временем в виде , где - упрощенный коэффициент диффузии. [4] Это соотношение, которое справедливо для множества ситуаций, отражает суть уравнения Лукаса и Вашберна и показывает, что капиллярное проникновение и перенос жидкости через пористые структуры демонстрируют диффузионное поведение, подобное тому, которое происходит во многих физических и химических системах. Коэффициент диффузииопределяется геометрией капилляра, а также свойствами проникающей жидкости. Жидкость с динамической вязкостью и поверхностное натяжение преодолеет расстояние в капилляр с радиусом поры следуя отношениям:
Где - угол смачивания проникающей жидкостью и твердым телом (стенкой трубы).
Уравнение Уошберна также обычно используется для определения угла контакта жидкости с порошком с помощью тензиометра силы . [5]
В случае пористых материалов было поднято много вопросов, касающихся физического смысла рассчитанного радиуса поры. [6] и реальная возможность использовать это уравнение для расчета краевого угла смачивания твердого тела. [7] Уравнение выводится для капиллярного потока в цилиндрической трубке в отсутствие гравитационного поля , но оно достаточно точное во многих случаях, когда капиллярная сила все еще значительно превышает силу тяжести.
В своей статье 1921 года Вашберн применяет закон Пуазейля для движения жидкости в круглой трубе. Подставляя выражение для дифференциального объема через длину жидкости в трубке , получается
где представляет собой сумму по участвующим давлениям, таким как атмосферное давление , гидростатическое давление и эквивалентное давление за счет капиллярных сил . - вязкость жидкости, а- коэффициент скольжения, который принимается равным 0 для смачиваемых материалов.- радиус капилляра. Давления, в свою очередь, можно записать как
где - плотность жидкости и его поверхностное натяжение . - угол трубы относительно горизонтальной оси. - угол контакта жидкости с материалом капилляра. Подстановка этих выражений приводит к дифференциальному уравнению первого порядка для расстояния, на которое жидкость проникает в трубу:
Постоянная Уошберна
Константа Уошберна может быть включена в уравнение Уошберна.
Он рассчитывается следующим образом:
Инерция жидкости
При выводе уравнения Уошберна инерция жидкости игнорируется как незначительная. Это проявляется в зависимости длины в квадратный корень из времени, , что дает сколь угодно большую скорость dL / dt при малых значениях t . Усовершенствованная версия уравнения Вашберна , называемая уравнением Бозанке , учитывает инерцию жидкости. [10]
Приложения
Струйная печать
Проникновение жидкости в субстрат, текущее под собственным капиллярным давлением, можно рассчитать, используя упрощенную версию уравнения Вашберна: [11] [12]
где отношение поверхностного натяжения к вязкости представляет собой скорость проникновения чернил в основу. В действительности испарение растворителей ограничивает степень проникновения жидкости в пористый слой, и, таким образом, для значимого моделирования физики струйной печати целесообразно использовать модели, которые учитывают эффекты испарения при ограниченном капиллярном проникновении.
Еда
По физике и Ig Nobel Prize победителя Len Fisher , уравнение Вашбурна может быть чрезвычайно точным для более сложных материалов , в том числе печенья . [13] [14] После неформального празднования, названного национальным днем макания печенья, в некоторых газетных статьях это уравнение цитировалось как уравнение Фишера . [15]
Новый капиллярный насос
Поведение потока в традиционном капилляре следует уравнению Уошберна. Недавно были разработаны новые капиллярные насосы с постоянной скоростью откачки, не зависящей от вязкости жидкости [16] [17] [18] [19] , которые имеют значительное преимущество перед традиционными капиллярными насосами (характеристики потока которых являются характеристиками Уошберна). , а именно расход не постоянный). Эти новые концепции капиллярного насоса имеют большой потенциал для улучшения характеристик теста бокового потока .
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Эдвард В. Вашберн (1921). «Динамика капиллярного потока» . Физический обзор . 17 (3): 273. Bibcode : 1921PhRv ... 17..273W . DOI : 10.1103 / PhysRev.17.273 .
- ^ Лукас, Р. (1918). "Ueber das Zeitgesetz des Kapillaren Aufstiegs von Flussigkeiten" . Коллоид Z . 23 : 15. DOI : 10.1007 / bf01461107 .
- ^ Белл, Дж. М. и Кэмерон, Ф. К. (1906). «Течение жидкости через капиллярные пространства» . J. Phys. Chem . 10 (8): 658–674. DOI : 10.1021 / j150080a005 .
- ^ Лю, М .; и другие. (2016). «Радиальное капиллярное проникновение в пористую среду ограничено испарением» (PDF) . Ленгмюра . 32 (38): 9899–9904. DOI : 10.1021 / acs.langmuir.6b02404 . PMID 27583455 .
- ^ Алгунаим, Абдулла; Кирдпонпаттара, Сучата; Ньюби, Би-мин Чжан (2016). «Методика определения краевого угла смачивания и смачиваемости порошков». Порошковая технология . 287 : 201–215. DOI : 10.1016 / j.powtec.2015.10.002 .
- ^ Дуллиен, FAL (1979). Пористая среда: перенос жидкости и структура пор . Нью-Йорк: Academic Press. ISBN 978-0-12-223650-1.
- ^ Марко, Бругнара; Клаудио, Делла Вольпе; Стефано, Сибони (2006). «Смачиваемость пористых материалов. II. Можно ли получить краевой угол из уравнения Уошберна?» . В Миттале, KL (ред.). Контактный угол, смачиваемость и адгезия . Масса. ВСП.
- ^ Micromeritics, "Руководство пользователя Autopore IV", сентябрь (2000). Раздел B, Приложение D: Сокращение объема данных, стр. D-1. (Обратите внимание, что добавление 1 Н / м2 не дается в этой ссылке, а просто подразумевается)
- ^ Микромеритика, Акима, Хироши (1970). «Новый метод интерполяции и сглаживания кривых на основе локальных процедур» (PDF) . Журнал ACM . 17 (4): 589–602. DOI : 10.1145 / 321607.321609 .
- ^ Шелькопф, Иоахим; Мэтьюз, Дж. Питер (2000). «Влияние инерции на поглощение жидкости структурами бумажных покрытий». Журнал исследований северной целлюлозы и бумаги . 15 (5): 422–430. DOI : 10.3183 / npprj-2000-15-05-p422-430 .
- ^ Оливер, Дж. Ф. (1982). «Смачивание и проникновение бумажных поверхностей». Коллоиды и поверхности в репрографической технологии . Серия симпозиумов ACS. 200 . С. 435–453. DOI : 10.1021 / Б.К.-1982-0200.ch022 . ISBN 978-0-8412-0737-0. ISSN 1947-5918 .
- ^ Leelajariyakul, S .; Noguchi, H .; Киаткамджорнвонг, С. (2008). «Пигментные краски с модифицированной поверхностью и микрокапсулы для струйной печати на текстильных тканях». Прогресс в органических покрытиях . 62 (2): 145–161. DOI : 10.1016 / j.porgcoat.2007.10.005 . ISSN 0300-9440 .
- ^ «Церемония вручения Шнобелевской премии 1999 года» . невероятный.com . Невероятное исследование . Проверено 7 октября 2015 .
Лен Фишер, первооткрыватель оптимального способа макания бисквита.
- ^ Барб, Натали (25 ноября 1998 г.). «Больше никаких провалов при макании» . bbc.co.uk . BBC News . Проверено 7 октября 2015 .
- ^ Фишер, Лен (11 февраля 1999 г.). «Физика берет верх». Природа . 397 (6719): 469. Bibcode : 1999Natur.397..469F . DOI : 10.1038 / 17203 .
Вашберн повернется в могиле, чтобы узнать, что средства массовой информации переименовали его работу в «уравнение Фишера».
- ^ Вэйцзинь Го; Йонас Ханссон; Воутер ван дер Вейнгаарт (2016). «Микрофлюидная пропитка бумаги, не зависящая от вязкости» (PDF) . MicroTAS 2016, Дублин, Ирландия .
- ^ Вэйцзинь Го; Йонас Ханссон; Воутер ван дер Вейнгаарт (2016). «Капиллярная перекачка независимо от вязкости жидкого образца» . Ленгмюра . 32 (48): 12650–12655. DOI : 10.1021 / acs.langmuir.6b03488 . PMID 27798835 .
- ^ Вэйцзинь Го; Йонас Ханссон; Воутер ван дер Вейнгаарт (2017). Капиллярная перекачка с постоянной скоростью потока, не зависящей от вязкости жидкого образца и поверхностной энергии . IEEE MEMS 2017, Лас-Вегас, США . С. 339–341. DOI : 10.1109 / MEMSYS.2017.7863410 . ISBN 978-1-5090-5078-9.
- ^ Вэйцзинь Го; Йонас Ханссон; Воутер ван дер Вейнгаарт (2018). «Капиллярная перекачка независимо от поверхностной энергии и вязкости жидкости» . Микросистемы и нанотехнология . 4 (1): 2. Bibcode : 2018MicNa ... 4 .... 2G . DOI : 10.1038 / s41378-018-0002-9 . PMC 6220164 . PMID 31057892 .
Внешние ссылки
- Измерение смачиваемости порошка методом Уошберна